直線與方程知識(shí)老師

1、 直線與方程知識(shí)點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)：一、傾斜角與斜率知識(shí)點(diǎn)1：當(dāng)直線與軸相交時(shí)， 軸正方向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.注意: 當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.知識(shí)點(diǎn)2：直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.記為.注意: 當(dāng)直線的傾斜角時(shí)，直線的斜率是不存在的知識(shí)點(diǎn)3：已知直線上兩點(diǎn)的直線的斜率公式：.知識(shí)點(diǎn)4：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即=知識(shí)點(diǎn)5：兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直. 即 注意：1或的斜率都不存在且不重合.2

2、或且的斜率不存在，或且的斜率不存在.二、直 線 的 方 程知識(shí)點(diǎn)6：已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為，則方程為直線的點(diǎn)斜式方程.注意：軸所在直線的方程是 ，軸所在直線的方程是 .經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是 .經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是 .知識(shí)點(diǎn)7：直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距.直線叫做直線的斜截式方程.注意：截距就是函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).知識(shí)點(diǎn)8：已知直線上兩點(diǎn)且，則通過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程為，由于這個(gè)直線方程由兩點(diǎn)確定，叫做直線的兩點(diǎn)式方程.知識(shí)點(diǎn)9：已知直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，其中，則直線的方程為，叫做直線的截距式方程.注意：直線與軸交點(diǎn)（,0）

3、的橫坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距；直線與y軸交點(diǎn)（0,）的縱坐標(biāo) 叫做直線在軸上的截距.知識(shí)點(diǎn)10：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程.注意：（1）直線一般式能表示平面內(nèi)的任何一條直線（2）點(diǎn)在直線上 三直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離知識(shí)點(diǎn)11：兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題.一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組若方程有唯一解，則兩直線相交；若方程組有無(wú)數(shù)組解，則兩直線重合；若方程組無(wú)解，則兩直線平行.知識(shí)點(diǎn)12：已知平面上兩點(diǎn)，則.特殊地：與原點(diǎn)的距離為.知識(shí)點(diǎn)13：已知點(diǎn)和直線，則點(diǎn)到直線的距離為：.知識(shí)點(diǎn)14：已知兩條平行線直線，則與的距離為知識(shí)點(diǎn)15：巧妙假設(shè)直線方程：（1）與平行的直線

4、可以假設(shè)成：（C1和C2不相等）（2）與垂直的直線可以假設(shè)成：Bx-Ay+m=0（3）過(guò):A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交點(diǎn)的直線可以假設(shè)成A1x+B1y+C1+m(A2x+B2y+C2)=0(該方程不包括直線)知識(shí)點(diǎn)16：:A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0垂直等價(jià)于：A1A2+B1B2=0(A1和B1不全為零；A2和B2不全為零；)知識(shí)點(diǎn)17：中點(diǎn)坐標(biāo)公式:,則AB的中點(diǎn),則.例題解析例1. 在第一象限的中，.求邊的方程；和所在直線的方程.例2.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）.A B.C D思考：（1）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)如何求？（2）線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱線如何

5、求？（3）線關(guān)于線的對(duì)稱線如何求？例3. 求經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.例4方程所表示的直線（ ）.A恒過(guò)定點(diǎn) B恒過(guò)定點(diǎn)C恒過(guò)點(diǎn)和 D都是平行直線 例5已知直線.若，試求的值；若，試求的值例6 .已知兩直線，求分別滿足下列條件的的值.直線過(guò)點(diǎn)，并且直線與直線垂直；直線與直線平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離相等.例7. 過(guò)點(diǎn)作直線分別交軸、軸正半軸于兩點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程.例8點(diǎn)P(x,y)在x+y-4=0上，則x2+y2最小值為多少？鞏固練習(xí)：1已知點(diǎn)到直線的距離等于1，則（ ）. A B C D或2已知在過(guò)和的直線上，則 .3將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，所得的

6、直線方程是 .4兩平行直線分別過(guò)點(diǎn)和，若與的距離為5，求兩直線的方程；設(shè)與之間的距離是，求的取值范圍。5.設(shè)直線的方程為,根據(jù)下列條件分別求的值.在軸上的截距為；斜率為.達(dá)標(biāo)測(cè)試一、選擇題（每題3分，共36分）1直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是（ ） A. B. C. D.2，32直線3x+y+1=0和直線6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（ ） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直3直線過(guò)點(diǎn) (3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這直線方程為（ ）（A）2x3y0;（B）xy50;（C）2x3y0或xy50（D）xy5或xy504直線x=3的傾斜角是（ ） A.0 B.

7、C.p D.不存在5圓x2+y2+4x=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（ ） A.(2,0),2 B.(2,0),4C.(2,0),2 D.(2,0),46點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線y = x -1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（A）（3，2）（B）（-3，-2）（C）（-3，2）（D）（3，-2）7點(diǎn)（2，1）到直線3x -4y + 2 = 0的距離是（A） （B） （C） （D）8直線x - y + 3 = 0的傾斜角是（ ）（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°9與直線l：3x4y50關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的方程為（A）3x4y50（B）3x4y50（C）3x4y5

8、0（D）3x4y5010設(shè)a、b、c分別為rABC中ÐA、ÐB、ÐC對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsinAayc0與直線bxysinBsinC0的位置關(guān)系（ ）（A）平行；（B）重合；（C）垂直；（D）相交但不垂直11直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸正方向平1個(gè)單位后，又回到原來(lái)位置，那么l的斜率為（ ）（A）（B）3;（C）（D）312直線當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（ ）（A）（0，0） （B）（0，1）（C）（3，1） （D）（2，1）二、填空題（每題4分，共16分）13直線過(guò)原點(diǎn)且傾角的正弦值是，則直線方程為 14直線mxny1（mn0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 15如果三條直線mx+y+3=0,x-y-2=0,2x-y+2=0不能成為一個(gè)三角形三邊所在的直線，那么m的一個(gè)值是_.16已知兩條直線l1：yx；l2：axy0（aR），當(dāng)兩直線夾角在（0，）變動(dòng)時(shí)，則a的取值范圍為 三、解答題（共48分）1