有理數(shù)的加減法講義

1、有理數(shù)的加減法講義專題四有理數(shù)的加法1、相關(guān)知識鏈接（ 13）加法的定義：把兩個數(shù)合成一個數(shù)的運算，叫做加法；（ 14）加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；（ 15）加法分配律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。（ 、教材知識詳解【知識點1】有理數(shù)加法法則（1）同號兩數(shù)相加；取相同的符號，并把絕對值相加。數(shù)學表示：若a0、b0,則a+b=|a|+|b|;若a0、b0b|b|則a+b=|a|-|b|；若a0bvO,則a+b=|b|-|a|；(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)?！纠?】計算：(1)(+8)+(+2)(2)(-8)+(-2)(3)(-8)+(+2)

2、(4) (+8) + (-2 )(5)(-8 ) + (+8)(6)(-8)+0【知識點2】有理數(shù)加法的運算律力口法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)【例2計算4.1+(+i)+(-*)+(-10.1)+7【基礎(chǔ)練習】1 .如果規(guī)定存款為正，取款為負，請根據(jù)李明同學的存取款情況一月份先存10元，后又存30元，兩次合計存人元,就是(+ 10 ) +三月份先存人兀，就是(+ 25 )2.計算：(+ 30) =25元，后取出10元，兩次合計存人+ (- 10)一(1) 1 1；41+ ( - 51);3、6(2) ( 2.2 )+3.8 ;(4 )(56) +0;(6

3、) ( 15)+( +0.8);(5 ) ( +2 三)+ ( 2.2 );(7 ) (6)+8+ (4 ) +12;(8 )(9) 0.36+( 7.4)+0.3+(一0.6)+0.64 ;(10) 9+(7) + 10 + ( 3) + ( 9);3.用簡便方法計算下列各題103919(0-5) (2)( 19 ) 9753912318(2)(2)(/T(39)(4) (8)(1.2)(0.6)(2.4)4377(5)(3.5)(3)(才)(2)0.75(3)3、用算式表示：溫度由一5C上升8C后所達到的溫度.4、有5筐菜，以每筐50千克為準，超過的千克數(shù)記為正，不足記為負，稱重記錄如下：

4、+3,6,4,+2,1,總計超過或不足多少千克？5筐蔬菜的總重量是多少千克？5.一天下午要測量一次血壓，下表是該病人星期一至星期五血壓變化情況，該病人上個星期日的血壓為160單位，血壓的變化與前一天比較：星期-.四五血壓的變化升30單位降20單位升仃單位升18單位降20單位請算出星期五該病人的血壓【基礎(chǔ)提高】1 計算：(1)3-8；(2)-4+7；(3)-6-9；(4)8-12(5)-15+7；(6)0-2(7)-5+9+3；(8)10+-17)+8；2 計算：(1)-4.2+5.7+(-8.4)+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.8(2)-40+28+(-19)+(4 計算：(1)12

5、+(-18)+(-7)+15；-24)+(-32)；1241a-b=a+5 ?計算:(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)專題五有理數(shù)的減法及加減混合運算1 、相關(guān)知識鏈接減法是加法的逆運算。2 、教材知識詳解1】有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即-b），這里a、b表示任意有理數(shù)。1）變減為加，把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù)；（2）按照加法運算的步驟去做。1】計算(1)(-3)-(-5);(2)07;(3)7.2(一4.8)；(4)(+4.7)-(-8.9)

6、+(+7.5)-(-6)(5)-11-7-9+6【知識點2】有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟第一步：運用減法法則將有理數(shù)混合運算中的減法轉(zhuǎn)化成為加法；第二步：再運用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律進行運算【例2】計算：(1)3361【基礎(chǔ)練習】1 .已知兩個數(shù)的和為正數(shù)，則()A.一個加數(shù)為正，另一個加數(shù)為零B.兩個加數(shù)都為正數(shù)C.兩個加數(shù)一正一負，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值D.以上三種都有可能2 .若兩個數(shù)相加，如果和小于每個加數(shù)，那么()A.這兩個加數(shù)同為正數(shù)B.這兩個加數(shù)的符號不同C?這兩個加數(shù)同為負數(shù)D.這兩個加數(shù)中有一個為零3 .笑笑超市一周內(nèi)各天的盈虧情況如下:(盈余為正，虧損為

