流體流量及流速分析與計(jì)算

1、本節(jié)概要    本節(jié)討論噴管內(nèi)流量、流速的計(jì)算。工程上通常依據(jù)已知工質(zhì)初態(tài)參數(shù)和背壓，即噴管出口截面處的工作壓力，并在給定的流量等條件下進(jìn)行噴管設(shè)計(jì)計(jì)算，以選擇噴管的外形及確定其幾何尺寸；有時(shí)也需就已有的噴管進(jìn)行校核計(jì)算，此時(shí)噴管的外形和尺寸已定，須計(jì)算在不同條件下噴管的出口流速及流量。在噴管的計(jì)算中要注意到背壓對(duì)確定噴管出口截面上壓力的作用。本節(jié)內(nèi)容     流速計(jì)算及其分析    4.8.2 臨界壓力比    4.8.3 流量計(jì)算及

2、分析    4.8.4 例題本節(jié)習(xí)題    4-24、4-25、4-26、4-27、4-29  下一節(jié)流速計(jì)算及其分析1.噴管出口截面的流速計(jì)算   2.壓力比對(duì)流速的影響噴管出口截面的流速計(jì)算    據(jù)能量方程,氣體在噴管中絕熱流動(dòng)時(shí)任一截面上的流速可由下式計(jì)算：  (4-28)因此，出口截面上流速：  (4-28a)或(4-28b)在入口速度較小時(shí)，上式中可忽略不計(jì)，于是：  (4-28c)(4-28)

3、各式表明，氣流的出口流速取決于氣流在噴管中的絕熱焓降。值得注意的是，上述各式中焓的單位是J/kg。     如果理想氣體可逆絕熱流經(jīng)噴管，可據(jù)初態(tài)參數(shù)(p1,T1)及速度求取滯止參數(shù)，然后結(jié)合出口截面參數(shù)如p2按可逆絕熱過程方程式求出T2從而計(jì)算h2再求得；對(duì)水蒸汽可逆絕熱流經(jīng)噴管，可以利用h-s圖，根據(jù)進(jìn)口蒸汽的狀態(tài)查得初態(tài)點(diǎn)1，通過點(diǎn)1作垂線與噴管出口截面上壓力p2相交，得出狀態(tài)點(diǎn)2，從點(diǎn)1和2可查出h1和h2，代入式(4-28)即可求出出口流速。 式子對(duì)理想氣體和實(shí)際氣體均適用；與過程是否可逆無關(guān)，但不可逆絕熱流動(dòng)，若用可逆的關(guān)系求出h2在求得的需

4、修正，若h2是不可逆過程終態(tài)的焓，則求出的不需修正。 式的適用范圍是什么？是否與過程的可逆與否有關(guān)？與工質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)？ 返回壓力比對(duì)流速的影響     為了分析截面上壓力對(duì)流速的影響，假定噴管的幾何形狀滿足流速變化的幾何條件，氣體為理想氣體，并取定值比熱容。分析得出的結(jié)論可定性地應(yīng)用于水蒸汽等實(shí)際氣體。據(jù)式（4-28a）：  (4-29a)或(4-29b) 從式(4-29a)及式(4-29b)中可以看出，出口流速的大小，決定于氣體的滯止?fàn)顟B(tài)參數(shù)及出口截面壓力與滯止壓力之比。由于滯止參數(shù)決定于噴管進(jìn)口截面參數(shù)，所以出口流速的大小，也就決定于氣體進(jìn)

5、口截面的參數(shù)及出口截面壓力與進(jìn)口截面壓力之比。當(dāng)噴管進(jìn)口截面參數(shù)一定時(shí)，流速隨出口截面壓力與滯止壓力之比而變，其變化趨勢(shì)如圖4-19所示。當(dāng) 時(shí)，=0， 表明兩側(cè)壓力平衡，如初速為零，則根 本不會(huì)產(chǎn) 生流動(dòng)， =0；當(dāng)逐漸減小時(shí)，逐漸增大；當(dāng)出口截面壓力為零時(shí)，流速趨向最大值： 因?qū)嶋H流動(dòng)存在摩擦，而且即使不考慮摩擦，p趨向于零時(shí)，v將趨向于無窮大，而出口截面積不可能達(dá)到無窮大,所以噴管的實(shí)際速度不可能達(dá)到這一速度。實(shí)際的噴管中有可能達(dá)到此速度嗎？  圖4-19 噴管內(nèi)流速與壓力比的關(guān)系返回  上一節(jié)下一節(jié)臨界壓力比 將式（4-29b）用于噴管臨界截面，如縮放噴管的喉部截面

