水錘理論及其應(yīng)用綜述

1、水錘理論及其應(yīng)用綜述對封閉管道水力瞬變主題的理論和現(xiàn)實(shí)利益的研究已超過一百多年的歷史。雖然管網(wǎng)的一維性研究是簡單的，但是瞬態(tài)流體流動(dòng)的完整描述是流體動(dòng)力學(xué)理論中一個(gè)有趣的問題。例如，目前對管道中瞬態(tài)的波湍流結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度響應(yīng)和管道中由于水動(dòng)力不穩(wěn)定因素引起的流軸對稱損失尚無法了解。然而，這種了解對于瞬態(tài)管子流動(dòng)中的能量耗散和水質(zhì)模型是重要的。這篇文章在歷史發(fā)展?fàn)顩r以及目前在水利瞬邊領(lǐng)域的研究和實(shí)踐兩個(gè)方面做了回顧。特別是，這篇文章論述了一維流動(dòng)的質(zhì)量和動(dòng)量方程，波速，數(shù)值求解一維問題，以及一維問題的壁面剪應(yīng)力模型；二維流動(dòng)的質(zhì)量和動(dòng)量方程，湍流模型，數(shù)值求解二維問題，邊界條件，瞬態(tài)分析軟件，和水錘

2、理論和實(shí)踐未來的研究方向。報(bào)告著重介紹了各種方程的假設(shè)和限制條件，從而闡明了這些方程運(yùn)動(dòng)的范圍以及這些方程運(yùn)用的局限性。了解這些方程是局限性是非常重要的（1）可以用來解釋結(jié)果，（2）判斷從他們獲得的數(shù)據(jù)的可靠性，（3）盡量減少在研究和實(shí)踐的濫用水錘模型，和（4）可以劃分影響數(shù)值結(jié)果和水錘模型物理過程的影響因素。1 引言實(shí)際上物理知識方面的增長不能被當(dāng)做一個(gè)積累的過程。這種知識的基本格式改變是不時(shí)的，在累計(jì)期間，科學(xué)家按照他們知道的方法去研究，除了缺少細(xì)節(jié)和精度的改進(jìn)。他們依照自然界的規(guī)律思考問題，例如在一定的時(shí)間里用簡單的模型去解釋他們現(xiàn)實(shí)的經(jīng)驗(yàn)。后來的科學(xué)家通常發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)實(shí)體現(xiàn)某些隱含的假設(shè)

3、和假設(shè)的觀念，后來驗(yàn)證竟然是不正確的。范德堡。中國古代，中部美洲瑪雅印第安人，美索不達(dá)米亞文明，尼羅河，底格里斯河和幼發(fā)拉底河系統(tǒng)接壤，和整個(gè)歷史上的許多其他社會已經(jīng)開發(fā)出傳達(dá)的水，主要用于農(nóng)業(yè)灌溉用途廣泛的系統(tǒng)，但也為國內(nèi)旅游業(yè)議會供水。古人在“傳統(tǒng)，”文化為基礎(chǔ)的高科技技術(shù)的背景下理解和運(yùn)用流體流動(dòng)的原則。隨著科學(xué)時(shí)代的到來和數(shù)學(xué)中牛頓的原理的發(fā)展，我們對流體流動(dòng)理論有了一個(gè)抽象飛躍。到二十世紀(jì)中葉，這一飛躍已推動(dòng)整個(gè)水利工程的發(fā)展。高速計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，促使了另一種流體工程原理的研究和應(yīng)用的離散改造。今天，在液壓系統(tǒng)等領(lǐng)域，工程師發(fā)現(xiàn)隨著技術(shù)的迅速進(jìn)入一個(gè)前所未有的知識和信息的積累階段，他們

