論文題目數(shù)學(xué)情境教學(xué)法

1、機(jī)密 作者：李賀新 字?jǐn)?shù)：4991(正文：4436) 第 頁(yè) 共9頁(yè) 2022/3/5 8:46w:wenkufile_temp42022-35a8193df1-4f5d-4900-b5e6-56ffd731380354b2d6fc8a3a7334c0bf4de6d770716e.pdf 論文題目：數(shù)學(xué)情境教學(xué)法作者：李賀新作者簡(jiǎn)介 男，1960年出生。1981年畢業(yè)于河北灤師，后又進(jìn)修于河北大學(xué)法律專業(yè)，1993年畢業(yè)。長(zhǎng)期從事教育教學(xué)及研究工作，在全國(guó)及省市專業(yè)刊物或?qū)W術(shù)會(huì)上發(fā)表論文二十余篇。數(shù)學(xué)情境教學(xué)法是在本人長(zhǎng)期探索中，在一系列成果的基礎(chǔ)上逐步形成的，95年西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生曾

2、進(jìn)行研究，19961998年本人被中國(guó)科學(xué)院聘請(qǐng)，從事該教法與高新技術(shù)應(yīng)用的研究與實(shí)驗(yàn)。期間與亞洲仿真（福建）公司合作開(kāi)發(fā)了數(shù)學(xué)家之路計(jì)算機(jī)軟件。自己獨(dú)著的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卡即將出版。 現(xiàn)手中有一套“初中數(shù)學(xué)素質(zhì)訓(xùn)練”書(shū)稿，歡迎合作出版。通訊地址：河北省撫寧縣臺(tái)營(yíng)中學(xué)郵編：066305電話：（0335）60603236060600（宅電）數(shù)學(xué)情境教學(xué)法計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)（CAI）河北省撫寧縣臺(tái)營(yíng)中學(xué) 李賀新內(nèi)容提要： 所謂數(shù)學(xué)情境教學(xué)法就是教師以教材為基本內(nèi)容，通過(guò)計(jì)算機(jī)的輔助作用,為學(xué)生創(chuàng)建或模擬一個(gè)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的“情境”，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為“數(shù)學(xué)家從已知到未知的探索過(guò)程”.讓學(xué)生主動(dòng)地去探索數(shù)學(xué)

3、知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的情趣，培養(yǎng)探索能力和探索方法，主動(dòng)、全面地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。該教法以“三論”為理論基礎(chǔ)。中國(guó)科學(xué)院和西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生分別對(duì)其進(jìn)行研究.關(guān) 鍵 詞：數(shù)學(xué)情境教學(xué)法 三論”為理論基礎(chǔ) 創(chuàng)設(shè)情境 攻克猜想 解題素材 正文： 一、數(shù)學(xué)情境教學(xué)法的產(chǎn)生背景 從人類發(fā)展史和科學(xué)發(fā)展史我們不難看出，人類每一項(xiàng)進(jìn)步無(wú)不經(jīng)歷從大量的、復(fù)雜的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)象中，大膽地提出各式各樣的猜想，然后再攻克、驗(yàn)證并使之理性化的過(guò)程?！瓣P(guān)于人類的全部生活中的最獨(dú)特之點(diǎn)，在于人類能夠發(fā)現(xiàn)”，人不是一個(gè)被動(dòng)的有機(jī)體，掌握一個(gè)概念，解決一個(gè)問(wèn)題，都是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程。人類沒(méi)有探索和發(fā)現(xiàn)就沒(méi)

4、有進(jìn)步和創(chuàng)造。美國(guó)著名的教育家布魯納曾說(shuō)過(guò)：“發(fā)現(xiàn)不限于尋求人類尚未知曉的事物，確切的說(shuō)，它包括用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一切形式”，應(yīng)當(dāng)讓“學(xué)生親自把事物整理就緒，使自己為發(fā)現(xiàn)者”，使他們“象一名數(shù)學(xué)家那樣思考數(shù)學(xué)”。況且，每一個(gè)新知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都是“未知”的。而我國(guó)傳統(tǒng)教育中“注入式教學(xué)”、“說(shuō)教式教育”、“題海戰(zhàn)式訓(xùn)練”，嚴(yán)重地束縛了學(xué)生的想象、探索能力。傳統(tǒng)教學(xué)的本質(zhì)是：重結(jié)論，輕過(guò)程。不僅學(xué)生的個(gè)性思維得不到發(fā)展，更重要的是使學(xué)生缺乏向“未知”挑戰(zhàn)的意識(shí)和能力，很難適應(yīng)社會(huì)和未來(lái)的要求，也不符合人類認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律。 現(xiàn)代科學(xué)證明，數(shù)學(xué)是高科技的核心。大科學(xué)家伽利略認(rèn)為：展現(xiàn)我們眼

