圖形的旋轉(zhuǎn)--教學(xué)設(shè)計(jì)（姜昊）

1、.中國(guó)教育學(xué)會(huì)第十屆初中青年數(shù)學(xué)老師優(yōu)秀課展示活動(dòng)圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)人教版?義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)?九年級(jí)上冊(cè)第二十三章23.1授課老師：姜 昊天津市濱湖中學(xué)指導(dǎo)老師：姚麗紅天津市河西區(qū)教育中心劉金英天津市中小學(xué)教育教學(xué)研究室 沈 婕 天津市中小學(xué)教育教學(xué)研究室2019年10月教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì).2內(nèi)容解析旋轉(zhuǎn)是一種圖形變換，也是初中學(xué)段繼平移和軸對(duì)稱(chēng)之后學(xué)習(xí)的第三種全等變換，它是研究中心對(duì)稱(chēng)的知識(shí)根底，也是探究旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)類(lèi)圖形如圓的必要準(zhǔn)備.本課是本章的起始課，重點(diǎn)探究旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)，是本章知識(shí)的核心，也是后續(xù)研究中心對(duì)稱(chēng)和坐標(biāo)應(yīng)用的關(guān)鍵.旋轉(zhuǎn)的概念突出

2、了三要素，即旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，這三個(gè)要素是確保旋轉(zhuǎn)的唯一性的必要條件，也是表述一個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程的必要因素. 通過(guò)觀察大量旋轉(zhuǎn)的實(shí)例逐步抽象得出旋轉(zhuǎn)的概念，這一過(guò)程是將對(duì)旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)逐步理性化的過(guò)程，也是感受如何定義一種圖形變換的過(guò)程.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是研究在圖形變化前提以下圖形要素間的不變性，是研究圖形變換的價(jià)值之所在. 正是因?yàn)閳D形在位置變化的過(guò)程中保持了形狀和大小的不變，并因各自不同的變化而產(chǎn)生出要素間新確實(shí)定的關(guān)系，我們才能以此為根底去作圖、證明或解決其他問(wèn)題.同為圖形變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與平移和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)有相似之處，但這種相似更表達(dá)在性質(zhì)的探究過(guò)程. 圖形整體的變換過(guò)程是復(fù)雜的，可以先從研

3、究圖形上的特殊點(diǎn)直線型的特殊點(diǎn)一般是其頂點(diǎn)的變換過(guò)程出發(fā)，由點(diǎn)到形、由特殊到一般的去研究整體，并理解類(lèi)似問(wèn)題的根本研究套路.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).二、目的和目的解析1目的1通過(guò)觀察詳細(xì)實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)；2探究并掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).2目的解析達(dá)成目的1的標(biāo)志是：能通過(guò)觀察詳細(xì)的旋轉(zhuǎn)實(shí)例抽象出旋轉(zhuǎn)三要素，會(huì)判斷圖形的變化是否為旋轉(zhuǎn)，能指出圖形旋轉(zhuǎn)中的三要素，會(huì)利用三要素描繪旋轉(zhuǎn).達(dá)成目的2的標(biāo)志是：經(jīng)歷作圖、猜測(cè)、驗(yàn)證的探究過(guò)程，得到并理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會(huì)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的不變關(guān)系，會(huì)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后的圖形.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生在小學(xué)初步認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)，

4、但僅限于圖形的識(shí)別，沒(méi)涉及幾何要素間的定量分析. 學(xué)生也學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱(chēng)兩種圖形變換，具備研究圖形變換的根本經(jīng)歷，知道只改變位置的圖形變換是全等變換.在平移和軸對(duì)稱(chēng)變換中，變換的途徑更直觀，對(duì)應(yīng)量的關(guān)系更清楚，與之相比，旋轉(zhuǎn)具有更強(qiáng)的抽象性. 學(xué)生在探究性質(zhì)的過(guò)程中，或是應(yīng)用性質(zhì)的過(guò)程中，都會(huì)遇到不能發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的途徑，找不到對(duì)應(yīng)量，不會(huì)確定旋轉(zhuǎn)中心等問(wèn)題.針對(duì)學(xué)生可能遇到的問(wèn)題，在本課的教學(xué)中應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是通過(guò)大量的旋轉(zhuǎn)實(shí)例展示，讓學(xué)生通過(guò)不斷地觀察熟悉旋轉(zhuǎn)，認(rèn)識(shí)圖形在不同的旋轉(zhuǎn)中的相對(duì)位置，積累認(rèn)知和判別經(jīng)歷；二是在實(shí)例的觀察中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形上的點(diǎn)的變換與圖形的變換具有一致性，從而通過(guò)

