D小學(xué)數(shù)學(xué)“除法運(yùn)算”教學(xué)課例分析與研究

1、2015湖北教師培訓(xùn)團(tuán)隊(duì)置換脫產(chǎn)研修影子教師課例分析與研究羅田縣匡河鎮(zhèn)中心小學(xué) 汪創(chuàng)“除法運(yùn)算”教學(xué)課例分析與研究研究教師：羅田縣匡河鎮(zhèn)中心小學(xué) 汪 創(chuàng)指導(dǎo)教師：咸寧咸安區(qū)實(shí)驗(yàn)中小學(xué) 魏燕舞一、選題“除法運(yùn)算”是小學(xué)數(shù)學(xué)算法教學(xué)中的重要組成部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排中，關(guān)于“除法運(yùn)算”的內(nèi)容，基本劃分成3個(gè)知識(shí)組塊，它們分別是“除數(shù)是一位數(shù)的整數(shù)除法”、“除數(shù)是兩、三位數(shù)的整數(shù)除法”、“小數(shù)除法”，且分布在不同的年級(jí)段學(xué)習(xí)。然而，無(wú)論是哪個(gè)年級(jí)段的“除法運(yùn)算”學(xué)習(xí)內(nèi)容，相對(duì)于同年級(jí)段的其它的算法學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，都是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。據(jù)相關(guān)調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，小學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí)，一般存在以下困難：（1）

2、難以理解和講清算理。（2） 學(xué)生算法掌握基本停留在記憶各種算法程序上，優(yōu)化意識(shí)、估算意識(shí)不強(qiáng)，計(jì)算靈活性也較差。（3） 學(xué)生對(duì)算法學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)存在思維偏差算法課的學(xué)習(xí)通常就是實(shí)現(xiàn)教師給出的方法。主動(dòng)探究算法的經(jīng)驗(yàn)較少，能力較弱。對(duì)于算法教學(xué)，新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：讓學(xué)生“經(jīng)歷抽象出數(shù)的過(guò)程，積累數(shù)感；在從實(shí)際情境提出計(jì)算的過(guò)程中，積累四則運(yùn)算的感性認(rèn)識(shí)；通過(guò)嘗試，探究計(jì)算方法。，在學(xué)習(xí)四則運(yùn)算的過(guò)程中，提高計(jì)算正確率，培養(yǎng)自覺選擇合理算法和估算的意識(shí)，逐步發(fā)展計(jì)算的靈活性?！蹦敲矗P(guān)于“除法運(yùn)算”的算法教學(xué)，如何幫助學(xué)生擺脫現(xiàn)有學(xué)習(xí)困境，達(dá)到理想化的教學(xué)目標(biāo)，就有必要對(duì)其做深入地分析研究和實(shí)踐探索

3、。于是，我們選定五年級(jí)有關(guān)小數(shù)除法教學(xué)內(nèi)容為研究的突破口，確立研究主題，并就小學(xué)生如何建構(gòu)算法的心理活動(dòng)過(guò)程開展實(shí)踐、對(duì)比分析與研究，以期能在實(shí)踐探究中發(fā)現(xiàn)和為其他教師提供更有效的教學(xué)策略和手段。一、 計(jì)劃1、確立行動(dòng)研究模式本次行動(dòng)研究的基本模式：實(shí)踐反思再實(shí)踐再反思3、擬定行動(dòng)步驟本次行動(dòng)研究的基本步驟：備課上課課后診斷分析修正方案再次實(shí)踐對(duì)比分析研究再次修正方案代表再次實(shí)踐教學(xué)案例制作總結(jié)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。三、行動(dòng)（下面是以“除數(shù)是小數(shù)的除法”的教學(xué)實(shí)踐為例展開的分析與研究。）1、初次實(shí)踐l 課堂實(shí)錄節(jié)選師：出示（復(fù)習(xí)引入）120÷30=4 4.5÷15=0.312÷

4、;3= 0.45÷1.5=1.2÷0.3= 0.045÷0.15=（教師先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)除數(shù)是小數(shù)的除法推演結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，然后指出商不變性質(zhì)在小數(shù)除法中同樣適用。）師：（創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題，為學(xué)生提供一個(gè)自主解決問(wèn)題的平臺(tái)。）（1）、買9本練習(xí)本共10.8元，平均每本練習(xí)本多少元？（2）、一塊橡皮 0.7 元，用 10.5 元可以買幾塊橡皮？ （3）、小氣球每個(gè) 0.15 元，1.8元可以買幾個(gè)小氣球？ 師：能列出解答這3個(gè)問(wèn)題的算式嗎？根據(jù)學(xué)生回答板演：10.8÷9 10.5÷ 0.7 1.8 ÷ 0.15 （學(xué)生獨(dú)立完成第1題的豎式計(jì)算。）

