滬教預(yù)初數(shù)學(xué)有理數(shù)

1、個(gè)別化教學(xué)方案學(xué)員姓名 ： 年 級(jí)：六年級(jí) 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：陳棟軍授課日期2017年 授課時(shí)段教學(xué)目標(biāo)1、能理解有理數(shù)的意義，會(huì)正確判斷底數(shù)，理解冪的含義，掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則和有理數(shù)乘方的運(yùn)算.2、創(chuàng)設(shè)情境，感受到數(shù)學(xué)的奇妙性，形成一定的數(shù)感、符號(hào)感，發(fā)展抽象思維3、在問(wèn)題解決的過(guò)程中，能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切相關(guān)，增強(qiáng)實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題之間相互轉(zhuǎn)化的意識(shí)和能力.授課單元單元一 有理數(shù)的乘方成長(zhǎng)目標(biāo)注意細(xì)節(jié)，在生活中需要我們留心生活、細(xì)心觀察、總結(jié)規(guī)律，溫故知新，在鞏固中獲得的才是真正的知識(shí)。單元二 有理數(shù)的綜合教學(xué)內(nèi)容單元一 有理數(shù)的乘方【1、提問(wèn)：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)平

2、方，22代表什么意思？注意細(xì)節(jié)，在生活中需要我們留心生活、細(xì)心觀察、總結(jié)規(guī)律【一、乘方及相關(guān)概念個(gè)相同因數(shù)相乘，記作 求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.乘方是一種運(yùn)算，乘方的結(jié)果叫做冪.在中，相同因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù). 讀作.（是任意有理數(shù)，是正整數(shù)）特別的， （是正整數(shù)）二、例題分析 1、 指出下列各組乘方中的底數(shù)、指數(shù)1），2），3）2乘方運(yùn)算的符號(hào)法則（1）觀察并判斷下列各數(shù)的符號(hào)，你能得出什么結(jié)論？ （2）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)（3）例題分析計(jì)算：（1） （2） （3） 3計(jì)算器中乘方的使用注意細(xì)節(jié)，在生活中需

3、要我們留心生活、細(xì)心觀察、總結(jié)規(guī)律【練】1填表運(yùn)算加乘乘方結(jié)果差商2填表乘方底數(shù)指數(shù)3填表-4 010-1-12347101單元二 有理數(shù)的綜合【本章主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？注意細(xì)節(jié)，在生活中需要我們留心生活、細(xì)心觀察、總結(jié)規(guī)律【講解】考點(diǎn)1、正數(shù)和負(fù)數(shù) 正數(shù)：大于零的數(shù) 負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)）注意：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)不一班教育對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單理解為帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)例1、 向北走2000米與向南走1000米，若規(guī)定向北走為正，則向北走2000米可記作 ，向南走1000米，原地不動(dòng)課記作 例2、 七年級(jí)一班第一小組五名同

4、學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)?yōu)?5分，一名同學(xué)以平均成績(jī)?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，超過(guò)平均分記正，將五名同學(xué)的成績(jī)分別記作15分，4分，0分，4分，15分。這五名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)分別是多少分？例3、 觀察下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫(xiě)出后面的數(shù)，你能說(shuō)出第15個(gè)、第101個(gè)、第2010個(gè)的數(shù)是什么？1）、1、2、+3、4、5、+6、7、8、 、 、 2）、1、3、5、7、 、 、 易錯(cuò)點(diǎn)：1、 誤認(rèn)為凡帶正號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，誤認(rèn)為凡帶負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù) 例：a一定是正數(shù)嗎？2、 對(duì)于“0”的含義理解不準(zhǔn)確例：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A、0是自然數(shù) B、0是整數(shù) C、0是偶數(shù) D、海拔0米表示沒(méi)有海拔考點(diǎn)2、有理數(shù)1、有理數(shù)

5、的分類(lèi)按定義分： 按性質(zhì)符號(hào)分：有理數(shù)注意：1、有理數(shù)只包括正數(shù)和分?jǐn)?shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是有理數(shù)了。 2、0是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)不一班教育例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，0.618，10整數(shù)集合： 分?jǐn)?shù)集合： 非負(fù)數(shù)集合： 例2、下列說(shuō)法正確的是（ ）A 有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù) B 有理數(shù)-a一定表示負(fù)數(shù)C 正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù) D 有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)2、數(shù)軸（重點(diǎn)）定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線數(shù)軸的含義：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無(wú)限延伸（2）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度、這三者缺

