廣西崇左市寧明縣2019-2020學年九年級上學期期中數(shù)學試卷(含答案解析)

1、廣西崇左市寧明縣2019-2020學年九年級上學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1 .二次函數(shù)y = / + 2% + 3的定義域為（）A. x>0B.x為一切實數(shù)C. y >2D.y為一切實數(shù)2 .拋物線丫 = 一（工一8）2 + 2的頂點坐標是（）A. （2,8）B. （8,2）C. （-8,2）D. （-8,-2）3 .拋物線y = 2/ 4%+ 1與），軸的交點到坐標原點的距離是（）A. 2B.4C. 1D. 74 .若反比例函數(shù) = （27/1 1）“力-2的圖象在第二、四象限，則小的值是（）A. -1或1B.小于3勺任意實數(shù)C. 1D.不能確定

2、5 .若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（4,2）,則m =（）A. 1B. 1C. 8D.86 .已知3=乳。WO,b WO）,下列變形正確的是（）A. - = B.三=：C. g = ：D. ma 3a b323 b7 .已知ABC的長為3, DEF的周長為1,則 DEF與 ABC的而積之比為（）A. 9： 1B. 1： 9C. 3： 1D. 1： 38 .拋物線y = 3/ - 12% + 11可以由拋物線y = 3/（）平移得到.A.向左1個單位，向下2個單位 B.向右2個單位，向下1個單位C.向左1個單位，向上2個單位 D.向右2個單位，向上1個單位9 .關于反比例函數(shù)=:的圖象，下列說法正確的

3、是（）A.圖象經(jīng)過點（1,1）B.兩個分支分布在第二、四象限C.兩個分支關于x軸成軸對稱D.當xv 0時，y隨x的增大而減小10 .如圖，在下列4X4的正方形（每個小正方形的邊長都為1）網(wǎng)格中均有一個三角形，能相似的兩個 三角形是（）!”isijHwffl 林二II-1-，!i!sii ii""3l"：A.和 B.和 C.和 D.和 11. 8.如圖，鐵路道口的欄桿短臂長1;«,長臂長167n.當短臂端點下降0.5m時， 長臂端點升高(桿的寬度忽略不計)()A. 4？B. 6mC.D. 12/n12.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)y=-mX2

4、 + 2x + 2的圖象可能為二、填空題(本大題共6小題，共1&0分)13 . (1)已知 、b、c、4 是成比例線段，其中a = 3sn, b = 2cm9 d = 4cm,貝Ijc =cm；(2)線段2cm. 8c/m的比例中項為 cm；(3)已知比例l：x = (3幻：2,則x的值為.14 .如果拋物線y=(A 2)/ + k的開口向上，那么*的取值范圍是.15 .反比例函數(shù)y =2的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)”的取值范圍是.17 .如果A地到8地的路程為80千米，那么汽車從A地到3地的速度x千米/時和時間y時之間的函數(shù)解析式為18 .已知拋物線y = a/ + 2a“ +

5、c,那么點P(-3,4)關于該拋物線的對稱軸對稱的點的坐標是三、解答題(本大題共8小題，共66.0分)19 .已知二次函數(shù)y = a/的圖像經(jīng)過點力(一1,一鄉(xiāng)(1)求這個二次函數(shù)的表達式并畫出其圖像:(2)請寫出這個二次函數(shù)的頂點坐標、對稱釉.20 .已知?求手的值:(2)若2a + b + 2c = -30,求a,瓦 c的值.21 .如圖，在力 8c 中，/.ACB = 90 。，。為 AC 上一點，DE JL 48 于點 E, AC = 12, BC =(1)求證力 DE/8C；(2)當DE = DC時，求AO的長.22.如圖，用50,長的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形

