深圳市寶安區(qū)高三摸底考試文數(shù)VIP

1、深圳市寶安區(qū)2017屆高三9月摸底考試數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則（ ）ABCD2若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A B C D3 函數(shù) 的部分圖像如圖所示，則（ ）A BC D4體積為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（ ）A B C D5設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，曲線與曲線交于點(diǎn)，軸，則實(shí)數(shù)（ ）A B1 C D26等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且，則（ ）A B C D7命題“任意”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A B C D8已知，則的最小值是（ ）ABC D9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（

2、）ABC D10某幾何體的三視圖如右圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D11已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形,則三棱錐的外接球的球心到平面的距離是（ ）AB1 CD12雙曲線：的實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為、，點(diǎn)為雙曲線上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（ ）A圓 B橢圓 C雙曲線D拋物線二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13給出下列不等式：,，則按此規(guī)律可猜想第個(gè)不等式為 .14設(shè)是定義在上的周期為的函數(shù)，右圖表示該函數(shù)在區(qū)間上的圖像，則 . 15ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則=_.16設(shè)，若直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且與圓 相交所

3、得弦的長為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（）求函數(shù)的解析式，并寫出的單調(diào)減區(qū)間；（）已知的內(nèi)角分別是，為銳角，且的值. 18（本小題滿分12分）為了迎接第二屆國際互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)，組委會(huì)對(duì)報(bào)名參加服務(wù)的1500名志愿者進(jìn)行互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)測試，從這1500名志愿者中采用隨機(jī)抽樣的方法抽取15人，所得成績?nèi)缦拢?7，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.（）作出抽取的15人的測試成績的莖葉圖，以頻率為概率，估計(jì)這1500志愿者中成績不低于90分的人數(shù)；（）

4、從抽取的成績不低于80分的志愿者中，隨機(jī)選3名參加某項(xiàng)活動(dòng)，求選取的3人中恰有一人成績不低于90分的概率.19（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，平面，為正三角形，為的中點(diǎn)（）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積20（本小題滿分12分）已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)。（）求橢圓的方程； （）若直線與圓相切，證明：為定值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答。答題時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是的直徑，弦與垂

5、直，并與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接、并延長交于點(diǎn)（）求證：四點(diǎn)共圓；（）求證：23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為（）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)時(shí)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。題號(hào)123456789101112答案CCAADB

6、CCACAC二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13. 14. 2. 15. 16.3三解答題：17. 解：（1）由周期得所以 2分當(dāng)時(shí)，可得因?yàn)樗怨?分由圖像可得的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分（2）由（1）可知，, 即,又為銳角,.8分，. 9分 10分. 12分18.解：（1）抽取的15人的成績莖葉圖如圖所示， 3分由樣本得成績?cè)?0以上頻率為，故志愿者測試成績?cè)?0分以上（包含90分）的人數(shù)約為=200人. 5分（2）設(shè)抽取的15人中，成績?cè)?0分以上（包含80分）志愿者為,其中，的成績?cè)?0分以上（含90分）， 6分成績?cè)?0分以上（包含80分）志愿者中隨機(jī)選3名志愿者的不同選法有：，,，

7、,，共20種，8分其中選取的3人中恰有一人成績?cè)?0分以上的不同取法有：，,，共12種， 10分選取的3人中恰有一人成績?cè)?0分以上的概率為=. 12分19解：（1）證明：因?yàn)榈酌?，所?分因?yàn)榈酌嬲切危堑闹悬c(diǎn),所以4分因?yàn)?，所以平?分因?yàn)槠矫嫫矫?所以平面平面6分（2）由（）知中， 所以 9分所以 12分20.解：（1）由題意得 4分（2）當(dāng)直線軸時(shí)，因?yàn)橹本€與圓相切，所以直線方程為。 5分當(dāng)時(shí)，得M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，6分當(dāng)時(shí)，同理； 7分當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)，由, 8分聯(lián)立得 9分， 10分 = 11分綜上，（定值） 12分21. 解：（1） 1分 當(dāng)上單調(diào)遞減； 2分 當(dāng). 3分.4分 5分綜上：當(dāng)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)， 6分（2）當(dāng)由（）得上單調(diào)遞減，函數(shù)不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；7分當(dāng)a>0時(shí)，由（）得，且當(dāng)x趨近于0和正無窮大時(shí)，都趨近于正無窮大，8分故若要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的極小值，10分即，解得,綜上所述，的取值范圍是 12分22.解：（1）證明:連接，則，2分又則，4分即，則四點(diǎn)共圓5分（2）由直角三角形的射影定理可知6分相似可知：，, 8分10分23.解：（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為1分直線的參數(shù)方程為2分將直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得3分直線與曲線有公共點(diǎn)，,得的取值范圍為.5分（2）曲線的方程，