采樣控制系統(tǒng)

1、第八章 采樣控制系統(tǒng)教學(xué)目的： 要求掌握采樣系統(tǒng)的Z變換的方法，會求離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)，會判斷離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，掌握求穩(wěn)態(tài)誤差的方法。教學(xué)重點(diǎn)：1、采樣系統(tǒng)的Z變換的方法2、會求離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)3、會判斷離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，掌握求穩(wěn)態(tài)誤差的求取方法教學(xué)難點(diǎn)：1、香農(nóng)定理2、采樣系統(tǒng)的Z變換的方法一系統(tǒng)中的信號分類1、模擬信號 信號是時間的連續(xù)函數(shù)2、離散信號 信號是時間上的離散序列信號是時間上、幅值上離散序列二、控制系統(tǒng)分類1、連續(xù)系統(tǒng)2、采樣系統(tǒng)3、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)三、連續(xù)系統(tǒng)與采樣控制系統(tǒng)相同點(diǎn)： 1、采用反饋控制結(jié)構(gòu) 2、都有被控對象、測量元件和控制器組成 3、控制系統(tǒng)的目的 4、

2、系統(tǒng)分析的內(nèi)容不同點(diǎn)： 信號的形式（采樣器、保持器）采樣控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)：高精度、高可靠、有效抑制干擾、良好的通用性采樣周期：是一個非常重要、特殊的參數(shù)，會影響系統(tǒng) 的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差、信號恢復(fù)精度！第一節(jié) 采樣過程及采樣定理概述一、采樣過程采樣過程：按照一定的時間間隔對連續(xù)信號進(jìn)行采樣，將其變換為時間上離散的脈沖序列的過程。采樣信號的表示連續(xù)信號 經(jīng)采 借助于單位理想狄氏函數(shù)，可得采樣信號表示為式中 3采樣信號的拉氏變換用什么方法來分析采樣系統(tǒng)是一個首要問題。借助于 函數(shù)這個有用的數(shù)學(xué)工具，可使 仍是連續(xù)時間 t 的函數(shù)，從而可以進(jìn)行拉氏變換。對式（1）去拉氏變換后得由式（2）可以看出，的拉氏

3、變換式 不是 s 的多項(xiàng)式，而是 s 的超越函數(shù)采樣過程可以看成是脈沖調(diào)制過程 采樣過程的特點(diǎn)：1、采樣過程相當(dāng)于一個脈沖調(diào)制過程2、采樣的輸出信號可表示兩個信號的乘積 決定采樣時間決定采樣信號的幅值第二節(jié) 保持器信號的復(fù)現(xiàn)：把采樣信號恢復(fù)為原來的連續(xù)信號稱為信號的復(fù)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)方法：理想濾波器實(shí)際使用的方法：保持器保持器 : 零階保持器（恒值外推）一階保持器（線性外推）一、零階保持器零階保持器的輸入輸出信號主要特點(diǎn)：1、輸出信號是階梯波，含有高次諧波。2、相位滯后。零階保持器的單位脈沖響應(yīng)零階保持器的幅頻特性注意：1、除了主頻譜外，還有高頻分量。2、零階保持器將產(chǎn)生相角滯后。零階保持器的近似實(shí)現(xiàn)

4、更高階的近似，使無源網(wǎng)絡(luò)變得非常復(fù)雜。一般不使用！二、一階保持器一階保持器是一種按照線性規(guī)律外推的保持器。一階保持器的單位脈沖響應(yīng) 一階保持器與零階保持器比較1、一階保持器幅頻特性的幅值較大，高頻分 量也大。2、一階保持器相角滯后比零階保持器大。3、一階保持器的結(jié)構(gòu)更復(fù)雜。一階保持器實(shí)際很少使用！第二節(jié) 差分方程保持器為零階保持器 在該周期下，系統(tǒng)輸出為差分方程的定義對于單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，在某一采樣時刻的輸出值 C(k) 不僅與這一時刻的輸入值 r(k)有關(guān)，而且與過去時刻的輸入值r(k-1)、 r(k-2)有關(guān)，還與過去的輸出值c(k-1)、 c(k-2)有關(guān)?？梢园堰@種關(guān)系描述如下