7、負，單位：元):132,-12,-105,127,-87,137,98,則一周總的盈虧情況是()A.盈了B.虧了C.不盈不虧D.以上都不對4 .下列運算過程正確的是()A.(-3)+(-4)=-3+-4=B.(-3)+(-4)=-3+4=C.(-3)-(-4)=-3+4=D.(-3)-(-4)=-3-4=5. 如果室內(nèi)溫度為21C,室外溫度為一7C,那么室外的溫度比室內(nèi)的溫度低()A.28 CB.14 CC. 14 CD.28C6. 汽車從A地出發(fā)向南行駛了48千米后到達B地，又從B地向北行駛20千米到達C地，則A地與C地的距離是()A.68千米B.28千米C.48千米D.20千米7. xV0

8、,y0時,貝Vx,x+y,xy,y中最小的數(shù)是()AxBxyCx+yDy8. |x-1|+|y+3|=0,貝Vyx2的值是()A41B21C1D122229. 在正整數(shù)中，前50個偶數(shù)和減去50個奇數(shù)和的差是()A50B50C100D10010. 在1,1,一2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是()A1B0C1D3二、填空題11. 計算：(-0.9)+(-2.7)=,3.8-(+7)=.12 .已知兩數(shù)為55和一8|,這兩個數(shù)的相反數(shù)的和63是,兩數(shù)和的絕對值是13 .絕對值不小于5的所有正整數(shù)的和為.14 .若mn互為相反數(shù),則|m-1+n|=1115 .已知x.y,z三個有理數(shù)之和為0,若

9、x=82,y=-52,貝gz=.16 .已知m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2,則m-n等于。仃.在-13與23之間插入三個數(shù)，使這5個數(shù)中每相鄰兩個數(shù)之間的距離相等，則這三個數(shù)的和是183的絕對值的相反數(shù)與3彳的相反數(shù)的和為【基礎(chǔ)提高】(1) (-2)+(-2)=0 (2) (-6)+(+4)=-10(3) +(-3)=+3 (+5) +&) =3 (5)1、下列算式是否正確,若不正確請在題后的括號內(nèi)加以改正：);();););-(-43)+(-74)=-7).(2.已知兩個數(shù)-8和+5.(2)求這兩個數(shù)和(1)求這兩個數(shù)的相反數(shù)的和;的(4)求這兩個數(shù)絕(3)求這兩個數(shù)和的絕對值；對值的和

10、.3 ?分別根據(jù)下列條件，利用a與b表示a+b:(1) a0,b0;(2)a0,b0,bba0,b0,|ab,下列各式成立的是A.a+b(-a)+(-b);B.a+(-b)(-a)+bC.(+a)+(-a)(+b)+(-b)D.(-a)+(-b)O,b|a+c|D、|a+b|v|a+c|2、兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個有理數(shù)一定（）A、都是零B、至少有一個是零C、一正一負D、互為相反數(shù)3、若x3,|y2,且xy,則xy的值為（）A.1B5C5或一1D.5或14、在1,1,-2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）A.1B.OC.-1D.35、xv0,y0時）則x,x+y,x+（y）,y中最小的

11、數(shù)是（）A.xB.x+（y）C.x+yD.y6如果a、b是有理數(shù)，則下列各式子成立的是（）A、如果av0,bv0,那么a+b0B、如果a0,bv0,那么a+b0C、若a0,bv0,則a+bv0D、若av0,b0,且ab，由a+bv07、若Ia-2|+|b+3|=0,則a+b的值是（）A、5B、1C、-1D、-58、2008年8月第29屆奧運會在北京開幕，5個城市標準時間（單位：時）在數(shù)軸上表示如圖所示，那么北京時間2008年8月8日20時應(yīng)是（）A、巴黎時間2008年8月8日13時B、紐約時間2008年8月8日5時C、倫敦時間2008年8月8日11時D、漢城時間2008年8月8日19時紐約倫敦

