畢業(yè)論文構(gòu)件的裂縫寬度及變形計(jì)算

1、第5章 構(gòu)件的裂縫寬度及變形計(jì)算5.1構(gòu)件的裂縫寬度計(jì)算裂縫的分類： 荷載作用裂縫：由于荷載作用在結(jié)構(gòu)上導(dǎo)致構(gòu)件產(chǎn)生的裂縫。主要分為彎曲裂縫，斜裂縫和鋼筋與混凝土的粘結(jié)撕裂裂縫； 變形裂縫：除荷載因素以外，由于溫度影響，混凝土的收縮影響，結(jié)構(gòu)的支座沉降等因素導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)構(gòu)件中產(chǎn)生的裂縫。目前，國(guó)內(nèi)外的裂縫寬度計(jì)算主要是針對(duì)荷載作用下彎曲裂縫寬度進(jìn)行計(jì)算。1.裂縫開(kāi)展機(jī)理及主要模型 粘結(jié)滑移模型1943年由Watstein和Parsens建立了粘結(jié)滑移理論，1962年，Hognestad推導(dǎo)出了相應(yīng)的理論計(jì)算公式。如圖所示，裂縫處鋼筋和混凝土之間發(fā)生滑移，靠近裂縫處，鋼筋通過(guò)粘結(jié)應(yīng)力將受到的拉力的

2、一部分傳遞給混凝土，使混凝土受拉。裂縫寬度取為兩裂縫間鋼筋的伸長(zhǎng)量減去混凝土的伸長(zhǎng)量。由于混凝土的伸長(zhǎng)量很小，忽略不計(jì)，則： 無(wú)滑移模型Base等人與1966年建立了與上述不同的理論，即無(wú)滑移理論。該理倫假設(shè)在所允許的裂縫寬度范圍內(nèi)，鋼筋相對(duì)混凝土沒(méi)有粘結(jié)滑移，裂縫寬度在鋼筋的表面處為0。給出的最大裂縫寬度計(jì)算公式為： 式中：c保護(hù)層厚度； K鋼筋品種系數(shù)； h1受拉鋼筋重心到截面中和軸之間的距離；h2最外邊緣受拉纖維到截面中和軸之間的距離。 組合模型Bianchini等人1968年討論了裂縫的開(kāi)展機(jī)理，建立了粘結(jié)滑移無(wú)滑移組合模型。Beeby于1979年建立考慮多種因素影響的受彎構(gòu)件裂縫寬度

3、計(jì)算公式： 鋼筋表面到裂縫寬度計(jì)算點(diǎn)的距離；h構(gòu)件截面高度；相鄰裂縫間鋼筋的平均應(yīng)變x截面的受壓區(qū)高度； 斷裂力學(xué)方法Bazant和Oh于1983年采用斷裂力學(xué)的能量判據(jù)和強(qiáng)度判據(jù)對(duì)鋼筋的裂縫間距和裂縫寬度進(jìn)行了理論研究，建立了最大裂縫寬度計(jì)算公式：式中：保護(hù)層厚度與中性軸至受拉面距離的比值； 鋼筋周圍平均有效混凝土面積與鋼筋錨筋的比值； 中性軸到受拉面與中性軸到鋼筋距離的比值。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法有代表性的有Gergely和lutz采用計(jì)算機(jī)對(duì)6個(gè)研究者的彎曲裂縫寬度數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，建立的考慮有關(guān)影響因素的最大裂縫寬度計(jì)算公式為：2. 國(guó)內(nèi)外主要規(guī)范裂縫寬度計(jì)算模式及計(jì)算公式的比較 各規(guī)范計(jì)算

4、模式比較 各主要規(guī)范計(jì)算公式所依據(jù)的計(jì)算模式如下表所示。 規(guī)范基本理論GB50010SL/T191-96TB10002.3JTG D62ACI 318-95ACI 318-08EN 1992-1-1無(wú)滑移理論綜合理論數(shù)理統(tǒng)計(jì)注：1.GB50010-2002為我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB50010-2002；2.SL/T 191-96為我國(guó)水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范SL/T 191-96；3.TB10002.3-2005為我國(guó)鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范TB10002.3-2005；4.JTG D62-2004為我國(guó)公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范JTG D62-2004；5.