5、師：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，我們已會(huì)計(jì)算，那么，象10.5÷ 0.7、1.8 ÷ 0.15這樣的除數(shù)是小數(shù)的除法怎么計(jì)算呢？今天我們就著重研究除數(shù)是小數(shù)的除法。揭示課題：除數(shù)是小數(shù)的除法。提問(wèn)：有沒(méi)有辦法把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法呢？ l 實(shí)踐效果：由于課始出示了一組利用商不變性質(zhì)進(jìn)行填空的習(xí)題，使大部分學(xué)生自然想到了借助商不變性質(zhì)把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法，課中沒(méi)有多種個(gè)性化的問(wèn)題解決方法出現(xiàn)。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生逐步掌握了除數(shù)是小數(shù)的除法的豎式計(jì)算，整堂課上得比較順利。l 討論建議：過(guò)多的知識(shí)鋪墊，有時(shí)會(huì)不利于學(xué)生深層次的思維。學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化

6、思想的運(yùn)用，同時(shí)，“除數(shù)是小數(shù)除法”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是學(xué)生用以獲得數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的極好素材。因此，建議采用減少教學(xué)鋪墊，直接從同類的思想方法引入，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并尋找解決問(wèn)題的方法。2、第二次實(shí)踐l 課堂實(shí)錄節(jié)選談話引入：同學(xué)們，前段時(shí)間學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法，回憶一下，我們是怎樣獲得小數(shù)乘法的計(jì)算方法的？利用這種轉(zhuǎn)化思想，可以把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的問(wèn)題，從而解決新問(wèn)題。那么，同學(xué)們能否繼續(xù)用這種轉(zhuǎn)化思想解決除數(shù)是小數(shù)的除法問(wèn)題呢？ 出示題目： 1.8÷0.15 1.02÷0.8 師：今天我們就研究除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算方法，隨即板書課題：除數(shù)是小數(shù)的除法。（學(xué)生嘗試解決第一題后

7、板演并交流。）板演：生2：1.8÷0.15= 1.2 1.2 0.15）1.815 30 30040 0生1：1.8÷0.15=12 1.2 15）18 15 30 30040 0生3：1.8÷0.15=0.1218÷15=1.2因?yàn)?被除數(shù)擴(kuò)大10倍，除數(shù)擴(kuò)大100倍，所以商縮小10倍。（學(xué)生大部分把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法來(lái)計(jì)算，但通過(guò)豎式計(jì)算，產(chǎn)生答案各不同。）l 實(shí)踐效果： 學(xué)生在教師的談話引導(dǎo)下，利用原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的已有知識(shí)小數(shù)乘法計(jì)算的轉(zhuǎn)化方法（先把小數(shù)看作整數(shù)計(jì)算，再確定小數(shù)點(diǎn)的位置）進(jìn)行類比思考：除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算也可以先把小數(shù)看作整數(shù)計(jì)算

8、，再確定商的小數(shù)點(diǎn)的位置。但是在怎樣確定商的小數(shù)點(diǎn)的位置時(shí)，遇到新的學(xué)習(xí)困難難以找到一個(gè)統(tǒng)一、便捷的方法。因此，影響了整堂課的教學(xué)效果。l 討論建議：通過(guò)兩次的實(shí)踐、交流與反思，課題組成員普遍感受到，課堂教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)、任務(wù)提出，必須基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知能力發(fā)展水平。由于實(shí)踐課中學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)還處于：能在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下想到某一種解決問(wèn)題的具體辦法，但有意識(shí)的運(yùn)用“化新為舊”的思考策略來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)是不強(qiáng)的（也就是新情境問(wèn)題解決的策略性知識(shí)掌握和運(yùn)用能力不強(qiáng)）這樣一種水平狀況。因此，第二次實(shí)踐中的學(xué)習(xí)任務(wù)給出，就顯得過(guò)高估計(jì)了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。而初次實(shí)踐中的復(fù)習(xí)引入，又過(guò)低估計(jì)學(xué)生

9、的能力發(fā)展水平。所以，建議在第三次實(shí)踐中，剔除“復(fù)習(xí)引入”部分，直接從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知能力水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)一系列學(xué)生感興趣和真實(shí)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生從自身經(jīng)驗(yàn)出發(fā)去解決問(wèn)題，再通過(guò)交流協(xié)商，形成共識(shí)，逐步建構(gòu)新算法。4、案例制作與經(jīng)驗(yàn)推廣傳統(tǒng)教研活動(dòng)往往是把比較成功的研究結(jié)果（如成功課例）展示給教師，以供學(xué)習(xí)和效仿，但往往經(jīng)驗(yàn)推廣成效不大通常只是教學(xué)程序和教學(xué)方法的形式上的模仿。原因是：執(zhí)教老師因經(jīng)歷了試教發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)經(jīng)驗(yàn)修正方案在試教這么一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過(guò)程，在這一過(guò)程中，能不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，逐步明確教學(xué)任務(wù)，掌握教學(xué)程序和每一個(gè)教學(xué)程序中的教學(xué)側(cè)重等，同時(shí)，也獲得了許多難以用言語(yǔ)充分表