4、的任務(wù)有了更大的廣度和深度。 引述科學(xué)革命的結(jié)構(gòu)中的話，庫恩稱這樣激進(jìn)的時(shí)期和我們物理觀念的迅速改變真的是一種革命和非累積的過渡時(shí)期。而他所持有的科學(xué)的觀念是真實(shí)的，他的言論也同樣適用于我們運(yùn)用的技術(shù)能力去涉及一個(gè)修改過的或更復(fù)雜的物理領(lǐng)域。正是在這種情況下，封閉管道瞬態(tài)流動(dòng)，甚至更普遍，液壓分析，設(shè)計(jì)，管道系統(tǒng)的運(yùn)作，才會被發(fā)現(xiàn)。計(jì)算機(jī)時(shí)代充滿著希望，它帶來了巨大的發(fā)展和新知識和新技術(shù)的應(yīng)用。以前接受的設(shè)計(jì)方法，標(biāo)準(zhǔn)和準(zhǔn)則正在受到挑戰(zhàn)，在某些情況下，過時(shí)和修訂也在被挑戰(zhàn)。計(jì)算機(jī)輔助分析和設(shè)計(jì)造成這些改變的主要機(jī)制之一。計(jì)算機(jī)分析，計(jì)算機(jī)模擬和計(jì)算機(jī)模擬等方面有時(shí)候可以互換，所有描述的高科技技

5、術(shù)都是為了改善我們對物理現(xiàn)象的理解以及我們預(yù)測和控制這些現(xiàn)象的能力。通過對物理規(guī)律，抽象的數(shù)學(xué)，數(shù)值方法，邏輯結(jié)構(gòu)和電子數(shù)據(jù)處理的結(jié)合，這些方法現(xiàn)在可以提供對非常復(fù)雜和大范圍問題的解決方案。本文試圖提供讀者一個(gè)水錘現(xiàn)象的總的歷史和介紹，重要發(fā)展和引用文獻(xiàn)總的摘要和當(dāng)前現(xiàn)代化的技術(shù)觀念一樣，都是關(guān)于最近十年理論和模型的進(jìn)步。2 一維水錘運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量和動(dòng)量方程在鉆研關(guān)于水錘的數(shù)學(xué)發(fā)展之前，了解到在那個(gè)社會背景下，人們對水錘現(xiàn)象有著很大的興趣這個(gè)現(xiàn)象，是有益的。在十九世紀(jì)末期，歐洲工業(yè)革命處于日益增長的城市人口和產(chǎn)業(yè)的風(fēng)口浪尖上，這就要求電力行業(yè)生產(chǎn)新的機(jī)器。由于化石燃料的時(shí)代沒有真正的開始，水力發(fā)電

6、仍然是主要能源的重要供應(yīng)來源。雖然現(xiàn)在水電發(fā)電量在能源生產(chǎn)中占的比例很少，但是控制水通過壓力管道和渦輪機(jī)相關(guān)的流量問題，仍然是瞬態(tài)分析的一個(gè)重要應(yīng)用?？刂屏髁康乃ㄟ^的相關(guān)問題。水力發(fā)電公司在葉輪機(jī)械實(shí)驗(yàn)室的研究和流體力學(xué)的發(fā)展方面做出了大量的貢獻(xiàn)，除此以外，還有水錘現(xiàn)象及其控制。有些Allievi的早期實(shí)驗(yàn)是作為事件的直接結(jié)果而進(jìn)行，在意大利北部的發(fā)電廠通常由于快速的閥門關(guān)閉引起的超壓而失敗。在這些早期的發(fā)展中，在瞬態(tài)現(xiàn)象使用摩擦方法是可行的。這是因?yàn)椋?）瞬變主要的影響是閥門迅速關(guān)閉和開放，在這些是系統(tǒng)中產(chǎn)生的大部分能量損失的地方。（2）所涉及的管道往往有大直徑和很小的流速。到二十世紀(jì)初，

7、燃料油已經(jīng)超過水電作為主要能源來源，以滿足社會蓬勃發(fā)展對能源的需求。然而，我們要知道，到目前為止，人們對瞬態(tài)現(xiàn)象研究的癡迷仍然是有增無減。更大的能源供應(yīng)導(dǎo)致快速的工業(yè)化和城市發(fā)展。水力瞬變是在流體系統(tǒng)中的重要的設(shè)計(jì)因素，這包括從汽車的燃油噴射供水，輸電和配電系統(tǒng)?，F(xiàn)在利用長管道運(yùn)輸液體很遠(yuǎn)的距離已經(jīng)成為家常便飯，幾乎普遍發(fā)展小口徑管道的廣闊系統(tǒng)，高流速水流的分布系統(tǒng)已經(jīng)著重說明墻壁的摩擦和能量損失的重要性，這就要求我們將摩擦列入控制方程。先進(jìn)的流體機(jī)械控制設(shè)備，包括很多種類的泵和閥門，再加上越來越復(fù)雜的電子傳感器和控制設(shè)備，這就為運(yùn)行復(fù)雜系統(tǒng)提供了潛力。此外，最近的知識，瞬態(tài)負(fù)壓階段可能導(dǎo)致飲