6、花園的面積y(rM)與它與墻平行的邊的長工(加)之間的函數(shù).23 .如圖，直線y=Zx + b與反比例函數(shù)y =£的圖象分別交于點力(一1,2),點B(4,n),與x軸，y軸分別交于點C, D.(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：(2)求力。8的面積.24 .如圖，網(wǎng)格圖中每個方格都是邊長為1的正方形.若A、B、U D、E、F都是格點，則力BC與 DEF相似嗎,請說明理由.25 .在平面直角坐標系X。)，中，直線y = x與拋物線 = a/-(3 + a)x+3(a W 0)交于A, B兩點, 并且。力< OB.(1)當。=1時，求拋物線與X軸的交點坐標：(2)當26工08

7、 <46時，求的取值范圍.26 .已知:如圖，二次函數(shù)y =x2 + (2k -l)x + k + 1的圖象與x軸相交于0、月兩點.(1)求這個二次函數(shù)的解析式：(2)這條拋物線在x軸的下方的圖象上有一點3,使4月08的面積等于3,求點B的坐標.答案與解析L答案：B解析：解：二次函數(shù)y = / + 2x+3的定義域為x為一切實數(shù)，故選8找出二次函數(shù)的定義域即可.此題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關鍵.2 .答案：B解析：主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法.根據(jù)頂點式的特點可直接寫出頂點坐標.解：因為y = (x 8產(chǎn)+ 2是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知

8、，頂點坐標為(8,2).故選艮3 .答案：C解析：本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常 考題型，求出拋物線與y軸的交點即可解決問題.解：對于拋物線y= 2/- 4x + l,令x = 0,得到y(tǒng)=l,可得拋物線與.V軸的交點為(0,1),所以拋物線y = 2/ - 4x + 1與y軸的交點到坐標原點的距離是1,故選：C.4 .答案：C解析：此題主要考查了反比例函數(shù)的定義及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識點，根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程 求解，再根據(jù)它的性質(zhì)決定解的取舍.解：7 = （2加一1）力-2是反比例函數(shù)，（2m- IWO U2_2 = _r解得m

9、 = ±l.又反比例函數(shù)圖象在第二，四象限， 2m 1 < 0,解得m <即m的值是-1.故選C.5 .答案：D解析：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，函數(shù)圖象經(jīng)過某個點，也就是此點滿足函數(shù)的解析式， 設反比例函數(shù)的解析式為y = ：（AWO）,將點（4,一2）代入y = 3,求得鼠再將（m,l）代入，可求得? 的值.解：設反比例函數(shù)的解析式為y = 3（kH0）,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（4, 一2）, ： k = -8.把（m,l）代入y ='得：m = -8.故選O.6 .答案：B解析：解：A、由W得：2a = 3b,故選項A不正確； a 5B、由? 得：

10、3a = 2b,故選項3正確： a zc由三=:得：2a = 3b,故選項C不正確：32。、由g得：油=6,故選項。不正確；3 o故選:B. 根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積解答即可.本題主要考查比例的性質(zhì)，可根據(jù)比例的基本性質(zhì)直接求解.7 .答案：B解析：根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方計算.本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于 相似比的平方是解題的關鍵.解：MABCfDEF, ABC的周長為3, 。岳尸的周長為1,ABCL DEF的相似比為3, DEF-tjA ABC的相似比為 1： 3,.DEF與ABC的而積之比為1

11、： 9,故選：B.8 .答案：B解析：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換.關鍵是將拋物線的平移問題轉化為頂點的平移，尋找平移方 法.原拋物線頂點坐標為(0,0)，平移后拋物線頂點坐標為(2,-1),由此確定平移規(guī)律.解：y = 3x2 12x + 11 = 3(x2 4% + y) = 3(% 2)2 1,拋物線y= 3-12x+11可以由拋物線y = 3/向右2個單位，向下1個單位平移得到： 故選：B.9 .答案：D解析：本題考查了反比例函數(shù)y =：化H0)的圖像與性質(zhì)：當A >0時，圖象分別位于第一、三象限；當 A V0時，圖象分別位于第二、四象限.當k >0時，在同一個象限內(nèi)，

