高中數(shù)學(xué)教育論文- 高中數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)室整體解決方案

1、高中數(shù)學(xué)教育論文高中數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)室整體解決方案摘要數(shù)學(xué)也需要實(shí)驗(yàn)嗎?數(shù)學(xué)應(yīng)該如何開(kāi)展實(shí)驗(yàn)?開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要哪些必備的工具或設(shè)備?對(duì)此,大多數(shù)人沒(méi)有一個(gè)明確的概念。本文從開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的必要性出發(fā),詳細(xì)闡述了搭建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的可行性方案、組建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的主要裝備及布局,以及如何組織和開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。 關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室;超級(jí)畫(huà)板;圖形計(jì)算器 1 讓技術(shù)為數(shù)學(xué)教育注入強(qiáng)勁的活力 1.1 在國(guó)際大環(huán)境下,數(shù)學(xué)越來(lái)越受到重視 2006年4月,布什政府簽署了總統(tǒng)令:成立國(guó)家數(shù)學(xué)委員會(huì)。美國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)委員會(huì)啟動(dòng)了一個(gè)耗資2.5億美元的數(shù)學(xué)計(jì)劃,目標(biāo)是讓小學(xué)生擁有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),提高后進(jìn)中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,該計(jì)

2、劃還強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是教育成功的關(guān)鍵。2009年6月,奧巴馬政府又斥資2.36億美元,用于美國(guó)數(shù)學(xué)和科學(xué)教師的培訓(xùn),以便能夠提高數(shù)學(xué)教師的能力和素質(zhì),從而帶動(dòng)整個(gè)美國(guó)地區(qū)數(shù)學(xué)教育水平的提高。 1.2 數(shù)學(xué)教育面臨著前所未有的挑戰(zhàn) 今日之社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育無(wú)疑提出了比以往任何時(shí)代都更高的要求,數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域極大地拓寬了,應(yīng)用數(shù)學(xué)的人群也不僅限于從事理工科工作的人員,更多的人在自己的工作中需要用到數(shù)學(xué)。然而,由于數(shù)學(xué)自身的高度抽象性,使得大多數(shù)學(xué)生無(wú)法真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì),只能疲憊于記憶數(shù)學(xué)的概念、定理和公式,以便應(yīng)付無(wú)法逃避的考試。因此,數(shù)學(xué)枯燥、數(shù)學(xué)難學(xué),成為越來(lái)越多的青少年對(duì)數(shù)學(xué)最直接的感受。 因此,數(shù)學(xué)

3、教育以及數(shù)學(xué)教育的改革成為當(dāng)今世界各國(guó)最為關(guān)注的課題。 1.3 技術(shù)為數(shù)學(xué)教育的發(fā)展帶來(lái)了機(jī)遇 技術(shù)能否使抽象的數(shù)學(xué)變得更直觀、更容易理解?技術(shù)能否讓數(shù)學(xué)變得更有趣、更有引力?技術(shù)能否提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性?技術(shù)能否讓更多的青少年提高數(shù)學(xué)成績(jī)?動(dòng)態(tài)幾何軟件(Dynamic Geometry System)的出現(xiàn),讓這種愿望變成了現(xiàn)實(shí)。 過(guò)去的10多年間,動(dòng)態(tài)幾何軟件在數(shù)學(xué)教育中的作用和價(jià)值在全世界范圍內(nèi)得到了充分的肯定與廣泛的認(rèn)可。在我國(guó),從2003年起,教育部在全國(guó)20多個(gè)省份的近1 000所學(xué)校組織了動(dòng)態(tài)幾何軟件Z+Z智能教育平臺(tái)超級(jí)畫(huà)板(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“超級(jí)畫(huà)板”),運(yùn)用于數(shù)學(xué)課程改革

4、的實(shí)驗(yàn)研究項(xiàng)目。大量案例和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,超級(jí)畫(huà)板在實(shí)施數(shù)學(xué)新課程的理念、幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、改善學(xué)習(xí)方式、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、提高數(shù)學(xué)成績(jī),尤其是提高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生的成績(jī)等方面發(fā)揮了積極、顯著的作用。 2 數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)室建設(shè)的可行性方案 2.1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 談到實(shí)驗(yàn),人們比較熟悉的是物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)、生物實(shí)驗(yàn),醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)、核實(shí)驗(yàn)等。而無(wú)論在自然科學(xué)的研究還是教學(xué)活動(dòng)中,實(shí)驗(yàn)都起著重要的作用。 事實(shí)上,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不陌生,它也是我們以往學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的常見(jiàn)手段。例如,當(dāng)研究?jī)蓚€(gè)三角板是否全等時(shí),我們需要拼組的方式觀察它們是否能夠重合;當(dāng)判斷7×7,