8、用水系統(tǒng)的污染，這就意味著我們要比以往任何時(shí)候都主要理解和有效的處理瞬態(tài)現(xiàn)象。2.1歷史發(fā)展：簡結(jié)第一個(gè)研究水錘問題的人是梅納布雷亞（盡管米肖同樣給予這樣的榮譽(yù)），米肖解釋了氣室的使用和如何控制水錘的安全閥。大約十九世紀(jì)之交的時(shí)候，就像研究人員Weston，Carpenter和Frizell試圖去制定管道中壓力和速度的變化的表達(dá)式。Frizell通過自己的努力取得了成功，他還討論了支線的影響和水輪機(jī)調(diào)速時(shí)的反射波和連續(xù)波。他的同伴Joukowsky和Allievi同時(shí)參與了研究，但是，獲得了更大的影響。Joukowsky發(fā)明了最有名的瞬態(tài)流理論公式，眾所周知，它通常被稱為“水錘基本方程。他還研

9、究了開放之流的反射波，使用了氣室和浪涌槽，和彈簧式安全閥。Joukowsky的水錘基本方程如下: (1)其中a=聲音速度（水錘），=測壓壓力，Z=給定標(biāo)準(zhǔn)的管道中心線的標(biāo)高，H=測壓管水頭，=流體密度，=橫截面的平均流速，u=當(dāng)?shù)氐目v向速度，A=管道的截面積，管道的截面積，和g=重力加速度。公式（1）中的正號適用于向下流動(dòng)的水錘波，而負(fù)號適用于向上流動(dòng)的水錘波。熟悉氣體動(dòng)力知識的讀者會注意到，在特殊情況下可以從跳躍條件下的動(dòng)量方程獲得，在哪兒流速相對于波速是不可以忽略的。跳轉(zhuǎn)條件是守恒定律的跨跳的聲明。這些條件既可以通過直接應(yīng)用通過跨跳而控制體積的守恒定律得到，也可以通過在不同的跨跳中使用守恒

10、定律微分形式得到。Allievi從第一原則中發(fā)現(xiàn)了水錘的一般的理論，并且指名動(dòng)量方程中的對流項(xiàng)是不可忽略的。他介紹了兩個(gè)重要的量綱參數(shù)，被廣泛用于描述管道和閥門的操作。還制作了由于統(tǒng)一的閥門關(guān)閉而引起的表壓力上升圖。Jaeger，Wood，Rich，Parmakian，Streeter，Lai，Streeter 和Wylie進(jìn)一步改進(jìn)水錘方程。他們不懈的努力得到了如下經(jīng)典的一維水錘流動(dòng)的質(zhì)量和動(dòng)量方程：其中， =在管壁的剪應(yīng)力，D=管徑，x=沿管線的空間坐標(biāo)，和t=時(shí)間坐標(biāo)，盡管方程（2）和（3）全面建立了由20世紀(jì)60年代，但是在眾多經(jīng)典文本中這些方程已經(jīng)被分析，討論，閱讀，解釋。方程（2）

11、和（3）構(gòu)成了一維水錘問題的基本方程和包含了復(fù)雜管道系統(tǒng)中模型波傳播中所有必要的的物理方程。2.2 一維水錘質(zhì)量和動(dòng)量方程的討論在本節(jié)中，一維水錘基本方程已經(jīng)被得到。為了說明的適用范圍，以及這些方程的局限性，要特別注意的是涉及各控制方程的假設(shè)和限制。 快速流動(dòng)的干擾，計(jì)劃或意外，誘導(dǎo)管道系統(tǒng)的領(lǐng)域中速度和壓力的時(shí)態(tài)變化。因?yàn)檩S向通量的質(zhì)量，動(dòng)量和能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)比徑向通量，這種瞬態(tài)流動(dòng)基本上是單向的。米特拉和盧婁的層流水錘研究和Vardy 和 Hwang的動(dòng)蕩的水錘研究證實(shí)了在研究管道系統(tǒng)的水錘問題時(shí)單向方法的有效性。在單向的假設(shè)下，一維經(jīng)典水錘方程是通過運(yùn)用質(zhì)量和動(dòng)量的原則來控制體積獲得的，方程控制

