全國數學建模儲油罐

1、儲油罐的變位識別與罐容表標定摘要本文爭辯的是小橢圓形儲油罐與實際儲油罐在發(fā)生縱向傾斜與橫向偏轉傾斜等變化后，儲油量與實測油高的關系，從而對變位后的儲油罐的罐容表進行重新標定。本文接受的是微積分學問中分割求和取極限以及等效轉化的思想，求得儲油量與實測油高的關系。問題一，首先將變位后的橢圓儲油罐分割成三部分并建立坐標系，分別求得每一部分水平截面面積與坐標y的關系，用MATLAB對其進行求積分，得到新的罐容表。運用給出的傾斜變位儲油量和油位高度數據與新罐容表進行比對求誤差，得其平均相對誤差為5%。將題目所給數據與模型得到的數據進行比對，并對誤差進行多項式擬合，利用擬合結果改進罐容表，最終平均誤差為2

2、%。問題二，分別從數值解與解析解兩個角度建立模型。既形象又精確的表現儲油量與實測油高的關系。首先將儲油罐分割為三部分并建立坐標系，參考問題一中微積分的方法得到儲油罐三部分的橫截面關于坐標y的解析式進行計算。但由于其為超越函數，實際應用中較為簡單，于是接受微積分中精密分割、求和的思想及坐標旋轉變換的關系式，利用MATLAB進行數值積分，得到實測油高與實際儲油量的關系，即得到標定后的罐容表。運用附件二中出油量與顯示油高的數據進行無限靠近的方法使得試驗數據與理論數據的平均誤差和標準差之和最小的方式求解得到了角度=3.3750°，=4.5000°。模型二將儲油罐中封頭部分假設為橢球

3、體，利用其在無變位條件下部分體積隨高度變化的函數較為簡潔的優(yōu)點，通過查找等效液面將實測油位高度轉化為無變位條件下的油位高度，再代入原函數式中得到較為精確的解析解。并最終得到與模型一相像的結果。對于問題二中的兩個模型進行驗證，通過題目所給顯示油高與顯示油量容積的關系和模型得到的數據進行誤差比對；以及通過出油量與顯示油高和模型已得到其變位參數的條件下進行比對，都得到了誤差。數據表明模型一較為精確，模型二的誤差在允許范圍之內，模型具有較好的正確性與牢靠性。關鍵詞 微積分 多項式擬合 幾何學 坐標變換 體積等效歡迎下載一、 問題重述石油被稱為“工業(yè)的血液”，是最重要的戰(zhàn)略能源。同時，它也是正在加速枯竭

4、的非可再生資源。在國際油價居高不下的今日，精確的石油計量既滿足了可持續(xù)進展的要求，也保證了相關企業(yè)的經濟利益。加油站是常見的供油單位，通常在地下有若干儲存燃油的儲油罐，并有與之配套的“油位計量管理系統”。油罐在安裝后即會進行容積標定，制作儲油量與油位高度一一對應的罐容表。以后就通過測量油位高度，再查表來獵取儲油量信息。儲油罐在使用肯定時間后，由于地基變形等緣由，可能會發(fā)生縱向與橫向的傾斜。此時，之前的以油罐水平放置為前提的罐容表就不再適用了，需要制定新的罐容表。本題目分兩問，第一問給出了一個平頭橢圓罐的尺寸與縱向變位參量，要求結合試驗數據，爭辯變位對罐容表造成的影響。并給出變位后新的罐容表。其

5、次問給出了某實際儲油罐發(fā)生變位后，進行進出油試驗所得的數據。要求建立罐內儲量與油位高度及變位參數之間的一般關系。并利用給出的數據，依據模型，確定變位參數，并給出新的罐容表。最終仍用數據來分析模型的正確性與方法的牢靠性。二、 問題假設1) 假設不考慮儲油罐的外形誤差；2) 假設不考慮溫度、氣壓等因素造成的影響；3) 假設儲油罐的封頭可看作球缺狀與橢球狀兩種形式；4) 假設儲油罐傾斜變位參數的范圍在0°10°之間。三、 符號說明V儲油罐的體積（L）h儲油罐的實測高度（mm）S儲油罐的水平截面面積（mm2）D儲油罐筒體底面直徑（3m）R儲油罐筒體底面半徑（1.5m）L儲油罐筒體的