5、ACI 318-98為美國(guó)房屋建筑混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范ACI 318-98；6. EN 1992-1-1為歐洲規(guī)范2混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)EN 1992-1-1。 各本規(guī)范公式考慮的影響因素對(duì)比表5.2 各規(guī)范公式考慮的影響因素 參數(shù)規(guī)范鋼筋應(yīng)力鋼筋直徑有效配筋率保護(hù)層厚度鋼筋間距受拉剛化受力特征粘結(jié)特征長(zhǎng)期作用GB50010SL/T191-96TB10002.3JTG D62ACI 318-95ACI 318-08EN1992-1-1注：1.表示考慮；- 表示不考慮。由上表可以看出一下差別： 我國(guó)規(guī)范GB50010-2002、SL/T 191-96及歐洲規(guī)范EN 1992-1-1都采用粘結(jié)滑移無(wú)滑移綜合理

6、論模式，計(jì)算側(cè)面鋼筋位置處的裂縫寬度?？紤]了鋼筋應(yīng)力、鋼筋直徑、有效配筋率、保護(hù)層厚度、受拉剛化、受力特征、粘結(jié)特征及長(zhǎng)期作用的影響。我國(guó)規(guī)范GB50010-2002計(jì)算公式基于平均裂縫間距模式，而歐洲規(guī)范EN 1992-1-1計(jì)算公式則基于最大裂縫間距模式，考慮了鋼筋間距較大時(shí)的情況。 我國(guó)規(guī)范TB10002.3-2005、JTG D62-2004以及ACI 318-95都采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)模式，但TB10002.3-2005、JTG D62-2004沒(méi)考慮保護(hù)層厚度、鋼筋間距及受拉剛化的影響；ACI 318-95控制構(gòu)件受拉底面裂縫寬度的方法來(lái)源于Gergely-Lutz建議的參數(shù)z方法，考慮了

7、保護(hù)層厚度的影響，沒(méi)有考慮鋼筋間距及、受拉剛化以及鋼筋直徑的影響。 美國(guó)規(guī)范ACI 318-08通過(guò)控制鋼筋間距來(lái)間接控制裂縫寬度。此方法是Frosch根據(jù)無(wú)滑移理論建立的新的裂縫寬度計(jì)算方法，認(rèn)為最大裂縫寬度等于鋼筋應(yīng)變、最大裂縫間距及應(yīng)變梯度的乘積。表5.3 控制裂縫寬度的鋼筋最大間距（ACI 318-08）鋼筋應(yīng)力（MPa） 鋼筋最大間距（mm）160300 3002002003002501502402502001002802001505032015010036010050 通過(guò)對(duì)美國(guó)ACI318-05、 ACI318-08、加拿大CSA-A23.3-04、新西蘭NZS3101、歐洲Eu

8、rocode2和我國(guó)GB50010-2002等6本規(guī)范進(jìn)行對(duì)比，在荷載組合以及對(duì)長(zhǎng)期荷載的影響上存在不同：a) 美國(guó)ACI318-05、 ACI318-08、加拿大CSA-A23.3-04采用正常使用極限狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)組合，但不考慮荷載長(zhǎng)期作用對(duì)裂縫寬度的影響；b) 新西蘭NZS310195.采用正常使用極限狀態(tài)下的組合時(shí)，對(duì)活荷載要考慮長(zhǎng)期影響折減系數(shù)；歐洲Eurocode2采用正常使用極限狀態(tài)下的準(zhǔn)永久組合，考慮荷載長(zhǎng)期作用對(duì)裂縫的影響；我國(guó)GB50010-2002采用正常使用極限狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)組合，考慮荷載長(zhǎng)期作用對(duì)裂縫寬度的影響。 各國(guó)規(guī)范圖1圖3為采用3種不同方法計(jì)算的裂縫寬度對(duì)比圖，縱

9、坐標(biāo)是裂縫寬度的相對(duì)值（以我國(guó)規(guī)范c =25mm的裂縫寬度為基準(zhǔn)），橫坐標(biāo)是保護(hù)層厚度c。 第一種方法：已知梁截面尺寸、配筋情況和材料強(qiáng)度a) 由配筋情況、截面尺寸及材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值反算外荷載設(shè)計(jì)值；b) 由荷載設(shè)計(jì)值換算相應(yīng)的荷載標(biāo)準(zhǔn)值；c) 由荷載標(biāo)準(zhǔn)值、材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算裂縫寬度。 圖1 圖2 圖3c) 第二種方法：已知梁幾何尺寸、材料強(qiáng)度（鋼筋面積未知），根據(jù)梁承載面積和用途a) 由結(jié)構(gòu)用途查外荷載標(biāo)準(zhǔn)值，換算成相應(yīng)的外荷載設(shè)計(jì)值； b) 由外荷載設(shè)計(jì)值計(jì)算梁跨中彎矩，計(jì)算承載能力極限狀態(tài)下的配筋量，以及正常使用（荷載標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)）狀態(tài)下的鋼筋應(yīng)力值；c) 由正常使用時(shí)的鋼筋應(yīng)力值及混凝土強(qiáng)

