教學(xué)設(shè)計(jì)等腰三角形冀教

1、等腰三角形在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明過程，獲得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等等有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。本節(jié)將進(jìn)一步回顧和證明全等三角形的有關(guān)定理，并進(jìn)一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關(guān)定理，由于具備了上面所說的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，為此，本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上，自主地尋求命題的證明?！局R(shí)與能力目標(biāo)】1等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。2利用軸對(duì)稱的性質(zhì)探索等腰三角形的性質(zhì)。3等邊三角形的軸對(duì)稱性及性質(zhì)?！具^程與方法目標(biāo)】4經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形軸對(duì)稱性的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)

2、軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念5探索并掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對(duì)稱性及其有關(guān)性質(zhì)，發(fā)展合情推理與說理相結(jié)合，滲透演繹推理。【教學(xué)重點(diǎn)】等腰三角形的軸對(duì)稱性及其有關(guān)性質(zhì)。【教學(xué)難點(diǎn)】等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入在我們的身邊，許多物體的形狀是兩邊相等的三角形。展示3個(gè)等腰三角形圖片。1. 問題：同學(xué)們能舉出生活中這種形狀的三角形的例子嗎？2. 問題：你知道這種形狀的三角形的名稱嗎？ 3. 出示課題：等腰三角形。板書課題：等腰三角形）。4. 什么叫做等腰三角形？等腰三角形各部分的名稱分別是

3、什么呢？5. 導(dǎo)語：這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)等腰三角形。二、探究新知（一）認(rèn)識(shí)等腰三角形 1、概念：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。 （課件出示）2、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形各部分的名稱。在等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。 3.應(yīng)用：如圖，在ABC中，AB=AC。 問題： AB和AC是（ ），BC是（ ）， （ ）是頂角，（ ）和（ ）是底角。4. 頂角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。5. 三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 等邊三角形是等腰三角形的特例。（二）等腰三角形的性質(zhì)定理（發(fā)現(xiàn)） 如圖，在ABC中，AB=AC。 問題：

4、我們知道，線段BC是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是什么？ 由AB=AC，可知到點(diǎn)A在哪里？ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱軸是哪條直線？動(dòng)手折一折。問題：A和B有怎樣的關(guān)系？問題：底邊BC上的高、中線、及A的平分線有怎樣的關(guān)系？問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？（二）等腰三角形的性質(zhì)定理(驗(yàn)證） 發(fā)現(xiàn)1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）。 發(fā)現(xiàn)2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（通常說成等腰三角形的“三線合一”） 你能用學(xué)過的知識(shí)驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生討論、交流，然后給出規(guī)范的證明過程。1.求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）。 已知：ABC 中，AB=AC。求證：B=C

5、證明：證法1：作底邊BC邊上的中線AD. 在ABD與ACD中： AB=AC（已知）， BD=DC（作圖）， AD=AD（公共邊），ABDACD（SSS）.B=C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.應(yīng)用格式：AB=AC（已知） B=C（等邊對(duì)等角）證法二：作頂角BAC的平分線AD。則12在ABD與ACD中ABAC（已知）12（已證）ADAD（公共邊）ABDACD（SAS）BC證法三：作底邊BC的高AD。ADBCADBADC90在RtABD與RtACD中ABAC（已知）ADAD（公共邊）ABDACD（HL）BC2. 在ABC 中，AB=AC,沿著AD折疊，可以得到哪些相等的線段和相等的角呢？ 性質(zhì)2：等腰三

6、角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合 （簡(jiǎn)稱“三線合一”）。 性質(zhì)2可分解成下面三個(gè)應(yīng)用格式。 （1）ABAC，12（已知） BDDC，ADBC（三線合一） （2）ABAC，BDDC（已知）ADBC，12（三線合一）（3）ABAC，ADBC（已知）BDDC，12（三線合一）（三）等邊三角形的性質(zhì)定理 做一做： 已知:如圖，在ABC中，AB=BC=AC.求證：A=B=C. 1.請(qǐng)同學(xué)們自己證明。 2.你能得出等邊三角形的性質(zhì)嗎？請(qǐng)同學(xué)們交流總結(jié)。 3.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。三、鞏固練習(xí) 提升

7、認(rèn)識(shí)例 如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù). 解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD.設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x,ABC= C= BDC=2x,在ABC中，A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 ， 在ABC中， A=36，ABC=C=72.四生活中的數(shù)學(xué) 如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對(duì)這個(gè)建筑物做出了兩個(gè)判斷:工人師傅在測(cè)量了B為37以后，并沒有測(cè)量C ，就說C 的度數(shù)也是37;工人師傅要加固屋頂，他們通過測(cè)量找到了橫梁BC的中點(diǎn)D，然后在AD兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的.請(qǐng)同學(xué)們想想,工人師傅的