6、，此時(shí)因 所以式(4-29b)可改寫為：   所以     考慮到并令，稱為臨界壓力比，則上式可寫為：  (4-30)或(4-31) 從式(4-30)和式(4-31)可以看出，臨界壓力比只取決于氣體的性質(zhì)（絕熱指數(shù)），而臨界壓力則與氣體的性質(zhì)及其滯止壓力有關(guān)。     對(duì)于雙原子理想氣體，若比熱容取定值，則，。在噴管分析中，對(duì)于初態(tài)為過熱水蒸汽值可取1.3，；飽和蒸汽，值可取1.135，。 對(duì)，而且據(jù)幾何條件收縮噴管中間截面上的壓力與滯止壓力之比只可能大于臨界壓力比不可能達(dá)到

7、臨界壓力比。 收縮噴管若其出口截面上達(dá)到音速，出口截面壓力與滯止壓力的比值也是臨界壓力比？流量計(jì)算及分析1.噴管流量的計(jì)算式   2.噴管流量分析   3.背壓與流量及出口壓力的關(guān)系 噴管流量的計(jì)算式     根據(jù)氣體穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程，氣體通過噴管任何截面的質(zhì)量流量都是相同的。因此，無論按哪一個(gè)截面計(jì)算流量，所得的結(jié)果都應(yīng)該一樣。但是各種形式噴管的流量大小都受其最小截面制約，所以常常按最小截面（即收縮噴管的出口截面，縮放噴管的喉部截面）來計(jì)算流量，即 或(4-32)式中，A2、Acr分別為收縮噴管出口截面積和縮

8、放噴管喉部截面積，m2；、 分別為收縮噴管出口截面上速度和縮放噴管喉部截面上速度，m/s；v2、vcr分別為收縮噴管出口截面上氣體的比體積和縮放噴管喉部截面上氣體的比體積，。 返回噴管流量分析 如同流速分析時(shí)一樣，把工質(zhì)作為理想氣體，且比熱容取定值   將式（4-29b）及代入式（4-32），得:  化簡后可得理想氣體流經(jīng)噴管的流量公式： (4-33)式(4-33)表明：氣體的流量與噴管的出口截面積、氣體的滯止參數(shù)及出口截面上的壓力p2有關(guān)。當(dāng)出口截面積A2及初參數(shù)一定時(shí)，流量決定于噴管出口截面壓力與滯止壓力之比。據(jù)式(4-33)，求，令之為零，可求得時(shí)

9、，噴管流量達(dá)最大值，且  圖(4-20)是根據(jù)式(4-33)，以流量為縱坐標(biāo)，以壓力比為橫坐標(biāo)而繪制的。曲線的ab段適合于收縮噴管，流量隨噴管出口截面的壓力降低而增加，當(dāng) 時(shí)流量達(dá)最大值。曲線的bc段適合于縮放噴管，雖然噴管出口截面的壓繼續(xù)降低，但由于縮放噴管的喉部截面保持臨界狀態(tài)，故流量保持不變。圖中b0段是依式(4-33)的解析解繪制的，正常工作 圖4-20 噴管流量與壓力比的關(guān)系（氣體作等熵流量）的噴管不會(huì)出現(xiàn)這種情況。當(dāng)噴管出口截面外壓力（即背壓）低于臨界壓力時(shí)，收縮噴管出口截面的壓不會(huì)降低到低于臨界壓力，流量也不再變化，等于出口截面的壓力為時(shí)的流量。 在給定的條件

