直線的方程考點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練

1、直線的方程考點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練教師版一直線的截距式方程的應(yīng)用1如果AC<0且BC<0，那么直線Ax+By-C=0不通過(guò)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】試題分析：由直線，,即直線在坐標(biāo)軸上的截距都小于零，必不過(guò)第一象限。二直線的傾斜角及斜率范圍問(wèn)題例1直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)（），那么的傾斜角取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由題直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，則可利用斜率公式為；由，則傾斜角取值范圍是 ：考點(diǎn)：直線的斜率與傾斜角的關(guān)系。變式1直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A BC D【答案】B【解析】試題分析：直線的斜率為，由于，設(shè)傾斜角為

2、，則，所以，故選B考點(diǎn)：直線的傾斜角【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線的方程、直線傾斜角和直線的斜率之間的關(guān)系、直線的傾斜角的取值范圍等問(wèn)題，其中由直線的斜率，得出，進(jìn)而得出傾斜角滿足是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了已知三角函數(shù)值求解角、學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，試題有一定的基礎(chǔ)性，屬于基礎(chǔ)題變式2直線傾斜角的取值范圍（ ）A BC D【答案】C【解析】試題分析：試題分析：由已知可知.直線的斜率.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),由因?yàn)?所以.綜上可得直線的斜率.設(shè)直線的傾斜角為,則,因?yàn)?所以.故C正確.考點(diǎn)：1.直線的斜率;2.傾斜角.變式3直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A BC D【答案】C【解析】試題分析：由題意得，直

3、線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，及，所以，故選C考點(diǎn)：直線的斜率與傾斜角例2設(shè)點(diǎn)A（2，3），B（3，2），直線l過(guò)點(diǎn)P（1,1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（ ）Ak或k4 B4kCk4 D以上都不對(duì)【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意，先表示出PA的斜率為,直線PB的斜率為，那么結(jié)合圖像可知，過(guò)定點(diǎn)的直線的傾斜角為銳角 ，結(jié)合正切函數(shù)圖像可知，直線的斜率為，故選A.考點(diǎn)：直線的斜率運(yùn)用.變式1直線過(guò)點(diǎn)(1,2)且與以點(diǎn) (3，2)、 (4,0)為端點(diǎn)的線段恒相交，則的斜率取值范圍是（ ）A，5 B，0)(0,2C(，5，) D (，2，)【答案】D【解析】試題分析：連接， 分別

4、求出直線的斜率為， ，根據(jù)直線的傾斜角越大其斜率也越大得,斜率的取值范圍為.故選D.考點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率.例3已知點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)Q在直線上，線段PQ的中點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線與,結(jié)合圖像可以看出的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)是射線上點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率,因此其范圍是,故應(yīng)選答案D考點(diǎn)：線性規(guī)劃的區(qū)域及運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性約束條件的與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用問(wèn)題,解答時(shí)先準(zhǔn)確的畫出直線與全,再搞清與的幾何意義,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求射線上動(dòng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線段的斜率的取值范圍問(wèn)題求解時(shí)借助動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,從軸的負(fù)半軸上起,

5、將向左和向右轉(zhuǎn)動(dòng),借助圖象不難看出當(dāng)?shù)男甭蕰r(shí)符合題設(shè)；當(dāng)?shù)男甭蕰r(shí)也符合題設(shè)條件,故所求的范圍是變式1已知點(diǎn)P在直線x+3y-2=0上，點(diǎn)Q在直線x+3y+6=0上，線段PQ的中點(diǎn)為M(x0，y0)，且y0<x0 +2，則的取值范圍是A. 一，0） B.（一，0）C.（一，+） D.（一，一）（0,+)【答案】D【解析】試題分析：由題意，得線段的中點(diǎn)在與兩直線平行且到兩直線的距離相等的直線上，即，即，則，因?yàn)?，所以，或，則或；故選D.考點(diǎn)：1.軌跡問(wèn)題；2.線性規(guī)劃問(wèn)題；3.斜率公式【答案】A【解析】試題分析：由題可設(shè)P（2,5）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)P1（x,y），可由對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直