5、前的宇宙象一本用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的大書(shū)。反過(guò)來(lái)高新技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，又給數(shù)學(xué)研究和教學(xué)改革帶來(lái)了有力支持，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)就是一種全新的教學(xué)方式，在這方面，筆者結(jié)合實(shí)際教學(xué)和多年的研究，創(chuàng)立了數(shù)學(xué)情境教學(xué)法，收到了良好的效果。西北師大的王教授和中央教科所的張主任曾興奮地說(shuō)：數(shù)學(xué)情境教學(xué)法是未來(lái)教學(xué)法、高科技教學(xué)法，實(shí)實(shí)在在地體現(xiàn)了素質(zhì)教育。 二、數(shù)學(xué)情境教學(xué)法的內(nèi)容 （一）什么叫數(shù)學(xué)情境教學(xué)法？所謂數(shù)學(xué)情境教學(xué)法就是教師以教材為基本內(nèi)容，通過(guò)計(jì)算機(jī)的輔助作用，為學(xué)生創(chuàng)建或模擬一個(gè)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的“情境”，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為“數(shù)學(xué)家從已知到未知的探索過(guò)程”。讓學(xué)生主動(dòng)地去探索數(shù)學(xué)知

6、識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的情趣，培養(yǎng)探索能力和探索方法，主動(dòng)、全面地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。該教法的關(guān)鍵是如何充分利用計(jì)算機(jī)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“情境”。 第一，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)具有教學(xué)的直觀性和趣味性的特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，計(jì)算機(jī)對(duì)某些抽象的概念、定理可以進(jìn)行形象、動(dòng)態(tài)的描繪，使學(xué)生感到直觀易懂，起到了一般文字、語(yǔ)言、圖表、教具難以起到的作用，如，三角函數(shù)圖象和立體幾何等內(nèi)容的教學(xué)，通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)后，可使學(xué)生觀察到圖形的分解、組合、縮小、放大。增加教學(xué)的直觀性和趣味性，有助于學(xué)生的想象能力，有助于學(xué)生接受新知識(shí)。第二，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)具有“因材施教”的能力，教師可以在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“情境”時(shí)，為學(xué)生提供

7、難易程度不同的內(nèi)容，學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容和步驟。第三，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)具有交互性，學(xué)生和計(jì)算機(jī)始終處在一系列交替詢問(wèn)和回答狀態(tài)中，使相互間的信息不斷地、及時(shí)地得到反饋。并且計(jì)算機(jī)能以各種形式對(duì)學(xué)生的反映給予評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，使學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。第四，計(jì)算機(jī)還具有信息量大、查閱方便的特點(diǎn)，一臺(tái)計(jì)算機(jī)可以為學(xué)生建造一個(gè)小圖書(shū)館。第五，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)具有個(gè)別化教學(xué)的特點(diǎn)，每個(gè)學(xué)生坐在計(jì)算機(jī)終端顯示器前，通過(guò)個(gè)人與計(jì)算機(jī)對(duì)話的形式，接受計(jì)算機(jī)提供的各種教學(xué)內(nèi)容，完成學(xué)習(xí)內(nèi)容。具體地說(shuō)，教師要充分利用計(jì)算機(jī)上述特點(diǎn)，為學(xué)生的探索活動(dòng)提供各種動(dòng)態(tài)演示、知識(shí)咨詢及交互式訓(xùn)練等。利用計(jì)算機(jī)為學(xué)生創(chuàng)