10、度標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算裂縫寬度。 第三種方法：已知梁截面條件（包括正常使用時(shí)的鋼筋應(yīng)力），直接計(jì)算裂縫寬度。經(jīng)過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)： 我國(guó)規(guī)范的可靠度水準(zhǔn)偏低，導(dǎo)致在相同的正常使用條件下鋼筋應(yīng)力偏高，從而使裂縫寬度有偏大的趨勢(shì)； 我國(guó)規(guī)范裂縫寬度公式本身存在計(jì)算結(jié)果偏大的趨勢(shì)。方法一是把兩種趨勢(shì)相加，計(jì)算結(jié)果相差最大；方法二是把兩種趨勢(shì)相減，計(jì)算結(jié)果相差最小；方法三是純粹的第二種趨勢(shì)，計(jì)算結(jié)果相差居中。從圖中可以看出，我國(guó)規(guī)范的裂縫寬度計(jì)算公式仍然過(guò)于嚴(yán)格，應(yīng)當(dāng)考慮對(duì)我國(guó)裂縫寬度計(jì)算公式做出一定調(diào)整。 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與各規(guī)范公式對(duì)比各規(guī)范計(jì)算側(cè)面受拉鋼筋水平處短期最大裂縫寬度與實(shí)測(cè)短期裂縫寬度的比值，結(jié)果列入表5.

11、3。由表可見(jiàn)，對(duì)于全部樣本我國(guó)規(guī)范JTG D62-2004與美國(guó)規(guī)范ACI 318-95計(jì)算值與試驗(yàn)值偏差最小，我國(guó)規(guī)范GB50010-2002偏大26%，歐洲規(guī)范EN 1992-1-1：2004偏大37%，而現(xiàn)行美國(guó)規(guī)范計(jì)算值比試驗(yàn)值偏小13%；對(duì)于鋼筋應(yīng)力大于240MPa的245個(gè)樣本，我國(guó)規(guī)范GB50010-2002偏大34%，歐洲規(guī)范EN 1992-1-1偏大45%，而現(xiàn)行美國(guó)規(guī)范計(jì)算值比試驗(yàn)值偏小11%。表5.3 各規(guī)范公式計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比 規(guī)范GB50010SL/T 191-96TB10002.3JTG D62ACI 318-95ACI 318-08EN 1992-1-1樣本數(shù)全

12、部338個(gè)均值1.261.111.201.050.940.871.37方差0.130.150.180.100.070.070.24變異系數(shù)0.290.350.350.300.290.310.36樣本數(shù)鋼筋應(yīng)力大于240MPa的245個(gè)均值1.341.131.221.070.990.891.45方差0.130.160.200.100.070.070.26變異系數(shù)0.270.300.360.290.270.300.35s (MPa) s (MPa)Ws.max/Wts.max (mm)Ws.max/Wts.max (mm) （a）GB50010-2002 (b)SL/T 191-96s (MPa)

13、s (MPa)Ws.max/Wts.max (mm)Ws.max/Wts.max (mm) （c）TB10002.3-2005 （d）JTG D62-2004s (MPa)s (MPa)Ws.max/Wts.max (mm)Ws.max/Wts.max (mm) (e) ACI 318-95 (f) ACI 318-08s (MPa)Ws.max/Wts.max (mm)(g) EN 1992-1-1 各規(guī)范公式與關(guān)系根據(jù)重慶大學(xué)8根長(zhǎng)期荷載試驗(yàn)梁共118條裂縫寬度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別按各規(guī)范公式計(jì)算側(cè)面縱向受拉鋼筋水平處長(zhǎng)期最大裂縫寬度與實(shí)測(cè)長(zhǎng)期裂縫寬度的比值，結(jié)果列入表5.4。由表可見(jiàn)，我國(guó)規(guī)

