《絕對值》知識簡要與舉例

1、絕對值知識簡要與舉例1.絕對值的概念是代數(shù)的重要概念之一，它是學(xué)習(xí)代數(shù)后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ).同時，利用絕對值的概念，能使我們進一步認識已學(xué)過的概念.例如，我們可以把任何一個有理數(shù)看成是由符號與絕對值兩部分組成；又如，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，其實質(zhì)是絕對值相等而符號相反的兩個數(shù).像6和6，它們的符號相反，而其絕對值|6|=|6|=6.2.理解絕對值的意義，應(yīng)注意以下三點：(1絕對值的非負性 即任何一個數(shù)a的絕對值，總是非負的.即|a|0.當(dāng)a0時，|a|0；當(dāng)a=0時， |a|=0。 (2絕對值相等的兩個數(shù)或相等，或互為相反數(shù).如|2|=|+2|=2，|+2|=|2|=2.一般地，若|x|=|y|，則有x

2、=y或x=y.(3學(xué)習(xí)了絕對值的幾何意義后，數(shù)軸的概念、畫法、利用數(shù)軸比較數(shù)的大小、相反數(shù)以及絕對值，借助數(shù)軸，這些知識便都聯(lián)系到一起了.3.用正負數(shù)可以表示具有相反意義的量.但在實際生產(chǎn)和生活中，有時不考慮方向性.如：計算汽車的耗油量時，知道行駛單位路程的耗油量，只需求出汽車行駛的總路程，便可求出耗油量，與行駛的方向無關(guān)而汽車所走的路程就只需用正數(shù)表示，因此，引出絕對值的概念.4.絕對值的三種表達方法：（1）文字語言表達法（絕對值的概念）：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零.（2）用數(shù)學(xué)式子法：設(shè)a為任意有理數(shù)，則(3絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表

3、示這個數(shù)的點離開原點的距離.例1判斷題：(2|0.01|0.( (3（4）|4|.( (4|a|=a.( (5當(dāng)a0時，|a|+a=0.( 答案：(1；(2×；(3×；(4×；(5.說明：在有理數(shù)的大小比較中，若含有絕對值或相反數(shù)時，可先化簡，然后再進行比較.例2填空題：（5）_與它的絕對值互為相反數(shù)； (6如果|a|=|7|，那么a=_.說明：如果兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)的絕對值相等；反之，如果這兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù).例3a為何值時，下列各式成立?(1|a|=a； （2）|a|=a； （3）|a|a；（4）|a|a； （5

4、）|a|=5； （6）|a|=5.解：(1a0；（2）a0；（3）a為任意有理數(shù)時，都使|a|a成立；(4a為任意有理數(shù)時，|a|a都不成立；(5a=±5；(6a為任意有理數(shù)時，|a|=5都不成立.說明：本題解決的關(guān)鍵是牢固掌握絕對值的非負性，即|a|0.另外，（3）、（4）小題還要準(zhǔn)確理解有理數(shù)大小的比較法則.例4比較大?。豪?把下列各數(shù)按照從大到小的順序用“”連接起來：說明：學(xué)了絕對值的概念之后，比較兩有理數(shù)大小的基本方法，我們便有了兩種：(1數(shù)軸法；(2絕對值法.在這小節(jié)的后一部分，介紹了利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小的辦法.這既可鞏固絕對值的概念，又把比較有理數(shù)大小的方法提高了一步.利用絕對值來比較兩有理數(shù)大小的方法是我們常用的方法之一.前面提到絕對值的概念是代數(shù)中重要的概念之一，我們應(yīng)該很好地掌握它.例6（1）若a3,則|a3|=_；(2若a=3,則|a3|=_；(3若a3,則|a3|=_.分析：要想正確地化簡|a3|的結(jié)果.關(guān)鍵是確定a3的符號.當(dāng)a3時，a30,即a3為正，由正數(shù)的絕對值是它本身，可得結(jié)果為a3;當(dāng)a=3時，a3=0,所以|a3|=|0|=0;當(dāng)a3時，a30,即a3為負數(shù)，由負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得|a3|=(a3.解：（1）a3時，|a3|=a3；(2a=3時，|a3|=0；(3a3時，|a3