正態(tài)分布 統(tǒng)計(jì)學(xué)VIP

1、第九章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析衛(wèi)生學(xué)(7)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)與流行病學(xué)系駱福添第一節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)描述一、數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布二、平均水平指標(biāo)三、離散程度指標(biāo)平均指標(biāo)描述樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢（一般水平）變異指標(biāo)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度（差別大?。ㄒ唬┤啵╮ange）¨全距用R表示，是最大值與最小值之差（又稱極差）·優(yōu)點(diǎn) 簡便；缺點(diǎn) 不穩(wěn)?。ㄖ貜?fù)抽樣時(shí)結(jié)果變化很大），因只利用了2個(gè)數(shù)據(jù)的信息；應(yīng)用 潛伏期、罕見?。ㄆ珣B(tài)小樣本）（二）四分位數(shù)間距（quartile interval）¨四分位數(shù)間距用Q表示，是上四分位數(shù)QU（P75）和下四分位數(shù)QL（P25）之差（中間半數(shù)個(gè)

2、體的全距）·優(yōu)點(diǎn) 比全距稍穩(wěn)?。蝗秉c(diǎn) 仍不夠穩(wěn)健，因多數(shù)數(shù)據(jù)的信息仍未利用；應(yīng)用 偏態(tài)分布數(shù)據(jù)例如：用表9-5的數(shù)據(jù)計(jì)算四分位數(shù)間距得：P250.75(0.25/42)×(340×25%81) 0.77（mmol/L）P751.50(0.25/36)×(340×75%219) 1.75（mmol/L）P952.50(0.25/6 )×(340×95%322)2.54（mmol/L）（三）方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差（variance）：離均差平方的均值（9-8）（9-9）·s2為總體方差，S2為樣本方差·方差利用了所

3、有數(shù)據(jù)的信息，反映平均差別（但量綱是平方單位）·式（9-9）中“n1”為自由度，數(shù)理統(tǒng)計(jì)認(rèn)為用自由度作分母較好（無偏估計(jì)）標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）：方差的平方根便是標(biāo)準(zhǔn)差，其實(shí)質(zhì)是離均差的均值，反映平均差別大小·方差開平方后，使平方單位變?yōu)槠胀ǖ亩攘繂挝唬?-10）（9-11）·s為總體標(biāo)準(zhǔn)差，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：都反映資料的變異程度大?。ú顒e的平均大?。?#183;因?yàn)椋?-12）·推導(dǎo)出計(jì)算公式為（9-13）（9-14）例9-8 例9-2中，某班級(jí)中10名女孩身高（cm）分別為132.40151.30126.801

4、38.10146.60139.50154.20147.50148.10137.60求其求標(biāo)準(zhǔn)差。本例n=10, SX=1422.1, SX2=202904.37, 代入式（9-13）得：10名女孩身高標(biāo)準(zhǔn)差為0.117kg。例9-9利用表9-3中數(shù)據(jù)計(jì)算140名正常成年男子的血清BUN濃度標(biāo)準(zhǔn)差。已算得Sf=140，Sfx=616.80，再用第（3）、（4）欄相乘后相加，得Sfx2=2875.36。代入式（9-14），得： 140名正常成年男子的血清BUN濃度標(biāo)準(zhǔn)差為1.07mmolL·標(biāo)準(zhǔn)差的用途：反映一組觀察值的離散程度用于計(jì)算變異系數(shù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤（第三節(jié)）估計(jì)參考值的范圍（第二節(jié)

5、）（四）變異系數(shù)（coefficient of variation）記為CV（9-15）例9-10某地40名7歲男童，平均身高121.48cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.65cm；體重均數(shù)為22.18kg，標(biāo)準(zhǔn)差2.35kg。試比較其身高和體重的變異程度。身高CV=(4.65/1221.48)×100%=3.83%體重CV=(2.35/22.18)×100%=10.60%比較計(jì)算所得的兩個(gè)變異系數(shù)，可見該地40名7歲男童，體重的變異度比身高的變異大。第二節(jié)正態(tài)分布及其應(yīng)用一、正態(tài)分布正態(tài)分布（normal distribution）是一種重要的連續(xù)型分布(理論分布、高斯分布，圖9-2c)

