牛頓運動定律典型例題分析VIP

1、牛頓運動定律典型例題分析基礎(chǔ)知識回顧1、牛頓第一定律：一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。對牛頓第一定律的理解要點：（1） 運動是物體的一種屬性，物體的運動不需要力來維持；（2） 它定性地揭示了運動與力的關(guān)系，即力是改變物體運動狀態(tài)的原因，是使物體產(chǎn)生加速度的原因；（3） 定律說明了任何物體都有一個極其重要的屬性慣性；（4） 不受力的物體是不存在的，牛頓第一定律不能用實驗直接驗證，但是建立在大量實驗現(xiàn)象的基礎(chǔ)之上，通過思維的邏輯推理而發(fā)現(xiàn)的。它告訴了人們研究物理問題的另一種方法，即通過大量的實驗現(xiàn)象，利用人的邏輯思維，從大量現(xiàn)象中尋找事物的規(guī)律；（5）牛

2、頓第一定律是牛頓第二定律的基礎(chǔ)，不能簡單地認為它是牛頓第二定律不受外力時的特例，牛頓第一定律定性地給出了力與運動的關(guān)系，牛頓第二定律定量地給出力與運動的關(guān)系。2、牛頓第二定律：物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。公式F=ma.對牛頓第二定律的理解要點：（1） 牛頓第二定律定量揭示了力與運動的關(guān)系，即知道了力，可根據(jù)牛頓第二定律研究其效果，分析出物體的運動規(guī)律；反過來，知道了運動，可根據(jù)牛頓第二定律研究其受力情況，為設(shè)計運動，控制運動提供了理論基礎(chǔ)；（2） 牛頓第二定律揭示的是力的瞬時效果，即作用在物體上的力與它的效果是瞬時對應關(guān)系，力變加速

3、度就變，力撤除加速度就為零，注意力的瞬時效果是加速度而不是速度；（3） 牛頓第二定律是矢量關(guān)系，加速度的方向總是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，F(xiàn)x=max,Fy=may,Fz=maz;（4）牛頓第二定律F=ma定義了力的基本單位牛頓（定義使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的作用力為1N,即1N=1kg.m/s2.3、牛頓第三定律：兩個物體之間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一直線上。對牛頓第三定律的理解要點：(1) 作用力和反作用力相互依賴性，它們是相互依存，互以對方作為自已存在的前提；(2) 作用力和反作用力的同時性，它們是同時產(chǎn)生、同時消失，同時變化，不

4、是先有作用力后有反作用力；（3） 作用力和反作用力是同一性質(zhì)的力；（4）作用力和反作用力是不可疊加的，作用力和反作用力分別作用在兩個不同的物體上，各產(chǎn)生其效果，不可求它們的合力，兩個力的作用效果不能相互抵消，這應注意同二力平衡加以區(qū)別。4.物體受力分析的基本程序：（1）確定研究對象；（2）采用隔離法分析其他物體對研究對象的作用力；（3）按照先重力，然后環(huán)繞物體一周找出跟研究對象接觸的物體，并逐個分析這些物體對研究對象的彈力和摩擦力，最后分析其他場力；（4）畫物體受力圖，沒有特別要求，則畫示意圖即可。5.超重和失重：（1）超重：物體有向上的加速度稱物體處于超重。處于失重的物體的物體對支持面的壓力

5、F（或?qū)覓煳锏睦Γ┐笥谖矬w的重力，即F=mg+ma.；（2）失重：物體有向下的加速度稱物體處于失重。處于失重的物體對支持面的壓力FN（或?qū)覓煳锏睦Γ┬∮谖矬w的重力mg，即FN=mgma，當a=g時，F(xiàn)N=0,即物體處于完全失重。6、牛頓定律的適用范圍：（1） 只適用于研究慣性系中運動與力的關(guān)系，不能用于非慣性系；（2）只適用于解決宏觀物體的低速運動問題，不能用來處理高速運動問題；（3）只適用于宏觀物體，一般不適用微觀粒子。二、解析典型問題問題1：必須弄清牛頓第二定律的矢量性。牛頓第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向與物體所受合外力的方向相同。在解題時，可以利用正交分解法進行求解。練習

