多項式與多項式相乘

1、.3多項式與多項式相乘課前知識管理1、單項式乘以多項式運算法那么：單項式乘以多項式,只要將單項式分別乘以多項式的各項,再把所得的積相加.字母表達式：.幾何背景圖：大長方形的面積等于三個小長方形的面積之和，即.單項式與多項式相乘的本質(zhì)是乘法的分配律，運算時要注意：利用分配律將單項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式時，每一項均要帶著該項的符號進展分配計算，然后進展整式的加、減運算.單項式乘以多項式，其結(jié)果的項數(shù)與多項式的項數(shù)一樣.注意運算中的符號問題.2、多項式乘以多項式運算法那么：先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加字母表達式：.幾何背景圖：大長方形的面積=四個

2、小長方形的面積之和，即：多項式與多項式相乘，要注意以下幾點：運算時要按照一定順序進展，防止漏項，積的項數(shù)在沒有合并同類項以前，應(yīng)是兩個多項式項數(shù)的積.運算結(jié)果有同類項的要先合并同類項，并按某個字母的降冪或升冪排列.對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘有公式為：.注意運算時的符號.名師導(dǎo)學互動典例精析：知識點1：單項式乘以多項式的法那么例1、計算：12a2bab-3ab2； 2x-xy-12y【解題思路】1單項式與多項式相乘時，注意不要漏乘多項式中的常數(shù)項；2相乘時，注意符號【解】12a2bab-3ab2=2a2bab+2a2b-3ab2=a3b2-6a3b3；2x-xy-12y

3、=x-12y+-xy-12y=4xy+9xy2【方法歸納】單項式的乘法運算的根底就是同底數(shù)冪的乘法運算對應(yīng)練習：2xy2xy+x2y3y2知識點2：單項式乘以多項式的應(yīng)用例2、先化簡，再求值：，其中.【解題思路】按照單項式乘以多項式的法那么先化簡后，再代入的值求值.【解】原式=，當時，原式=.【方法歸納】符號確實定是解題的關(guān)鍵，在計算過程中，可把多項式寫成單項式和的形式，把單項式乘以多項式的結(jié)果用“+號連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和.對應(yīng)練習：化簡：.知識點3：單項式乘以多項式的實際應(yīng)用例3、一塊長方形的鐵皮，長為米，寬為米，在它的四個角上都剪出一個邊長為米的小正方形，然后拼成一個無蓋的盒子，

4、問盒子的外表積是多少？【解題思路】盒子的外表積=長方形鐵皮的面積4個小正方形的面積.【解】4=.答：盒子的外表積為平方米.【方法歸納】在計算過程中，注意不要因漏乘造成漏項.對應(yīng)練習：一個長方體的長、寬、高分別為，求長方體的體積.知識點4：多項式乘以多項式的法那么例4 計算：x5y3x+4y【解題思路】多項式乘以多項式,實際上是轉(zhuǎn)化為單項式與單項式的乘法運算來完成的【解】x5y3x+4y=3x2+4xy15xy20y2=3x211xy20y2【方法歸納】1多項式的每一項包括其前面的符號注意同號得正,異號得負2多項式與多項式相成的結(jié)果仍是多項式,在合并同類項之前,積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積如：

5、兩項三項=六項注意在計算時不要漏項3注意結(jié)果中假如有同類項,要合并同類項,將結(jié)果化為最簡對應(yīng)練習：計算：知識點5：多項式乘以多項式的應(yīng)用例5、假設(shè)的積中不含的一次項，那么的值等于什么？【解題思路】積中不含的一次項，即一次項的系數(shù)為0.【解】=，因為積中不含的一次項，所以6+=0，即=6.【方法歸納】注意要結(jié)合一元一次方程的知識去求的值.對應(yīng)練習：假設(shè)的展開式中不含項，那么= .知識點6：多項式乘以多項式的實際應(yīng)用例6、一個三角形的底邊長為，這條邊上的高為，那么這個三角形的面積為 .【解題思路】三角形的面積=底底邊上的高.【解】.【方法歸納】注意此題既可以先計算前兩項，然后再與第三個因式相乘，但

6、前兩項計算出的結(jié)果必須添加括號前方可與最后一項相乘；也可以先計算后兩項，再作為一個整體與相乘.對應(yīng)練習：現(xiàn)將一塊長為，寬為的矩形鐵皮四個角各剪去邊長為的小正方形，然后將各邊折起，得到一個無蓋的長方體盒子，求長方體的體積.知識點7：解方程或不等式例7、解方程：；【解題思路】在應(yīng)用單項式與多項式的乘法運算時，要注意每一項的結(jié)果的符號確實定，并且不要漏乘任何一項.【解】由題意，得，解得.【方法歸納】解方程或不等式的關(guān)鍵是先做單多項式乘多項式，去括號后，再移項合并同類項.對應(yīng)練習：易錯警示1、漏乘例8、計算：錯解： 錯解分析：錯解在3x與1沒有相乘，即漏乘了最后一項。單項式與多項式相乘,應(yīng)用單項式乘以

7、多項式的每一項,當多項式有三項時,計算的結(jié)果也應(yīng)該是三項. 單項式與多項式相乘，要注意用單項式分別乘以多項式的每一項，不要漏乘項為1或-1的項.正解：=.2、符號出錯例9、計算：-3xy23x-y.錯解: -3xy23x-y=-3xy23x-3xy2y=-9x2y2-3xy3.錯解分析:單項式與多項式相乘,除了純熟掌握法那么外,還應(yīng)注意符號問題,此題括號內(nèi)有兩項,第一項為哪一項3x,第二項是-y,當-3xy2與3x相乘,結(jié)果為負,當-3xy2與-y相乘時,結(jié)果為正,而錯解在-3xy2-y=-3xy3.正解: -3xy23x-y=-3xy23x+-3xy2-y=-9x2y2+3xy3.3、不使用