6、高（8m）b儲油罐封頭的高度（1m）d儲油罐油位探針到筒體左底面的距離（2m）a小橢圓柱形儲油罐底面橢圓半長軸（0.6m）四、 問題分析依據標準GB/T19779-2005石油和液體石油產品油量計算 靜態(tài)計量1規(guī)定：當儲油罐的縱向傾斜度在1% 8%之間時，其罐容表標定值要求接受實際測量所得數據進行標定；而當其縱向傾斜度在0 1%之間時，其罐容表標定值要求套用標準的罐容表，并注明液高修正值。其中罐容表反映了儲油罐中任意高度下的容積，即從油罐底部基準點起任一垂直高度下該儲油罐的有效容積。由題意知罐體的傾斜角=4.1°，傾斜度在1% 8%之間，因此需要接受實際測量的數據對其進行罐容表的標定

7、。首先將罐體分為三部分，對于每一部分分別求得高度h對應小橢圓型油罐水平截面的面積表達式，再利用積分的方法即可得到罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。對于問題二，針對問題一的微積分方法建立模型，若較為簡單，則考慮接受解析解與數值解的兩個角度對模型進行分析改進，從而更為形象精確的得出罐內儲油量與油位高度及變位參數（縱向傾斜角度和橫向偏轉角度 ）之間的一般關系。五、 模型建立與求解5.1問題一5.1.1模型的建立如圖1所示，按此方法將縱向傾斜變位后的小橢圓型油罐分為三部分：圖1 縱向傾斜變位后的小橢圓油罐分為三部分示意圖 對于第一部分，按圖2對面積進行積分，圖2 面積積分方法 從而求得高度

8、h對應小橢圓型油罐水平截面的面積S的表達式：S=0htan2a1-b-ytan2b2dy經計算求得：S=atanbh-btanbtan2-h-btan2+btan2sin-1h-btanbtan對于其次部分，同理按圖3所示對面積進行積分，圖3 面積積分方法 從而求得高度h對應小橢圓型油罐水平截面的面積S的表達式：S=08cos2a1-b-h+l-ytan2b2dy經計算求得：S=atanbx-b-h+2.45tantanbtan2-x-b-h+2.45tantan2+btan2sin-1x-b-h+2.45tantanbtan由此亦得第三部分：S=atanbh'-btanbtan2-h

9、'-btan2+btan2sin-1h'-btanbtanh'=8sin+3cos-h在已知高度h對應小橢圓型油罐水平截面的面積S的狀況下，運用matlab求得相隔0.1cm的13000個h所對應的平面面積，并運用積分函數對其積分，從而得到罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值，如表1所示。表1 罐體變位后每隔1cm高度的罐容表標定值高度（cm）容積（L）高度（cm）容積（L）高度（cm）容積（L）高度（cm）容積（L）01.6641204012.62613.51531629.892611841.484913111.71526.24032665.323621884

10、.817923150.95139.94433701.264631928.199933189.830414.71834737.693641971.616943228.335520.64435774.589652015.057953266.448627.79836811.931662058.510963304.150736.25037849.700672101.961973341.423846.06638887.876682145.399983378.247957.30739926.441692188.811993414.6001070.02940965.378702232.1861003450.

11、4621184.288411004.668712275.5111013485.81012100.134421044.296722318.7731023520.62113117.615431084.245732361.9611033554.86914136.778441124.498742405.0611043588.52815157.661451165.042752448.0611053621.57116180.092461205.859762490.9491063653.96817203.823471246.936772533.7111073685.68818228.722481288.25

12、7782576.3351083716.69619254.693491329.810792618.8081093746.95520281.659501371.578802661.1171103776.42621309.556511413.549812703.2481113805.06222338.327521455.710822745.1881123832.81623367.926531498.045832786.9241133859.62924398.306541540.543842828.4401143885.43525429.429551583.190852869.7241153910.1