6、1、如圖1所示，電梯與水平面夾角為300,當電梯加速向上運動時，人對梯面壓力是其重力的6/5，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？分析與解：對人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如圖1所示.取水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，此時只需分解加速度，據(jù)牛頓第二定律可得：Ff=macos300, FN-mg=masin300因為，解得.練習2一物體放置在傾角為的斜面上，斜面固定于加速上升的電梯中，加速度為，如圖3-1-15所示在物體始終相對于斜面靜止的條件下，下列說法中正確的是（）圖3-1-15A當一定時，a越大，斜面對物體的正壓力越小B當一定時，a越大，斜面對物體的摩擦

7、力越大C當a一定時，越大，斜面對物體的正壓力越小D當a一定時，越大，斜面對物體的摩擦力越小圖3-1-16練習3一物體放置在傾角為的斜面上，斜面固定于在水平面上加速運動的小車中，加速度為，如圖31-16所示，在物體始終相對于斜面靜止的條件下，下列說法中正確的是（）A當一定時，a越大，斜面對物體的正壓力越大B當一定時，a越大，斜面對物體的摩擦力越大C當一定時，a越大，斜面對物體的正壓力越小D當一定時，a越大，斜面對物體的摩擦力越小問題2：必須弄清牛頓第二定律的瞬時性。1、物體運動的加速度a與其所受的合外力F有瞬時對應關(guān)系，每一瞬時的加速度只取決于這一瞬時的合外力若合外力的大小或方向改變，加速度的大

8、小或方向也立即(同時)改變;或合外力變?yōu)榱?，加速度也立即變?yōu)榱?物體運動的加速度可以突變)2、中學物理中的“繩”和“線”，是理想化模型，具有如下幾個特性: A輕:即繩(或線)的質(zhì)量和重力均可視為等于零，由此特點可知，同一根繩(或線)的兩端及其中間各點的張力大小相等 B軟:即繩(或線)只能受拉力，不能承受壓力(因繩能變曲)，由此特點可知，繩與其物體相互間作用力的方向總是沿著繩子且背離受力物體的方向 C不可伸長:即無論繩所受拉力多大，繩子的長度不變，由此特點可知，繩子中的張力可以突變3、中學物理中的“彈簧”和“橡皮繩”，也是理想化模型，具有如下幾個特性: A輕:即彈簧(或橡皮繩)的質(zhì)量和重力均可視

9、為等于零，由此特點可知，同一彈簧的兩端及其中間各點的彈力大小相等 B彈簧既能承受拉力，也能承受壓力(沿著彈簧的軸線)，橡皮繩只能承受拉力，不能承受壓力 C由于彈簧和橡皮繩受力時，要發(fā)生形變需要一段時間，所以彈簧和橡皮繩中的彈力不能突變，但是，當彈簧或橡皮繩被剪斷時，它們所受的彈力立即消失4、做變加速度運動的物體，加速度時刻在變化(大小變化或方向變化或大小、方向都變化)，某時刻的加速度叫瞬時加速度，由牛頓第二定律知，瞬時力決定瞬時加速度，確定瞬時加速度的關(guān)鍵是正確確定瞬時作用力L1L2圖2(a)練習4、如圖2（a）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細線上，L1的一端懸掛在天花板

10、上，與豎直方向夾角為，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。（l）下面是某同學對該題的一種解法：分析與解：設(shè)L1線上拉力為T1，L2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡,有T1cosmg， T1sinT2， T2mgtan。剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度。因為mg tanma，所以加速度ag tan，方向在T2反方向。L1L2圖2(b)你認為這個結(jié)果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由。（2）若將圖2(a)中的細線L1改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖2(b)所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（l）完全相同，即

11、ag tan，你認為這個結(jié)果正確嗎？請說明理由。分析與解：（1）錯。因為L2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化。剪斷瞬時物體的加速度a=gsin.（2）對。因為L2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長度來不及發(fā)生變化，其大小和方向都不變。圖3-1-2練習5.如圖3-1-2所示，質(zhì)量為m的小球與細線和輕彈簧連接后被懸掛起來，靜止平衡時AC和BC與過C的豎直線的夾角都是600，則剪斷AC線瞬間，求小球的加速度；剪斷B處彈簧的瞬間，求小球的加速度 練習6一物體在幾個力的共同作用下處于靜止狀態(tài)現(xiàn)使其中向東的一個力F的值逐漸減小到零，又馬上使其恢復到原值（方向不變），則（ ）A物體始終向西運動 B物體先向西