10、下，即給定工質(zhì)性質(zhì)和進(jìn)口截面參數(shù)、背壓等條件后噴管的流量就確定了，穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)任何截面的流量都是相同的，但若條件改變，如背壓改變，導(dǎo)致出口截面壓力改變，則噴管的流量必然會(huì)隨之而改變。所以根據(jù)連續(xù)性方程，穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)氣體通過噴管任何截面的質(zhì)量流量都相同和噴管流量隨而改變是兩個(gè)范疇的問題。 根據(jù)氣體穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程，氣體通過噴管任何截面的質(zhì)量流量都是相同的。為什么噴管的流量還隨而變化？ 返回背壓與流量及出口壓力的關(guān)系 對(duì)于在收縮噴管內(nèi)作可逆等熵流動(dòng)的氣體而言，當(dāng)噴管的背壓時(shí)，噴管出口截面的壓力只能達(dá)到背壓，即；當(dāng)噴管的背壓時(shí)，由于受噴管內(nèi)氣體流速改變的幾何條件的制約，噴管出口截面的壓力只能達(dá)到，所

11、以氣體不能在噴管內(nèi)膨脹到，即，因此噴管的質(zhì)流量不會(huì)繼續(xù)上升。而對(duì)于縮放噴管，在設(shè)計(jì)工況下，噴管出口截面的壓力可以達(dá)到背壓，即，但是在喉部截面上，氣流達(dá)到臨界，壓力等于臨界壓力，流速等于當(dāng)?shù)匾羲?，流量受喉部截面制約。 當(dāng)背壓 比設(shè)計(jì)背壓下降時(shí)，因噴管不能提供足夠大的截面積，故氣體在噴管內(nèi)膨脹不足，氣體在離開噴管后自由膨脹，其流量保持與喉部截面相等而保持不變。當(dāng)背壓比設(shè)計(jì)背壓高時(shí)，氣體在噴管內(nèi)過度膨脹，然后在噴管內(nèi)某截面上產(chǎn)生激波，使壓力上升到高于背壓而排出。激波產(chǎn)生截面隨背壓升高向喉部截面推進(jìn)，只要背壓仍低于臨界壓力，則喉部截面仍可保持臨界狀態(tài)，流量維持不變。如果縮放噴管工作時(shí)背壓比設(shè)計(jì)背壓低或

12、高，將會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？ 例  題1.【例 4-9】   2.【例 4-10】【例 4-9】   壓力為3MPa,溫度為500的蒸汽以=150m/s的速度流入縮放噴管，在管內(nèi)作等熵膨脹。已知噴管出口截面上蒸汽壓力=0.1MPa，噴管喉部截面積 ，若蒸汽的值可取1.3，求：(1)喉部截面蒸汽壓力；(2)噴管的質(zhì)流量；(3)噴管出口截面積及出口截面上的流速。 解：(1) 據(jù) p1=3MPa，t1=500，在h-s圖上確定點(diǎn)1，得h1=3457 kJ/kg 由于流速=150m/s,較大，故先求滯止參數(shù)：   在h-s圖上通

13、過點(diǎn)1，垂直向上截取，得滯止點(diǎn)0，查得=3.1MPa. 將代入式(4-30) 得=0.546 則   (2) 從點(diǎn)1向下作垂線，交p=1.69 MPa于點(diǎn)c，得=3282 kJ/kg, =0.185 m3/kg。在喉部截面處，氣流達(dá)到臨界，所以        (3) 從過點(diǎn)1的垂線與p=p2=0.1MPa的等壓線的交點(diǎn)2，得h2=2628 kJ/kg, v2=1.65 m3/kg。于是       返回【例 4-10】     

14、;壓力p1=0.4MPa及溫度t1=20的空氣，經(jīng)由出口截面內(nèi)徑為10mm的收縮噴管從容積很大的儲(chǔ)氣罐流向外界。若外界壓力pb=0.1MPa，求空氣的質(zhì)量流量及出口截面上空氣的溫度。 解： 因空氣出儲(chǔ)氣罐內(nèi)流入管道的流速不大，故儲(chǔ)氣罐壓力p1即可作為滯止壓力，同時(shí)由于儲(chǔ)氣罐容積很大，在一段時(shí)間內(nèi)壓力可維持穩(wěn)定，所以 =0.528×0.4 MPa =0.211 MPa>=0.1 MPa因?yàn)楣艿罒o漸擴(kuò)部分，故管道出口截面上壓力只能達(dá)到臨界壓力，即=0.211 Mpa 出口截面上空氣的溫度      出口截面上空氣的比體積  