5、：n系統(tǒng)的階次n系統(tǒng)的第k個采樣周期 線性定常系統(tǒng)差分方程的一般形式 差分方程的遞推求解第四節(jié) Z變換一、 Z變換的定義F（z)是的z變換二、Z變換的方法例8-1 求1*（t）的Z變換 。例8-3 求解 。的z 變換例8-4 求設(shè)連續(xù)函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換F(S)及全部極點(diǎn)已知,則可用留數(shù)計(jì)算法求Z變 當(dāng)F(S)具有一階極點(diǎn)S=P1時,其留數(shù)為當(dāng)F(S)具有q階重復(fù)極點(diǎn)時,其留數(shù)為例85 求coswt的z 變換解:三、Z變換的基本定理1、線性定理2、滯后定理3、初值定理4、終值定理5、超前定理6、復(fù)數(shù)偏移定理7、卷積和定理1、線性定理設(shè)：則：函數(shù)線性組合的Z變換，等于各函數(shù)Z變換的線性組合

6、。2、滯后定理設(shè)在t<0時連續(xù)函數(shù)f(t)的值為零，其Z變換為F（Z）則原函數(shù)在時域中延遲幾個采樣周期，相當(dāng)于在象函數(shù)上乘以z-k,算子z-k的含義可表示時域中時滯環(huán)節(jié)，把脈沖延遲k個周期。 3、初值定理設(shè)函數(shù)f(t)的Z變換為F（z），并且 存在，則4、終值定理設(shè)函數(shù)f(t)的Z變換為F（z），并且（1-z-1）F(z)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上和圓外均無極點(diǎn)，則有經(jīng)常用于分析計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差！設(shè)函數(shù)f(t)的Z變換為若6、復(fù)數(shù)偏移定理設(shè)函數(shù)f(t)的Z變換為F（Z），則7、卷積和定理設(shè)：式中：為正整數(shù)，當(dāng)n為負(fù)數(shù)時則有：式中：四、Z反變換只能求出序列的表達(dá)式，而不能求出它的連續(xù)函數(shù)

7、！求解方法：長除法 、 部分分式法 、 留數(shù)法。1、長除法（冪級數(shù)法）要點(diǎn)：將F（Z）用長除法變化為降冪排列的展形式。 Z反變換也即：例87 求的Z反變換解：1.部分分式法（因式分解法，查表法）步驟：先將變換式寫成兩端乘以Z查Z變換表例88 求的Z反變換解：3.留數(shù)法 （反演積分法）函數(shù)F(z)zn-1在極點(diǎn)Zi處的留數(shù)曲線C可以是包含F(xiàn)(z)zn-1全部極點(diǎn)的任意封閉曲線若Zi為一重極點(diǎn)若Zi為q重極點(diǎn)第五節(jié) 脈沖傳遞函數(shù)一、 基本概念脈沖傳遞函數(shù)的定義采樣系統(tǒng)的離散輸出信號根據(jù)脈沖響應(yīng)來推導(dǎo)脈沖傳遞函數(shù)由卷積和定理，可得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)即為系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)g(t)經(jīng)采樣后離散信號的Z變換

8、，即系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，即其單位脈沖響應(yīng)g(t)衰減越快，則相應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)的展開式中包含的項(xiàng)數(shù)越少二、開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)例811 設(shè)兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)，分別求出中間有采樣開關(guān)和無采樣開關(guān)時系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。解：兩個環(huán)節(jié)中間有采樣開關(guān)時兩個環(huán)節(jié)中間無采樣開關(guān)時三、采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)采樣控制系統(tǒng)的特征方程閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) 應(yīng)注意在閉環(huán)的各個通道以及環(huán)節(jié)之間是否有采樣開關(guān)，因?yàn)橛小o采樣開關(guān)所得的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)是不相同的。第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 一、采樣控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件（一）S平面和Z平面的映射關(guān)系設(shè)復(fù)變量則（二）線性采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件二、勞斯穩(wěn)定判據(jù)雙線性變換法Z和W均為復(fù)變量第八節(jié) 采樣系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)與脈沖傳遞 函數(shù)極點(diǎn)、零點(diǎn)分布關(guān)系當(dāng)輸入為單位階躍信號時，輸出信號的Z變換1、當(dāng)特征根為正實(shí)數(shù)時發(fā)散收斂2、當(dāng)特征根為負(fù)實(shí)數(shù)時振蕩發(fā)散振蕩收斂3、當(dāng)特征根為一對共軛復(fù)數(shù)采樣控制系統(tǒng)的主要性能指