12、)，隨x的增大而減小；當kvo 時，在同一個象限，y隨x的增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐一分析選項后可得結果,k = 2 > 0, 函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小.解：4把點(1,1)代入反比例函數(shù)y =：得2 W 1不成立，故A選項錯誤;B：/c = 2>0, .它的圖象在第一、三象限，故8選項錯誤；C圖象的兩個分支關于原點成中心對稱，故。選項錯誤.D當“VO時，y隨x的增大而減小，故。選項正確.故選O.10 .答案：C解析：本題考查相似三角形的判定定理，三邊對應成比例，這兩個三角形互為相似三角形.可分別求出三 角形的邊長，根據(jù)對應邊成比例，三角形互為相似三

13、角形可進行判斷.解：第一個三角形的邊長分別為：V2. 2, V10.第二個三角形的邊長分別為：夜，4,3.第三個三角形的邊長分別為：2, 272. 2遍.第四個三角形的邊長分別為：3, V17, 4夜.對應邊成比例的是.故選C,11 .答案：C解析：本題考查相似三角形的應用，欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個相似三角形，利用對應邊成比 例解題.【詳解】 解：設長臂端點升高工小，x = 8.故選C.12 .答案:D解析：本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能 靈活解題.關鍵是，的正負的確定，對于二次函數(shù)y = a/ + bx + c,當a>0

14、時，開口向上：當a V 0時，開口向下.對稱軸為X = -5，與V軸的交點坐標為(0,C).解：根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，分兩種情況討論：(1)當m>0時，函數(shù)y =+ m的圖象經(jīng)過一、二、三象限，函數(shù)y = + 2X + 2的圖象開口向下，所給選項中沒有滿足條件的選項；(2)當znVO時，函數(shù)y = mx + /n的圖象經(jīng)過二、三、四象限，函數(shù)y = + 2x + 2的圖象開口向上，且對稱軸"=-等=上<0,即二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側，所給選項中滿足條件的 zm m是選項D故選。.13 .答案：(1)6；(2)4：(3)1或 2解析:(1)本題考查

15、了成比例線段的定義.此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握比例線段的定義.由，A四條線段是成比例的線段，根據(jù)成比例線段的定義,即可得£ = 5,又由a = 3cm,b = 2cm,o ad = 4cm,即可求得c的值.解：: a、b、c、d四條線段是成比例的線段， a c一=一， b d又，a = 3cm9 b = 2cme d = 4cm, 3 c解得：c = 6.故 c = 6 (cm).故答案為：6.(2)本題考查比例中項的定義，屬于基礎題根據(jù)比例中項的定義，即可得到答案.解：線段加、的比例中項為，55忑=4(加)，故答案為4：(3)本題考查比例的性質(zhì)，屬于基礎題.根據(jù)題意得到:=

16、瞪，即/一3久+2 = 0,解得x的值即可.解：已知比例1：% = (3-幻：2,則乙=三，即%2-3%+ 2 = 0, x 2解得 = 1或2,故答案為1或2.14 .答案：k > 2解析：本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型.根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.解：由題意可知：k-2>0,k > 2,故答案為：k>2.解析：解：.反比例函數(shù)7 = 子的圖象有一支位于第一象限，.* 2a - 1 > 0»解得：故答案為：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x

17、的 增大而減小可得2a-1>0,再解不等式即可.此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握反比例函數(shù)7=3即W0），（1冰>0,反比例函數(shù)圖 象在一、三象限：（2）kV0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).16 .答案：總 解析：本題考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項之根等于兩外項之積是解題的關鍵.根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積列式整理即可得解. 5(a - 2b) = 3(3b a),:.8a = 19b,b 8 "a - 19'故答案為*17 .答案：y =解析：解：速度=路程+時間，80-y = T故答案為：y = -. X根據(jù)速度=路程+時間，即可得出與工的函數(shù)關系

18、式.本題考查了根據(jù)實際問題抽象反比例函數(shù)關系式，解答本題的關鍵是掌握：速度=路程+時間.18.答案：(1,4)解析：解：V y = ax2 + 2ax + c,拋物線對稱軸為"=一共=一1，2aP(3,4)關于對稱軸對稱的點的坐標為(1,4),故答案為：(1,4).由拋物線解析式可先求得對稱軸，再利用對稱性可求得答案.本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求得拋物線的對稱軸是解題的關鍵.19 .答案：解：(1)將點(1,一代入y = a/中，得一：=%所以這個二次函數(shù)的表達式為、=；/，圖像如答圖.Ii V，尸一*21(2)由圖可得頂點坐標為(0,0),對稱軸是y軸.解析：本題是一道考查待定系