12、巴黎北京漢城J-501899、電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點K0,第一步從K0向左跳一個單位到K1,第二步向右跳兩個單位到K2,第三步向左跳兩個單位到K3,第四步向右跳三個單位到K4按以上規(guī)律跳了100步時，電子跳蚤在數(shù)軸上的點K100表示的數(shù)是20,則電子跳蚤的初始位置Ko點表示的數(shù)是.10、若a0,貝Ua=;若a0,貝Ua=;若a=0,貝Uad 1 1一211、絕對值小于2011的所有整數(shù)之和是12、填空：+-+1 1（對的打“/,”錯的打“X”）.13、判斷題:（1）（值的和.（3）廠10兩個有理數(shù)的和為正數(shù)時，這兩個數(shù)都是正數(shù)）兩個數(shù)的和的絕對值一定等于這兩個數(shù)絕對（）兩個有理數(shù)的和為負數(shù)時

13、，這兩個數(shù)都是負數(shù)）（4）如果兩個數(shù)的和為負，那么這兩個加數(shù)中至少有一個是負數(shù).（） 5.6 +(0.9 )+4.4 +(8.1 )+ (- 1);（5）兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù).（）如果兩個有理數(shù)的和比其中任何一個加數(shù)都大，那么這兩個數(shù)都是正數(shù).（7）兩個不等的有理數(shù)相加，和一定不等于0.（）（8）兩個有理數(shù)的和可能等于其中一個加數(shù).（）14、計算題（盡量利用加法的運算律簡化計算）：11136121;32417|4.4 | +(+8 )+3112 +(30.1 )；59112.2517.510 11(5) 1+ (-2 ) +3+ (-4) +5+2009+(-2010)+2011+(-2

14、012)(6) 1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+101+(-102)+(-103)+104.15、一口水井，水面比井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42米，卻下滑了0.15米；第二次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第三次往上爬了0.7米又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又下滑0.1米，第五次往上爬了0.55米，沒有下滑；第六次蝸牛又往上爬了0.48米沒有下滑，請回答：(1)第二次爬之前，蝸牛離井口還有米；第四次爬之前，蝸牛離井口還有米;(2)最后一次蝸牛有沒有爬到井口？若沒有，那么離井口還有多少米？際每16、某工廠某周計劃每日

15、生產(chǎn)自行車100輛，由于工人實行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實日生產(chǎn)量與計劃手相比情況可下表(加加的為產(chǎn)數(shù)，減?的為負乎)：SO1II-二IIHAH增減/輛：-1+3-2+4+7:-5-10(1) 生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了(2)本周總生產(chǎn)量是多少？是增加了還是減少了？增減數(shù)為多少？17、一名足球守門員練習折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負數(shù)，他的記錄如下：(單位:米)+7,-2,+10,-8,-6,+11,-12.(1)守門員最后是否回到了球門線的位置？(2) 在練習過程中，守門員離開球門線最遠距離是多少米？(3)守門員全部練習結(jié)束后，他共跑了多少米？18、若|

16、a|=19,b=97，且|ab|=a+b,求a+b的值.19、已知x=2,y=3,求xy的值.20、若y3與2x4互為相反數(shù)，求xy的值.有理數(shù)的加法練習題一練習題：計算:1、1)18(5)(2) ( 17) 9(3) ( 13)0(4)27(27)2、191935215229653349571546872902.67.83184、8.55、32513212(1)4.25.39.186.18i58241.522312(4)3.6(2)0.8231241-1.232-(0.7)1.20.82) 0.367.40.30.60.64213)97103981.20.62.40.59192210115一

17、3467、38226278(8)(10)9.757122(1)3)20-11346284718275)52195296.3733-46.372.750.81.20.62.45242-353二計算(6) 2| +(-行)34）（-48）+厝；（5）0+（-）；-(-173)+(-173)；(8)(-3)+(巴)+(5.4)(9) (+6)+(-12)+8.3+(-7.4)+(+9.1)+(-2.5);1515(10) 37.5+(-1-)+(-36)+(-20亦)+(-46).2、用簡便方法計算(1) (+23)+(-27)+(+9)+(-5);(2)(-5.4)+(+0.2)+(-0.6)+(

18、+0.35)+(-0.25);(5)84+6I+(-3+)+(-57)+(-3霽.(5)12+(-8)+11+(-2)+(-12)(6)(-20.75)+3+(-4.25)+(+19)(7 )6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)1+(-2)+3+(-4)+?+2007+(-2008)3、（1）求絕對值小于4的所有整數(shù)的和；設(shè)m為-5的相反數(shù)與-12的和，n為比-6大5的數(shù),求m+n.4、計算:(1)(-9)+(13)(2)、(-12)+27(3)、(-28)+(34)(4)、67+(92)(5)(27.8)+43.9(6)、 (23) +7+ (152)+65(7)、|+i+(首)|