12、運動后向東運動C物體的加速度先增大后減小 D物體的速度先增大后減小圖3-1-13練習7如圖3-1-13所示的裝置中，中間的彈簧質(zhì)量忽略不計，兩個小球質(zhì)量皆為m，當剪斷上端的繩子OA的瞬間小球A和B的加速度多大？圖3-1-14練習8如圖3-1-14所示，在兩根輕質(zhì)彈簧a、b之間系住一小球，彈簧的另外兩端分別固定在地面和天花板上同一豎直線上的兩點，等小球靜止后，突然撤去彈簧a，則在撤去彈簧后的瞬間，小球加速度的大小為2.5米秒2，若突然撤去彈簧b，則在撤去彈簧后的瞬間，小球加速度的大小可能為（ ）A7.5米秒2，方向豎直向下 B7.5米秒2，方向豎直向上C12.5米秒2，方向豎直向下 D12.5米

13、秒2，方向豎直向上練習9（2010·全國卷·15）如右圖，輕彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為M的木塊2相連，整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為、。重力加速度大小為g。則有 A， B， C， D，【答案】C 【解析】在抽出木板的瞬時，彈簧對1的支持力和對2的壓力并未改變。對1物體受重力和支持力，mg=F,a1=0. 對2物體受重力和壓力，根據(jù)牛頓第二定律Mm圖3問題3：必須弄清牛頓第二定律的獨立性。當物體受到幾個力的作用時，各力將獨立地產(chǎn)生與其對應的加速度（力的獨立作用原

14、理），而物體表現(xiàn)出來的實際加速度是物體所受各力產(chǎn)生加速度疊加的結(jié)果。那個方向的力就產(chǎn)生那個方向的加速度。練習10、如圖3所示，一個劈形物體M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物體從靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運動軌跡是： A沿斜面向下的直線 B拋物線圖4 C豎直向下的直線 D.無規(guī)則的曲線。分析與解：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度為零，且初速度為零，故小球?qū)⒀刎Q直向下的直線運動，即C選項正確。問題4：必須弄清牛頓第二定律的同體性。加速度和合外力(還有質(zhì)量)是同屬一個物體的，所以解題時一定要把研究對象確定好，把研究對象全過程的受力情況都搞清楚。aF

15、FNMg圖6練習11、一人在井下站在吊臺上，用如圖4所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺和自己提升上來。圖中跨過滑輪的兩段繩都認為是豎直的且不計摩擦。吊臺的質(zhì)量m=15kg,人的質(zhì)量為M=55kg,起動時吊臺向上的加速度是a=0.2m/s2,求這時人對吊臺的壓力。(g=9.8m/s2)(m+M)gFF圖5分析與解：選人和吊臺組成的系統(tǒng)為研究對象，受力如圖5所示，F(xiàn)為繩的拉力,由牛頓第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a則拉力大小為：再選人為研究對象，受力情況如圖6所示，其中FN是吊臺對人的支持力。由牛頓第二定律得：F+FN-Mg=Ma,故FN=M(a+g)-F=200N.由牛頓第三定律知，人對吊臺

16、的壓力與吊臺對人的支持力大小相等，方向相反，因此人對吊臺的壓力大小為200N，方向豎直向下。圖7問題5：必須弄清面接觸物體分離的條件及應用。相互接觸的物體間可能存在彈力相互作用。對于面接觸的物體，在接觸面間彈力變?yōu)榱銜r，它們將要分離。抓住相互接觸物體分離的這一條件，就可順利解答相關(guān)問題。下面舉例說明。練習12、一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長度。如圖7所示。現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(ag)勻加速向下移動。求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離。F圖8分析與解：設(shè)物體與平板一起向下運動的距離為x時，物體受重力mg，彈簧的

17、彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma，當N=0時，物體與平板分離，所以此時因為，所以。練習13、如圖8所示，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計，盤內(nèi)放一個物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,則F的最小值是 ，F(xiàn)的最大值是 。F圖9分析與解：因為在t=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時，P離開秤盤。此時P受到盤的支持力為零，由于盤