13、5726461.258561625.973862910.7611163933.69327493.759571668.879872951.5361173955.90028526.902581711.896882992.0341183976.51329560.656591755.011893032.2411193995.40730594.995601798.211903072.1405.1.2模型的檢驗依據題目所給傾斜變位出油數據，結合上述求得的表達式，可以得出小橢圓型儲油罐在傾斜變位時的不同流水次數對應的儲油量，并與題目所給數據進行擬合，如圖4。圖4 實際測量的儲油量與猜測值的比較 圖中實線代表

14、實際測量值，虛線代表猜測值。誤差分析第一次誤差：表2 第一次誤差分析誤差相對誤差（%）確定誤差（L）最大誤差5.4490.6931最小誤差1.5845.1829平均誤差3.7776.3097從圖表中可以看出，用此模型計算出的最大誤差為5.44%，造成此誤差的因素主要是由于油罐內部存在部分器件，例如油位探針、注油管、罐壁接合管、出油管等，從而占據了空間，造成誤差。為了減小誤差的影響，于是我們接受以下方法對模型進行優(yōu)化。5.1.3模型的改進首先計算橢圓關于高度h米的積分：設橢圓柱形儲油罐的高為h米，側截面橢圓的長半軸為a米，短半軸長為b米，以橢圓的中心為坐標原點，長、短半軸所在的直線為x軸、y軸，

15、建立空間直角坐標系，如圖5：圖5 橢圓柱形儲油罐關于高度積分示意圖 設其體積為V，則有：V=Ddxdy=2-bh-bdy0abb2-y2dx=2-bh-babb2-y2dy依據數學分析2中的基本積分公式：a2-x2dx=12xa2-x2+a22sin-1xa+C從而得到最終的計算結果：V=abh-bb2h2b-h+sin-1h-bb+2再依據上述計算結果得到預算數據與實際數據的比較狀況，如圖6。 理論值 試驗值圖 6 無變位條件下試驗值與理論值對比圖由圖可以看出誤差存在肯定的規(guī)律性，因此對誤差進行多項式擬合，并限定當h=0時誤差為0，擬合狀況如圖7。圖7 對誤差進行多項式擬合結果 多項式擬合結

16、果的表達式為：y=0.1191x其中具體參數見表3 表3 多項式擬合具體參數置信區(qū)間SSER-squareAdjusted R-squareRMSE(0.1179, 0.1203)40700.98040.98045.192將擬合得到的表達式帶入即可得新的罐容表標定值，如表4表4 罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值高度（cm）容積（L）高度（cm）容積（L）高度（cm）容積（L）高度（cm）容積（L）01.6641203869.70612.32431592.971611768.833913003.33423.85832627.211621810.975923041.37936.3713

17、3661.961631853.166933079.06749.95434697.200641895.392943116.381514.68835732.904651937.642953153.303620.65236769.056661979.904963189.814727.91337805.633672022.164973225.896836.53838842.618682064.411983261.529946.58839879.992692106.632993296.6911058.11940917.738702148.8161003331.3621171.18741955.83771

18、2190.9501013365.5191285.84242994.274722233.0211023399.13913102.132431033.032732275.0181033432.19614120.104441072.094742316.9271043464.66415139.796451111.447752358.7361053496.51616161.036461151.073762400.4331063527.72217183.576471190.959772442.0041073558.25118207.284481231.089782483.4371083588.068192

19、32.064491271.451792524.7191093617.13620257.839501312.028802565.8371103645.41621284.545511352.808812606.7771113672.86122312.126521393.778822647.5261123699.42423340.533531434.922832688.0711133725.04624369.722541476.229842728.3961143749.66125399.654551517.685852768.4891153773.19226430.292561559.2278628

20、08.3351163795.53727461.602571600.992872847.9191173816.55328493.554581642.818882887.2261183835.97529526.117591684.742892926.2421193853.67830559.265601726.751902964.950誤差分析依據優(yōu)化后的模型得出儲油量的測量實際值與猜測值的狀況如圖8。圖8 優(yōu)化后實際測量的儲油量與猜測值的比較 由此得到其次次的誤差分析結果，與第一次誤差分析結果對比，如表5其次次的誤差：表5 其次次誤差分析以及與第一次誤差的比較誤差相對誤差（%）與第一次誤差比較確定