5、對(duì)點(diǎn)的研究發(fā)現(xiàn)形的性質(zhì).基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1觀察實(shí)例得出旋轉(zhuǎn)的概念問(wèn)題1先從剪紙引入，明確主題：旋轉(zhuǎn),可以適當(dāng)介紹我國(guó)剪紙是人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn).然后在屏幕上顯示“剪紙藝術(shù)欣賞，學(xué)生在觀察欣賞情景中自然引入“旋轉(zhuǎn).引入課題?23.1旋轉(zhuǎn)?.這每組剪紙的兩個(gè)圖形之間，其中一個(gè)是經(jīng)過(guò)哪種圖形變換而得到另一個(gè)圖形的？設(shè)計(jì)意圖：利用動(dòng)態(tài)演示的剪紙的三種情況引出了平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)三種全等變換，引入本節(jié)課的研究對(duì)象，并為類(lèi)比之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容，明晰本章學(xué)習(xí)的線索和內(nèi)容作好鋪墊.老師追問(wèn)1：情況2是軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)主要研究了它的哪些方面？老師追問(wèn)2：軸對(duì)稱(chēng)

6、的概念和性質(zhì)是什么？師生活動(dòng)：老師提出問(wèn)題，學(xué)生考慮答復(fù)，師生共同總結(jié)出以下幾點(diǎn)：1已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱(chēng)這兩種圖形的變換，以軸對(duì)稱(chēng)為例，并分別研究了它們的概念、性質(zhì)、作圖、圖形設(shè)計(jì)、相關(guān)圖形等，旋轉(zhuǎn)也可以從這些方面去研究；2回憶軸對(duì)稱(chēng)的內(nèi)容也是為接下來(lái)概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下根底，回憶從詳細(xì)事例抽象出概念和如何研究性質(zhì).而且也使學(xué)生明確旋轉(zhuǎn)在所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的位置.設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是本章的起始課，使學(xué)生明確本章要學(xué)什么，怎么學(xué).通過(guò)追問(wèn)使學(xué)生明確旋轉(zhuǎn)和平移、軸對(duì)稱(chēng)一樣都屬于圖形的變換，因此可以類(lèi)比軸對(duì)稱(chēng)去研究旋轉(zhuǎn)，向?qū)W生浸透類(lèi)比是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決方法的重要途徑，另外一方面浸透獲得概念的一種思想方法

7、從詳細(xì)實(shí)例中歸納概括本質(zhì)屬性.問(wèn)題2 先讓學(xué)生舉出一些生活中的實(shí)例，再觀察實(shí)例：旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車(chē)，轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度的鐘表，有天津特色的解放橋閉合和翻開(kāi)的狀態(tài).考慮：如何描繪這種圖形的變換？ 師生活動(dòng)：小學(xué)時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)旋轉(zhuǎn)，通過(guò)發(fā)言尋找生活中旋轉(zhuǎn)的例子.學(xué)生通過(guò)觀察與考慮，嘗試去描繪這種運(yùn)動(dòng).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)詳細(xì)實(shí)例嘗試描繪一個(gè)圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，從而引出旋轉(zhuǎn)概念的學(xué)習(xí).問(wèn)題3發(fā)給學(xué)生中間有挖掉一個(gè)三角形洞的硬紙板，讓他們根據(jù)老師的描繪畫(huà)出將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的三角形.在一張白紙上任取一點(diǎn)O和點(diǎn)P如果讓它繞一個(gè)定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，得到幾個(gè)結(jié)果？老師追問(wèn)1：如果讓它分別繞點(diǎn)O和點(diǎn)P順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