10、達(dá)的（即無(wú)法在說(shuō)課中陳述清楚的）默會(huì)知識(shí)。而來(lái)參與培訓(xùn)的教師往往只看到成功的結(jié)果，沒(méi)有經(jīng)歷和體驗(yàn)到執(zhí)教教師走向成功的過(guò)程。因此，我們?cè)O(shè)想，如果把教學(xué)研究過(guò)程中對(duì)某一問(wèn)題在認(rèn)識(shí)上的發(fā)展變化過(guò)程，借助一定的方式展現(xiàn)給教師，例如，以案例的呈現(xiàn)方式將某個(gè)教學(xué)問(wèn)題與教師教學(xué)實(shí)踐中遇到的問(wèn)題或困惑相匹配，從而引起教師的共鳴和產(chǎn)生主動(dòng)解決問(wèn)題的心向，這樣的經(jīng)驗(yàn)推廣形式可能成效更大。于是，我們課題組成員以“除法運(yùn)算”的算法教學(xué)研究為例，對(duì)學(xué)生建構(gòu)算法的心理活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了分析與研究，并把研究過(guò)程中比較成功的課例，向全校推廣展示的同時(shí)，把研究過(guò)程中具有一定代表性的教例，制作成教學(xué)案例，且在教研活動(dòng)中對(duì)比呈現(xiàn)，引導(dǎo)

11、教師作對(duì)比分析與反思。實(shí)踐表明：這種經(jīng)驗(yàn)推廣方式更貼近教師的教學(xué)實(shí)際，能將教師的即時(shí)需要與長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展相結(jié)合，激發(fā)教師主動(dòng)參與思考，理解二期課改理念，能更有效地促進(jìn)教師專業(yè)化水平的提升。四、反思通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“除法運(yùn)算”教學(xué)課例分析與研究，我們逐步認(rèn)識(shí)到：關(guān)于“除法運(yùn)算”的算法探究活動(dòng)，實(shí)質(zhì)是一種學(xué)生積極有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。因?yàn)?，通過(guò)算法探究能改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)看成是一個(gè)過(guò)程，而不是簡(jiǎn)單的記憶程序和按程序操作。算法探究活動(dòng)能為學(xué)生提供思維的空間，鼓勵(lì)學(xué)生沿著更合理的途徑解決問(wèn)題，獲得對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到他們能夠主動(dòng)的從事問(wèn)題解決，學(xué)生會(huì)因?yàn)樽约喊l(fā)現(xiàn)的算法而感到高興。關(guān)于“除法

12、運(yùn)算”的算法教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)重要的認(rèn)知目標(biāo)就是促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)圖式發(fā)生變化，既由訓(xùn)練前的思維過(guò)程間接連接（見圖1）轉(zhuǎn)變?yōu)橛?xùn)練后的思維過(guò)程直接連接（見圖2）。例如：通過(guò)單項(xiàng)訓(xùn)練（例如：0.5）1.05 0.5）1.05）讓除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法與小數(shù)除法的豎式表達(dá)方式直接連接，使新圖式產(chǎn)生并加以鞏固。學(xué)生以后看到除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，就會(huì)運(yùn)用已有圖式進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的解決。問(wèn)題是這種“直接連接”若是以機(jī)械記憶方式下產(chǎn)生，那么，這種連接是不牢固的；若是通過(guò)學(xué)生自主探究體驗(yàn)歸納得出，那么，這種連接是一種網(wǎng)狀思維結(jié)構(gòu)下的簡(jiǎn)約化連接（見圖2），即使方法遺忘，這種網(wǎng)狀思維結(jié)構(gòu)還可促其恢復(fù)。其實(shí)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)改革特別強(qiáng)調(diào)算法過(guò)程的學(xué)習(xí)和理解，其實(shí)質(zhì)就是讓學(xué)生經(jīng)歷積極有效的“算法探究學(xué)習(xí)活動(dòng)”，通過(guò)教師有效學(xué)習(xí)活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)，實(shí)踐環(huán)節(jié)的開發(fā)和學(xué)習(xí)渠道的拓寬，來(lái)豐富學(xué)生的經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳承、能力發(fā)展、態(tài)度與價(jià)值觀形成的統(tǒng)一。通過(guò)對(duì)“除法運(yùn)算”的算法教學(xué)的行動(dòng)研究，我們解決了一些問(wèn)題，但同時(shí)發(fā)現(xiàn)更多需要研究的問(wèn)題，例如：學(xué)生背景與教學(xué)結(jié)構(gòu)的變化關(guān)系、教學(xué)支架與教學(xué)鋪墊的關(guān)系、時(shí)間的分配