21、誤差（L）與第一次誤差比較（L）最大誤差1.930.035166.694723.9984最小誤差0.010.01570.236444.9465平均誤差0.740.030319.010157.2996從上表中可以看出，經過優(yōu)化后的模型相對平均誤差已經達到0.74%，與優(yōu)化前模型相比較誤差減小了3.03%，可見優(yōu)化后的模型具有更好的精確性。此時造成誤差的主要因素是由于地基變形等緣由，使罐體發(fā)生形變，從而導致誤差的產生。5.2問題二5.2.1模型一：假設封頭為球缺狀對于問題二，要建立罐內儲油量與油位高度及變位參數（縱向傾斜角度和橫向偏轉角度）之間的一般關系，依據假設儲油罐的兩端為球缺狀，于是我們首先

22、嘗試接受積分的方法得出儲油罐的容積，通過matlab軟件計算，發(fā)覺此過程被積函數為超越函數，計算量格外簡單，為了能夠更清楚明確的得到罐內儲油量與油位高度及變位參數之間的關系，于是我們改進了方法，分別從儲油罐縱向傾斜變位與橫向偏轉傾斜兩方面對其進行探究。<一> 縱向傾斜變位儲油罐的變位狀況分為橫向偏轉傾斜與縱向偏轉傾斜，首先計算縱向傾斜變位狀況下的儲油量：依據假設，將儲油罐分為筒體左球缺、右球缺三部分，對儲油量的計算建立坐標系。 圖9 幾何關系 圖 10 幾何關系對于左球缺，假設球缺所對應的球體的半徑為R，依據勾股定理得R2=R-12+1.52解得R=1.625。依據圖9所示的幾何關

23、系可得，圖10中的R與y、，x與y、的關系式如下：R=1.6252-1.6252-0.625cos+1.5sin2-y2x=8cos-ytan+0.625-1.5sin則得到了左球缺截面關于y的關系式：1) 當y<3cos，有S左球缺=R-xR2-x22) 當y>3cos，有S左球缺=0對于筒體，參照問題一的做法，可得筒體截面面積關于y的關系式：1) 當y<8sin，有S筒體=1.5tany-1.5tan1.5tan2-y-1.5tan2+1.5tan2sin-1y-1.5tan1.5tan2) 當y>8sin且y<3cos，有S筒體=tany-mtan1.5ta

24、n2-y-mtan2+1.5tan2sin-1y-ytan1.5tanm=1.5-ycos+8tan3) 當y>3cos，有S筒體=1.5tany-1.5tan1.5tan2-y-1.5tan2+1.5tan2sin-1y-1.5tan1.5tany=3cos+sin-y對于右球缺，同理可得右球缺截面關于y的關系式：R=1.6252-1.6252-0.625cos+1.5sin2-y2x=8cos-ytan+0.625-1.5siny=3cos-y-8sin1) 當y>8sin，有S右球缺=R-xR2-x22) 當y<8sin，有S左球缺=0對y進行橫截面上的積分，即可得到儲

25、油量，由于函數形式較為簡單，其為超越函數，因此我們接受分割求和的思想，利用MATLAB進行相關的計算，得到近似的儲油量的值。儲油罐縱向傾斜時油高h與y的轉化關系式為：y=hcos+2sin此時，儲油罐的橫向偏轉傾斜角度為零，取縱向傾斜角度為0，2，4，6，8，10，得出不同縱向傾斜角度下儲油量的變化狀況，如圖11所示。圖11 不同的縱向傾斜角度下的儲油量變化 其中從上到下依次為=0，2，4，6，8，10。<二> 橫向偏轉傾斜儲油罐橫向偏轉傾斜時，依據相應的坐標變化與旋轉變化公式得到此時的體積變化狀況，橫向傾斜時油高h與y的轉化關系式為：y=hcos+3-3cos當縱向傾斜角度為零時

26、，可以得到不同的橫向偏轉傾斜角度下的儲油量變化狀況如圖12所示。圖12 不同的橫向偏轉傾斜角度下的儲油量變化 其中從上往下依次為=0，2，4，6，8，10，并且此圖為放大后的圖像。<三> 雙向偏轉傾斜通過以上分析，可以得到綜合考慮橫向偏轉傾斜與縱向偏轉傾斜時，高度h關于坐標y的轉換關系：y=hcoscos+2sin+3-3coscos因此得到罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值如表6表6 罐體變位后油位高度間隔10cm的罐容表標定值高度（cm）容積（L）高度（cm）容積（L）0>198.067300>65107.02010862.44916035107.180

