小波分析的語(yǔ)音信號(hào)噪聲消除方法

1、基于小波分析的語(yǔ)音信號(hào)噪聲消除方法及MATLAB實(shí)現(xiàn)一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容噪聲污染是我們生產(chǎn)、生活中普遍存在的問題。在某些環(huán)境中，噪聲的影響 給人們的生活和工作帶來(lái)了極大不便，尤其在語(yǔ)音信號(hào)處理中，噪聲甚至使人們 正常的生活和工作無(wú)法進(jìn)行。因此，消除噪聲干擾具有極為重要的研究意義和廣 泛的應(yīng)用前景。小波分析理論是一種新興的信號(hào)處理理論， 它在時(shí)間上和頻率上都有很好的 局部性，這使得小波分析非常適合于時(shí)-頻分析，借助時(shí)-頻局部分析特性，小 波分析理論已經(jīng)成為信號(hào)去噪中的一種重要的工具。利用小波方法去噪，是小波 分析應(yīng)用于實(shí)際的重要方面。小波去噪的關(guān)鍵是如何選擇閾值和如何利用閾值來(lái) 處理小波系數(shù)，通過對(duì)小波

2、閾值化去噪的原理介紹,運(yùn)用MATLAB中的小波工具箱，對(duì)一個(gè)含噪信號(hào)進(jìn)行閾值去噪， 實(shí)例驗(yàn)證理論的實(shí)際效果，證實(shí)了理論的 可靠性。本文簡(jiǎn)述了幾種小波去噪方法，其中的閾值去噪的方法是一種實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、 效果較好的小波去噪方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容包括：（1）分別利用軟閾值法和硬閾值法對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行去噪，并進(jìn)行效果對(duì)比。（2）分別使用FFT和小波分析方法對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行去噪處理，并進(jìn)行效果對(duì) 比。二、實(shí)驗(yàn)原理1. 小波去噪原理分析1.1.小波去噪原理疊加性高斯白噪聲是最常見的噪聲模型，受到疊加性高斯白噪聲“污染”的觀測(cè)信號(hào)可以表示為：y = £+0 z i =1 , . n. ,（1.1）其中yi為含噪信

3、號(hào)，fi為“純凈”采樣信號(hào)，z為獨(dú)立同分布的高斯白噪聲 Zi iid n（0,1），二為噪聲水平，信號(hào)長(zhǎng)度為n.為了從含噪信號(hào)yi中還原出真實(shí)信 號(hào)fi，可以利用信號(hào)和噪聲在小波變換下的不同的特性，通過對(duì)小波分解系數(shù)進(jìn)行處理來(lái)達(dá)到信號(hào)和噪聲分離的目的。 在實(shí)際工程應(yīng)用中，有用信號(hào)通常表現(xiàn)為 低頻信號(hào)或是一些比較平穩(wěn)的信號(hào)， 而噪聲信號(hào)則通常表現(xiàn)為高頻信號(hào)， 所以我 們可以先對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解（如進(jìn)行三層分解）：(1.2)S = CA 1 CD 1=CA 2 ' CD 2 ' CD 1=CA 3 亠 CD 1 亠 CD 2 亠 CD 3圖1三層小波分解示意圖其中cAi為分解的

4、近似部分， 為cD i分解的細(xì)節(jié)部分，i = 1,2,3 ,則噪聲部 分通常包含在cD1，cD 2，cD3中，用門限閾值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理， 重構(gòu)信號(hào) 即可達(dá)到去噪的目的。12小波去噪步驟總結(jié)去噪過程，可以分成以下三個(gè)步驟：1）對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)作小波分解變化：W0 y 二 W0 f ；*W0z（1.3）其中y表示觀測(cè)數(shù)據(jù)向量y1， y2，y， f是真實(shí)信號(hào)向量f1， f2，f，z是高 斯隨機(jī)向量Z1，Z2，Zn，其中用到了小波分解變換是線性變換的性質(zhì)。2）對(duì)小波系數(shù)Wo作門限閾值處理（根據(jù)具體情況可以使用軟閾值處理或硬閾值 處理，而且可以選擇不同的閾值形式， 這將在后面作詳細(xì)討論），比如選取最著 名

