立體幾何——表面積及體積專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

1、（一）、知識(shí)梳理： 1、空間幾何體的側(cè)面積、表面積（1）棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的面積就是棱柱的側(cè)面積，棱柱的表面積就是它的側(cè)面積與兩底面面積的和因?yàn)橹崩庵母鱾€(gè)側(cè)面都是等高的矩形，所以它的展開(kāi)圖是以棱柱的底面周長(zhǎng)與高分別為長(zhǎng)和寬的矩形如果設(shè)直棱柱底面周長(zhǎng)為，高為，則側(cè)面積若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c，則其表面積（2）圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形矩形的寬是圓柱母線的長(zhǎng)，矩形的長(zhǎng)為圓柱底面周長(zhǎng)如果設(shè)圓柱母線的長(zhǎng)為，底面半徑為r，那么圓柱的側(cè)面積，此時(shí)圓柱底面面積.所以圓柱的表面積（3）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是以其母線為半徑的扇形如果設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)為，則側(cè)面積，那么圓錐的表面積是由其側(cè)面積與底面

2、面積的和構(gòu)成，即為（4）正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)全等的等腰三角形如果正棱錐的周長(zhǎng)為，斜高為，則它的側(cè)面積（5）正棱臺(tái)的側(cè)面積就是它各個(gè)側(cè)面積的和如果設(shè)正棱臺(tái)的上、下底面的周長(zhǎng)是，斜高是，那么它的側(cè)面積是（6）圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖是以截得該圓臺(tái)的圓錐母線為大圓半徑，圓錐與圓臺(tái)的母線之差為小圓半徑的一個(gè)扇環(huán)如果設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為，母線長(zhǎng)為，那么它的側(cè)面積是圓臺(tái)的表面積等于它的側(cè)面積與上、下底面積的和，即（7）球的表面積，即球的表面積等于其大圓面積的四倍2、空間幾何體的體積（1）柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積和高的積，即其中底面半徑是，高是的圓柱的體積是（2）如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底

3、面積是，高是，那么它的體積是其中底面半徑是，高是的圓錐的體積是，就是說(shuō)，錐體的體積是與其同底等高柱體體積的（3）如果臺(tái)體（棱臺(tái)、圓臺(tái)）的上、下底面積分別是，高是，那么它的體積是其中上、下底半徑分別是，高是的圓臺(tái)的體積是（4）球的體積公式：.3、中心投影和平行投影（1）中心投影：投射線均通過(guò)投影中心的投影。（2）平行投影：投射線相互平行的投影。（3）三視圖的位置關(guān)系與投影規(guī)律三視圖的位置關(guān)系為：俯視圖在主視圖的下方、左視圖在主視圖的右方三視圖之間的投影規(guī)律為：主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；主、左視圖高平齊；俯、左視圖寬相等4、直觀圖畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則：（1）在空間圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸交于O點(diǎn)

4、，再取z軸，使90，且90（2）畫(huà)直觀圖時(shí)把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的軸、軸和軸，它們相交于，并使45， 90。（3）已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于軸、軸和軸的線段（4）已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度相等；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度取一半 （二）、小題訓(xùn)練：、（2008廣東）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）為（ ）EFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEABEBBECBED2、（2008江蘇模擬）由大小相同的正方體木塊堆成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中正方體木塊的

5、個(gè)數(shù)是 左視圖主視圖俯視圖3、（2010山東）右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）ABCD4、（湖北卷3）用與球心距離為的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為（）A. B. C. D. 5、如果圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是( )。 A.30B.45C.60D.90 6、如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（cm），則此幾何體的表面積是( )。 A.(20+4) cm2B.21 cm2 C.(24+4) cm2 D.24 cm2 7、已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,那么ABC的直觀圖的面積為 ( )。A. B.C.D.

6、8、利用斜二測(cè)畫(huà)法可以得到：三角形的直觀圖是三角形，平行四邊形的直觀圖是平行四邊形，正方形的直觀圖是正方形，菱形的直觀圖是菱形，以上結(jié)論正確的是（ ）。A.B.C.D. 9、一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形,則原平面四邊形的面積等于 。10、下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（ ） 。A.B.C.D. 11、如下圖所示，一個(gè)空間幾何的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為 .12、是正ABC的斜二測(cè)畫(huà)法的水平放置圖形的直觀圖，若的面積為，那么ABC的面積為_(kāi)。 13、（2009浙江卷理）若某幾何體的三視圖（

7、單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是 俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖232214、（08山東）右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ） ABCD15、 一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，則它的體積為 。主視圖左視圖俯視圖1111 16、若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為 。 17、如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和側(cè)視圖（左視圖）都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么該幾何體的側(cè)面積 。 考點(diǎn)：（三）、大題訓(xùn)練：例1、(2009年廣東卷)某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分

8、是長(zhǎng)方體ABCDEFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖；（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積； 考點(diǎn)：例2、已知四棱錐PABCD的三視圖如下右圖所示，其中正（主）視圖與側(cè)（左）視為直角三角形，俯視圖為正方形。 （1）求四棱錐PABCD的體積； 考點(diǎn)：例3、（2007廣東）已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱(chēng)主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形 (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S考點(diǎn)：ks5例u圖44、如圖4，四棱柱k的底面是平行四邊形，、分別是側(cè)棱、上一點(diǎn)，平面與側(cè)棱相交于求以為頂點(diǎn)，四邊形在對(duì)角面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u考點(diǎn)：例5、如圖，己知中，且 （2）若求三棱錐的體積考點(diǎn)：例6、如圖，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面ABED底面ABC