人船模型全面版

1、動量守恒定律的重要應用人船模型物理組韋葉平一、教材分析1、本節(jié)在本章中的地位和作用動量守恒定律是高考考查的重要學問，是歷年高考必考的內(nèi)容之一。而“人船模型”是動量守恒定律應用問題中的典型物理模型，能否認清并正確建立該物理模型，對提高同學解題的速度和正確率有著至關(guān)重要的作用。在爭辯“人船模型”時，老師要引導同學通過類比、等效等方法，擅長變通、舉一反三，正確應用動量守恒定律進行解題，可以使很多問題變得簡捷。2、教學目標（1）學問目標：使同學在學習動量守恒定律的基礎(chǔ)上，理解“人船模型”的適用條件和在幾種變形問題中的實際應用。（2）力量目標：進一步理解動量守恒定律在解決實際問題中的重要性，從而培育同學

2、將理論學問用于解決實際問題的力量。（3）情感目標：在同學歸納探究的過程中培育同學獨立分析解決問題和團隊協(xié)作學習的力量。3、重點與難點（1）重點：理解人船模型的適用條件和幾種變形問題的解決思路和方法。（2）難點：推斷是否符合“人船模型”的條件，正確列出人船模型中的位移關(guān)系。二、教學程序設(shè)計1、“人船模型”的推導圖1例1、如圖1，質(zhì)量為M的船停在靜止的水面上，船長為L，一質(zhì)量為m的人，由船頭走到船尾，若不計水的阻力，則整個過程人和船相對于水面移動的距離？分析：人船系統(tǒng)在相互作用下各自運動，運動過程中該系統(tǒng)所受到的合外力為零，即人和船組成的系統(tǒng)在運動過程中動量守恒。解答：設(shè)人在運動過程中，人和船相對

3、于水面的速度分別為和，由動量守恒定律得：由于人在走動過程中任意時刻人和船的速度和均滿足上述關(guān)系，所以運動過程中，人和船平均速度大小也應滿足相像的關(guān)系，即 ；而，；則可以轉(zhuǎn)化為。又得；。圖2以上是“人船模型”三個基本表達式，在解題過程中要單獨列出。由可知：人、船對地的位移和對方的質(zhì)量之積成正比，與系統(tǒng)的總質(zhì)量成反比，與運動狀況（變速、勻速、中途有停頓等）無關(guān)，即人和船對地位移只與人和船的質(zhì)量有關(guān)。2、“人船模型”的適用條件（1）系統(tǒng)初始總動量為零，即原來處于靜止狀態(tài)的系統(tǒng)。（2）系統(tǒng)在相對運動過程中動量守恒，或至少在某個方向動量守恒。（3）系統(tǒng)在相對運動過程中，總位移是定值。又如圖2，一個質(zhì)量為

4、M，底面邊長為 L的劈靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為 m的物塊由斜面頂部無初速滑到底部時，劈移動的距離是多少？答案：。對比“人船模型”的特征和條件，該題也是在水平方向的人船模型，只是運動的形式發(fā)生變化，同學們要學會對比。3、“人船模型”的幾種變形“人船模型”雖然很簡潔，但呈現(xiàn)的物理模型很重要，一旦把握了此類題型的解題方法，那么，下面幾種變形完全可以做到同法炮制，快速求解，甚至一眼就可看出答案。（1）變形1：豎直方向的“人船模型”圖3例2、如圖3，質(zhì)量為M的氣球下掛著長為L的繩梯，一質(zhì)量為m的人站在繩梯的下端，人和氣球靜止在空中，現(xiàn)人從繩梯的下端往上爬到頂端時，人和氣球相對于地面移動的距離？分析：

5、由于開頭人和氣球組成的系統(tǒng)靜止在空中，豎直方向系統(tǒng)所受外力之和為零，即系統(tǒng)在豎直方向系統(tǒng)總動量守恒。得，又所以：；這與“人船模型”的結(jié)果一樣，只要認清物理模型，可以一眼就能說出答案。該題最簡潔的一種變形即：載人氣球離地高為h，人要從氣球下掛的繩梯平安到達地面，則繩長至少多少（其它條件同上）？答案：（其中隱含條件是）。圖4（2）變形2：多個物體的“人船模型”例3、如圖4所示，長為L質(zhì)量為M的小船停在靜水中，船頭船尾分別站立質(zhì)量為、（>）的兩個人，那么，當兩個人互換位置后，船在水平方向移動了多少？分析：將兩人和船看成系統(tǒng)，系統(tǒng)水平方向總動量守恒。本題可以理解為人先后移動，當向左相對車走過L時