12、瞬變管子流動(dòng)中軸向和不同區(qū)域截面的平均溫度變化。注意這是推到方程最重要的步驟。一個(gè)更詳細(xì)的推導(dǎo)中可以在Chaudhry ，Wylie， Ghidaoui等等的文獻(xiàn)中找到。使用雷諾運(yùn)輸定理，質(zhì)量守恒得到控制體積方程如下：其中cv是控制體積，cs是控制面積，n是控制面的單位外法線矢量，v是速度向量。參照圖1，方程（4）得到局部方程（5）可以通過將控制體積縮小為0得到，是方程（6）提供了一維非穩(wěn)定和可壓縮流體在變形管子里面積平均的質(zhì)量控制方程的守恒形式。方程（6）的左側(cè)第一和第二項(xiàng)代表由于可壓縮流體和管道的彈性和瞬時(shí)質(zhì)量通量各自的綜合效應(yīng)引起的質(zhì)量隨著時(shí)間的局部改變。方程6可以被改寫為如下形式：其中

13、是在一個(gè)空間維度的質(zhì)量導(dǎo)數(shù)。意識到密度和管道面積隨壓力變化和使用鏈規(guī)則簡化方程7，可以得到其中。與流體相關(guān)的歷史發(fā)展和聲波速度的方程以及管子屬性和方程的假設(shè)將在第三章討論?？刂企w積的動(dòng)量方程是利用方程9去控制圖2中的體積，把重力，墻壁的剪切力和壓力梯度力作為外加力，把的控制條件趨向?yàn)?，可以得到如下的局部軸向動(dòng)量方程：其中是單位重力，是管道和水平方向之間的夾角，是動(dòng)量修正系數(shù)。采用差異化的乘積定則，調(diào)用方程7，通過除以得到以下非守恒形式的動(dòng)量方程：方程8和11規(guī)定了軟管中單向非穩(wěn)態(tài)可壓縮流體的流動(dòng)。另外方程8和11也可以通過假設(shè)的單向和軸對稱可壓縮納維爾 - 斯托克斯方程和綜合允許壓力變化的管

14、道截面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到。實(shí)際上，水錘波傳播速度的大小范圍從100到1400米/秒，流速為1米/秒到10米/秒。所以，水錘的馬赫數(shù)范圍是10-2到10-3，=/。這里是縱向速度規(guī)模，實(shí)際上，<<在水錘中已經(jīng)被驗(yàn)證了，而且Allievi用它來進(jìn)一步簡化方程和.方程和的近似小馬赫數(shù)可以通過對不同方程中的條件執(zhí)行一個(gè)數(shù)量級分析得到。為此目的，讓是水錘壓力模塊，是不受干擾條件的流體密度，是時(shí)間模塊，是一個(gè)正參數(shù)，是壁面剪切模塊，f是”達(dá)西-魏斯巴赫”摩擦參數(shù)，Td是徑向擴(kuò)散的時(shí)間尺度。參數(shù)允許一個(gè)人在不同的時(shí)間尺度下研究方程8和11中各項(xiàng)的真實(shí)參數(shù)值。例如，如果在質(zhì)量動(dòng)量方程中一個(gè)周期波各項(xiàng)的

15、幅度是被要求的，被設(shè)置為4，方程8應(yīng)用上面的設(shè)置可以得到：這里，上標(biāo)*用來表示無量綱量。因?yàn)樵谒N的應(yīng)用中M<<1，所以方程12和13可以變?yōu)椋涸诙S形式中改寫方程14和15，得到：運(yùn)用壓力水頭（），方程16和17可以變?yōu)椋悍嵌ǔ？蓧嚎s流動(dòng)的密度變化是馬赫數(shù)秩序。所以，在水錘的問題時(shí)，哪兒M<<1，方程18和19可以變?yōu)椋哼@和一維經(jīng)典水錘方程中2和3所給出的形式是一樣的。所以，經(jīng)典水錘方程適用于可壓縮流體在軟管中的單向和軸對稱流動(dòng)，管中的馬赫數(shù)是非常小的。按照方程15，壁面剪切是非常重要的，取決于無量綱參數(shù)的范圍。所以，當(dāng)?shù)扔诨蛘吒蟮臅r(shí)候，壁面剪切是非常重要。這經(jīng)常發(fā)

