南昌大學(xué)第六屆高等數(shù)學(xué)競賽(理工類)試題答案_第1頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 南昌大學(xué)第六屆高等數(shù)學(xué)競賽(理工類)試題答案 一、 單項選擇題(每題3分，共15分) 1、B. 2、D. 3、A. 4、A. 5、C.二、 選擇題(每空3分，共15分) 1、1. 2、. 3、. 4、8. 5、. 三、求由方程所確定的函數(shù)在內(nèi)的極值，并判斷是極大值還是極小值. 對兩邊求導(dǎo)得， ， 令得，代入原方程解得. =320. 故當時，取極大值. 專心-專注-專業(yè)四、 設(shè)，求, .=, =. 五、 計算曲線積分，其中是以點（1，0）為中心，為半徑的圓周,取逆時針方向., , 當時, 當時,由格林公式知,. 當時, ,作足夠小的橢圓曲線,從到. 當充分小時,取逆時

2、針方向,使,于是由格林公式得， 因此 = = 六、設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且滿足，其中是由所圍成的閉區(qū)域，求當時的表達式. =, 兩邊對求導(dǎo)得，且， 這是一個一階線性微分方程，解得 . 七、設(shè)，求級數(shù)的和. 令, 則 =. . . = =, 八、設(shè)在上連續(xù)且單調(diào)增加，試證：對任意正數(shù)，恒有.令， 則, = =,于是. 九、設(shè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，由方程=0確定隱函數(shù)，求. 兩邊對求偏導(dǎo)得, 兩邊對求偏導(dǎo)得, ，, =1. 十、設(shè)，判別數(shù)列的斂散性. 定義，令，則,當時，, =. , 由可知收斂，從而收斂. 十一、設(shè)半徑為的球面的球心在球面：上，問當為何值時，球面在球面內(nèi)部的那部分面積最大？由對稱性可設(shè)的方程為，球面被球面所割部分的方程為， , , . 球面與球面的交線在平面的投影曲線方程為，令所求曲面面積為, =. 令得駐點, 容易判斷當時，球面在球面內(nèi)部的那部分面積最大.十二、（本題滿分8分）注：科技學(xué)院考生只作第1題, 其他考生只作第2題. 1.計算，其中曲線弧為：，. , (1) , ， (2) 將(1)、(2)代入得 = =4. 2.計算曲面積分，其中是曲面被平面所截出部分的上側(cè). 記為平面

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