8、設(shè)豐富多采的“情境”， 激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的情趣，使學(xué)生被動(dòng)的學(xué)習(xí)變成象數(shù)學(xué)家探索數(shù)學(xué)奧秘那樣的主動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索習(xí)慣、探索能力和探索方法，同時(shí)主動(dòng)而全面地獲得科學(xué)知識(shí)，這是未來(lái)科學(xué)象數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求?？梢赃@樣說(shuō)，每一個(gè)新知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都是“未知”的。如果學(xué)生養(yǎng)成了探索習(xí)慣，掌握了探索方法，走上工作崗位后一旦探索到前人未知的領(lǐng)域，那么這個(gè)學(xué)生也就成為科學(xué)家了。 數(shù)學(xué)情境教學(xué)法首創(chuàng)“解題素材”(以申請(qǐng)國(guó)家發(fā)明專利)，改變了過(guò)去“幼兒從1、2、3和A、B、C開(kāi)始，到中學(xué)、大學(xué)還要從1、2、3和A、B、C”的傳統(tǒng)方式，極大的提高了學(xué)習(xí)效率，更重要的是突出了思維過(guò)程的訓(xùn)練。同時(shí)，在“解題素材

9、”中加進(jìn)了易錯(cuò)內(nèi)容，增強(qiáng)了學(xué)生辨析能力?！敖忸}素材”就是將題目解題過(guò)程中的最基本的代數(shù)式、方程或過(guò)程等作為形如“1、2、3和A、B、C”一樣的基本元素，然后讓學(xué)生直接應(yīng)用解題素材解題的一種方法。其中應(yīng)在“解題素材”中增加易錯(cuò)點(diǎn)，以增強(qiáng)學(xué)生的辨析能力。例如： 已知直角梯形兩底之和等于斜長(zhǎng)，求證：以直角腰為直徑的圓與斜腰相切。已知：如圖2，梯形ABCD中，ADBC,ABBC，ADBC=CD.求證：以AB為直徑的圓與斜腰CD相切。解題素材：則AOFBOC，取AB中點(diǎn)O，COCO， F 則ECOBOC， OEOB。 則AOFECO，垂足為E，連結(jié)CO DCF，BCO 與斜腰CD相切。DCF。并延長(zhǎng)交D

10、A延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。 ABCCEO90°，即 CFCD FBCO， BCOECO，BCADCD， AFBC， AFAD 過(guò)點(diǎn)O作OECD, AFAD 以AB為直徑的O請(qǐng)按正確解題過(guò)程選用相應(yīng)解題素材組成答案（用鼠標(biāo)單擊相應(yīng)序號(hào)）。 答案：取AB中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OECD, 垂足為E，連結(jié)CO并延長(zhǎng)交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。則AOFBOC， AFBC，F(xiàn)BCO， AFADBCADCD，即 CFCD FDCF，BCODCF。 ABCCEO90°，COCO， BCOECO， OEOB。 以AB為直徑的O與斜腰CD相切。 (二)數(shù)學(xué)情境教學(xué)法的理論基礎(chǔ)： 系統(tǒng)論的基本思想是，將研究和處理的對(duì)象

11、作為一個(gè)系統(tǒng)即整體來(lái)看待。整體性原則強(qiáng)調(diào)的是系統(tǒng)的整體效應(yīng)，而不是個(gè)別要素的效應(yīng)和幾個(gè)要素機(jī)械的不和諧的效應(yīng)。因此，本教學(xué)法不只著眼某一具體內(nèi)容，或只滿足于各部分形式上的結(jié)合，而是利用計(jì)算機(jī)將每一節(jié)課或每一次訓(xùn)練作為一個(gè)系統(tǒng)，要在各部分相互依賴、相互作用的動(dòng)態(tài)過(guò)程中去把握，時(shí)間上有先有后，空間上分開(kāi)層次,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)探索情境，使學(xué)生將探索能力與獲得知識(shí)統(tǒng)一起來(lái)，將以有知識(shí)和新知識(shí)統(tǒng)一起來(lái)。 我們把信息論看成是，關(guān)于研究各種系統(tǒng)中，信息的計(jì)量、傳遞、變換、貯存和使用的規(guī)律的科學(xué)。教學(xué)活動(dòng)是信息傳遞過(guò)程，教學(xué)是一個(gè)信息通道。信息論的基本原理告訴我們：任何系統(tǒng)只有開(kāi)放，與外界有信息交換，才能有所進(jìn)