14、范TB10002.3-2005及JTG D62-2004估計(jì)效果最好。7種規(guī)范中只有我國(guó)規(guī)范GB50010-2002裂縫寬度計(jì)算值大于試驗(yàn)實(shí)測(cè)值。表5.4 各規(guī)范公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比規(guī)范模式平均值標(biāo)準(zhǔn)方差GB50010-20021.3310.320SL/T 191-960.8760.181TB10002.3-20050.9560.181JTG D62-20040.9560.178ACI 318-950.5890.134ACI 318-080.4760.078EN 1992-1-10.7980.183 下圖為條件相同的兩組配置335級(jí)鋼筋和配置500級(jí)鋼筋梁在長(zhǎng)期荷載作用下的裂縫寬度發(fā)展趨

15、勢(shì)對(duì)比圖。500MPa級(jí)鋼筋試件A、B與335級(jí)鋼筋試件B1、B2裂縫寬度變化趨勢(shì)對(duì)比3. 我國(guó)規(guī)范本次修訂對(duì)裂縫寬度計(jì)算公式的調(diào)整我國(guó)規(guī)范本次修訂做了兩項(xiàng)調(diào)整： 將正常使用極限狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)組合改為準(zhǔn)永久組合；對(duì)受彎構(gòu)件，將裂縫寬度計(jì)算公式中的由原來(lái)的2.1調(diào)整為1.9。表5.5給出了按現(xiàn)行規(guī)范公式計(jì)算的長(zhǎng)期最大裂縫寬度、按修正后計(jì)算的長(zhǎng)期最大裂縫寬度與重慶大學(xué)實(shí)測(cè)長(zhǎng)期最大裂縫寬度的比值，可見(jiàn)修正后的長(zhǎng)期最大裂縫寬度計(jì)算值是規(guī)范公式計(jì)算值的0.9倍，與實(shí)測(cè)值更為接近。表5.5 實(shí)測(cè)長(zhǎng)期平均裂縫寬度與按規(guī)范公式及修正公式計(jì)算值對(duì)比 (mm)試件號(hào)ABCDEFGH平均值0.400.380.280.

16、440.400.320.240.300.3450.5380.4880.5380.4880.5150.3860.2090.4880.4560.4870.4410.4870.4410.4660.3490.1890.4410.4121.2181.1601.7391.0021.1651.0260.7881.4701.196 對(duì)受彎構(gòu)件取值調(diào)整對(duì)于受彎構(gòu)件，現(xiàn)行規(guī)范GB50010-2002規(guī)定構(gòu)件受力特征系數(shù)1.00.850.91.661.66=2.108，規(guī)范取為2.1。重慶大學(xué)8個(gè)試驗(yàn)得到的118條長(zhǎng)期裂縫寬度除以相應(yīng)構(gòu)件的短期平均裂縫寬度，得到隨機(jī)變量。經(jīng)檢驗(yàn)該變量近似服從正態(tài)分布，如下圖。分布曲

17、線的平均值和離散系數(shù)分別為1.365和。取具有95保證率條件下的分位值，則1.365（1.0+1.645該數(shù)值的含義為：具有95保證率條件下長(zhǎng)期裂縫寬度與短期平均裂縫寬度的比值。即應(yīng)有：，由于短期裂縫擴(kuò)大系數(shù)=1.66，則1.66小。根據(jù)本文試驗(yàn)得到的長(zhǎng)期擴(kuò)大系數(shù)，得到受彎構(gòu)件受力特征系數(shù)1.00.850.91.431.66=1.815，由于長(zhǎng)期荷載作用下配置高強(qiáng)鋼筋梁的試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，而本次試驗(yàn)長(zhǎng)期加載時(shí)間到統(tǒng)計(jì)的時(shí)候?yàn)橹怪挥?66天，盡管總體上裂縫寬度基本上不再發(fā)生變化，但考慮實(shí)際工程所處環(huán)境的復(fù)雜性，裂縫寬度還可能隨時(shí)間過(guò)程有少許增長(zhǎng)，因此建議取=1.9。5.2構(gòu)件的變形計(jì)算在簡(jiǎn)化計(jì)算方法

