122同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系（教、學(xué)案）

1、 臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫人：賈明磊 審稿人： 龐紅玲 李懷奎1.2.2同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2 通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；3 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：公式及的推導(dǎo)及運(yùn)用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個(gè)，求其余兩個(gè)；（2）化簡三角函數(shù)式；（3）證明簡單

2、的三角恒等式.難點(diǎn): 根據(jù)角終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.三、學(xué)法與教學(xué)用具利用三角函數(shù)線的定義, 推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式: 及,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等.教學(xué)用具:圓規(guī)、三角板、投影四、教學(xué)過程 【創(chuàng)設(shè)情境】OxyPM1A(1,0)與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化【探究新知】探究:三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎? 如圖:以正弦線,余弦線和半徑三者的長構(gòu)成直角三

3、角形,而且.由勾股定理由,因此,即.根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)時(shí),有.這就是說,同一個(gè)角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.【例題講評】例1化簡： 解：原式例2 已知解： （注意象限、符號）例3求證： 分析：思路1把左邊分子分母同乘以，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果；思路6：由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式；思路7：用綜合法證法1：左邊=右邊，原等式成立證法2：左邊=右邊證法3：，證法4：cosx0，1+s

4、inx0，0，1， 左邊=右邊 原等式成立例4已知方程的兩根分別是，求 解： （化弦法）例5已知，求解：【課堂練習(xí)】 化簡下列各式123 練習(xí)答案：解：（）原式 （）原式【學(xué)習(xí)小結(jié)】（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”，因此，（2）利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論(1) 作業(yè)：習(xí)題1.2A組第10,13題.(2) 熟練掌握記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系式,試將關(guān)系式變形等,得到其他幾個(gè)常用的關(guān)系式;注意三角恒等式的證明方法與步驟. 【課后作業(yè)】見學(xué)案 【板書設(shè)計(jì)】略 【教學(xué)反思】 臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫人：賈明磊 審稿人： 龐紅玲 李懷奎1.

5、2.2同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系課前預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)定義和單位圓中的三角函數(shù)線，為本節(jié)所要學(xué)習(xí)的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式做好鋪墊。預(yù)習(xí)內(nèi)容：復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)定義和單位圓中的三角函數(shù)線： 。提出疑惑：與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，我們能不能研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化呢？ 。 課內(nèi)探究學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2 通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；3 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函

6、數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力學(xué)習(xí)過程：【創(chuàng)設(shè)情境】OxyPM1A(1,0)與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化【探究新知】探究:三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎? 如圖:以正弦線,余弦線和半徑三者的長構(gòu)成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即 .根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)時(shí),有 .這就是說,同一個(gè)角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正

7、切.【例題講評】例1化簡： 例2 已知例3求證： 例4已知方程的兩根分別是，求 例5已知，求【課堂練習(xí)】 化簡下列各式343 課后練習(xí)與提高1已知sincos，且0，則tan的值為( )2若sin4cos41，則sincos的值為( )A0 B1 C1 D13若tancot2，則sincos的值為( )A0 B C D4若10，則tan的值為 5若tancot=2，則sin4cos4 6若tan2cot22，則sincos 臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫人：賈明磊 審稿人： 龐紅玲 李懷奎同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)目的：掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2 通過運(yùn)用公式的

8、訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；3 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：(1)已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時(shí)正負(fù)號的選擇；(2)三角函數(shù)式的化簡；(3)證明三角恒等式授課類型：新授課知識回顧：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式: 典型例題：例1 已知sin=2，求的其余三個(gè)三角函數(shù)值 例2已知：且，試用定義求的其余三個(gè)三角函數(shù)值例3已知角的終邊在直線y=3x上，求sin和cos的值說明：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其他三角