27、201993.67817037903.800303419.60218040673.320405107.93419043373.020507005.55520046043.190609060.24221048639.7007011289.64022051120.6608013627.05023053519.5409016101.35024055768.5101001867180011021292.12026059844.21012024002.42027061576.97013026759.84028063089.78014029520.66029064298.1301

28、5032327.020<四> 變位參數確定依據假設儲油罐變位參數在010之間，因此對于變位參數的確定，利用綜合標準差與平均誤差兩個誤差分析指標的特性，用其確定值的和作為擬合的指標，將題目所給數據與通過模型所得數據進行比對，過程如下：步驟一：取1=0°，2=10°，1=0°，2=10°；步驟二：取=1+22，求得1，2對應的1、2，推斷1、2的大小。若1>2，則令1=1+22，否則令2=1+22；步驟三：取=1+22，求得1，2對應的1、2，推斷1、2的大小。若1>2，則令1=1+22，否則令2=1+22；步驟四：重復步驟二與步驟三

29、，當1-2<0.05°時，即得最終，的值。經過MATLAB程序實現以上步驟，我們得到精確的縱向偏轉傾斜角度與橫向偏轉傾斜角度的值分別為：=3.3750°，=4.5000°5.2.2模型二：假設封頭為橢球狀在有變位狀況下，與球缺類似，橢球體的部分體積與油位高度的函數關系仍舊格外簡單。但在無變位時，這個關系卻變得簡潔很多。我們考慮利用這個特點，實行查找等效液面的方法，將油位高度的實際測量值經過一系列變換，轉化為無變位狀況下的油位高度值，再代入公式進行求算。罐內儲油的體積可以看做是很多縱截面沿著徑向的積分，只要保證每個截面上儲油投影面積相等，就可以確定得到相同的體

30、積積分。在眾多截面中，中截面最具代表性，也最易進行計算。我們就在中截面上，利用上述面積相等的關系，來查找等效液面的高度值。將等效液面高度修正為實際測量高度需要經過兩步變換。我們對其做如下符號定義：h：油位高度的實際測量值； h'：將橫向偏轉訂正后的等效液面高度；H：將橫向與縱向偏轉均訂正后的等效液面高度。如圖將整個罐體劃分為左封頭、筒體，右封頭三部分，分別進行計算：圖 13 模型二罐體劃分示意圖 在進行變換之前，首先需求出臥式圓柱體與橢球體的部分體積隨高度變化的關系式。<一> 幾何體部分體積公式1. 計算臥式圓柱部分體積V圓柱體與等效液面H之間的關系：如圖為圓柱體橫截面，圖

31、14 圓柱體橫截面 則液面所占據的面積：S=SOABC-SOAC其中，SOABC=R2=R2arccosR-HRSOAC=R-HR2-(R-H)2則得到，V筒體=LR2arccosR-HR-R-HR2-R-H22. 計算橢球體體積V橢球體與等效液面油位高度H的關系：如圖建立坐標系:圖15 求解橢球體體積坐標系 yz平面上：y2a2+z2b2=1則有z=b1-y2a2=baa2-y2又有xy平面上：x2+y2=a2則有x=a2-y2沿y軸積分，有dV橢球體=b2aa2-y2其中，y=h-a，則可得：V橢球體=0Hb2aa2-h-a2dh=b2aaH2-H33每個封頭的體積為橢圓體的一半，則有：

32、V封頭=b2aaH2-H33<二> 進行由H到h高度變換：訂正縱向位移1. 左封頭：1) 當h0，D-dtan時，如圖，由幾何關系有：圖16 求解左封頭時的幾何關系圖 其中BC=h'+dtan則有h'+dtan-a2a2+z2b2=1AB=z=b1-h'+dtan-a2a2為了簡化計算過程，做如下處理：ABCD則得到H=h'+dtan+btan21-h'+dtan-a2a22) 當hD-dtan，D時，左封頭已經布滿，體積保持恒定值：V橢球體=b2aaD2-D332. 右封頭：1) 當h'0，L-dtan時，液面尚未到達右封頭，其內液