6、得，再由點(diǎn)斜式方程可得P P1直線方程；兩直線方程聯(lián)立，的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2），可得P1（-4，-1,）考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的算法.三對(duì)稱問(wèn)題11如圖，已知，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由題作出點(diǎn)關(guān)于直線方程為；的對(duì)稱點(diǎn)（4,2）；關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)（-2,0），路程即為線段，考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱點(diǎn)的算法及幾何性質(zhì).四求最值問(wèn)題12已知，點(diǎn)C為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，為則，解得由平面幾何識(shí)得的最小值即是，故選C.考點(diǎn)：1

7、、中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2、兩直線垂直的性質(zhì)及幾何法求最值.13直線分別交軸和軸于兩點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，要使最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：由直線 交點(diǎn)分別為； 設(shè)直線上的一點(diǎn)則：，的坐標(biāo)是解法2：可利用點(diǎn)的對(duì)稱性直接發(fā)現(xiàn)的坐標(biāo)是（0,0）.考點(diǎn)：兩點(diǎn)之間的距離及函數(shù)思想.（幾何法：利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱求最短距離。）四易錯(cuò)題14過(guò)點(diǎn)P（3，2），且在坐標(biāo)軸上截得的截距相等的直線方程是 【答案】y=x或 x+y5=0【解析】解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率等于，故直線的方程為y=x當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為 x+y+m=0，把P（3，2）代入直線的方程得 m=5，

8、故求得的直線方程為 x+y5=0，綜上，滿足條件的直線方程為 y=x或 x+y5=0故答案為：y=x或 x+y5=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查求直線方程的方法，待定系數(shù)法求直線的方程是一種常用的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想五定點(diǎn)問(wèn)題15對(duì)于任給的實(shí)數(shù)，直線：通過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為 .【答案】【解析】試題分析：把直線方程化為，令，聯(lián)立方程組得：，則對(duì)于任給的實(shí)數(shù)，直線：通過(guò)一定點(diǎn).考點(diǎn)：直線過(guò)定點(diǎn).六拓展練習(xí)16設(shè)為兩個(gè)不同的點(diǎn),直線l:ax+by+c=0,.有下列命題：不論為何值,點(diǎn)N都不在直線l上；若直線l垂直平分線段MN,則=1；若=-1,則直線l經(jīng)過(guò)線段MN的中點(diǎn)； 若>1,則點(diǎn)M、N

9、在直線l的同側(cè)且l與線段MN的延長(zhǎng)線相交.其中正確命題的序號(hào)是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）.【答案】【解析】試題分析：因?yàn)橹?，所以點(diǎn)不在直線上，本選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，根據(jù)，得到，化簡(jiǎn)得，即直線的斜率為，又直線的斜率為，知點(diǎn)不在直線上，得到直線與直線平行，當(dāng)時(shí)，根據(jù)，得到，化簡(jiǎn)得：，直線與直線的斜率不存在，都與軸平行，知點(diǎn)不在直線上，得到直線與直線平行，綜上，當(dāng)時(shí)，直線與直線平行，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得：，而線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，本選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，即，所以點(diǎn)在直線的同側(cè)，且，得到點(diǎn)到直線的距離不等，所以延長(zhǎng)線于直線相交，本選項(xiàng)正確，所以命題正確的是，故填：.考點(diǎn)：1.命題；2.

10、直線.【方法點(diǎn)睛】主要考察了直線的相關(guān)問(wèn)題，屬于中檔題型，問(wèn)題是涉及比較新穎，所以需正確轉(zhuǎn)化每個(gè)選項(xiàng)與題干的關(guān)系，問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)就是條件的變形，每一次等價(jià)變形就是對(duì)每一個(gè)題干的正確理解，并且能正確轉(zhuǎn)化為直線的相關(guān)性質(zhì)的幾何意義，設(shè)計(jì)的比較巧妙，但考察的還是基礎(chǔ)問(wèn)題.七直線平行與垂直問(wèn)題17已知直線的方程為，（）求過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程；（）求與直線平行，且到點(diǎn)的距離為的直線的方程.【答案】（1）（2）或【解析】 試題分析：（1）由問(wèn)題為求直線方程，結(jié)合條件已知過(guò)點(diǎn)，且與已知直線垂直可得斜率，則利用點(diǎn)斜式可求出。（2）已知于已知直線平行可先設(shè)出所求的直線方程，再結(jié)合條件利用點(diǎn)到直線的距離公式