6、一不可（3）數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向的取向，單位長(zhǎng)度大小的確定都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。（4）同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度必須一致例1、圖中哪 一個(gè)表示數(shù)軸？并說(shuō)出理由。例2、請(qǐng)畫(huà)出一條數(shù)軸，在并且在數(shù)軸上標(biāo)出下面的有理數(shù)：3，-2，-3.5，0，+2，0.5.3、 相反數(shù)（重點(diǎn)）定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。（在數(shù)軸上分別位置原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。）相反數(shù)的表示方法及多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：（1）例1、有理數(shù)的相反數(shù)是（ ）（A） （B） （C）3 （D） 3例2、a的相反數(shù)是 ， -a的相反數(shù)是 ， 0的相反數(shù)是 例3、若a和b互

7、為相反數(shù)，則a+b=例4、如果，那么，兩個(gè)實(shí)數(shù)一定是 （ ）A.都等于0 B.一正一負(fù) C.互為相反數(shù) D.互為倒數(shù)例5、如果與1互為相反數(shù)，則等于（ ）A2BC1D4、絕對(duì)值（難點(diǎn)）絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記為 a，讀作：a的絕對(duì)值因?yàn)閿?shù)的絕對(duì)值是表示兩點(diǎn)之間的距離，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)。即：任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)（0的絕對(duì)值是0）絕對(duì)值的代數(shù)定義：1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身 2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 3）0的絕對(duì)值是0 絕對(duì)值的計(jì)算規(guī)律：（1） 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等（2） 若，則a=b或a=-b；（3） 若例1、如果| -a

8、| = -a，下列成立的是（ ）A .a<0 B.a0 C.a>0 D.a0例2、 的絕對(duì)值是8。例3、若，則b= ，若 ，若，則a 0例4、若，則等于（ ）A、2 B、8 C、2或8 D、例5、已知(1) 求a,b的值(2) 求的值求例6、計(jì)算： 例7、 （2）例8、根據(jù)，解答下列問(wèn)題（1）當(dāng)x為何值時(shí), 有最小值？最小值是多少？（2）當(dāng)x為何值時(shí), 有最大值？最大值是多少？例9、已知某零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是10mm，超過(guò)規(guī)定直徑長(zhǎng)度的數(shù)量（單位：mm）記作正數(shù)，不足規(guī)定直徑長(zhǎng)度的數(shù)量（單位：mm）記作負(fù)數(shù)，檢驗(yàn)員某次抽查了5件樣品，檢查的結(jié)果如下表：序號(hào)12345直徑長(zhǎng)度（mm）+0

9、.1-0.15+0.2-0.05+0.25（1） 試指出哪件樣品的大小最符合要求；（2） 如果規(guī)定偏差的絕對(duì)值在0.18mm之內(nèi)是正品，偏差的絕對(duì)值在0，18mm0.22mm之間是次品，偏差絕對(duì)值查過(guò)0.22mm是廢品，那么上述5件樣品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是廢品？易錯(cuò)點(diǎn)：1、畫(huà)數(shù)軸時(shí)，缺少要素2、誤認(rèn)為，則a>0;若，則a<0例：已知，則a的值是（ ）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、非正數(shù) D、非負(fù)數(shù) 3、相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆5、有理數(shù)的大小比較（1）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小例1、比較下列有理數(shù)的大小-（-5）和- -（+3）與0

10、 例2、若m>0，n<0，且|m|>|n|，用“>”把、連接起來(lái)?？键c(diǎn)3、有理數(shù)的加減（重難點(diǎn)）1、有理數(shù)加法（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把其絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；（4）一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。例1、a與b互為相反數(shù)，b與c相乘的積是最大的負(fù)整數(shù)，d與e的和等于-2，則的值是多少？例2、讀一讀：式子“1+2+3+4+5.+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)不方便，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們可以將“1+2+3+4+5.+100”表示

11、為，這是求和符號(hào)。例如“1+3+5+7+9+.+99”（即從1開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為。通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)回答問(wèn)題：（1）2+4+6+8+.+100(即從2開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和求和符號(hào)表示為_(kāi)；（2）計(jì)算：_（填寫(xiě)最后的計(jì)算結(jié)果）。例3、從圖（1）中找規(guī)律，并在圖（2）填上合適的數(shù)2、有理數(shù)減法有理數(shù)減法法則中，字母a,b表示任意有理數(shù)；0減去任何數(shù)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)的減法可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算，不要將減法法則與加法法則中異號(hào)兩書(shū)相加混淆。計(jì)算有理數(shù)的減法時(shí)，要把減號(hào)變?yōu)榧雍?，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即必須同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：意識(shí)運(yùn)算符號(hào)由“-”變?yōu)椤?