5、的閾值形式：tn = . .：2logn（1.4）門限閾值處理可以表示為耳tn，可以證明當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)使用閾值公式 對(duì)小波系數(shù)作軟閾值處理可以幾乎完全去除觀測(cè)數(shù)據(jù)中的噪聲。3）對(duì)處理過的小波系數(shù)作逆變換w 01重構(gòu)信號(hào)：*f 二 Wo tnWod（1.5）即可得到受污染采樣信號(hào)去噪后的信號(hào)。2閾值的選取與量化Don oho-Joh nsto ne、波收縮去噪方法的關(guān)鍵步驟是如何選擇閾值和如何進(jìn)行門限閾值處理，在這將作較為詳細(xì)的討論。2.1.軟閾值和硬閾值在對(duì)小波系數(shù)作門限閾值處理操作時(shí)，可以使用軟閾值處理方法或硬閾值處 理方法，硬閾值處理只保留較大的小波系數(shù)并將較小的小波系數(shù)置零：w , w

6、 tH（W，t） =°,Wt（ M軟閾值處理將較小的小波系數(shù)置零但對(duì)較大的小波系數(shù)向零作了收縮：I Wt , W _ tH （w,t）=«0,wct（ 2.2）Sw + t, w 蘭 t直觀形式見圖2 （圖中取t=1）從圖上我們可以看出軟閾值處理是一種更為平 滑的形式，在去噪后能產(chǎn)生更為光滑的結(jié)果，而硬閾值處理能夠更多的保留真實(shí) 信號(hào)中的尖峰等特征軟閾值處理實(shí)質(zhì)上是對(duì)小波分解系數(shù)作了收縮，從而Do noho-Joh nsto n將這種去噪技術(shù)稱之為小波收縮。-1 0 1 小波豪數(shù)C閥值I日Ed重=1）圖2硬閥值和軟閥值2.2閾值的幾種形式閾值的選取有多種形式，選取規(guī)則都是基

7、于含噪信號(hào)模型式（1.1）中信號(hào)水平為1的情況，對(duì)于噪聲水平未知或非白噪聲的情況可以在去噪時(shí)重新調(diào)整得到 的閾值。在MATLA中有4種閾值函數(shù)形式可以選用：（1） sqtwolog:采用固定的閾值形式，如式（1.4）,因?yàn)檫@種閾值形式在軟門限閾 值處理中能夠得到直觀意義上很好的去噪效果。(2) minimaxi采用極大極小原理選擇的閾值，和 sqtwolo廠樣也是一種固定的閾值，它產(chǎn)生一個(gè)最小均方誤差的極值，計(jì)算公式為：0,n 遼 32t 二(2.3)0.3936+ 0.1 829* l o g2 n(3) rigrsure:采用史坦的無(wú)偏似然估計(jì)原理進(jìn)行閾值選擇，首先得到一個(gè)給定閾 值的風(fēng)險(xiǎn)

8、估計(jì)，選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的閾值 作為最終選擇。(4) heursure選擇啟發(fā)式閾值它是sqtwolog和rigrsure的綜合，當(dāng)信噪比很小時(shí), 估計(jì)有很大的噪聲，這時(shí)heursure采用固定閾值sqtwolog。2.3閥值的選取閾值化處理的關(guān)鍵問題是選擇合適的閾值如果閾值(門限)太小,去噪后的信號(hào)仍然有噪聲存在；相反，如果太大,重要信號(hào)特征將被濾掉，引起偏差。從直觀 上,對(duì)于給定小波系數(shù)，噪聲越大，閾值就越大。大多數(shù)閾值選擇過程是針對(duì)一組 小波系數(shù)，即根據(jù)本組小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，計(jì)算出一個(gè)閾值。Don oho等提出了一種典型閾值選取方法，從理論上給出并證明閾值與噪聲 的方差成正比，其大小為：3.