6、，假設(shè)相對車不動，即車的等效質(zhì)量為()，則車向右移動的距離為：，同理，當向右相對車走過L時：。所以，兩人交換位置后，車相對地移動的距離為：。可見，車的位移方向打算于兩人的質(zhì)量差()。當=時，=0，車的位移為零；當>時，>0，車向右移動；當<時，<0，車向左移動。 物理題中的“等效思想”很重要，理解物理模型，擅長類比、變化可將原本簡單的題目簡潔化。同學們也可再換種思維：若，該題可等效成質(zhì)量為的人在質(zhì)量為的船上走；若，則，這樣就又變成標準的“人船模型”。（3）變形3：變直線運動為曲線運動的“人船模型”圖5例4、如圖5，質(zhì)量為M，半徑為R的光滑圓環(huán)靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量

7、為m的小滑塊從與環(huán)心O等高處開頭無初速下滑到達最低點時，圓環(huán)發(fā)生的位移為多少？圖6分析：滑塊下滑產(chǎn)生彈力，與圓環(huán)組成相互作用的系統(tǒng)，由于水平面光滑，故該系統(tǒng)水平方向動量守恒。由于滑塊m在下滑過程中，滑塊和圓環(huán)均做非勻速運動，所以利用平均動量的方法列出動量守恒表達式，如圖： ，所以。該題也可以變化為圖6：質(zhì)量為m半徑為R的小球放在質(zhì)量為M半徑為2R的大空心球內(nèi)，大球靜止在光滑的水平面上，當小球從圖示位置滾到最低點時，大球的位移是多少？分析：該題的關(guān)鍵是正確作出示意圖，由水平方向動量守恒得：，位移關(guān)系：。答案：。難點在于式，錯誤緣由基本是未找到位移關(guān)系。4、思考與爭辯ABMm圖7ABMm圖8例5、

8、如圖7，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長為L質(zhì)量不計的細線，線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將線拉直且與AB平行，由靜止釋放小球，則當細線與AB成角時，圓環(huán)移動的距離是多少？分析：環(huán)、細線、小球組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，經(jīng)過分析可知在水平方向上滿足“人船模型”，得；該題特殊要留意的是，很多同學在列位移關(guān)系式時會寫成：，該式是錯誤的。經(jīng)過過程圖8的分析可知正確的關(guān)系式：；由兩式得：。三、教學體會動量守恒定律應用是本章的重點，也是高考需要考查的重要學問點，全部的教學內(nèi)容都要圍繞一個中心動量守恒定律開放。教學活動的第一部分是建立動量守恒定律的應用人船模型的物理模型，目的

9、是使同學明確兩個相互作用的物體動量發(fā)生變化之間的關(guān)系。接著通過在建立模型的過程中讓同學歸納分析出人船模型的條件。其次部分是本節(jié)課的重點，分豎直方向的“人船模型”；多個物體的“人船模型”；變直線運動為曲線運動的“人船模型”三類狀況來定量爭辯，關(guān)鍵是讓同學親自分析人船模型的適用條件并列出對應方程進行求解?！叭舜Ｐ汀边@類題型總體難度不大，同學很簡潔上手，但又簡潔做錯。在做題過程中要認真審題，留意避開與反沖等模型混淆；解題時特殊要作出示意圖，而且要盡可能精確，對找出位移關(guān)系及解題的正確性有至關(guān)重要的作用。從教學方式上看，要留意老師的講與同學的講、老師的演示與同學的練習有機結(jié)合起來，充分體現(xiàn)同學在學習

10、過程中的主體性地位，老師做好引導作用，讓同學體會成功的喜悅，從而激發(fā)同學的學習樂觀性，突出新課程理念。選擇伴侶要經(jīng)過周密考察，要經(jīng)過命運的考驗，不論是對其意志力還是理解力都應事先檢驗，看其是否值得信任。此乃人生成敗之關(guān)鍵，但世人對此很少費心。雖然多管閑事也能帶來友情，但大多數(shù)友情則純靠機遇。人們依據(jù)你的伴侶推斷你的為人：智者永久不與愚者為伍。樂與某人為伍，并不表示他是知已。有時我們對一個人的才華沒有信念，但仍能高度評價他的幽默感。有的友情不夠純潔，但能帶來歡快；有些友情真摯，其內(nèi)涵豐富，并能孕育成功。一位伴侶的見識比多人的祝愿貴重得多。所以伴侶要細心選擇，而不是任憑結(jié)交。聰慧的伴侶則會驅(qū)散憂愁，而愚蠢的伴侶會聚集憂患。此外，若想讓友情地久天長。這需要技巧和推斷力。有的伴侶需近處，有的則需遠交。不善言談的伴侶可能擅長寫信。距離能凈化近在身邊無法容忍的缺陷。交友不宜只圖歡快，也要講求有用。一位伴侶等于一切。世