8、運算法那么例10、 計算： 2a-3b3a-4b.錯解： 2a-3b3a-4b=6a2+12b2.錯解分析：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，錯解將兩個多項式的首項與首項相乘，尾項與尾項相乘.實際上兩項的多項式乘以兩項的多項式時，應(yīng)得四項，然后把同類項合并起來.正解：2a-3b3a-4b 4、忘記改變符號例11、計算-2xx-1-x-2x+3.錯解: -2xx-1-x-2x+3=-2x2-2x-x2+3x-2x-6=-3x2-x-6.錯解分析:錯解中的錯誤有兩個: 1-2x-1=-2x；2-x-2x+3=x2+3x-2x-6.主要出現(xiàn)符號上的錯

9、誤.正解: -2xx-1-x-2x+3=-2x2+2x-x2+3x-2x-6=-2x2+2x-x2-x+6=-3x2+x+6.課堂練習評測知識點1：單項式與多項式相乘的法那么1、以下計算正確的選項是 A、 B、C、 D、2、假設(shè)a2，b3，求3a2bab3a2b312ab4a3ab的值知識點2：多項式乘以多項式法那么3、以下計算錯誤的選項是 A、 B、C、 D、4、假設(shè)，那么= ，= .知識點3：多項式乘法法那么的實際應(yīng)用5、一個三位數(shù)，其十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，百位數(shù)字又比十位數(shù)字大2，另外有一個兩位數(shù)，其十位數(shù)字與該三位數(shù)的個位數(shù)字一樣，都可用a表示，其個位數(shù)字比十位數(shù)字小3，請把這兩個數(shù)

10、的積用含a的代數(shù)式表示出來，并把此代數(shù)式化簡假設(shè)a4，把這兩個數(shù)表示出來，并求出它們的積6、如下圖，在一塊長方形空地上建一座樓房，剩下的地方圖中陰影部分植綠地和鋪便道磚，根據(jù)圖中所標的字母表示的數(shù)據(jù)單位：m，求出陰影部分的面積課后作業(yè)練習根底訓練1、1.2x+33x-2=_.2、_+2y2x-_=6x2-5xy-6y23、假設(shè)x+3x-5=x2+Ax+B,那么A=_,B=_.4、方程x-12x+1=2x-1x+2的解為_.5、x+yx2-xy+y2=_.6、以下計算錯誤的選項是 A.x+1x+4=x2+5x+4 B.y+4y-5=y2+9y-20 C.m-2m+3=m2+m-6 D.x-3x-

11、6=x2-9x+187、假設(shè)x-4x+8=x2+mx+n,那么m,n的值分別為 A.4,32 B.4,-32 C.-4,32 D.-4,-328、假設(shè)x-4M=x2-x+N,那么 A.M=x+3,N=-12 B.M=x-3,N=12; C.M=x+5,N=-20 D.M=x-5,N=209、不等式x+1x-2xx+2的解集是 A.x; C.x-進步訓練10、以下各式:2a+12a-1=4a2-a-1;a-ba+b=a2-ab+b2;x-2y 3x+y=3x2-5xy-2y2;m+23m-1=3m2+6m+12中,錯誤的有 個 A.1 B.2 C.3 D.411、當a=時,將a-4a-3-a-1

12、a-3化簡后,此代數(shù)式的值是 A. B.-6 C.0 D.812、計算：5aa2+2a+1-2a+3a-5 13、計算：3x-12x+3-x+3x-414、解方程: 2x2-3x+4=x-4+2xx2+4x-315、解不等式: 3x+43x-49x-2x+316、計算17、有一種打印紙長為acm,寬為bcm,在打印某種文擋時,設(shè)置的上下頁邊距均為2.5cm,左右頁邊距均為2.8cm,那么一張這樣的打印紙實際使用的面積是多大?13.2.2對應(yīng)練習答案：1.解： 2xy2xy+x2y3y2=2xy2xy+2xy2x2y+2xy23y2=x2y32x3y3+6xy42.答案：.3.答案：.4.解：=

13、.5.答案：16.答案：.7.答案：課堂練習參考答案：1、答案：D解：3a2bab3a2b312ab4a3ab3a3b43a4b43a2b2a4b43a2b3a3b4a4b42、當a2，b3時，原式3233424346483、答案：C4、答案：2，155、解：兩位數(shù)：十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是a3，所以這個兩位數(shù)是10aa3，即11a3；三位數(shù)：個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是a1，百位數(shù)字是a12a3，所以這個三位數(shù)是a10a1100a3，即111a310這兩個數(shù)的積是11a3111a3101221a23410a333a9301221a23077a930當a4時，這個兩位數(shù)是41，這個三位數(shù)是754它們的積是309146、解：陰影部分的面積是bcbacabcbcabaca2abaca2課后練習參考答案：1、6x2+5x-6 2、3x，3y3、-2,-154、x=5、x3+y36、B 7、B8、A9、C10、C11、D12、解:原式=5a3+10a2+5a-2a2-10a+3a-15=5a3+10a2+5a-2a2+10a-3a+15=5a3+8a2+12a+15.13、解:原式=6x2+9x-2x-3-x2-4x