9、小波消噪的MATLA實(shí)現(xiàn)MATLAB中的小波工具包提供了全面的小波變化及其應(yīng)用的各種功能，其 中小波去噪方面實(shí)現(xiàn)Donoho-Johnston等的去噪算法，而且可以選擇使用圖形界 面操作工具或者去噪函數(shù)集合兩種形式，圖形界面操作工具直觀易用，而利用函 數(shù)集合可以實(shí)現(xiàn)更靈活強(qiáng)大的功能。我們利用小波去噪函數(shù)集合在中MATLA作了 一系列實(shí)驗(yàn)，充分體會(huì)到了小波去噪的強(qiáng)大功能。下面是幾個(gè)最為常用的小波去噪函數(shù)：1) x=wnoise(fun,n):產(chǎn)生Donoho-Johnston計(jì)的6種用于測(cè)試小波去噪效果的典 型測(cè)試數(shù)據(jù)，函數(shù)根據(jù)輸入?yún)?shù)fun的值輸出名為 “blocks”“bump§

10、“heavy”“dopple, “quadchir或”“ mishmasI的6種函數(shù)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2n。這6種測(cè)試數(shù) 據(jù)在驗(yàn)證和仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)非常有用。2) xd,cxd,lxd=wden(x,tptr,sorh,scal,level,wname):最主要的一維小波去噪函數(shù)。其中輸入?yún)?shù) 為輸入需要的信號(hào)，tptr為2.2節(jié)中4種閥值形式，sorh設(shè)定為“s”表示用軟門限閥值或硬門限閥值處理。2.2節(jié)中說過4種閾值形式是基于信號(hào)水平為1的高斯白噪聲模型推導(dǎo)得到的，當(dāng)噪聲不是白噪聲時(shí)，必須 在小波分解的不同層次估計(jì)噪聲水平，scal= “on不進(jìn)行重新估計(jì)，scal= “sln只根據(jù)第一層小波分解

11、系數(shù)估計(jì)噪聲水平,scal= “ ml在每個(gè)不同的小波分解 層次估計(jì)噪聲水平，根據(jù)sca參數(shù)的設(shè)定，wden ()函數(shù)決定最終應(yīng)用于每 一個(gè)小波分解層次的閥值函數(shù)。最后兩個(gè)參數(shù)leve和 wn ame表示利用名為wname的小波對(duì)信號(hào)分解結(jié)構(gòu)cxd,lxd。還有功能更強(qiáng)大的用于一維或二維小 波去噪或壓縮的函數(shù) wdencmp()。3) thr=thselect(x,tptr):去噪閥值選擇函數(shù)。4) y=wthresh(x,sorh,t):對(duì)信號(hào)x做閥值為t的門限閥值處理。三、實(shí)驗(yàn)步驟1. 小波去噪驗(yàn)證仿真實(shí)驗(yàn)信號(hào)是由wnoise()函數(shù)產(chǎn)生的含標(biāo)準(zhǔn)的高斯白噪聲信噪比為3的heavysine信

12、號(hào)，用wden()函數(shù)進(jìn)行去噪處理。1) 首先產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為210點(diǎn)，包含高斯噪聲的heavy sine言號(hào) 及heavy sine含噪 信號(hào),其噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為3 ,如圖3 a及b所示。2) 利用,sym8?、波對(duì)信號(hào)分解，在分解的第5層上，利用軟閾值法去噪，結(jié)果如 圖3 c所示3) 同樣的條件下 , 利用固定閾值選擇算法對(duì)信號(hào)去噪，結(jié)果如圖 3 d 所示。 驗(yàn)證仿真程序如下:x=wnoise(3,10);in d=li nspace(0,1,2M0);subplot(4,1,1);plot(x);title('(a)')；x,n oisyx=w noise(3,10,3,2M0