6、·正態(tài)分布來源于實(shí)際的頻數(shù)分布（巴斯荻監(jiān)獄犯人的身高分布），如圖9-2通過數(shù)學(xué)上的修勻便可獲得正態(tài)曲線·許多自然現(xiàn)象和醫(yī)學(xué)現(xiàn)象本身就服從正態(tài)分布（可直接應(yīng)用）圖9-3 頻數(shù)分布逐漸向正態(tài)分布接近·許多非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，只要樣本足夠大，其樣本均數(shù)將逼近正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布·標(biāo)準(zhǔn)化變換：稱為標(biāo)準(zhǔn)化變換·標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：若x服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)化值u的分布便稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（圖10-3b） 0 m 正態(tài)分布 (x)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 (u)圖9-4 正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的面積和縱高·標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0和1N(0,-1)N(0,0)N

7、(0,1)N(0,0.5)N(0,1)N(0,2)圖9-5 不同m,s下正態(tài)分布概率密度函數(shù)的圖形二、正態(tài)分布的特征和曲線下面積分布規(guī)律（一）正態(tài)分布的特征曲線外觀如吊鍾型；以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，均數(shù)又稱位置參數(shù)，決定曲線的中心位置；標(biāo)準(zhǔn)差又稱形狀參數(shù)，決定曲線的形狀·標(biāo)準(zhǔn)差變大則曲線中段壓低，曲線兩頭拉寬變高正態(tài)分布的面積分布有一定的規(guī)律性（二）正態(tài)分布面積分布規(guī)律·任意范圍內(nèi)的面積都可用積分或查表方法求得·重要的面積分布規(guī)律如表9-6表9-6 正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律正態(tài)分布 (x)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 (u)面積（或概

8、率）m-1sm+1s-1+168.27%m-1.96sm+1.96s-1.96+1.9695.00%m-2.58sm+2.58s-2.58+2.5899.00%圖9-6 正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的曲線下面積分布規(guī)律三、正態(tài)分布的應(yīng)用（一）估計(jì)變量值的頻數(shù)分布 例如估計(jì)某范圍的個(gè)體數(shù)目（二）制定參考值范圍(reference ranges)醫(yī)學(xué)參考值是指正常人的各種生理的分布范圍制定參考值的基本步驟1從正常人總體中抽樣樣本含量要足夠大2控制測量誤差方法、儀器、試劑、操作3判定是否需要分組確定參考值范圍如男女分別估計(jì)4. 決定取單側(cè)還是雙側(cè)單側(cè)或雙側(cè)是根據(jù)指標(biāo)的實(shí)際用途和專業(yè)知識(shí)（駱：對(duì)總體的了解）

9、而定·多數(shù)指標(biāo)過高或過低均為異常，用雙側(cè)范圍（紅細(xì)胞數(shù)）·有些指標(biāo)過低為異常(肺活量)，或過高為異常(尿鉛值)，用單側(cè)5. 選定合適的百分界限把握度常用95參考值范圍6根據(jù)數(shù)據(jù)的分布類型選定適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行參考值范圍的估計(jì)參考值范圍的估計(jì)方法· 95%的參考值范圍為例，常用方法見表9-7表9-7 三種參考值范圍估計(jì)方法95%參考值范圍的計(jì)算正態(tài)分布法對(duì)數(shù)正態(tài)分布法百分位數(shù)法適用對(duì)象正態(tài)或近似正態(tài)對(duì)數(shù)正態(tài)或近似正態(tài)偏態(tài)分布資料雙側(cè)界限值 P2.5和P97.5單側(cè)上界+ 1.645S+1.645 P95單側(cè)下界- 1.645S-1.645 P51.正態(tài)法：常見的生理指標(biāo)

10、例9-11利用表9-1的數(shù)據(jù)求95%的參考值范圍。從圖9-1可以看出該數(shù)據(jù)基本服從正態(tài)分布，可采用正態(tài)分布法。本例的=4.41，S=1.07，雙側(cè)95%的參考值范圍為：±1.96S4.41±1.96×1.072.316.51（mmol/L）習(xí)慣上取雙向擴(kuò)展的方便數(shù)：例如（2.36.6）·若數(shù)據(jù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布法2.百分位數(shù)法：偏態(tài)分布或分布不明例9-12利用例9-7的數(shù)據(jù)，95%的參考值范圍。·男童血鉛呈偏態(tài)分布，用百分位數(shù)法血鉛過高才屬異常，所以用左側(cè)單側(cè)范圍應(yīng)計(jì)算其P95，前已算得P952.54（mmol/L），故7歲以下

