小學(xué)數(shù)學(xué)怎樣培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)怎樣培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版） 中對(duì)符號(hào)意識(shí)及其作用是這樣敘述的： “符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。 ”較之教育部數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿） 中的“符號(hào)感” ， “符號(hào)意識(shí)”則突出了學(xué)生主動(dòng)理解和運(yùn)用符號(hào)的心理傾向。要培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，首先我們需要了解數(shù)學(xué)符號(hào)和一般符號(hào)的區(qū)別。所謂符號(hào)，通常是具有某種代表意義的記號(hào)、標(biāo)識(shí)，它源于規(guī)定或約定俗成。符號(hào)具有兩方面的內(nèi)涵。一方面它承載著一種意義、精神；另一方面它有

2、著能被感知的特定表現(xiàn)形式，可以是圖形圖像、文字組合，也可以是聲音信號(hào)、建筑造型，甚至是一種思想文化，一個(gè)事實(shí)人物。比如紅色的“ ” ，原本是紅十字會(huì)的專用標(biāo)志，現(xiàn)在已具有醫(yī)療衛(wèi)生、救死扶傷的公認(rèn)意義，并象征人道主義精神。當(dāng)然，現(xiàn)在全社會(huì)都在使用符號(hào)。 從交通標(biāo)志到店鋪招牌， 再到各種商標(biāo)，符號(hào)隨處可見(jiàn)。在數(shù)學(xué)世界里，羅素說(shuō)過(guò)： “什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。 ”可以這樣說(shuō)，沒(méi)有符號(hào)就沒(méi)有近代數(shù)學(xué)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)。但數(shù)學(xué)符號(hào)不同于一般意義上的符號(hào)。首先，數(shù)學(xué)符號(hào)是精確的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹＿@一特性使得與人類其他語(yǔ)言形影相隨的含糊性在數(shù)學(xué)里蕩然無(wú)存。而其他符 號(hào)，特別是文化、藝術(shù)符號(hào)，不僅具有一定的含糊性，而

3、且 靈活多變。很多符號(hào)追求新穎、獨(dú)到而刻意變化是其生命力 的體現(xiàn)，但這對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)則是可怕的，數(shù)學(xué)符號(hào)幾十年幾 百年不變都是很正常的。其次，數(shù)學(xué)符號(hào)可以參與運(yùn)算。行算數(shù)到代數(shù)運(yùn)算（包 括向量、矩陣運(yùn)算），從微積分到邏輯運(yùn)算 （包括集合運(yùn)算） 如今幾乎所有運(yùn)算都表現(xiàn)為符號(hào)的推演。正是由于數(shù)學(xué)符號(hào)的這些特殊性，使得數(shù)學(xué)符號(hào)的思維 功能被放大到了極致。數(shù)學(xué)思維常常成了可視的符號(hào)操作過(guò) 程，不僅簡(jiǎn)潔，而且可以集中注意符號(hào)本身而不去顧及符號(hào) 背后的東西。當(dāng)然，數(shù)學(xué)符號(hào)還有其獨(dú)特的抽象性?？床坏交蛘卟涣私鈹?shù)學(xué)符號(hào)的這些特殊性，難免會(huì)誤導(dǎo) 教學(xué)實(shí)踐，下面說(shuō)說(shuō)幾次觀摩所想。其一，幾次觀摩聯(lián)系生活實(shí)際的數(shù)學(xué)課，

4、針對(duì)培養(yǎng)學(xué)生 符號(hào)感的目標(biāo)，教師花費(fèi)大量的時(shí)間，將日常生活中的各種 符號(hào)引進(jìn)課堂，并詮釋符號(hào)的含義。這些課因其輕松、活潑 具有觀賞性，又貼上了培養(yǎng)符號(hào)感的標(biāo)簽， 而一度受到追捧O 在筆者來(lái)看，由生活中的符號(hào)導(dǎo)入數(shù)學(xué)教學(xué)的主題，激活學(xué) 生相關(guān)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)等是可取的。明顯的作用是拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生 的距離，并創(chuàng)建一個(gè)接納新知識(shí)的“港口” ，亦即請(qǐng)來(lái)了一 個(gè)同化新知識(shí)的“先行組織者”。然而，過(guò)分熱衷流行元素，以非數(shù)學(xué)的符號(hào)為主要教學(xué)內(nèi)容的做法，讓人疑惑，這到底 是一場(chǎng)符號(hào)學(xué)的普及講座呢，還是一節(jié)數(shù)學(xué)課？其二，為發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，特意開(kāi)發(fā)學(xué)習(xí)材料、組織 專項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)。例如，用自己的方式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 o

5、00學(xué)生交流的表示方式有：紅綠紅綠紅綠oeoeo 口 口 1 2 1 21 2不少關(guān)于培養(yǎng)符號(hào)感的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，都有大同小異的問(wèn)題 情境與教學(xué)活動(dòng)。學(xué)生的這些個(gè)性化表達(dá)，與其說(shuō)是反反映 了數(shù)學(xué)的符號(hào)感，不如說(shuō)是在訓(xùn)練他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律、 表征規(guī)律。 因?yàn)閷W(xué)生的各種表示，都只是一種記號(hào)，其間反映的符號(hào)感 與社會(huì)生活中的符號(hào)感類似。這樣的符號(hào)感在音樂(lè)課上也在 訓(xùn)練，如讓學(xué)生用自己的方式記錄拍手節(jié)奏等，這樣的數(shù)學(xué) 課并不比音樂(lè)課高明多少，何必再去湊熱鬧呢？前文中我們已經(jīng)提到數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中對(duì)符號(hào)意識(shí)及其作用的敘述，不難看由其中包含了這樣三層意思：首先，符號(hào)意識(shí)的“對(duì)象”是“數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化 規(guī)