16、生在模擬的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過第一波周期的應(yīng)用中，管子是非常長的，摩擦系數(shù)很顯著，或者是管子的直徑很小。另外的，因?yàn)樗矐B(tài)導(dǎo)致大的徑向速度梯度沒有足夠的松弛時(shí)間，所以當(dāng)徑向擴(kuò)散的時(shí)間尺度大于波的傳播時(shí)間的時(shí)，壁面剪切也是重要的。當(dāng)雷諾數(shù)變小的時(shí)候，會變小。在實(shí)際應(yīng)用中壁面剪切力是非常重要的，的各種形式將在第四章的文獻(xiàn)中討論。如果明顯小于1，摩擦力可以忽略，就可以安全的被設(shè)置為0.例如，一個(gè)案例L=10000m,D=0.2m,f=0.01,and M=0.001,and =0.01，當(dāng)，條件是<<1是有效的。那就是，針對這個(gè)例子，如果模擬時(shí)間明顯的小于，那么墻壁的摩擦是可以被忽略。通常，在瞬態(tài)

17、的初期，如果松弛時(shí)間長度小于波的傳播時(shí)間L/a, <<1的條件是滿足的。實(shí)際上，眾所周知的，水錘模型提供的結(jié)果和時(shí)間數(shù)據(jù)一致的相似，如果再第一波循環(huán)中不考慮使用的壁面切應(yīng)力公式。當(dāng)<<1，經(jīng)典的水錘模型，如方程20和21給出的，可以變?yōu)椋浩渲校嗤哪Ｐ统霈F(xiàn)在Allievi的文章中。Joukowsky的陳述可以從方程22和23中得到。設(shè)想水錘在長為L的管子中向上游動(dòng)，讓x=L-at, 定義時(shí)間t時(shí)水錘的位置和假設(shè)時(shí)間范圍是，其中是水錘的長度。合并方程22和23從到，引用萊布尼茨定則，將的限制趨近于零，得到：相似的，水錘波的向下移動(dòng)流的關(guān)系式是。3 水錘波的速度水錘波的速

18、度為：方程25右邊的第一項(xiàng)代表著流體壓縮性對波速的影響和第二項(xiàng)代表管的彈性對波速度的影響。實(shí)際上，一個(gè)剛性管內(nèi)可壓縮流體波的速度可以通過在方程25中設(shè)置得到，最終方程為。另一方面，一個(gè)剛性管內(nèi)可壓縮流體波的速度可以通過在方程25中設(shè)置得到，最終方程為。Korteweg解釋了方程25的右側(cè)的流體材料的屬性和管子的材料和尺寸。通常，Korteweg通過方程介紹流體的性質(zhì)，這個(gè)方程已經(jīng)被文獻(xiàn)證實(shí)正確性，其中是彈性流體的體積彈性模量。他用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的彈性理論去評價(jià)與管道半徑相關(guān)的，厚度e和楊氏模量的彈性E.在她的推導(dǎo)中，他（1）忽略了管中的軸向力，同時(shí)（2）忽略了管子中的慣性力。這些假設(shè)在流體輸送線是正確的，假設(shè)是固定的同時(shí)貫穿整個(gè)伸縮接頭。運(yùn)用假設(shè)（1）和假設(shè)（2），我們可以得到管道單位長度的壓力和單位管長的周向應(yīng)力之間的準(zhǔn)平衡關(guān)系。其中是周向應(yīng)力。也就是，。應(yīng)用彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，其中是徑向應(yīng)變?？梢缘玫胶蜕鲜龅牟ㄋ俚腒orteweg公式可以擴(kuò)展到一個(gè)問題，那就是軸向應(yīng)力不可忽視的。這是通過泊松效應(yīng)作用于應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系得到的。特別的是，總應(yīng)變變?yōu)?，其中是泊松比，是軸向壓力。由此產(chǎn)生的波的速度計(jì)算公式為：其中，只適用于上游段的管道。適用于