19、數(shù)法求二次函數(shù)解析式的題目，正確求得解析式是解題的關鍵.(1)直接把點A的坐標(1,一代入y = a/即可求得的值，進而求得二次函數(shù)的解析式，然后根 據(jù)解析式畫出函數(shù)圖象即可；(2)根據(jù)求得的二次函數(shù)的解析式直接寫出二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向即可.20 .答案：解：設；”43 Q則a = 2k9 b = 3k, c = 4k,a+b+c 2k+3k+4k9k藐二3：(2)由(1)2 X2k+3k + 2X4k = -30,解得% = -2, a = -4» b = -6, c=8解析：本題考查比例的性質(zhì)，設9=： = ：= %是解題關鍵. 234(1)設= ： = ：

20、= % 可得。=2匕b = 3k, c=4k,代入原式即可解答: (2)把a = 2%, b = 3k, c = 4k,帶入(2)式即可計算出”的值，從而求解.21.答案:(1)證明：DEJ.力B Z.DEA =乙ACB = 90°(2)設HD=x,則由題意知DC = DE = 12 x, v LACB = 90°, AC = 12, BC = 5, AB = yjAC2 +BC2 = V122 + 52 = 13,由力DEs力8c故當DE = DC時，AD的長為真解析：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)對應邊成比例，從而利用已知線段求未知線段 是基本思路.(1)由4

21、C = 4DEA = 90。，而乙4是公共角，即可得出力DEs力8C：(2)可設4D=x,由力DE。力8c可得啜=器，根據(jù)條件可表示成含x的方程即可求解. AB B C22 .答案：解與墻平行的邊的長為x（m）,則垂直于墻的邊長為：方 =（25-0.5辦n, 根據(jù)題意得出：y = x（25 0.5%） = O.Sx2 + 25%.解析：根據(jù)已知表示出矩形的長與寬進而表示出而積即可.此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，表示出矩形的寬是解題關鍵.23 .答案：解：（1）將點4（一1,2）代入y = ?中, 得2 =W，解得加=一2.所以反比例函數(shù)解析式為y= 一：.將8（4,九）代入y =

22、 - j中，得"=- G = &則B點坐標為（一4,；）.將力（一1,2）、8（4,分別代入y = /cx + b中,k - b=l.，一次函數(shù)的解析式為y = % + / (2)當y = 0時，x + | = 0,解得 = -5,.1. C 點坐標(一5,0), OC = 5.AOC = Saoc - SBOC1 1= 5,oc|力|-5-oc.|yJ111=X 5 X 2 X 5 X 2225=5 415解析：(1)先將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出/的值，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出 的值，得到8點坐標，然后將A、3兩點的坐標代入y =+利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的

23、解析式：(2)先求出C點坐標，再根據(jù)4A08 = S“oc - Su”列式計算即可.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式， 三角形的面積.難度適中.24.答案:解：相似.理由如下: AC = VlTT = y/2 AB = 4, BC = V1 + 32 = V10. DF = V22 + 22 = 2«，EF = V 62 + 22 = 2屈,DE= 8,AC AB BC 1 赤一赤iF - 5' ABCs 4 DEF .解析：本題考查了相似三角形的判定和勾股定理，解題的關鍵是利用“三組對應邊的比相等的兩個 三角形相似”這一判定方法.首先根據(jù)圖形與勾股定理計算出力8。和4 DEF的各個邊長，然后可得兩個三角形的三條對應邊成 比例，進而證明a ABC* DEF.25.答案：解：(1)把。=1代入¥ =。/一(3 +。卜+ 39工0),得尸=/-4%+3.令y = 0,即“24% + 3 = 0,解得右=1,外=3.拋物線與X軸的交點坐標是(1,0), (3,0)：(2)依題意得：x = ax2 (3