11、建立方程可求出直線方程。試題解析：（） 直線方程為即 （）直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離為，解得；直線方程為或考點(diǎn)：（1）直線的垂直與斜率及直線方程的算法。（2）直線的平行及點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用和方程思想。八過(guò)交點(diǎn)求直線19求過(guò)直線與的交點(diǎn)，且分別與直線（1）平行； （2）垂直的直線方程.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：由得 與的交點(diǎn)為 （1）設(shè)與直線平行的直線為 則， 所求直線方程為 （2）設(shè)與直線垂直的直線為 則， 所求直線方程為 考點(diǎn)：待定系數(shù)法求圓的方程；兩條直線的位置關(guān)系.八直線的幾何計(jì)算20已知直線l平行于直線3x+4y7=0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，求直線l

12、的方程【答案】3x+4y±24=0【解析】試題分析：設(shè)直線l的方程為：3x+4y+m=0，分別令x=0，解得y=；y=0，x=利用l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，可得=24，解得m即可解：設(shè)直線l的方程為：3x+4y+m=0，分別令x=0，解得y=；y=0，x=l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，=24，解得m=±24直線l的方程為3x+4y±24=021（1）過(guò)點(diǎn)作直線使它被直線和截得的線段被點(diǎn)平分，求直線的方程；（2）光線沿直線射入，遇直線后反射，求反射光線所在的直線方程【答案】（1） ；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，則根據(jù)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱

13、點(diǎn)在上，求得的值，再根據(jù)點(diǎn)和的坐標(biāo)求出直線的方程；（2）先求得反射點(diǎn)的坐標(biāo)，在直線上取一點(diǎn)，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，求得，再利用直線的兩點(diǎn)式方程可得所求反射光線所在直線的方程試題解析：（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，則由題意知，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在上，代入的方程得，即點(diǎn)在直線上，所以直線的方程為（2）由，得，反射點(diǎn)的坐標(biāo)為又取直線上一點(diǎn)，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，由可知，.而的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.又點(diǎn)在上，.由得，根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程可得所求反射光線所在直線的方程為.考點(diǎn)：直線的方程22已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AOB中，邊OA所在的直線方程是，邊AB所在的直線方程是，且頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6。 （1）求AOB中，與邊AB平行的中位線

14、所在直線的方程； （2）求AOB的面積； （3）已知OB上有點(diǎn)D，滿足AOD與ABD的面積比為2，求AD所在的直線方程?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）由邊OA所在的直線方程是，邊AB所在的直線方程是，可知點(diǎn)A為兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)B在直線，所以兩直線方程聯(lián)立，解得點(diǎn)；把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6代入直線方程，得；所以的中點(diǎn)，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得與邊AB平行的中位線所在的方程為；（2）由（1）知點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得B到OA的距離為，所以三角形的面積；（3）是等高的兩個(gè)三角形，由其面積比為2，得，根據(jù)定比分點(diǎn)公式求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為；由直線的點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式方程求得AD所在的直線方程為.試題解析：（1）設(shè)OB的中點(diǎn)為E，則E（3，2），根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式： 與邊AB平行的中位線所在的方程為； （2）依題意，AOB中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），則B到OA的距離為，而，所以； （3）根據(jù)題意， , 所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為. 則AD所在的直線方程為.考點(diǎn)：直線的方程；兩點(diǎn)間的距離公式；點(diǎn)到直線的距離公式；定比分點(diǎn)公式.18已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足方程（）求動(dòng)點(diǎn)P到直線距離的最小值；（）設(shè)定點(diǎn)，若點(diǎn)之間的最短距離為,求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值【答案】（）；（）或.【解析】試題分析：（）先點(diǎn)到