等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和考點(diǎn)精講

1、等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：等差數(shù)列定義的應(yīng)用1.已知數(shù)列滿足，求_.n提示：易知是等差數(shù)列，an=1+1×（n-1）=n.2在an中，a1=15，3an+1=3an2（nN*），則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積為負(fù)數(shù)的項(xiàng)是 。a23和a24。提示：an+1an=，an=15+（n1）（）=an+1an<0（452n）（472n）<0<n<n=233.已知f（n+1）=f（n）（nN*）且f（2）=2，則f（101）=_。提示：f（n+1）f（n）=，f（n）可看作是公差為的等差數(shù)列，f（101）=f（2）+99d=4已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，且 （1）求正項(xiàng)數(shù)列的通

2、項(xiàng)公式；（2）求和（裂項(xiàng)相消法）解 (1)由可變形為： 。數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列. ，。（2） 考點(diǎn)二：等差中項(xiàng)的應(yīng)用1. 與的等差中項(xiàng)是_-2. 若成等差數(shù)列，則x的值等于（ ） A.0 B. C. 32 D.0或32 考點(diǎn)三：等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和的基本運(yùn)算1. 2011是數(shù)列中的第 項(xiàng).335.提示：an=7+6(n-1)=6n+1,2.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的有關(guān)未知數(shù)：（1）求n 及； （2）3.等差數(shù)列中，那么 .24.提示：，24.4.在等差數(shù)列中，已知，則的值為_ .提示：a9-a3=6d=18,得d=3. = a3+3(12-3)=37.5. 在等差

3、數(shù)列中，則= 393.提示：a11-a4=7d=1.4,d=0.2. a51=0.8+0.2(51-4)=10.2, a80=0.8+0.2(80-4)=16.=.6.等差數(shù)列an中，a1=5，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1項(xiàng)后余下的10項(xiàng)的平均值仍為5，則抽取的是第_項(xiàng)6.提示：由5×11+d=55，得d=2由an=5，an=a1+（n1）d得n=67在首項(xiàng)為31，公差為4的等差數(shù)列中，與零最接近的項(xiàng)是_1。提示：an=354n由7 得a8=3，a9=1，最接近的為a9=18如果等差數(shù)列的前4項(xiàng)的和是2，前9項(xiàng)的和是-6，求其前n項(xiàng)和的公式。9已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=

4、,bn=,則bn的前n項(xiàng)和為 。.10（1）設(shè)是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.（2）在等差數(shù)列中, ，其前項(xiàng)的和為,若,求.證明：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以nn，從而(n1)·d，即數(shù)列是等差數(shù)列，且其公差d1.（2）設(shè)公差是，由，得，11已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 求證：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由， 得，即，得， 又，得，解得：，所以， 由，得： 所以?？键c(diǎn)四：等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用1. 在等差數(shù)列中，則的值為（ ）A.84 B.72 C.60 . D.482. 在等差數(shù)列中，前15項(xiàng)的和 ，為（ ）A.6 B.3 C.12 D.4 3. 等差數(shù)列中, ,則

5、此數(shù)列前20項(xiàng)的和等于A.160 B.180 C.200 D.2204. 在等差數(shù)列中,若，則的值等于（ ）A.45 B.75 C.180 D.3005. 已知成等差數(shù)列，且為方程方程的兩根，則等于 。 。提示： 由韋達(dá)定理知=，又=2a1+3d.=.6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則等于 。12. 提示：由是等差數(shù)列知成等差數(shù)列，即，解得7.設(shè)數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所組成的數(shù)列的第37項(xiàng)值為 .100.提示：an、bn為等差數(shù)列，an+bn也為等差數(shù)列，設(shè)cn=an+bn，則c1=a1+b1=100，而c2=a2+b2=100，故

6、d=c2c1=0，c37=1008. 等差數(shù)列an中，a1>0,前n項(xiàng)和為Sn，且S9>0,S10<0，則n= 時(shí)，Sn最大。5.提示：由題意可知該數(shù)列公差小于0。如圖1是Sn對(duì)應(yīng)的拋物線，因?yàn)槠涔钚∮?，所以拋物線開口向下，與橫軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間內(nèi)（9，10），可見其頂點(diǎn)橫坐標(biāo) 在區(qū)間（4.5，5），故當(dāng)n=5時(shí)，Sn最大。 圖1考點(diǎn)五：公式的應(yīng)用1 數(shù)列的前n項(xiàng)和，則_2設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，且，則是（ ） A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列 C.等差數(shù)列，且是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列3設(shè)等差數(shù)列

7、的前n項(xiàng)和公式是，求它的前3項(xiàng)，并求它的通項(xiàng)公式.提示：，當(dāng)時(shí)， 由于不適合于此等式 。 4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。求數(shù)列的前n項(xiàng)的和。解：an=8n-29.該等差數(shù)列為-21，-13，-5，3，11，前3項(xiàng)為負(fù)，其和為39。 設(shè)sn是的前n項(xiàng)和，sn=-21n+=4n2-25n.考點(diǎn)六：等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和創(chuàng)新題型1.下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”：47（ ）（ ）（ ）712（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 其中每行、每列都是等差數(shù)列，表示位于第i行第j列的數(shù)。（I）寫出的值；（II）寫出的計(jì)算公式； 解：（I）（詳見第二問一般性結(jié)論）。 （II）該等差數(shù)陣的第一行是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列： ； 第二行是首項(xiàng)為7，公差為5的等差數(shù)列： ， ，第i行是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，因此2.如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差(1)設(shè)數(shù)列是公方差為（p>0,an >0）的等方差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列(1)解：由等方差數(shù)列