18、和彈簧的質(zhì)量都不計，所以此時彈簧處于原長。在0_0.2s這段時間內(nèi)P向上運動的距離：x=mg/k=0.4m，因為，所以P在這段時間的加速度，當P開始運動時拉力最小，此時對物體P有N-mg+Fmin=ma,又因此時N=mg，所以有Fmin=ma=240N.，當P與盤分離時拉力F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.練習14、一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m1=15kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=105kg的物體P，彈簧質(zhì)量不計，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，如圖9所示?，F(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在最初02s內(nèi)F是變化的，在02s后是恒定的，求F的最大

19、值和最小值各是多少？（g=10m/s2）分析與解：因為在t=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時，P離開秤盤。此時P受到盤的支持力為零，由于盤的質(zhì)量m1=15kg，所以此時彈簧不能處于原長，這與例2輕盤不同。設(shè)在0_0.2s這段時間內(nèi)P向上運動的距離為x,對物體P據(jù)牛頓第二定律可得： F+N-m2g=m2a，對于盤和物體P整體應用牛頓第二定律可得：，令N=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2.當P開始運動時拉力最小，此時對盤和物體P整體有Fmin=(m1+m2)a=72N.當P與盤分離時拉力F最大，F(xiàn)max=m2(a+g)=168N.問題6：必須會分析

20、臨界問題。在應用牛頓定律解決動力學問題中，當物體運動的加速度不同時，物體有可能處于不同的狀態(tài)特別是題目中出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等詞語時，往往會有臨界現(xiàn)象此時要采用極限分析法，看物體在不同加速度時，會有哪些現(xiàn)象發(fā)生，盡快找出臨界點，求出臨界條件圖10練習15、如圖10，在光滑水平面上放著緊靠在一起的兩物體，的質(zhì)量是的2倍，受到向右的恒力B=2N，受到的水平力A=(9-2t)N，(t的單位是s)。從t0開始計時，則： 物體在3s末時刻的加速度是初始時刻的511倍； Bts后,物體做勻加速直線運動； Ct4.5s時,物體的速度為零； Dt4.5s后,的加速度方向相反。分析與解：對于A、B整

21、體據(jù)牛頓第二定律有：FA+FB=(mA+mB)a,設(shè)A、B間的作用為N，則對B據(jù)牛頓第二定律可得： N+FB=mBa解得，當t=4s時N=0，A、B兩物體開始分離，此后B做勻加速直線運動，而A做加速度逐漸減小的加速運動，當t=4.5s時A物體的加速度為零而速度不為零。t4.5s后,所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。當t<s時，A、B的加速度均為。綜上所述，選項A、B、D正確。aAP450圖11練習16、如圖11所示，細線的一端固定于傾角為450的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球。當滑塊至少以加速度a= 向左運動時，小球?qū)瑝K的壓力等于零，當滑塊以a=2g的

22、加速度向左運動時，線中拉力T= 。mgaT圖13mgaTN450圖12分析與解：當滑塊具有向左的加速度a時，小球受重力mg、繩的拉力T和斜面的支持力N作用，如圖12所示。在水平方向有Tcos450-Ncos450=ma; 在豎直方向有Tsin450-Nsin450-mg=0.由上述兩式可解出：，由此兩式可看出，當加速度a增大時，球受支持力N減小，繩拉力T增加。當a=g時，N=0，此時小球雖與斜面有接觸但無壓力，處于臨界狀態(tài)。這時繩的拉力T=mg/cos450=.當滑塊加速度a>g時，則小球?qū)ⅰ帮h”離斜面，只受兩力作用，如圖13所示，此時細線與水平方向間的夾角<450.由牛頓第二定律

23、得：Tcos=ma,Tsin=mg,解得。ab圖3-2-8練習17如圖3-2-8所示，矩形盒內(nèi)用兩根細線固定一個質(zhì)量為m =1.0kg的均勻小球，a線與水平方向成53°角，b線水平。兩根細線所能承受的最大拉力都是Fm=15N。當該系統(tǒng)沿豎直方向勻加速上升時，為保證細線不被拉斷，加速度可取的最大值是_m/s2；當該系統(tǒng)沿水平方向向右勻加速運動時，為保證細線不被拉斷，加速度可取的最大值是_m/s2。（取g=10m/s2）問題7：必須會用整體法和隔離法解題。兩個或兩個以上物體相互連接參與運動的系統(tǒng)稱為連接體.以平衡態(tài)或非平衡態(tài)下連接體問題擬題屢次呈現(xiàn)于高考卷面中，是考生備考臨考的難點之一.