19、+(2)+|31(8)38+(22)+(+62)+(78)(9)、(8)+(10)+2+(1)(10)、(8)+47+18+(27)(11)、(一3)+0+(+吉)+(6)+(4)(12)、(8.25)+8.25+(0.25)+(5.75)+(7.5)(16)、(一5)+21+(95)+29(14)、6+(7)+(9)+2(15)、72+65+(-105)+(28)(16)、(23)+|63|+|37|+(77)(17)、19+(195)+47(18)、(+18)+(32)+(16)+(+26)(19)、(-0.8)+(-1.2)+(-0.6)+(2.4)(20)、(-6.37)+(34)+6

20、.37+2.75(21)、(8)+(34)+2+(;)+12(22)、51+(53)+4i+(4)二、計算(1)(-2) +3+1+ (-3) +2+ (-4)(一3)+40+(32)+(8)(3)13+(56)+47+(34)(4)43+(77)+27+(43)(5)23+(17)+6+(7 )22)(6)(2)+3+1+(3)+2+(4)9+(6.82)+3.78+(3.18)+(3.78)5-20100(9) (-2 )13(10) 173.5-46 )+48+4+(-6)+8+-+2.561721(11)4333_21(12)0.53寸2.755-(13)420.517(14)8.25

21、17-(100)57.884(15)(12.78)(6.73(8.62)(4.73(16)1+2+3+99+100(17)12399(18)(+66)+(12)+(+11.3)+(7.4)+(+8.1)+(2.5):典型例題1、（教材變型題）若IXg x= 2、（易錯題）化簡（4）|的結(jié)果為3 、 （教材變型題）如果A、 a 0 B、 a 0A、 0 B、 2 C、2a 2a ，則 a 的取值范圍是C、 a 0 D、 a 02 3 的最小值是 （）5、（章節(jié)內(nèi)知識點綜合題a 、 b ，則（）已知 b 為有理數(shù)，且 aC、abba6 、數(shù)軸上，絕對值為4,且在原點左邊的點表示的有理數(shù)為7 、（1

22、）絕對值小于n的整數(shù)有（2）絕對值不大于4的整數(shù)有（3）絕對值小于10.1的整數(shù)有(4)絕對值小于3令的整數(shù)有(5)到原點的距離不大于6.5的點表示的所有整數(shù)是8、當a0時，a=當a0時，|a=,9、如果a3,貝a3=,|3a=.10、若J1,則x是(選填“正”或“負”數(shù)；若弓1,則x是(選填“正”或“負”)數(shù)；11、已矢口X3,|y4,且Xy,貝xy=12、(章節(jié)內(nèi)知識點綜合題)有理數(shù)ab、c在數(shù)軸上的位置如圖所小，化簡a|b|0cIIII丁ab0c13、(科學探究題)已知a3,|b2,Ic1且abc,求abc的值14 、(1) 一個數(shù)比它的絕對值小10,這個數(shù)是(2) 一個數(shù)的相反數(shù)的絕對

23、值與這個數(shù)的絕對值的相反數(shù)的關(guān)系是；(3) 一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)的倒數(shù)互為相反數(shù)，則這個數(shù)是；(4) 若a0,b|b|,則a與b的大小關(guān)系是(5) 絕對值不大于3的整數(shù)是,其和為;(6) 在有理數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是;在負整數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是；絕對值小于10的整數(shù)有，其中最小的一個是；(7)一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)是-0.04，這個數(shù)是(8)若2、b互為相反數(shù)，則|a|b|;若同二|b|,則a和b的關(guān)系為.15 、解答題：(1) |x+2|=|-6| ，求 x11-x1= 111 3 求 x (3)|3x-2|=|2-x| , 求 x(4) |2a+1|=-|3b-1|，求4a-6b+1的

