江蘇省專轉(zhuǎn)本高數(shù)真題集

1、2006年2010年江蘇省專轉(zhuǎn)本真題1、 計(jì)算 （）2、 已知3、 求極限 （）4、求極限 （6）5、已知,則常數(shù)a,b的值為( A )A、a=-1,b=-2 B、a=-2,b=0 C、a=-1,b=0 D、a=-2,b=-16、設(shè)，常數(shù)c= ln2 。7、計(jì)算 ()8、設(shè)當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)=x-sinx與g(x)=an是等價(jià)無窮小，則常數(shù)a,n的值為（ A ）A.9、設(shè)，則x=2是f(x)的（ B ）A、跳躍型間斷點(diǎn) B、可去間斷點(diǎn) C、無窮型間斷點(diǎn) D、振蕩型間斷點(diǎn) 10、若且f(x)在x=x0處有定義，則當(dāng)A= f(x0) 時(shí)f(x)在x0處連續(xù)。 11、 設(shè)函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=0

2、處連續(xù)，求常數(shù)k. (ln2)12、 函數(shù)的第一類間斷點(diǎn)是 x=1 13、 函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a = 3 .14、設(shè)f(x)在0,2a上連續(xù)，且f(0)=f(2a)f(a),證明在0,a上至少存在一點(diǎn),使f()=f(+a). (令(x）=f(x)-f(x+a)15、 設(shè)y=f(x)由參數(shù)方程x=ln(1+t2) , y = t-arctant確定，求 ( )16、 設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程確定，求 (1,-2)17、 函數(shù)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，下列各式中正確的是（ A ）18、函數(shù)y=y(x)由方程x=t-sint,y=1-cost所確定，求 ( , )19、設(shè)函數(shù)在x=0處可導(dǎo)，

3、則常數(shù)的取值范圍是（ C ） A、01 B、01 D、1 20、設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程確定，求 (,)21、設(shè)其中(x)在x=0處具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且(0)=0，/(0)=1，證明：函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)。22、已知函數(shù)，證明f(x)在x=0 處連續(xù)但不可導(dǎo)。23、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程所確定，求 (,)24、下列函數(shù)在-1，1上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（ C） A、 B、y=1+x C、y=1-x2 D、25、求 ()26、求 27、 求 28、 求曲線的切線，使切線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小，并求出最小值。 (x=1時(shí)s為極小值，最小值等于4)29、 證明：當(dāng) （常量利用最值

4、證明 ）30、求證：當(dāng)x0時(shí)， （利用單調(diào)性）31、 對(duì)于一切x,證明： （利用最值）32、 設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),則方程f /(x)=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為（ C ） A、1 B、2 C、3 D、433、證明：當(dāng)x1時(shí)， （利用單調(diào)性）34、證明：當(dāng)1xx2+2x-3 （利用單調(diào)性）35、設(shè)f(x)=x3-3x,則在區(qū)間（0，1）內(nèi)（ C ） A、f(x)單調(diào)增加且圖形是凹的 B、f(x)單調(diào)增加且圖形是凸的 C、f(x)單調(diào)減少且圖形是凹的 D、f(x)單調(diào)減少且圖形是凸的 36、已知f(x)=x3-3x+1，試求（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）曲線y=f(x

5、)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)；（3）函數(shù)f(x)在閉區(qū)間-2，3上的最大值與最小值。（函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為：(-,-1)和(1,+ )，單調(diào)增區(qū)間為：（-1，1），極大值f(-1)=3, 極小值f(1)=-1，凹區(qū)間：（0，+）；凸區(qū)間：（- ，0）；拐點(diǎn)：（0，1），所以最大值：f(3)=19；最小值為：f(-2)=f(1)=-1）37、曲線的漸近線共有（ C ）A、1條 B、2條 C、3條 D、4條 38、 已知等于 （C） 39、計(jì)算 （） 40、 設(shè)函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為sin2x,則= （A） 41、 求 （） 42、 函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為cosx，且,則不定積分= 43、 求不定積

6、分 （ 44、求不定積分 （）45、求不定積分 （-）46、 設(shè)f(x)在0，1上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且f(1)=2,則 （ -1 ） 47、 計(jì)算 （） 48、 設(shè)，則f /(x)= ( D ) 49、 定積分的值為（ ）50、 計(jì)算 （） 51、計(jì)算 （）52、 設(shè)函數(shù)，則f /(x)= ( D ) 53、 = （） 54、 求定積分 （2） 55、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)(x)的導(dǎo)數(shù)/(x)=（ B ）。 56、定積分的值為 （）。57、求定積分 （）58、 已知一平面圖形由拋物線y=x2及y=-x2+8圍成，（1）求此平面圖形的面積 （） （2）求此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積。（）59、 設(shè)