24、圖3-2-4練習18.如圖3-2-4所示，m和M保持相對靜止，一起沿傾角為的光滑斜面下滑，則M和m間的摩擦力大小是多少？vF圖3-2-10練習19如圖3-2-10所示，質(zhì)量為M=4.0kg的一只長方體形鐵箱在水平拉力F作用下沿水平面向右運動，鐵箱與水平面間的動摩擦因數(shù)為1=0.20。這時鐵箱內(nèi)一個質(zhì)量為m=1.0kg的木塊恰好能沿箱的后壁向下勻速下滑，木塊與鐵箱間的動摩擦因數(shù)為2=0.50。求水平拉力F的大小。（取g=10m/s2）練習20一質(zhì)量為M，傾角為的楔形木塊，靜置在水平桌面上，與桌面間的動摩擦因數(shù)為。一物塊質(zhì)量為m，置于楔形木塊的斜面上，物塊與斜面之間是光滑的。為了使物塊與斜面保持相

25、對靜止，可用一水平外力推動楔形木塊，如圖3-2-18所示。則此水平力的大小等于 .圖3-2-18練習21如圖3-2-19所示，一質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為以900，兩底角為和，a、b為兩個位于斜面上質(zhì)量均為m的小木塊，已知所有接觸面都是光滑的，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑，而楔形木塊靜止不動，這時楔形木塊對水平桌面的壓力等于_。問題8：必須會分析與斜面體有關(guān)的問題。圖3-2-19練習22、如圖17所示，水平粗糙的地面上放置一質(zhì)量為M、傾角為的斜面體，斜面體表面也是粗糙的有一質(zhì)量為m的小滑塊以初速度V0由斜面底端滑上斜面上經(jīng)過時間t到達某處速度為零，在小滑塊上滑過程中斜面體保持不動。

26、求此過程中水平地面對斜面體的摩擦力與支持力各為多大？分析與解：取小滑塊與斜面體組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)受到的外力有重力(m+M)g/地面對系統(tǒng)的支持力N、靜摩擦力f(向下)。建立如圖17所示的坐標系，對系統(tǒng)在水平方向與豎直方向分別應用牛頓第二定律得：f=0mV0cos/t，N(m+M)g=0mV0sin/txyV0Mm圖17所以，方向向左；。圖3-2-13練習23如圖3-2-13所示，質(zhì)量為M的斜面B放在水平地面上質(zhì)量為m的物體A沿斜面以加速度a加速下滑，而斜面B相對水平面靜止，斜面傾角為，且A、B間滑動摩擦因數(shù)為，則地面對B的摩擦力f的大小和方向分別是 ( )Af=mgco ssin，方向

27、水平向左； BF=mgcos2，方向水平向右Cf=macos，方向水平向左 Df=Mg+m(g-asin), 方向水平向右問題9：必須會分析傳送帶有關(guān)的問題。圖18SPQV練習24、如圖18所示，某工廠用水平傳送帶傳送零件，設(shè)兩輪子圓心的距離為S，傳送帶與零件間的動摩擦因數(shù)為，傳送帶的速度恒為V，在P點輕放一質(zhì)量為m的零件，并使被傳送到右邊的Q處。設(shè)零件運動的后一段與傳送帶之間無滑動，則傳送所需時間為 ，摩擦力對零件做功為 .分析與解：剛放在傳送帶上的零件，起初有個靠滑動摩擦力加速的過程，當速度增加到與傳送帶速度相同時，物體與傳送帶間無相對運動，摩擦力大小由f=mg突變?yōu)榱?，此后以速度V走完余下距離。由于f=mg=ma,所以a=g.，加速時間 ，加速位移 ， 通過余下距離所用時間 ，共用時間 ，摩擦力對零件做功 練習25、如圖19所示，傳送帶與地面的傾角=37，從A到B的長度為16，傳送帶以V0=10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端無初速的放一個質(zhì)量為0.5的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)=0.5，求物體從A運動到B所需的時間是多少？(sin37=0.6,cos37=0.8) 分析與解：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖20（a）所示；當物體加速至與傳送帶