6、律” ；其次，符號(hào)意識(shí)的行為表現(xiàn)，一是能夠理解并用符號(hào)表示對(duì)象，二是知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到 結(jié)論；再次；扼要表達(dá)了符號(hào)意識(shí)的作用。當(dāng)然，作為教學(xué)實(shí)踐的工作者，最重要的是如何落實(shí)，即怎樣培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)？一、介紹背景了解數(shù)學(xué)符號(hào)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于剛剛正式接觸數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)符號(hào)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，符號(hào)無(wú)疑是一個(gè)陌生的事物，要想讓小學(xué)生了解它、接納它，首先就必須讓小學(xué)生對(duì)它產(chǎn)生興趣。俗話說(shuō)，興趣是最好的老師，而在每一種數(shù)學(xué)符號(hào)的背后都有一定的歷史背景，包含了很多歷史故事、趣聞等。如：在教學(xué)認(rèn)識(shí)乘法這一課時(shí)， 教師可以向?qū)W生介紹乘號(hào)的演變歷史， 讓學(xué)生了解乘號(hào)，從而增強(qiáng)學(xué)生乘法的興趣。乘號(hào)曾經(jīng)

7、用過(guò)十幾種，現(xiàn)在通用三種。一個(gè)是“X，最早是英國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W屈特1631年提由的；一個(gè)是“ ”，最早是英國(guó)數(shù)學(xué)家赫銳奧特首創(chuàng)的。德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨認(rèn)為：“X”號(hào)象拉丁字母“X”，加以反對(duì)，而贊成用“ ”號(hào)。到了十八世紀(jì)，美國(guó)數(shù)學(xué)家歐 德萊確定，把“X”作為乘號(hào)。他認(rèn)為“X”是“+”斜起來(lái)寫，是另一種表示增加的符號(hào)。而在計(jì)算機(jī)運(yùn)用上則用“*”表示乘，這是“ ”的一種演變。把這些故事告訴給 我們小朋友，加深他們的印象并能提高他們對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的興趣。所以根據(jù)小學(xué)生的好奇心強(qiáng)的心理特點(diǎn)，將這些歷史、趣聞、故事講給學(xué)生聽(tīng)，不僅拓寬了小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)發(fā)展與運(yùn)用的了解，而且在很大程度上激發(fā)了小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的興

8、趣。二、創(chuàng)設(shè)情境解決問(wèn)題，形成符號(hào)意識(shí)。小學(xué)生要想牢固地掌握數(shù)學(xué)符號(hào)，就必須體驗(yàn)符號(hào)學(xué)習(xí)的過(guò)程，而獲得體驗(yàn)的最好方法就是親身參與。所以教師在課堂中應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生置身于一定的情境之中，并以精練實(shí)效的“導(dǎo)”為指引，充分發(fā)揮小學(xué)生的主體性，讓學(xué)生積極地去參與、去體驗(yàn)，最終達(dá)到理解和掌握。如認(rèn)識(shí)乘法一課，教師創(chuàng)設(shè)情景：商場(chǎng)準(zhǔn)備給每個(gè)顧客發(fā) 4 塊糖，如果來(lái)了 4 個(gè)顧客，商場(chǎng)要給他們多少塊糖？你能用一個(gè)算式表示嗎？如果全班60 個(gè)顧客都來(lái)了， 有幾個(gè) 4 相加？你會(huì)列式嗎？生： 60 個(gè) 4 相加。師：那你們寫一下吧！師：對(duì)！這樣加確實(shí)是太麻煩了，你們能否想出一種簡(jiǎn)單地表示60 個(gè) 4 相加的

9、方法呢？生： 我在 4 和 60 中間添上一個(gè)符號(hào)，寫成4A60或60A4。生：還可以在中間加一個(gè),寫成604。此時(shí)，教師抓住機(jī)會(huì)，將“、。、夫”統(tǒng)一 成“X”。乘號(hào)看似跟加減號(hào)無(wú)關(guān)，實(shí)則它是特殊的加法， 4+4+4+4+4=4 5,同數(shù)相加，就可以用一種特殊的符號(hào)X表 示， 它是加號(hào)旋轉(zhuǎn)了45之后所形成的，也便于書寫和記憶。因此在課堂教學(xué)中，要盡量通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解過(guò)程的展示， 使學(xué)生從中得到啟發(fā)， 幫助小學(xué)生理解符號(hào)的本質(zhì)特征，激發(fā)個(gè)體對(duì)符號(hào)的反思，形成一定的符號(hào)意識(shí)。三、靈活恰當(dāng)運(yùn)用，強(qiáng)化符號(hào)意識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的載體，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感是數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，必須經(jīng)歷一個(gè)具體到抽象，最后到具體的過(guò)程。教師一定要遵循科學(xué)規(guī)律，靈活運(yùn)用。如在教學(xué)認(rèn)識(shí)乘法 ，在幫助學(xué)生理解乘法是加法的簡(jiǎn)便算法，認(rèn)識(shí)“相同加數(shù)”“相同加數(shù)的個(gè)數(shù)”“幾個(gè)幾”“乘法算式”等知識(shí)時(shí)，教師要讓學(xué)生先自主探索，再合作交流，通過(guò)親自動(dòng)手?jǐn)[小棒、 列算式， 并在從直觀到抽象的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分類，體驗(yàn)乘法的發(fā)生、發(fā)展、形成的動(dòng)態(tài)過(guò)程。教師引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言敘述3 個(gè) 2 相加的和，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為“ 2X3”或“3X2”，這有助于學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，也強(qiáng)化了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。學(xué)生符號(hào)意識(shí)的建立不是一蹴而就的，是在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步體驗(yàn)和建立起來(lái)的。教