13、);subplot(4,1,2);plot(noisyx);title('(b)')；xd=wden(x,'rigrsure','s','sln',5,'sym8');subplot(4,1,3);plot(xd);title('(c)')xd=wden(x,'sqtwolog','h','sln',5,'sym8');subplot(4,1,4);plot(xd);title('(d)')；2. 小波去噪與FFT去噪效

14、果對(duì)比選擇MATLAB6.5中含有噪聲的仿真信號(hào)noisbloc作為原始信號(hào)，分別使用FFT和小波分析方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，采用的小波是sym8,分解層數(shù)為5,對(duì)比結(jié)果如圖 4所示。驗(yàn)證仿真程序如下：load noisbloc; x=noisbloc;subplot(2,2,1); plot(x);title('a') xd=wden(x,'rigrsure','s','sln',5,'sym8');subplot(2,2,2); plot(xd);title('b')p1=1/le ngth(x

15、)* norm(xF2;p2=1/le ngth(x)* norm(x-xdF2; snr1=10*log(p1/p2)RMSE1=sqrtm(p2) xd=wden(x,'sqtwolog','h','sln',5,'sym8');subplot(2,2,3); plot(xd);title('c')p1=1/le ngth(x)* norm(xF2;p2=1/le ngth(x)* norm(x-xdF2; snr2=10*log(p1/p2)RMSE2=sqrtm(p2)wc=0.3;N=5;b,a=butt

16、er(N,wc); xd=filter(b,a,x);subplot(2,2,4);plot(xd);title('d');p1=1/le ngth(x)* norm(xF2;p2=1/le ngth(x)* norm(x-xdF2; snr3=10*log(p1/p2)RMSE3=sqrtm(p2)四、實(shí)驗(yàn)結(jié)論（a）為原始信號(hào)（b）為含噪信號(hào)（c）為軟閥值去噪信號(hào)（d）為硬閥值去噪信號(hào)通過對(duì)圖3的分析，可以看出對(duì)原 始信號(hào)添加噪聲后得到 含噪信號(hào)，利用 MATLAB中的小波工具箱對(duì)含噪信號(hào)分別進(jìn)行軟閾值化和硬閾值化去噪處理，得出的去噪結(jié)果與原始信號(hào)效果非常接近 ,由此可以看出

17、利用MATLAB中的 小波變換工具箱對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理是非常理想的 。由圖4可以看出，利用小波分析去噪的結(jié)果明顯優(yōu)于 Fourier變換，這是由于 Fourier變換只能在頻域范圍內(nèi)表述，對(duì)系數(shù)進(jìn)行處理的方法也相對(duì)單一，而利 用小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解后，可以采用多種計(jì)算閾值和處理閾值的方法對(duì)信號(hào)的 噪聲成分進(jìn)行抑制，手段更加靈活。為了更加精確地表示去噪結(jié)果，可以計(jì)算去 噪后信號(hào)的信噪比（RSN）和均方根誤差（RMSE）。ab圖4 小波去噪和FFT去噪效果對(duì)比圖a為含噪信號(hào)圖，b為軟閥值去噪信號(hào)圖，c為硬閥值去噪圖，d為FFT去噪圖表4 幾種方法去噪后的RSN和RMSErigrsuresqtwologFFTSNR41.237637.638924.9344RMSE0.96001.14932.1692信號(hào)的信噪比越高，原始信號(hào)和去噪信號(hào)的均方根誤差越小， 去噪信號(hào)就越接近原信號(hào)，去噪的效果也就越好。表 4.給出了 3種方法去噪后信噪比和均方根 誤差的比較，可以看出，小波分析去噪結(jié)果的信噪比和均方根誤差指標(biāo)均優(yōu)于FFT。五、心得體會(huì)小波去噪是一個(gè)正在研究的課題， 新的方法在不斷地提出。 小波變換是一種 信號(hào)的時(shí)頻分析方法， 它具有多分辨率分析的特點(diǎn)， 很適合探測(cè)正常信號(hào)中夾帶 的瞬態(tài)反常現(xiàn)象并展示其成分