廣州天河八年級下數(shù)學(xué)期末考試題

1、2015-2016學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選擇項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在平行四邊形ABCD中，A=40°，則C大小為（）A40°B80°C140°D180°2某特警對為了選拔“神槍手”舉行射擊比賽，最后由甲、乙兩名戰(zhàn)士進入決賽，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計計算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，則下列說法中，正確的是（）A甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同

2、D無法確定誰的成績更穩(wěn)定3下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD4下列計算錯誤的是（）A3+2=5B÷2=C×=D =5已知點（4，y1），（2，y2）都在直線y=x+2上，則y1，y2大小關(guān)系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比較6函數(shù)y=x2的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A對角線相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D對角線平分對角8在鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如圖所示，對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A眾數(shù)是90B中位數(shù)是90C平均數(shù)是90D極差是909

3、如圖，矩形ABCD的長和寬分別為6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH的周長等于（）A20B10C4D210一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：k0；a0；當(dāng)x4時，y1y2；b0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11若二次根式有意義，則x的取值范圍是12將正比例函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是13某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育總評成績滿分為100分，其中平均成績占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，小彤的三項成績（百分制）依次為95，9

4、0，88，則小彤這學(xué)期的體育總評成績?yōu)?4已知菱形的兩條對角線長分別為4和9，則菱形的面積為15一個彈簧不掛重物時長10cm，掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比，如果掛上1kg的物體后，彈簧伸長3cm，則彈簧總長y（單位：cm）關(guān)于所掛重物x（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系式為（不需要寫出自變量取值范圍）16如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以對角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA2A3B3，依此規(guī)律，則點A10的坐標(biāo)是三、解答題（本大題共9個大題102分，解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17計算：（1）（2）18（1

5、）如圖1，要從電線桿離地面5m處向地面拉一條鋼索，若地面鋼索固定點A到電線桿底部B的距離為2m，求鋼索的長度（2）如圖2，在菱形ABCD中，A=60°，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2，求菱形的周長19如圖在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且DEAC，CEBD，試判斷四邊形OCED的形狀20某校八年級全體同學(xué)參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計如圖所示（1）本次共抽查學(xué)生人，并將條形圖補充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是，平均數(shù)是；（3）在八年級700名學(xué)生中，捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生估計有多少人？21已知：在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線y=2

6、x+3和y=3x2（1）確定這兩條直線交點所在的象限，并說明理由；（2）求兩直線與坐標(biāo)軸正半軸圍成的四邊形的面積22已知：a，b，c為一個直角三角形的三邊長，且有，求直角三角形的斜邊長23已知：如圖，OAB，點O為原點，點A、B的坐標(biāo)分別是（2，1）、（2，4）（1）若點A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，求k，b的值；（2）求OAB的邊AB上的中線的長24如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=4，點G在BC邊上，BG=3，DEAG于點E，BFAG于點F（1）求BF和DE的長；（2）如圖2，連接DF、CE，探究并證明線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系25如圖，在四邊形OABC中，OABC，O

7、AB=90°，O為原點，點C的坐標(biāo)為（2，8），點A的坐標(biāo)為（26，0），點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當(dāng)點E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設(shè)D（E）點運動的時間為t秒（1）當(dāng)t為何值時，四邊形ABDE是矩形；（2）當(dāng)t為何值時，DE=CO？（3）連接AD，記ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式2015-2016學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選擇項中，只有一項是符合題目要求的）1如

8、圖，在平行四邊形ABCD中，A=40°，則C大小為（）A40°B80°C140°D180°【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，得出C=A【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，C=A=40°故選A2某特警對為了選拔“神槍手”舉行射擊比賽，最后由甲、乙兩名戰(zhàn)士進入決賽，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計計算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，則下列說法中，正確的是（）A甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同D無法確定誰的成績更穩(wěn)定【考點】

9、方差【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解：甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，S甲2S乙2，乙的成績比甲的成績穩(wěn)定；故選B3下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義（被開方數(shù)不含有能開得盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分母，滿足以上兩個條件的二次根式叫最簡二次根式）逐個判斷即可【解答】解：A、=2，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、=，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、=，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、是最

10、簡二次根式，故本選項正確；故選D4下列計算錯誤的是（）A3+2=5B÷2=C×=D =【考點】二次根式的混合運算【分析】利用二次根式加減乘除的運算方法逐一計算得出答案，進一步比較選擇即可【解答】解：A、3+2不能在進一步運算，此選項錯誤；B、÷2=，此選項計算正確；C、×=，此選項計算正確；D、=2=此選項計算正確故選：A5已知點（4，y1），（2，y2）都在直線y=x+2上，則y1，y2大小關(guān)系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比較【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點橫坐標(biāo)的大小即可得