12、步、有所發(fā)展。教學(xué)更是如此，除教師本身不斷學(xué)習(xí)，吸取先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，首先成為開(kāi)放系統(tǒng)外，還應(yīng)通過(guò)多種渠道，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性，使學(xué)生成為開(kāi)放系統(tǒng)，變讓學(xué)生學(xué)，為學(xué)生主動(dòng)學(xué)。本教學(xué)法通過(guò)計(jì)算機(jī)無(wú)限的擴(kuò)展性和交互性，及多媒體的表現(xiàn)性，使之成為發(fā)展學(xué)生智力，實(shí)施素質(zhì)教育的最家途徑。 控制論是關(guān)于生物系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)中的控制和通訊的科學(xué)。所謂控制，就是通過(guò)反饋實(shí)現(xiàn)有目的的活動(dòng)。教學(xué)信息的傳遞是雙向的，一方面，信息從教師或計(jì)算機(jī)向?qū)W生傳遞，另一方向，信息又從學(xué)生向教師或計(jì)算機(jī)傳遞。后者就是反饋，反饋是控制論的基本原理和觀點(diǎn)之一。把系統(tǒng)輸出的信息，返回到輸入端，從而對(duì)系統(tǒng)輸入和再輸出施加影響，使系統(tǒng)能穩(wěn)定保持

13、在某種狀態(tài)或按照一定路徑達(dá)到預(yù)定目標(biāo)。這種方法就是反饋方法。教學(xué)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，具體到數(shù)學(xué)任何一章一節(jié)的教學(xué)以及畢業(yè)、升學(xué)、競(jìng)賽不同層次的試題，都具有明確和具體的目的。而制約它的因素是非常多的，整個(gè)教學(xué)結(jié)果有不確定性。因此，本教學(xué)法在充分發(fā)揮教師本身收集的反饋的信息外，還特別有效地利用了計(jì)算機(jī)的交互性，通過(guò)計(jì)算機(jī)反饋的信息來(lái)掌握現(xiàn)狀與各自目的的差距，盡可能誘導(dǎo)學(xué)生避開(kāi)“思想誤區(qū)”，做到防患于未然。 “三論”的思想和方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)，之所以對(duì)本教學(xué)法產(chǎn)生指導(dǎo)作用，其原因在于：教與學(xué)的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)信息輸入、轉(zhuǎn)換、貯存和輸出的過(guò)程。給學(xué)生無(wú)限的數(shù)學(xué)興趣和探索能力，是本教學(xué)法最成功之處。（

14、三）數(shù)學(xué)情境教學(xué)法的過(guò)程 在數(shù)學(xué)情境教學(xué)法中，教師的素質(zhì)和水平集中體現(xiàn)在教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)的“情境”之中，教師的主導(dǎo)作用集中體現(xiàn)在教師把握和控制“情境”上，他直接影響學(xué)生的想象、推理水平，影響學(xué)生的素質(zhì)。教師要善于運(yùn)用計(jì)算機(jī)的多媒體技術(shù)，為學(xué)生準(zhǔn)備充足的素材，創(chuàng)設(shè)豐富多采的探索“情境”。不是讓教師直接地把知識(shí)塞給學(xué)生，學(xué)生應(yīng)按教師為其創(chuàng)設(shè)的情境，自己親自去探索知識(shí)和規(guī)律。這樣，往往是知識(shí)探索到了，探索能力和探索方法也就具備了。 （1）進(jìn)行猜想 教師首先要敢于讓學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)新知識(shí)進(jìn)行大膽的猜想。方法一般有兩個(gè)：一是對(duì)于新舊知識(shí)邏輯性較強(qiáng)的內(nèi)容，采用“推理法”，讓學(xué)生自己去“象數(shù)學(xué)家那樣

15、去想象，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”。例如，在講韋達(dá)定理時(shí)，就可讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，大膽地對(duì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行猜想。運(yùn)用此種方法時(shí)，教師要利用計(jì)算機(jī)為學(xué)生準(zhǔn)備好預(yù)備知識(shí)，而且要為不同情況的學(xué)生創(chuàng)設(shè)不同的素材。二是對(duì)于直觀性較強(qiáng)的內(nèi)容，教師可采用“直觀演示法”先讓學(xué)生通過(guò)感性認(rèn)識(shí)對(duì)新知識(shí)大膽的提出猜想。這里教師要充分利用計(jì)算機(jī)的直觀演示性，為學(xué)生準(zhǔn)備充足的感性素材。例如，在講立體幾何時(shí)，要充分利用計(jì)算機(jī)將圖形旋轉(zhuǎn)、分解、展開(kāi)等技巧。 在這個(gè)環(huán)節(jié)，教師要做到有效調(diào)控，適時(shí)的提出新問(wèn)題，以提高學(xué)生提出猜想的水平。問(wèn)題情境是一種特殊的學(xué)習(xí)情境，在這種情境中，學(xué)生所遇到的問(wèn)題，既應(yīng)適合已有的知識(shí)能力，