12、”；而是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)由正變?yōu)樨?fù)或由負(fù)變?yōu)檎＠?、下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 兩數(shù)相減，被減數(shù)一定大于減數(shù)B. 0減去一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù)C. 互為相反的兩個(gè)數(shù)差為0D. 減去一個(gè)正數(shù)，差一定小于被減數(shù)例2、計(jì)算：（1） （2） （3） （4）例3、列出算式并計(jì)算下列各題：（1）（2） 潛水員從海平面以下24m處上升到海平面以下15m處，此潛水員上升了多少米？例4、已知a<0,b<0,且試判斷a-b的符號(hào)。3、有理數(shù)加減的綜合運(yùn)用例1、計(jì)算：（1） （2）（3）1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010.（4）例2、

13、以地面為基準(zhǔn)，A處高+2.5米，B處高為-17.8米，C處高-32.44m，問(wèn)：（1） A處比B出高多少？（2） B處和C處哪個(gè)高？高多少？（3） A處和C處哪個(gè)低？低多少？例3、小亮做這樣一道題：“計(jì)算”，其中表示被污染看不清的一個(gè)數(shù)，他翻開(kāi)答案知道該題的結(jié)果是6，那么 表示的數(shù)是多少？例4、-a,-b在數(shù)軸上的位置如圖， -b -a 0化簡(jiǎn)：溫故知新，在鞏固中獲得的才是真正的知識(shí)?！尽?、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念（1）正數(shù)：比0大的數(shù)叫做正數(shù)；負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。2、有理數(shù)的概念及分類(lèi)有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)。通常有兩種分類(lèi)：

14、3、有關(guān)數(shù)軸（1）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。數(shù)軸是一條直線。（2）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定都是有理數(shù)。（3）數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)。4、絕對(duì)值與相反數(shù)（1）絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做a的絕對(duì)值，記作：。 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.（2）相反數(shù)：符號(hào)不同、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。 若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0； 相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。（3）絕對(duì)值最小的數(shù)是0；絕對(duì)值是本身的數(shù)是非負(fù)

15、數(shù)。任何數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。本身之迷倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1 絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（正數(shù)和0）平方等于它本身的數(shù)是0，1 立方等于經(jīng)本身的數(shù)是±1，0偶數(shù)次冪等于本身的數(shù)是0、1 奇數(shù)次冪等于本身的數(shù)是±1，0相反數(shù)是它本身的數(shù)是0數(shù)之最最小的正整數(shù)是1 最大的負(fù)整數(shù)是-1 絕對(duì)值最小的數(shù)是0平方最小的數(shù)是0 最小的非負(fù)數(shù)是0 最大的非正數(shù)0沒(méi)有最大和最小的有理數(shù) 沒(méi)有最大的正數(shù)和最小的負(fù)數(shù) 5、利用絕對(duì)值比較大小 兩個(gè)正數(shù)比較：絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)大； 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較：先算出它們的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小。6、有理數(shù)加法（1）符號(hào)相同的兩數(shù)相加：和的符號(hào)與兩個(gè)加數(shù)

16、的符號(hào)一致，和的絕對(duì)值等于兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值之和（2）符號(hào)相反的兩數(shù)相加：當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值不等時(shí)，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同，和的絕對(duì)值等于加數(shù)中較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值相等時(shí)，兩個(gè)加數(shù)互為相反數(shù)，和為零（3）一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)加法的交換律：a+b=b+a加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)7、有理數(shù)減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。8、在把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為最簡(jiǎn)的形式，負(fù)數(shù)前面的加號(hào)可以省略不寫(xiě)。例如：14+12+（-25）+（-17）可以寫(xiě)成省略括號(hào)的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“

17、正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和.”9、有理數(shù)的乘法兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。第一步：確定積的符號(hào) 第二步：絕對(duì)值相乘交換律：結(jié)合律：分配律：10、乘積的符號(hào)的確定幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為 0 時(shí)，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)有理數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零,積就為零。11、倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)。 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)一定相同） 倒數(shù)是本身的只有1和-1。12、有理數(shù)的除法除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。13、有理數(shù)的乘方（1）求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪.一般地，記作，讀作：a的n次方，表示n個(gè)a相乘；其中，a是底數(shù)，n是指數(shù)，稱(chēng)為冪。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).（3）一個(gè)數(shù)的平方為它本身,這個(gè)數(shù)是0和1； 一個(gè)數(shù)的立方為它本身,這個(gè)數(shù)是