11、出結(jié)論【解答】解：k=0，y隨x的增大而減小42，y1y2故選：A6函數(shù)y=x2的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)k0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù)b0確定與y軸負半軸相交，從而判斷得解【解答】解：一次函數(shù)y=x2，k=10，函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，b=20，函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限故選：B7矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A對角線相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D對角線平分對角【考點】多邊形【分析】利用特殊四邊形的性質(zhì)進而得出符合題意的答案【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對

12、角線互相平分故選：B8在鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如圖所示，對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A眾數(shù)是90B中位數(shù)是90C平均數(shù)是90D極差是90【考點】折線統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義和統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案【解答】解：90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是90；故A正確；共有10個數(shù)，中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是（90+90）÷2=90；故B正確；平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C

13、錯誤；極差是：9580=15；故D正確綜上所述，C選項符合題意；故選C9如圖，矩形ABCD的長和寬分別為6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH的周長等于（）A20B10C4D2【考點】中點四邊形【分析】根據(jù)矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，利用三角形中位線定理求證EF=GH=FG=EH，然后利用四條邊都相等的平行四邊形是菱形根據(jù)菱形的性質(zhì)來計算四邊形EFGH的周長即可【解答】解：如圖，連接BD，AC在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，DAB=90°，則由勾股定理易求得BD=AC=2矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD

14、、AB、BC、CD的中點，EF為ABC的中位線，EF=AC=，EFAC，又GH為BCD的中位線，GH=AC=，GHAC，HG=EF，HGEF，四邊形EFGH是平行四邊形同理可得：FG=BD=，EH=AC=，EF=GH=FG=EH=，四邊形EFGH是菱形四邊形EFGH的周長是：4EF=4，故選：C10一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：k0；a0；當(dāng)x4時，y1y2；b0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對進行判斷；當(dāng)x4時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置對進行判斷【解答】解：根據(jù)圖象y1=kx+b經(jīng)過第一、二

15、、四象限，k0，b0，故正確，錯誤；y2=x+a與y軸負半軸相交，a0，故錯誤；當(dāng)x4時圖象y1在y2的上方，所以y1y2，故錯誤所以正確的有共1個故選D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11若二次根式有意義，則x的取值范圍是x2【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x20，解不等式求范圍【解答】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x20，解得x2；故答案為：x212將正比例函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是y=2x+3【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：正比例函數(shù)y=2x

16、的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=2x+3故答案為：y=2x+313某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育總評成績滿分為100分，其中平均成績占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，小彤的三項成績（百分制）依次為95，90，88，則小彤這學(xué)期的體育總評成績?yōu)?0【考點】加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法，求出小彤這學(xué)期的體育總評成績?yōu)槎嗌偌纯伞窘獯稹拷猓?5×20%+90×30%+88×50%=19+27+44=90小彤這學(xué)期的體育總評成績?yōu)?0故答案為：9014已知菱形的兩條對角線長分別為4和9，則菱形的面積為18【考點】菱形的性質(zhì)

17、【分析】利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解【解答】解：菱形的面積=×4×9=18故答案為1815一個彈簧不掛重物時長10cm，掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比，如果掛上1kg的物體后，彈簧伸長3cm，則彈簧總長y（單位：cm）關(guān)于所掛重物x（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+10（不需要寫出自變量取值范圍）【考點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式【分析】根據(jù)題意可知，彈簧總長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)y=kx+10代入求解【解答】解：彈簧總長y（單位：cm）關(guān)于所掛重物x（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+10，故答案為：y

18、=3x+1016如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以對角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA2A3B3，依此規(guī)律，則點A10的坐標(biāo)是（32，0）【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo)，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可【解答】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，從A到A3經(jīng)過了3次變化，45°×3=135°，1×（）3=2點

19、A3所在的正方形的邊長為2，點A3位置在第四象限點A3的坐標(biāo)是（2，2）；可得出：A1點坐標(biāo)為（1，1），A2點坐標(biāo)為（2，0），A3點坐標(biāo)為（2，2），A4點坐標(biāo)為（0，4），A5點坐標(biāo)為（4，4），A6（8，0），A7（8，8），A8（0，16），A9（16，16），A10（32，0）故答案為（32，0）三、解答題（本大題共9個大題102分，解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17計算：（1）（2）【考點】二次根式的混合運算【分析】（1）利用完全平方公式計算；（2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=310+25=2810；（2）原式=3a+b2b3b