18、中，梁的跨中撓度計(jì)算公式為：，目前，各國(guó)規(guī)范撓度計(jì)算方法的主要區(qū)別在構(gòu)件的剛度計(jì)算上。1. 幾種主要的構(gòu)件變形計(jì)算方法 有效慣性矩法在簡(jiǎn)化計(jì)算方法中，梁的跨中撓度計(jì)算公式為：，通過(guò)確定梁的剛度計(jì)算鋼筋的變形。鋼筋混凝土梁的截面剛度和慣性矩隨彎矩的增大而減小。混凝土開(kāi)裂前的剛度EcIg是其上限值，鋼筋屈服、受拉混凝土開(kāi)裂完全退出工作后的剛度EcIcr是其下限值。梁受荷開(kāi)裂時(shí)僅有一部分截面是開(kāi)裂的，還有相當(dāng)大一部分截面沒(méi)有開(kāi)裂，由于裂縫之間混凝土還承受一些拉力，裂縫之間的抗彎剛度顯然將大于裂縫處的抗彎剛度。因此，采用一個(gè)介于未開(kāi)裂和全開(kāi)裂之間的剛度值可能導(dǎo)致比較合理的精確度。該方法最初是由于196

19、3年提出來(lái)的，他建議對(duì)于已開(kāi)裂構(gòu)件在彈性范圍內(nèi)的撓度計(jì)算采用下列的有效慣性矩來(lái)確定抗彎剛度： 式中，首次開(kāi)裂時(shí)的彎矩； 計(jì)算撓度時(shí)的最大彎矩； 用以撓度計(jì)算的有效慣性矩； 忽略配筋的毛截面慣性矩； 開(kāi)裂截面慣性矩。上式可能會(huì)高估低配筋率構(gòu)件的有效慣性矩。 半經(jīng)驗(yàn)、半理論（剛度解析法）計(jì)算構(gòu)件剛度法 通過(guò)建立純彎區(qū)段開(kāi)裂構(gòu)件截面中的平均曲率，得到剛度計(jì)算公式。利用裂縫截面受拉鋼筋應(yīng)變和受壓區(qū)邊緣混凝土的應(yīng)變表達(dá)平均曲率，可得到：再根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果回歸，確定公式中各參數(shù)之間的關(guān)系，得出剛度計(jì)算公式： 曲率積分法通過(guò)沿構(gòu)件長(zhǎng)度的曲率進(jìn)行二重積分而得到撓度值。 式中：沿所求變形方向作用的單位力在截面處引起

20、的彎矩。 由確定撓度的外荷載在截面處引起的構(gòu)件總曲率。在構(gòu)件的受拉區(qū)，應(yīng)考慮裂縫間混凝土受拉的鋼筋拉伸硬化效應(yīng)的影響，即對(duì)跨越多條裂縫長(zhǎng)度的受拉區(qū)混凝土的拉應(yīng)力進(jìn)行平均化處理，考慮開(kāi)裂后混凝土承受拉力。2. 各國(guó)規(guī)范構(gòu)件變形計(jì)算方法半經(jīng)驗(yàn)、半理論的方法（剛度解析法）建立構(gòu)件的短期剛度：式中：裂縫之間受拉縱筋應(yīng)力的不均勻系數(shù)； 受壓翼緣加強(qiáng)系數(shù)；美國(guó)規(guī)范采納的是“有效慣性矩法”。當(dāng)計(jì)算未開(kāi)裂等截面構(gòu)件的瞬時(shí)撓度時(shí)，可以使用彈性撓度的計(jì)算方法或公式；但若構(gòu)件在一個(gè)或多個(gè)截面開(kāi)裂，或構(gòu)件截面高度沿跨度方向變化，則用混凝土彈性模量與有效慣性矩的乘積計(jì)算剛度值。 其中： 從毛截面形心軸到受拉邊的距離；混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度。式中： 廣義變形，可以是應(yīng)變、曲率、轉(zhuǎn)角、撓度等；、分別為未開(kāi)裂和完全開(kāi)裂狀態(tài)下的計(jì)算參數(shù)； 考慮長(zhǎng)期荷載或反復(fù)荷載的影響參數(shù)；初裂時(shí)的開(kāi)裂截面鋼筋拉應(yīng)力（按受力狀態(tài)確定）；完全開(kāi)裂時(shí)開(kāi)裂截面鋼筋拉應(yīng)力（按受力狀態(tài)確定）。3. 長(zhǎng)期變形計(jì)算方法按荷載標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)組合計(jì)算的最大彎矩為，按荷載準(zhǔn)永久組合計(jì)算的最大彎矩為，則僅需對(duì)作用下產(chǎn)生的那部分撓度乘以撓度增大系數(shù)。因