8、90°，得到幾個(gè)三角形？老師追問(wèn)2：如果讓它繞定點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到幾個(gè)三角形？老師追問(wèn)3：給定怎樣的條件才能使旋轉(zhuǎn)后的圖形唯一確定？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)活動(dòng)來(lái)明確旋轉(zhuǎn)“三要素，讓學(xué)生體會(huì)缺少任何一個(gè)要素都不能確定一個(gè)旋轉(zhuǎn)，從而使學(xué)生從旋轉(zhuǎn)的概念中的“唯一確定性體會(huì)到旋轉(zhuǎn)的“三要素.師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)言，老師引導(dǎo)學(xué)生歸納：物體都在轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度；并且都是在繞一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).老師指出，假如將上面問(wèn)題的指針、葉片看作平面圖形，那么上述運(yùn)動(dòng)就可看作是一個(gè)平面圖形繞著平面圖形內(nèi)某一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，數(shù)學(xué)中把這叫做圖形的旋轉(zhuǎn).觀察課件中鐘表的旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確描繪鐘表的旋轉(zhuǎn).假如圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)閳D上點(diǎn)P，

9、通過(guò)鐘表圖認(rèn)識(shí)P和P是對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察大量旋轉(zhuǎn)的實(shí)例逐步抽象得出旋轉(zhuǎn)的概念，這一過(guò)程是將對(duì)旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)逐步理性化的過(guò)程，也是感受如何定義一種圖形變換的過(guò)程，即將“生活中的旋轉(zhuǎn)抽象為“數(shù)學(xué)中平面圖形的旋轉(zhuǎn)；讓學(xué)生借助實(shí)例，理解旋轉(zhuǎn)概念和對(duì)應(yīng)點(diǎn)概念，明確概念中的“唯一確定性，理解旋轉(zhuǎn)三要素.練習(xí) 教科書(shū)第59頁(yè)練習(xí)第2，3題.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，初步訓(xùn)練學(xué)生從詳細(xì)實(shí)例中找到“旋轉(zhuǎn)中心、“旋轉(zhuǎn)角、“旋轉(zhuǎn)方向、“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的才能.幫助學(xué)生穩(wěn)固對(duì)旋轉(zhuǎn)概念的認(rèn)識(shí)，會(huì)利用三要素的描繪旋轉(zhuǎn).2探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)圖3 問(wèn)題4在硬紙板上，挖一個(gè)三角形洞，再另挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙，先在紙

10、上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案ABC，然后，圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形ABC，移開(kāi)硬紙板，得到圖3，請(qǐng)同學(xué)觀察圖3并考慮以下問(wèn)題：可利用前一個(gè)環(huán)節(jié)所畫(huà)之圖觀察旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形，你能得出它們有哪些不變性嗎？ 師生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立考慮后，倆人一組用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出在圖中整體和對(duì)應(yīng)要素之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.老師追問(wèn)1：觀察旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形，你能立即得出它們有哪些不變性嗎？老師追問(wèn)2：總結(jié)得到的結(jié)論，從三要素出發(fā)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的不變性怎么表達(dá)？老師追問(wèn)3：你認(rèn)為研究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就是研究什么？老師追問(wèn)4：你覺(jué)得對(duì)應(yīng)元素有哪些？它們?cè)谛螤?、大小、位置關(guān)系上有哪些不變性？設(shè)計(jì)意圖：這里需要“從概

