633二次函數(shù)的特殊形式

1、6.3.3二次函數(shù)的特殊形式主 備：郭 佳 課 型：新 授 審 核：趙玉霞班級 姓名 【學習目標】1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)交點式的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；2.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.【課前自習】1.根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)填表：二 次 函 數(shù)對 稱 軸 頂 點與坐標軸交點一般式與軸交與點（ ）頂點式2.用十字相乘法分解因式： 3.若一元二次方程有兩實數(shù)根，則拋物線與軸交點坐標是 .教師評價家長簽字 【課堂助學】一、探索歸納：1.根據(jù)課前自習第3題的結(jié)果，改寫下列二次函數(shù)： 2.求出上述拋物線與軸的交點坐標： 坐標： 3.你發(fā)現(xiàn)什么？4.歸納： 若二次函數(shù)與軸交點坐標是（）、（），則該函數(shù)還

2、可以表示為 的形式；反之若二次函數(shù)是的形式，則該拋物線與軸的交點坐標是 ，故我們把這種形式的二次函數(shù)關(guān)系式稱為 式.二次函數(shù)的圖象與軸有2個交點的前提條件是 ，因此這也是 式存在的前提條件.練習.把下列二次函數(shù)改寫成交點式，并寫出它與坐標軸的交點坐標. 與軸的交點坐標是： 與軸的交點坐標是： 二、典型例題：例1.已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是（3,0），（1,0），且函數(shù)的最值是3.求對稱軸和頂點坐標.在下列平面直角坐標系中畫出它的簡圖. 求出該二次函數(shù)的關(guān)系式.若二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是（3,0），（-1,0），則對稱軸是 ； 若二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是（-3,0），（1,0

3、），則對稱軸是 ；若二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是（-3,0），（-1,0），則對稱軸是 .歸納：若拋物線與軸的交點坐標是（）、（）則，對稱軸是 ，頂點 坐標是 .【拓展提升】已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是（-3,1），（1,1），且函數(shù)的最值是4.求對稱軸和頂點坐標.在下列平面直角坐標系中畫出它的簡圖. 求出該二次函數(shù)的關(guān)系式.歸納：已知A、B是拋物線上一對對稱點，且A點坐標是（）、B點坐標是（）則，對稱軸是 ，頂點 坐標是 .【課堂檢測】1.已知一條拋物線的開口大小、方向與均相同，且與軸的交點坐標是（2,0）、（-3,0），則該拋物線的關(guān)系式是 .2.已知一條拋物線與軸有兩個交點，其中

4、一個交點坐標是（-1,0）、對稱軸是直線，則另一個交點坐標是 .3.已知一條拋物線與軸的兩個交點之間的距離為4，其中一個交點坐標是（0,0）、則另一個交點坐標是 ，該拋物線的對稱軸是 .4.二次函數(shù)與軸的交點坐標是 ，對稱軸是 . 5.請寫出一個二次函數(shù)，它與軸的交點坐標是（-6,0）、（-3,0）： .6.已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是（-1,0），（5,0），且函數(shù)的最值是3.求出該二次函數(shù)的關(guān)系式.（用2種方法）解法1： 解法2：教師評價【課外作業(yè)】1.已知一條拋物線的開口大小、方向與均相同，且與軸的交點坐標是（-2,0）、（-3,0），則該拋物線的關(guān)系式是 .2.已知一條拋物線的形狀與相同，但開口方向相反，且與軸的交點坐標是（1,0）、（4,0），則該拋物線的關(guān)系式是 .3.已知一條拋物線與軸的兩個交點之間的距離為3，其中一個交點坐標是（1,0）、則另一個交點坐標是 ，該拋物線的對稱軸是 .4.二次函數(shù)與軸的交點坐標是 ，對稱軸是 . 5.已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是（-1,0），（5,0），且函數(shù)的最值是-3.則該拋物線開口向 ，當 時，隨的增大而增大.6.請寫出一個開口向下、與軸的交點坐標是（1,0）、（-3,0）的二次函數(shù)關(guān)系式： .7.已知二