16、又要經(jīng)過(guò)一番努力才能解決。 （2）攻克猜想 教師要引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)和教師提供的計(jì)算機(jī)素材進(jìn)行推理或演示，直至證實(shí)自己的猜想正確與否為止。教師要有效控制探索節(jié)奏，根據(jù)不同環(huán)節(jié)和學(xué)生的不同情況，及時(shí)地提供素材和幫助。學(xué)生提出的猜想也可能正確，也可能錯(cuò)誤，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，直接的或通過(guò)計(jì)算機(jī)為學(xué)生設(shè)置“啟發(fā)誘導(dǎo)”，“啟發(fā)誘導(dǎo)”不僅應(yīng)緊緊抓住教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，而且要給不同情況的學(xué)生設(shè)置不同程度的內(nèi)容。一般有點(diǎn)撥、提示、分析等，為不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生自由選用。使學(xué)生及時(shí)地廢棄錯(cuò)誤的猜想，確立正確的猜想。 （3）強(qiáng)化、規(guī)范正確的猜想此時(shí)，在教師的指導(dǎo)下可以采取查詢、討論、演示、講解、閱讀課本等多

17、種形式，對(duì)各種猜想進(jìn)行分析，最后強(qiáng)化、規(guī)范正確的猜想，糾正錯(cuò)誤的猜想。只有經(jīng)過(guò)證明并納入了已知的知識(shí)序列，這樣的知識(shí)才是科學(xué)的、合理的。 （4）進(jìn)行變式訓(xùn)練 在這一環(huán)節(jié)，教師要充分利用計(jì)算機(jī)的交互性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多形式，多角度，全方位的訓(xùn)練情境，加強(qiáng)多向思維和創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練，徹底克服“題海戰(zhàn)”式訓(xùn)練方式。橫比縱聯(lián)多變（用聯(lián)系變化的方法教學(xué)）.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能一道題一道題憑題論題地訓(xùn)練，而應(yīng)善于依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或題目的內(nèi)在聯(lián)系歸類找規(guī)律。即多變一?；蛲ㄟ^(guò)對(duì)一道題進(jìn)行變化引出一串題，特別是通過(guò)習(xí)題變考題打消考題的神秘性，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目間的聯(lián)系，靈活地掌握知識(shí)和技能。即一變多。 巧解妙法(創(chuàng)造性思維訓(xùn)練).

18、做題就不能停留在做出來(lái)就行的標(biāo)準(zhǔn)上，而應(yīng)力求用最簡(jiǎn)捷的思路和創(chuàng)造性思維解題，靈活掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。 探索性訓(xùn)練（培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維）.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不要為做題而做題，要通過(guò)做題培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、探索具有規(guī)律性結(jié)論的能力。 防患于未然（克服思維負(fù)效應(yīng)）.通過(guò)長(zhǎng)期調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，人類思維在缺陷方面的共性非常突出，比如這屆學(xué)生在哪出錯(cuò)，下屆學(xué)生也同樣出現(xiàn)障礙。為提高學(xué)習(xí)效果，防患于未然，數(shù)學(xué)情境教學(xué)法要求將學(xué)生常見(jiàn)思維障礙適時(shí)地列舉出來(lái)，以避免學(xué)生在學(xué)習(xí)中走彎路，會(huì)產(chǎn)生事半功倍的效果。 數(shù)學(xué)情境教學(xué)法特別重視極富啟示性的數(shù)學(xué)家探索數(shù)學(xué)奧秘的過(guò)程、方法和事跡，以及趣味性問(wèn)題對(duì)學(xué)生的啟示性，還通過(guò)提示學(xué)生排除思維障礙，防患于未然的“1=2”、“兒子比爹大”等趣味小品，發(fā)揮數(shù)學(xué)的理性美，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性，將教育與教學(xué)統(tǒng)一起來(lái)。例如告訴學(xué)生注意“除數(shù)不能為0”時(shí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)下面的情境，學(xué)生