20、=3a（+3）b18（1）如圖1，要從電線桿離地面5m處向地面拉一條鋼索，若地面鋼索固定點A到電線桿底部B的距離為2m，求鋼索的長度（2）如圖2，在菱形ABCD中，A=60°，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2，求菱形的周長【考點】勾股定理的應(yīng)用；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的長即可；（2）由三角形的中位線，求出BD=4，根據(jù)A=60°，得ABD為等邊三角形，從而求出菱形ABCD的邊長【解答】解：（1）如圖1所示，由題意可得：AB=2m，BC=5m，則AC=（m），答：鋼索的長度為m；（2）E、F分別是AB、AD的中點，EF=BD

21、，EF=2，BD=4，A=60°，ABD為等邊三角形，AB=BD=4，菱形ABCD的周長=4×4=16，19如圖在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且DEAC，CEBD，試判斷四邊形OCED的形狀【考點】菱形的判定【分析】首先可根據(jù)DEAC、CEBD判定四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四邊形OCED是菱形【解答】證明：四邊形OCED是菱形DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形，又在矩形ABCD中，OC=OD，四邊形OCED是菱形20某校八年級全體同學(xué)參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學(xué)

22、捐款的情況統(tǒng)計如圖所示（1）本次共抽查學(xué)生50人，并將條形圖補充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是10，平均數(shù)是13.1；（3）在八年級700名學(xué)生中，捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生估計有多少人？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)【分析】（1）有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%，由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；（2）從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)；（3）由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計總體中的人數(shù)【解答】解：（1）本

23、次抽查的學(xué)生有：14÷28%=50（人），則捐款10元的有5091474=16（人），補全條形統(tǒng)計圖圖形如下：故答案為：50；（2）由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： =13.1；故答案為：10，13.1（3）捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生有：×700=154（人）；21已知：在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線y=2x+3和y=3x2（1）確定這兩條直線交點所在的象限，并說明理由；（2）求兩直線與坐標(biāo)軸正半軸圍成的四邊形的面積【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】（1）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可求出交點坐標(biāo)，進而即可得出交點所在的

24、象限；（2）令直線y=2x+3與x、y軸分別交于點A、B，直線y=3x2與x、y軸分別交于點C、D，兩直線交點為E，由直線AB、CD的解析式即可求出點A、B、C的坐標(biāo)，利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形的面積公式即可求出兩直線與坐標(biāo)軸正半軸圍成的四邊形的面積【解答】解：（1）聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，兩直線交點坐標(biāo)為（1，1），在第一象限（2）令直線y=2x+3與x、y軸分別交于點A、B，直線y=3x2與x、y軸分別交于點C、D，兩直線交點為E，如圖所示令y=2x+3中x=0，則y=3，B（0，3）；令y=2x+3中y=0，則x=，A（，0）令y=3x2中y=0，則x=，C（，0）E（1，1）

25、，S四邊形OCEB=SAOBSACE=OAOBACyE=××3×（）×1=22已知：a，b，c為一個直角三角形的三邊長，且有，求直角三角形的斜邊長【考點】勾股定理；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得該直角三角形的斜邊長【解答】解：，a3=0，b2=0，解得：a=3，b=2，以a為斜邊時，斜邊長為3；以a，b為直角邊的直角三角形的斜邊長為=，綜上所述，即直角三角形的斜邊長為3或23已知：如圖，OAB，點O為原點，點A、B的坐標(biāo)分別是（2，1）、（2，4）（1）若點A、B都在一次函數(shù)

26、y=kx+b圖象上，求k，b的值；（2）求OAB的邊AB上的中線的長【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】（1）由A、B兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求得k、b的值；（2）由A、B兩點到y(tǒng)軸的距離相等可知直線AB與y軸的交點即為線段AB的中點，利用（1）求得的解析式可求得中線的長【解答】解：（1）點A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，把（2，1）、（2，4）代入可得，解得，k=，b=；（2）如圖，設(shè)直線AB交y軸于點C，A（2，1）、B（2，4），C點為線段AB的中點，由（1）可知直線AB的解析式為y=x+，令x=0可得y=，OC=，即AB邊上的中線長為24如圖1，四邊形ABCD是正方形，A

27、B=4，點G在BC邊上，BG=3，DEAG于點E，BFAG于點F（1）求BF和DE的長；（2）如圖2，連接DF、CE，探究并證明線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）如圖1，先利用勾股定理計算出AG=5，再利用面積法和勾股定理計算出BF=，AF=，然后證明ABFDAE得到DE=AF=；（2）作CHDE于H，如圖2，先利用ABFDAE得到AE=BF=，則EF=，與（1）的證明方法一樣可得CDHDAE，則CH=DE=，DH=EF=，EH=DEDH=，于是可判斷EH=EF，接著證明DEFCHE，所以DF=CE，EDF=HCE，然后利用三角形內(nèi)角和得到3=CHD=90°，從而判斷DFCE【解答】解：（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，AD=AB=4，BAD=90°