33、體體積為0；2) 當h'L-dtan，D時，與左封頭類似，可得到如下關系：H=h'-L-dtan+btan21-h'-L-dtan-a2a23. 筒體：1) 當h'0，L-dtan時：圖17 筒體幾何關系圖 SABC=SFBDE其中，SABC=12(h'+dtan)2cotSFBDE=LH將其分別代入，可求得，H=(h'+dtan)2cot2L2) 當h'L-dtan，D-dtan時， 圖18 筒體幾何關系圖 SABCD=SFBCE利用幾何關系，O應為AD的中點，則得到，H=h'-(L2-d)tan3) 當h'D-dtan

34、，D時，圖19 筒體幾何關系圖 SABCDE=SFBGC其中，SABCDE=d-(D-h')cotD+D-L-d-(D-h')cottan+DL-d-(D-h')cot/2SFBGC=LH將其分別代入，求得：H=d-(D-h')cotDL+D-L-d-(D-h')cottan+DL-d-(D-h')cot2L<三> 進行由h到h的高度變換：訂正橫向位移如圖所示，簡潔得到以下關系：圖20 訂正橫向位移的幾何關系圖 h'=R-R-hcos<四> 綜述V=V左封頭+V右封頭+V筒體其中，1) 左封頭V左封頭= b2aaH

35、2-H33 h0，D-dtanb2aaD2-D33 hD-dtan，D其中H=h'+dtan+btan21-h'+dtan-a2a2h'=R-R-hcos2) 右封頭V右封頭 0 h'0，L-dtanb2aaH2-H33 h'L-dtan，D其中H=h'-L-dtan+btan21-h'-L-dtan-a2a2h'=R-R-hcos3) 筒體V筒體=LR2arccosR-HR-R-HR2-R-H2H=h'+dtan2cot2L h'0，L-dtan 12h'+dtan2cot h'L-dtan，D-

36、dtand-(D-h')cotDL+D-L-d-(D-h')cottan+DL-d-(D-h')cot2L h'D-dtan，D其中h'=R-R-hcos因此得到罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值如表7。表7 罐體變位后油位高度間隔10cm的罐容表標定值高度（cm）容積（L）高度（cm）容積（L）0287.58830063567.06010821.22616033615.240201773.45117036231.070303184.11518038817.380404852.29119041360.970506716.86620043848

37、.220608744.79021046264.8607010909.97022048595.7208013190.60023050824.3509015567.00024052932.56010018024.26025054899.64011020544.6702605670135027058306.68013025719.45028061183.22014028346.61029062703.71015030982.820經過MATLAB程序實現以上步驟，我們得到精確的縱向偏轉傾斜角度與橫向偏轉傾斜角度的值分別為：=3.2°，=2.5°5.2.2

38、模型的檢驗 模型一依據題目所給顯示油高和顯示油容量的數據，首先通過無傾斜誤差分析來檢驗模型，如圖21所示。圖21 依據流水號測得的數據進行無傾斜誤差分析通過數值計算可以得到相對誤差，如表8。表8 誤差分析相對誤差確定誤差（L）平均誤差1.13%379.8619最大誤差1.23%734.4168最小誤差0.78%39.4756進一步通過理出油量與顯示油高的數據找出出油量與模型得到的理論出油量的的關系，如圖22 。圖22 模型一的誤差分析對比圖 從以上圖中可以看出，理論值與實際值格外全都，誤差較小，反映出模型具有很好的正確性與牢靠性。通過數值計算得到相對誤差，如表9。表9 誤差分析 平均誤差標準差

39、平均誤差與標準差之和相對誤差0.17400.22750.4015確定誤差（L）0.672%1.153%1.825%模型二對于模型二，同理，首先通過無傾斜誤差分析來檢驗模型，如圖23所示。圖23 依據流水號測得的數據進行無傾斜誤差分析 通過數值計算得到相對誤差，如表10。表10 誤差分析相對誤差確定誤差（L）平均誤差4.72%1685.1最大誤差5.74%3348.4最小誤差1.58%79.796進一步通過理出油量與顯示油高的數據找出出油量與模型得到的理論出油量的的關系，如圖24 。圖24 模型二的誤差分析對比圖 由此圖可以看出，模型二的誤差也比較小，說明模型具有良好的正確性。其相關參數見表11

