小學(xué)奧數(shù)之幾何五大模型

1、、等積變換模型等底等高的兩個(gè)三角形面積相等;其它常見的面積相等的情況兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比;兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比。如上圖S ：S2二a: b夾在一組平行線之間的等積變形，如下圖Sa acd =Sa BCD ；反之，如果Sa acdSa BCD正方形的面積等于對角線長度平方的一半；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半;、鳥頭定理（共角定理）模型兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比。如圖，在 ABC中，D, E分別是 AB,AC上的點(diǎn)（如圖1）或D在BA的延長線上

2、，E在AC上（如圖 2），則 Sa ABC £ ADE =（AB AC）： （AD AE）三、蝴蝶定理模型任意四邊形中的比例關(guān)系 （蝴蝶定理”： S ： S2 =S4 ： S3 或者 S 漢漢 S4 AO：OC =(S +S2 )：(S4 +& )蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑通過構(gòu)造模型，一方面可以使不 規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例 關(guān)系。梯形中比例關(guān)系（梯形蝴蝶定理”）2 2 Si : S3 = a : b2 2 Si ： S3 ： S? ： S4 = a : b : ab ： ab

3、； 梯形S的對應(yīng)份數(shù)為(a +b $。相似三角形性質(zhì):金字塔模型沙漏模型 AD _ AE _ DE _ AF AB _AC " BC _ AG ADE :ABC2 2二 AF :AG 。所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形（只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它 們都相似），與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比； 相似三角形的面積比等于它們相似比的平方。五、燕尾定理模型.JBECSaABG : SAagc = Sabge : SAegc = BE : ECSabga : SA bgc =Saagf ： S

4、A fgc =AF : FCSAGC : SBCG = SdADG ： DGB =AD : DB典型例題精講例1 一個(gè)長方形分成4個(gè)不同的三角形，綠色三角形面積是長方形面積的21平方厘米。問：長方形的面積是 平方厘米。0.15倍，黃色三角形的面積是例1圖學(xué)而思網(wǎng)衩列2 如圖，三角形田地中有兩條小路 AE和CF，交叉處為D，張大伯常走這兩條小路， 他知道DF = DC, 且AD = 2DE。則兩塊地 ACF和CFB的面積比是oE【舉一反三】兩條線段把三角形分為三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，如圖所示，三個(gè)三角形的面積分別是 3,7, 7,則陰影四邊形的面積是多少？舉一反三圖【拓展】如圖，已知長方形 AD

5、EF的面積16,三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，那么三 角形ABC的面積是多少？拓展圖'學(xué)而思網(wǎng)恢www.xueersixom例3 如圖，將三角形 ABC的AB邊延長1倍到D , BC邊延長2倍到E, CA邊延長3倍到F。如果三角 形ABC的面積等于1,那么三角形DEF的面積是 。例4 如圖，在 ABC中，已知 M、N分別在邊 AC、BC 上, BM與AN相交于 0，若厶AOM、 ABO和 BON的面積分別是 3、2、1，則 MNC的面積是 。學(xué)而思HE如右圖長方形FEBI)鋪墊圖6【鋪墊】圖中四邊形例6圖例5圖如圖，四邊形 的面積。EFGH 的面積是 66 平方米，E

6、A = AB, CB= BF, DC = CG, HD = DA ,求四邊形 ABCDABCD 中，EF = 16, F= 9,求 AG 的長。ABCD是邊長為12cm的正方形，從 G到正方形頂點(diǎn) C、D連成一個(gè)三角形，已知 這個(gè)三角形在 AB上截得的EF長度為4cm，那么三角形 GDC的面積是多少？例5例6口 19專學(xué)而思網(wǎng)恢www.xueersi, conrii如圖，長方形 ABCD中，E為AD中點(diǎn)，AF與BE、BD分別交于 G、H，已知AH = 5cm,HF= 3cm,- 求AG。例8如右圖，三角形 ABC 中，BD : DC = 4 : 9, CE : EA= 4 : 3，求 AF : FB。例9 如右圖， ABC中，G是AC的中點(diǎn)，D、E、F是BC邊上的四等分點(diǎn)， AD與BG交于M , AF與BG交于N，已知 ABM的面積比四邊形 FCGN的面積大7.2平方厘米，則 ABC的面積是多少平 方厘米？B D E F C例9圖例10 如圖，在正方形 ABCD中，E、F分別在BC與CD上，且 CE= 2BE , CF = 2DF，連接BF , DE ,相