11、念出發(fā)考慮性質(zhì)，也就是要有利用“三要素研究性質(zhì)的意識(shí).同時(shí)，先從研究圖形上的特殊點(diǎn)直線型的特殊點(diǎn)一般是其頂點(diǎn)的變換過(guò)程出發(fā)，由點(diǎn)到形、由特殊到一般的去研究整體，并理解類(lèi)似問(wèn)題的根本研究套路.這里還可以表達(dá)考慮的有序性邏輯性.由一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的性質(zhì)即對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的間隔 相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角，再到兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的性質(zhì)即兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.老師適當(dāng)引導(dǎo)，要讓學(xué)生知道：“性質(zhì)是變化中的不變性、“旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就是旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的關(guān)系，就是這兩個(gè)圖形的形狀、大小關(guān)系和位置關(guān)系；研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)，要充分利用確定這個(gè)對(duì)象的要素.明確研究性質(zhì)的方向.老師追問(wèn)5：怎

12、樣驗(yàn)證上述猜測(cè)的正確性？這一發(fā)現(xiàn)對(duì)于任意三角形的任意旋轉(zhuǎn)都成立嗎？師生行為：老師出示問(wèn)題，首先，學(xué)生從整體到部分對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)展歸納概括；然后，通過(guò)平臺(tái)中軟件的度量功能，幫助學(xué)生進(jìn)展驗(yàn)證猜測(cè)的正確性，以及通過(guò)改變旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、三角形的形狀和大小，讓學(xué)生觀察在變化過(guò)程中結(jié)論不發(fā)生改變，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到結(jié)論可以從特殊推廣到一般.師生共同討論性質(zhì)的條件和結(jié)論，老師給出圖形，學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親身經(jīng)歷性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、概括、驗(yàn)證過(guò)程，開(kāi)展學(xué)生歸納概括才能、合情推理才能，同時(shí)認(rèn)識(shí)到在圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所蘊(yùn)含的不變關(guān)系.旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的得出是由歸納得到的，并不要求學(xué)生進(jìn)展嚴(yán)格的證明，但是

13、從數(shù)學(xué)思維的浸透角度來(lái)講，需要讓學(xué)生明確歸納得到的性質(zhì)需要具有普遍性，體會(huì)數(shù)學(xué)中從特殊到一般的歸納方法，所以借助flash演示實(shí)現(xiàn)一般化的推廣.此外通過(guò)對(duì)性質(zhì)的多元表征，加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解，為后續(xù)應(yīng)用性質(zhì)作邏輯推理打下根底.3畫(huà)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形先做數(shù)學(xué)書(shū)P61練習(xí)1、2、3圖4問(wèn)題5：如圖4，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，你能畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形嗎？試一試你有幾種方法？師生活動(dòng)：老師出示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立完成.老師利用信息技術(shù)把學(xué)生所畫(huà)在電子白板上呈現(xiàn)的多種解法，并提示學(xué)生考慮每種解法的根據(jù).最終引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到畫(huà)旋轉(zhuǎn)后圖形的本質(zhì)：畫(huà)出旋轉(zhuǎn)

14、前各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的根據(jù)就是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)較復(fù)雜背景下，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，進(jìn)步學(xué)生運(yùn)用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的靈敏性；通過(guò)不同方法的比較，提醒旋轉(zhuǎn)性質(zhì)在解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題中的作用.設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，穩(wěn)固簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)后圖形的畫(huà)法.4回憶反思旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)老師和學(xué)生一起回憶本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生答復(fù)以下問(wèn)題：1旋轉(zhuǎn)的概念是什么？2旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？從什么出發(fā)研究性質(zhì)？3性質(zhì)是研究什么？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反思以上幾個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課主要內(nèi)容進(jìn)展總結(jié)，為學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的時(shí)機(jī)，使學(xué)生通過(guò)本質(zhì)性數(shù)學(xué)考慮理解概念、掌握性質(zhì)，意在培養(yǎng)學(xué)生“思維的才能特別是邏輯思維才能上的作用也得到了充分發(fā)揮.5作業(yè)教科書(shū)習(xí)題23.1第1題，第4題.五、目的檢測(cè)設(shè)計(jì)1.如圖5，一塊等腰直角三角板ABC，在程度桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到A'B'C的位置，指出ABC的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生是否