24、值(5) 已知|a|+|b|=9,且|a|=2，求b的值五、解答題：(6) 若xy+y3=0，求2x+y的值.(7)化簡：|n-5|+|4-n+卜於3.1|(8)若|a|=|-4|,|b|=|-6|且avb,求a+b的值(9)若|a-1|=|-4|,|2-b|=|-3|且|a|v|b|,求a+b的值(10)若xy3與xy1999互為相反數(shù)，求X+y+3(X-y)的值。(11)當b為何值時，5-2bi有最大值，最大值是多少？(12)若|x|=3,|y|=2，且|x-y|=y-x,求x+y的值.(13)已知|a5,|b3且ab|ab,求ab的值。(14)(整體的思想)方程|x20082008x的解

25、集(16)（課標創(chuàng)新題）已知a be都是有理數(shù)，且滿足m=i,求代數(shù)式：6重的值.（仃）大家知道151150|,它在數(shù)軸上的意義是表示5的點與原點（即表示0的點）之間的距離.又如式子163I,它在數(shù)軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離.類似地，式子|a5|在數(shù)軸上的意義是（18）（閱讀理解題）閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為IABI.當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1,oABboOBBacbo2A4k0b0ab圖1圖2圖4當AB兩點都不在原點時，如圖 點A、B都在原點的右邊,2，ABa b ;一如圖3，AB(a)=如圖4，

26、 ABOB OA b點A、B都在原點的左邊,OB OA 一 a b ;點A、B在原點的兩邊，OA + OB a +綜上，數(shù)軸上 A、B兩點之間的距離一a bb a+( b)ABa-b(2)回答下列問題:軸上表示2和5的兩點之間的距離是軸上表示一2和一5的兩點之間的距離是軸上表示1和一3的兩點之間的距離是數(shù)軸上表示x和一1的兩點A和B之間的距離是IAB|=2,那么x為最小值時，相應(yīng)的當代數(shù)式Ix的取值范圍是間的(19)(距離問題)觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點距離4與2,3與5,2與6,4與3.并回答下列各題：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎？（2）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)

27、為x,點B表示的數(shù)為一1,則A與B兩點間的距離可以表示為?3）結(jié)合數(shù)軸求得X2|x3的最小值為,取得最小值X的取值范圍為.有理數(shù)的減法練習題基礎(chǔ)鞏固精心選_選：1?絕對值是2的數(shù)減去1所得的差是（）33A.3E.1C.3或一1D.3或12.較小的數(shù)減去較大的數(shù)所得的差一定是（A.正數(shù)E.負數(shù)C.零D.不能確定3.比3的相反數(shù)小5的數(shù)是（）A.2B.8C.2或8D.2或+84?根據(jù)加法的交換律，由式子abc可得（）A.bacB.bacC.bacD.bac5?在數(shù)軸上，a所表示的點在b所表示的點的右邊，且a6,b3，則ab的值為（）A.3E.9C.3或9D.3或96?若x0,y0時，x,xy,y,

28、xy中，最大的是（）A.xE?xyC?xyD?y耐心填一填：7.計算:;195=8 .2004年12月21日的天氣預(yù)報，北京市的最低氣溫為3C,武漢市的最低氣溫為5C,這一天北京市的最低氣溫比武漢市的最低氣溫低C.9 .一場足球比賽中，A隊進球1個，被對方攻進3個，則A隊的凈勝球為_個.10 .若ab0，則a與b的關(guān)系是11. 改寫省略加號的代數(shù)和的形式 :綜合運用113J384824用心想一想12?計算：(1)710121513142813737(3 ) 12.3 7.22.315.2(4)2-2- 4-2237213?有理數(shù)25,65,84的代數(shù)和比這三個數(shù)的相反數(shù)的絕對值555的和小多少？14?下表列出國外幾個城市與北京的時差(帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù))?城市東京巴黎紐約芝加哥時差(時)+171314(1)如果現(xiàn)在時間是北京時間上午8:30,那么現(xiàn)在的紐約時間是多少？東京時間是多少？(2)小兵現(xiàn)在想給遠在巴黎的爸爸打電話，你認為合適嗎？有理數(shù)的加減法測驗1分，共4分）1一個數(shù)的相反數(shù)一定比原數(shù)小。（）2. 如果兩個有理數(shù)不相等，那么這兩個有理數(shù)的絕對值也不相等。（）3. |-2.7|-2.6|（）4. 若a+b=0，則a,b互為相反數(shù)。（）二選擇題（每小題1分，共