11、男童血鉛值95%的參考值范圍為2.54（mmol/L）習(xí)慣上取單向擴(kuò)展的方便數(shù)：2.6（mmol/L）（三）、質(zhì)量控制¨常以警戒值：控制值：（四）、正態(tài)分布是很多統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)¨幾乎所有統(tǒng)計(jì)方法都有“正態(tài)近似法”表9-8 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積從-¥到(-u)值, (u)=1-(-u)u0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.09-3.0.0013.0013.0013.0012.0012.0011.0011.0011.0010.0010-2.9.0019.0018.0018.0017.0016.0016.0015.0015.0

12、014.0014-2.8.0026.0025.0024.0023.0023.0022.0021.0021.0020.0019-2.7.0035.0034.0033.0032.0031.0030.0029.0028.0027.0026-2.6.0047.0045.0044.0043.0041.0040.0039.0038.0037.0036-2.5.0062.0060.0059.0057.0055.0054.0052.0051.0049.0048-2.4.0082.0080.0078.0075.0073.0071.0069.0068.0066.0064-2.3.0107.0104.0102.00

13、99.0096.0094.0091.0089.0087.0084-2.2.0139.0136.0132.0129.0125.0122.0119.0116.0113.0110-2.1.0179.0174.0170.0166.0162.01580.1540.150.0146.0143-2.0.0228.0222.0217.0212.0207.0202.0197.0192.0188.0183-1.9.0287.0281.0274.0268.262.0256.0250.0244.0239.0233-1.8.0359.0351.0344.0336.0329.0322.0314.0307.0301.029

14、4-1.7.0446.0436.0427.0418.0409.0401.0392.0384.0375.0367-1.6.0548.0537.0526.0516.0505.0495.0485.0475.04650.455-1.5.0668.0655.0643.0630.0618.0606.0594.0582.0571.0559-1.4.0808.0793.0778.0764.0749.0735.0721.0708.0694.0681-1.3.0968.0951.0934.0918.0901.0885.0869.0853.0838.0823-1.2.1151.1131.1112.1093.1075

15、.1056.1038.1020.1003.0985-1.1.1357.1335.1314.1292.1271.1251.1230.1210.1190.1170-1.0.1587.1562.1539.1515.1492.1469.1446.1423.1401.1379-0.9.1841.1814.1788.1762.1736.1711.1685.1660.1635.1611-0.8.2119.2090.2061.2033.2005.1977.1949.1922.1894.1867-0.7.2420.2389.2358.2327.2296.2266.2236.2206.2177.2148-0.6.

16、2743.2709.2676.2643.2611.2578.2546.2514.2483.2451-0.5.3085.3050.3015.2981.2946.2912.2877.2843.2810.2776-0.4.3446.3409.3372.3336.3300.3264.3228.3192.3156.3121-0.3.3821.3783.3745.3070.3669.3632.3594.3557.3520.3483-0.2.4207.4168.4129.4090.4052.4013.3974.3936.3897.3859-0.1.4602.4562.4522.4483.4443.4404.

17、4364.4325.4286.4247-0.0.5000.4960.4920.4880.4840.4810.4761.4721.4681.4641結(jié)語（應(yīng)用.要點(diǎn)）一、統(tǒng)計(jì)描述內(nèi)容：1. 統(tǒng)計(jì)圖表：全面-直觀-具體地反映個(gè)體分布規(guī)律2. 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：(全面)-概括地反映個(gè)體分布規(guī)律二、變量類型問題：1. 資料性質(zhì)分類：數(shù)值、分類、等級(jí)2. 個(gè)體分布分類：(數(shù)值變量)（1）正態(tài)：例如，常見的生理測量數(shù)據(jù)（2）對(duì)數(shù)正態(tài)：例如，抗體滴度（偏態(tài)中的特例）（3）偏態(tài)：例如，潛伏期、住院天數(shù)三、平均水平指標(biāo)：1. 均數(shù)：總和例數(shù)，適用于正態(tài)資料2. 幾何均數(shù)：實(shí)質(zhì)是均數(shù)，對(duì)數(shù)值均數(shù)反對(duì)數(shù)還原，適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布數(shù)據(jù)3. 中位數(shù)：分布中心位置，適用于偏態(tài)、未知分布數(shù)據(jù)四、離散程度指標(biāo)1. 全距(極差)：簡便但極不穩(wěn)健(研究結(jié)論變化大)，適用于小樣本偏態(tài)數(shù)據(jù)，如潛伏期2. 四分位數(shù)間距：較全距穩(wěn)健，適用于一般的偏態(tài)數(shù)據(jù)3. 方差或標(biāo)