山東省菏澤市高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理試題B

1、菏澤市20152016學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（理）試題（B） （滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ） A. B. C. D. 2.函數(shù)的定義域為（ ） A. B. C. D. 3.函數(shù)其中的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（ ） A.向左平移個單位 B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位D. 向右平移個單位4.不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 5.若向量，與的夾角為，則等于（ ） A. B. C. D. 6.函數(shù)的圖象大致是（ ）7.若實數(shù)滿

2、足不等式組，且的最大值為9，則實數(shù)m=（ ） A. B. C. 2 D. 8.一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖中的值為（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 29.已知在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ ） A. B. C. D. 10.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為（ ） A. B. C. D.不存在第卷（非選擇題 共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11.若命題是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是 .12.由直線與曲線所圍成的圖形的面積等于 .13.如圖，正方形BCDE的邊長為，已

3、知，將沿邊BE折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：AB與DE所成角的正切值是；體積是；平面ABC平面ADC.其中正確的有 .（填寫你認(rèn)為正確的序號）14.設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為 .15.如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，A,B分別是在第二，第四象限的公共點(diǎn)，若四邊形為矩形，則的離心率是 .三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟. 16.（本小題滿分12分） 函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，分別為內(nèi)角的對邊，且，求 的面積的最大值.17.（本小題滿分12分） 如圖，已知四棱錐，底面是邊長為2的菱

4、形，分別分別為BC，PC的中點(diǎn). （1）判斷AE與PD是否垂直，并說明理由；（2）若PA=2，求二面角的余弦值.18.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列中， （1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.19.（本小題滿分12分） 某上市公司股票在30天內(nèi)每股的交易價格p（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對，點(diǎn)落在下圖中的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)（包括30天）的交易量q（萬元）與時間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:第t天4101622q（萬股）2620148 （1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格p（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）

5、若t與q滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量q（萬股）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的結(jié)論下，用（萬元）表示該股票日交易額，寫出關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？20.（本小題滿分13分） 已知函數(shù) （1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于都有成立，試求a的取值范圍；（3）記，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)b的取值范圍.21.（本小題滿分14分） 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓的一個頂點(diǎn)，是等腰三角形. （1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一動點(diǎn)，求線段PM的中點(diǎn)Q的軌跡方程； （3）過點(diǎn)M分別作直

6、線MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，且，探究：直線AB是否過定點(diǎn)，并說明理由.高三數(shù)學(xué)答案（理科）一、選擇題：1B 2B 3D 4D 5A 6A 7A 8C 9D10A【解析】因為，所以，即，解得。若存在兩項，有，即，即，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，此時，所以時取最小值，所以最小值為，選A.二、填空題：11 12 13 14 15三、解答題：16解： 所以最小正周期為4分（2）6分由得到 所以，所以 8分 所以，由于，所以 10分 解得取等號，所以ABC的面積的最大值為 12分17【解析】：（）垂直證明：由四邊形ABCD為菱形，ABC=60°，可得ABC為正三

7、角形因為E為BC的中點(diǎn)，所以AEAD因為PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE而PA平面PADAD平面PAD且PAAD=A，所以AE平面PAD又PD平面PAD，所以AEPD.4分（）由（）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），D （0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），6分所以 設(shè)平面AEF的一法向量為，則，因此，取，則8分因為BDAC，BD PA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故為平面AFC的一法向量，又，10分所以因為二面角E-AF-C為銳角，所以

8、所求二面角的余弦值為12分18【解析】：由題知，4分（2） 兩式相減得，8分為單增數(shù)列，當(dāng)為正奇數(shù)時， 對一切正奇數(shù)成立， 當(dāng)為正偶數(shù)時， 對一切正偶數(shù)成立， 綜合，知， 12分19【解析】：（1）當(dāng)時，設(shè)，由圖像可知過點(diǎn)代入得解得，即 同理可得當(dāng)時， 綜上可得 4分 （2）由題意設(shè)，過點(diǎn)可得解得 即.8分（3）由題意可得= 10分當(dāng)時，時，萬元 當(dāng)時，時，萬元， 綜上可得第10日的交易額最大為80萬元 12分20 解析：（）直線的斜率為1函數(shù)的定義域為，因為，所以，所以所以由解得；由解得所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是 3分（），由解得；由解得所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，因為對于都有成立，所以即可則由解得所以的取值范圍是 8 分（）依題得，則由解得；由解得所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)10分又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，所以解得 所以的取值范圍是 13分 21 解析：（1）由已知可得 ，所求橢圓方程為3分（2）設(shè)點(diǎn)，的中點(diǎn)坐標(biāo)為