學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)2　極坐標(biāo)系

1、.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)二建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1在極坐標(biāo)系中，作出以下各點(diǎn)：A，B，C，D，E4，0，F(xiàn)2.5，【解】各點(diǎn)描點(diǎn)如以下圖2極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是3，求點(diǎn)A關(guān)于過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)【解】極坐標(biāo)系中的點(diǎn)，關(guān)于過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)為，2k1kZ，利用此，即可寫出其中一個(gè)為3，3點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，假設(shè)限定0,02，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)【解】，與，表示同一點(diǎn)，2，與2，為同一點(diǎn)的極坐標(biāo)，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為2，4在極坐標(biāo)中，假設(shè)等邊ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)是A、B，那么頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是多少？【解】如右圖，由題設(shè)可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)O對(duì)稱，即O是AB的中點(diǎn)又AB4，ABC

2、為正三角形，OC2，AOC，C對(duì)應(yīng)的極角或，即C點(diǎn)極坐標(biāo)為或.5設(shè)有一顆彗星，圍繞地球沿一拋物線軌道運(yùn)行，地球恰好位于該拋物線軌道的焦點(diǎn)處，當(dāng)此彗星離地球?yàn)?0萬千米時(shí)，經(jīng)過地球和彗星的直線與拋物線的軸的夾角為，試建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出彗星此時(shí)的極坐標(biāo)【解】如下圖，建立極坐標(biāo)系，使極點(diǎn)O位于拋物線的焦點(diǎn)處，極軸Ox過拋物線的對(duì)稱軸，由題設(shè)可得以下四種情形：1當(dāng)時(shí)，30萬千米；2當(dāng)時(shí)，30萬千米；3當(dāng)時(shí)，30萬千米；4當(dāng)時(shí)， 30萬千米彗星此時(shí)的極坐標(biāo)有四種情形：30，30，30，30，6A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是、，求A、B兩點(diǎn)間的間隔 和AOB的面積【解】求兩點(diǎn)間的間隔 可用如下公式：AB2

3、.SAOB|12sin12|2×4×sin|×2×44.7定點(diǎn)P.1將極點(diǎn)移至O處極軸方向不變，求P點(diǎn)的新坐標(biāo)；2極點(diǎn)不變，將極軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角，求P點(diǎn)的新坐標(biāo)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990005】【解】1設(shè)P點(diǎn)新坐標(biāo)為，如下圖，由題意可知OO2，OP4，POx，OOx，POO.在POO中，242222·4·2·cos 1612244，2.又，sinOPO·2，OPO.OPP，PPx.POx.P點(diǎn)的新坐標(biāo)為2，2如圖，設(shè)P點(diǎn)新坐標(biāo)為，那么4，.P點(diǎn)的新坐標(biāo)為4，才能提升8ABC三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是A，B，C，試判斷ABC的形狀，并求出它的面積【解】C4，AOB，且AOBO，所以AOB是等邊三角形，AB5，BC ，AC ，A