7、平面圖形由曲線y=1-x2(x0)及兩坐標(biāo)軸圍成，求(1)該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體體積 （）(2)求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分。 （）60、平面圖形由曲線y=x2，y=2x2 和x=1所圍成，求(1)該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積 （）(2)求常數(shù)a的值，使直線x=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分。 （）61、設(shè)由拋物線y=x2(x0),直線y=a2(0a1)與y軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成旋轉(zhuǎn)體的體積為V1（a）；由拋物線y=x2(x0),直線y=a2(0a1)與直線x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成旋轉(zhuǎn)體的體積為V2（a）

8、，另V（a）=V1（a）+V2（a），試求常數(shù)a的值，使V（a）取得最小值。（）62、設(shè)D1是由拋物線y=2x2及直線x=a，y=0所圍成的平面區(qū)域，D2是由拋物線y=2x2及直線x=a，x=2，y=0所圍成的平面區(qū)域，其中0a0)及y軸所圍平面圖形的面積為A（t）,試求 （ln2）68、求微分分方程y/-y/=x的通解。 ()69、 設(shè)a=1，ab，則a（a+b）= （1） 解：因ab，所以ab =0，a（a+b）= aa+ab=a2=170、 已知a，b均為單位向量，且ab=，則以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為 （） 71、 設(shè)a=1，2，3，b=3，2，4，則ab= （C） A、2

9、，5，4 B、2，-5，-4 A、2，5，-4 A、-2，-5，4 72、已知向量a=（1，0，-1），b=（1，-2，1），則向量a+b和a的夾角為 () 。73、設(shè)a=（1，2，3），b=（2，5，k），若a與b垂直，則常數(shù)k= -4 。解：因a與b垂直，故ab=0，即12+25+3k=0,解得k=-4.x+y+z+2=02x-y+z+1=074、 求過點(diǎn)M（3，1，-2）且與兩平面x-y+z-7=0,4x-3y+z-6=0都平行的直線方程。 ()75、 求過點(diǎn)（1，2，3）且垂直于直線 的平面方程。(2x+y-3z+5=0)76、 已知平面過三點(diǎn)A（2，0，0），B（0，3，0），C（0

10、，0，5），求過點(diǎn)（1，2，1）且垂直于平面的直線方程。()77、求通過直線且垂直于平面x+y+z+2=0的平面方程。(x-2y+z=0)78、求通過點(diǎn)（1，1，1）且與直線垂直，又與平面2x-z-5=0平行的直線方程。()79、已知函數(shù)z=xf(x2,xy),其中f(u,v)的二階偏導(dǎo)數(shù)存在，求 ()80、 設(shè),則全微分dz=() 81、設(shè)z=f(2x+3y,xy),其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求 82、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)（2，2）處的全微分dz為（ A ） 83、 設(shè)函數(shù)，其中f(x,y)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求 ()84、設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程xz2+yz=1確定，則= () 。85、

11、已知函數(shù)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。86、設(shè)函數(shù)，則= () 。87、已知函數(shù)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。 ()88、 設(shè)區(qū)域D是由y=x2與y=x所圍的區(qū)域，則= C 89、計(jì)算y=x及x=2所圍成的平面區(qū)域。()90、 設(shè)對(duì)一切實(shí)數(shù)x有f(-x,y)=f(x,y),(關(guān)于x的偶函數(shù))D=(x,y)x2+y21,y0, D1=(x,y)x2+y21,x0,y0,則等于（ C ） 91、 計(jì)算= 1 ，其中D為以點(diǎn)O（0，0），A（1，0），B（0，2）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域。 a t=092、 設(shè)g(t)= 其 中Dt是由x=t,y=t以及坐標(biāo)軸所圍的正方形區(qū)域，函數(shù)f(x)連續(xù)（1） 求a的值，使得g(t)連續(xù)；（2）求g /(t) a t=0 (a=0, g /(t)= )93、 設(shè)ba0證明： (交換次序)94、計(jì)算二重積分，其中D是由,y=x,x=2及y=0所圍成的平面區(qū)域。 （）95、計(jì)算二重積分，其中D=（x,y）。（）96、二次積分交換積分次序后得（D ） 97、計(jì)算二重積分，其中D是由曲線，直線y=x及軸所成的閉區(qū)域。 （）98、計(jì)算二重積分，其中D是由曲線0x2, xy2,，所成的閉區(qū)域。 （2）99、下列級(jí)數(shù)收斂的是（ C ） 100、設(shè)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，如下說法正確的是（ C）A、如果，則必定收斂； B、如果，則必定收斂； C、如果收斂，則必定收斂； D