整式的概念及其分類

1、第2節(jié) 整式的概念及其分類【知識點總結(jié)】1、 整式的概念1、整式：單項式和多項式合稱為整式，或者分母中不含有字母的代數(shù)式叫做整式。二、整式的分類1、單項式：由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式稱為單項式。 單獨的一個數(shù)或者一個字母也稱為單項式。 單項式中不溫嶺的數(shù)字因數(shù)，叫做單項式的系數(shù)。 單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。2、同類項：同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。3、多項式：幾個單項式的和稱為多項式 多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項； 多項式里，次數(shù)最高享的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。【典型例題】考點一：整式的認識1、 （2016

2、83;編寫）把下列各式分別填在相應的大括號里： ，。單項式：多項式：整式：2、 （2016·編寫）當，時，求下列整式的值。（1）（2）3、 （2015·綏化）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律求的值為 。4、 （2016·編寫）某市區(qū)自今年1月起，居民生活用水開始實行階梯式計量水價，該階梯式計量水價分為三級（如下表所示）月用水量（噸）水價（元/噸）第一級20噸以下（含20噸）1.6第二級20噸30噸（含30噸）2.4第三級30噸以上3.2（1） 如果甲用戶的月用水量為噸，則甲用戶需交的水費為 元；（2） 如果乙用戶交的水費為元，則乙用戶月用水量

3、為 噸；（3） 如果丙用戶的月用水量為噸，則丙用戶該月應交水費多少元？（用含的代數(shù)式表示，并化簡）考點二：單項式和多項式1、 下列說法：和都是單項式；多項式的次數(shù)是；單項式的系數(shù)為；可以讀作，和的和。其中正確的個數(shù)為 個。2、 （2016·編寫）（1）若是一個關(guān)于，的單項式，且系數(shù)是，次數(shù)是，則 。（2） 若是一個關(guān)于，的五次二項式，則 。（3） 如果多項式中不含二次項，那么 。3、 若單項式與單項式的次數(shù)相同，求的值。4、已知多項式是五次四項式，單項式的次數(shù)與已知多項式的次數(shù)相同，求的值。5、已知是關(guān)于、的五次單項式，求代數(shù)式的值。6、已知關(guān)于、的多項式是五次四項式，求的值。考點三

4、：同類項的認識與應用1、 已知代數(shù)式與是同類項，則 。2、 已知代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，則代數(shù)式 。3、 若單項式與是同類項，則、的值分別為 。4、 如果單項式與是關(guān)于、的單項式，且它們是同類項。（1） 求的值；（2） 若，求的值。5、 化簡關(guān)于、的多項式，發(fā)現(xiàn)不含二次項。（1） 求常數(shù)、的值；（2） 當時，求多項式的值。【能力提升】1、 選擇題1、下列式子是代數(shù)式的有（ ）個。；A、2 B、3 C、4 D、52、在代數(shù)式 ，中，單項式的個數(shù)是（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個3、上等米每千克售價為元，次等米每千克售價為元，取上等米千克和次等米千克，混合后的大米每千克的售價為（ ）元

5、。A、 B、 C、 D、4、 已知，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、5、 若某件商品的原價為元，提價后，欲恢復原價，應降價（ ）A、 B、 C、 D、2、 填空題6、 一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為，則這個三位數(shù)用代數(shù)式表示為 。7、 代數(shù)式第二項的系數(shù)與次數(shù)的和是 。8、 按字母的降冪排列是 。9、 已知、在數(shù)上的對應點如圖所示，化簡 。10、 用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第個圖形中所需要的黑色瓷磚為 。（用含的代數(shù)式表示）11、 除以的商是余數(shù)是的數(shù)為 。3、 解答題12、如圖正方形的邊長為，圖中的陰影部分由兩部分圓弧組成，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積。13、 已知單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)相同，求的值。14、 已知，則求的值。【課后練習】1、比較下列數(shù)的大?。?2、多項式是關(guān)于的四次三項式，則 。3、多項式中不含和的項，則 ， 。4、一個關(guān)于字母的二次三項式中，它的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是，則這個二次三項式是 。5、計算：（1） （2）6、如果多項式與的次數(shù)相同，求的值。7、關(guān)于的多項式的次數(shù)是，求當時，這個多項式的值。8、 如果關(guān)于字母的二次多項式的值與的值無關(guān)，求式子的值