40、。表11 誤差分析平均誤差標準差平均誤差與標準差之和相對誤差0.16830.77920.9275確定誤差（L）1.181%1.645%2.826%通過以上數據，我們得到模型一的數據更加精確，模型二的數據誤差也比較小在允許的范圍之內。通過模型一我們得到了精確地數值解，通過模型二我們得到了形象的解析解，共同反映出罐內儲油量與油位高度及變位參數（縱向偏轉傾斜角度與橫向偏轉傾斜角度 ）之間的一般關系，即形象又精確。六、 模型評價優(yōu)點1) 通過數值解與解析解兩個角度建立模型，誤差結果較小，具有很強的有用性與精確性；2) 合理并奇妙的運用了數學微積分的學問，建立實際油高與儲油量合理的關系，考慮了儲油罐內出

41、油管等設備對儲油量的影響，對誤差進行擬合將誤差從5%把握到2%，效果明顯；3) 對儲油罐的封頭進行了橢球式封頭和球缺式封頭兩種假設，考慮到不同工程背景下儲油罐的計算；4) 充分利用了橢圓體部分體積隨高度變化的特點，通過等效轉換，得到了較為精確的解析解，同時也使得計算過程大為簡化，有利用實際工程運用。缺點1) 模型建立中由于假設等計算中的舍入誤差，均會造成最終結果的偏差，對于誤差結果還可以更精確的去分析；2) 在求解過程中，對幾何關系做了較多簡化，肯定程度上影響了結果的精度，也減弱了模型的推廣性；3) 數值解解法中計算較為繁雜，還應適當簡化，是模型更為簡練。七、 參考文獻1 潘丕武，石油計量技術

42、，北京：中國計量出版社，2009.2；2 陳紀修，於崇華，金路，數學分析，北京：高等教育出版社，2004.5；3 郭光臣，董文蘭，張志廉，油庫設計與管理，山東：石油工業(yè)出版社，1991.2；4 蘇金明，阮沈勇，MATLAB6.1使用指南，北京：電子工業(yè)出版社，2002.1。附錄：本隊部分程序：1. 問題一表面積函數function s=mian(h)c=h*cot(4.1/360*2*pi);d=cot(4.1/360*2*pi);if c<2.45 s=mian1(h*d)-mian1(0);else if c<1.2*cot(4.1/360*2*pi) s=mian2(h,2.

43、45)-mian2(h,0); else h1=1.2*cos(d)+2.45*sin(d)-h; s=mian1(h1*d)-mian1(0); endendfunction y=mian1(x)b=0.6;a=0.89;c=tan(4.1/360*2*pi);y1=a*c/b;y2=(x-b/c)*sqrt(b/c)2-(x-b/c)2);y3=(b/c)2*asin(x-(b/c)/(b/c);y=y1*(y2+y3);function y=mian2(h,x)b=0.6;a=0.89;c=tan(4.1/360*2*pi);m=b-h+2.45*c;y1=a*c/b;y2=(x-m/c

44、)*sqrt(b/c)2-(x-m/c)2);y3=(b/c)2*asin(x-m/c)/(b/c);y=y1*(y2+y3);1. 模型一橫截面函數function s=emian(h,p)p1=p/360*2*pi;if h<8*sin(p1) s1=emian1(h/sin(p1),p)-emian1(0,p);else if h<3*cos(p1) s1=emian2(h,8,p)-emian2(h,0,p); else h1=3*cos(p1)+8*sin(p1)-h; s1=emian1(h1/sin(p1),p)-emian1(0,p); endendif p=0 s1=sqrt(1.52-(1.5-h)2)*8*2;endif h<8*sin(p1) s2=ermian(h,p);else if h<3*cos(p1) s2=ermian(h,p)+ermian(h-8*sin(p1),p); else s2=ermian(h-8*sin(