15、0;  出口截面上空氣的流速      噴管質(zhì)量流量  4.9 絕熱節(jié)流  4.9.1 絕熱節(jié)流的特征  4.9.2 節(jié)流過程的焦?fàn)?湯姆遜系數(shù)  4.9.3 例題本節(jié)概要    本節(jié)討論絕熱節(jié)流現(xiàn)象中工質(zhì)參數(shù)的變化特征及能量關(guān)系，需要指出的是絕熱節(jié)流并不是可逆等焓過程，實(shí)際氣體節(jié)流前后溫度的變化取決于焦?fàn)?湯姆遜系數(shù)。本節(jié)內(nèi)容     絕熱節(jié)流的特征    

16、;4.9.2 節(jié)流過程的焦?fàn)?湯姆遜系數(shù)    4.9.3 例題絕熱節(jié)流的特征    氣體或蒸汽在管道中流動(dòng)時(shí)，由于遇到突然縮小的狹窄通道，如閥門、孔板等，而使流體壓力顯著下降的現(xiàn)象，稱為節(jié)流。如果流體在節(jié)流時(shí)，與外界沒有熱量交換，則稱為絕熱節(jié)流。熱力工程上常遇到的節(jié)流現(xiàn)象，基本上都可以認(rèn)為是絕熱節(jié)流。     圖4-21為氣體流經(jīng)孔板時(shí)絕熱節(jié)流的情況。氣流在管道中遇到流道截面突然縮小，產(chǎn)生強(qiáng)烈的擾動(dòng)，在突縮截面前、后產(chǎn)生渦流耗散效應(yīng)，壓力下降。當(dāng)流經(jīng)縮孔一段距離后，在截面2

17、2處氣流又恢復(fù)平衡。節(jié)流前后壓降的程度，即-的大小，取決于突縮截面的大小，截面縮孔愈小，壓力降就愈大。節(jié)流過程中，工質(zhì)與外界沒有熱量交換，也不對(duì)外作機(jī)械功，如取圖4-21中11及22截面間管道作系統(tǒng)，則根據(jù)穩(wěn)定流動(dòng)能量方程式有： 圖 4-21 節(jié)流現(xiàn)象       由于截面11和截面22上的流速和一般相差不大，故式中動(dòng)能差可忽略不計(jì)，于是得：  上式表明，氣體或蒸汽絕熱節(jié)流前和節(jié)流后的焓值相等。 只說明氣體或蒸汽經(jīng)過絕熱節(jié)流后其焓值沒有變化，但不能因此而認(rèn)為絕熱節(jié)流過程是一個(gè)可逆等焓過程。因?yàn)樵谕豢s截面前后，氣體并

18、不處于平衡狀態(tài)，不能用狀態(tài)參數(shù)來描述，絕熱節(jié)流是一個(gè)典型的不可逆過程。 表明節(jié)流過程是可逆等焓過程？節(jié)流過程的焦?fàn)?湯姆遜系數(shù)      氣體絕熱節(jié)流重新達(dá)到平衡后，焓值不變，壓力下降，熵增大， 節(jié)流過程中的溫度變化取決于焦?fàn)枩愤d系數(shù)： (4-34)     由于節(jié)流壓力下降，故壓力變化是負(fù)值，所以實(shí)際氣體節(jié)流后溫度如何變化取決于的正負(fù)，依其狀態(tài)方程的具體形式和節(jié)流前氣體的狀態(tài)而定：  (1)倘若, 節(jié)流后溫度降低，即；  (2)倘若, 節(jié)流后溫度升高，即；

19、60; (3)倘若, 節(jié)流后溫度不變，即。 節(jié)流后的其它狀態(tài)參數(shù)可依據(jù)及T2求得。    對(duì)于水蒸汽，在通常情況下，絕熱節(jié)流后，溫度總是有所降低。濕蒸汽節(jié)流后大多數(shù)情況下干度有所增加；而過熱蒸汽節(jié)流后過熱度增大。     水蒸汽的絕熱節(jié)流過程，利用h-s圖進(jìn)行計(jì)算非常方便。如已知節(jié)流前的狀態(tài)p1、T1及節(jié)流后的壓力,根據(jù)節(jié)流前后焓值相等的特點(diǎn)，可在水蒸汽的h-s圖上確定節(jié)流后的各狀態(tài)參數(shù)。圖4-22所示是過熱蒸汽的節(jié)流。點(diǎn)1的參數(shù)是、T1及h1。在h-s圖上過點(diǎn)1按定焓畫水平線與相交得1'