5、67×67,667×667、6 667×6 667的結(jié)果有什么規(guī)律時(shí),我們需要首先進(jìn)行計(jì)算。類(lèi)似這種拼組、計(jì)算的操作過(guò)程都屬于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。 2.2 技術(shù)的發(fā)展讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的日?；靡詫?shí)現(xiàn) 對(duì)于一般人來(lái)說(shuō),利用筆、紙、直尺和圓規(guī)等工具,也可以開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。但由于中學(xué)階段教學(xué)任務(wù)繁重,時(shí)間有限,不能對(duì)所有數(shù)學(xué)知識(shí)重新進(jìn)行一一探索、研究和發(fā)現(xiàn),而是讓學(xué)生直接接受前人傳承下來(lái)的知識(shí)。 毋庸置疑的是,如果學(xué)生有機(jī)會(huì)自己動(dòng)手、操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、探索與驗(yàn)證,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中就會(huì)變得更加有趣、更有吸引力,就會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解,就會(huì)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí),就會(huì)幫助學(xué)生更加

6、熟練地掌握的數(shù)學(xué)思想方法。 隨著以計(jì)算機(jī)和計(jì)算器為代表的現(xiàn)代教育技術(shù)的迅速發(fā)展,在日常教學(xué)活動(dòng)中開(kāi)展數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)得以實(shí)現(xiàn)。計(jì)算機(jī)和計(jì)算器的特點(diǎn)是工作效率高、運(yùn)行速度快,能夠大大節(jié)約數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的時(shí)間,減少重復(fù)機(jī)械性的勞動(dòng),提高數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。 2.3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室需為數(shù)學(xué)教育提供全方位的支持 在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,教師和學(xué)生需要進(jìn)行畫(huà)圖、測(cè)量、計(jì)算、推理以及書(shū)寫(xiě)公式等各種各樣的工作。根據(jù)國(guó)家規(guī)定的高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容來(lái)說(shuō),這些任務(wù)又可以細(xì)分為以下幾個(gè)方面:繪制平面或空間幾何圖形或構(gòu)造幾何關(guān)系;根據(jù)函數(shù)表達(dá)式或者方程繪制對(duì)應(yīng)的曲線;根據(jù)通項(xiàng)公式或遞推公式繪制數(shù)列的圖像;進(jìn)行動(dòng)態(tài)的平移、旋轉(zhuǎn)、放縮等變

7、換過(guò)程;測(cè)量和計(jì)算,包括對(duì)測(cè)量結(jié)果的各種運(yùn)算;基于平面幾何或空間幾何的推理與運(yùn)算;設(shè)計(jì)并開(kāi)展隨機(jī)實(shí)驗(yàn),并記錄過(guò)程中的數(shù)據(jù);收集和處理數(shù)據(jù),繪制統(tǒng)計(jì)表格和統(tǒng)計(jì)圖表;編寫(xiě)程序并運(yùn)行程序,利用編程完成各種任務(wù);控制點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,對(duì)所要研究的對(duì)象進(jìn)行跟蹤。 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的搭建應(yīng)該為這些工作提供全方位的支持,使得這些基本的任務(wù)能夠輕松而簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)。 2.4 動(dòng)態(tài)幾何軟件和圖形計(jì)算器是首要選擇 超級(jí)畫(huà)板是面向我國(guó)基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科的智能知識(shí)平臺(tái),是為我國(guó)數(shù)學(xué)教育量身定做的數(shù)學(xué)教育軟件,它能夠處理幾何、代數(shù)、三角、概率、統(tǒng)計(jì)、算法、積分等數(shù)學(xué)知識(shí)中的絕大多數(shù)模塊的內(nèi)容。 可以說(shuō),超級(jí)畫(huà)板是動(dòng)態(tài)幾何軟件+計(jì)算

8、機(jī)代數(shù)系統(tǒng)+隨機(jī)過(guò)程模擬平臺(tái)+程序編寫(xiě)和運(yùn)行環(huán)境+動(dòng)畫(huà)控制和演示平臺(tái)+計(jì)算機(jī)自動(dòng)推理系統(tǒng)。 超級(jí)畫(huà)板基本能夠滿(mǎn)足高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種需求。而許多圖形計(jì)算器,也基本能夠?qū)崿F(xiàn)上述任務(wù)。但超級(jí)畫(huà)板和圖形計(jì)算器具有很大的互補(bǔ)性。例如,超級(jí)畫(huà)板的優(yōu)點(diǎn)是操作簡(jiǎn)便,圖形清晰和美觀,易于觀察和展示;圖形計(jì)算器的優(yōu)點(diǎn)是方便攜帶,具有傳感功能可以采集外部數(shù)據(jù)。 對(duì)于中學(xué)階段的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室來(lái)說(shuō),裝備了動(dòng)態(tài)幾何軟件超級(jí)畫(huà)板和圖形計(jì)算器之后,就能完成絕大多數(shù)類(lèi)型的任務(wù)。 2.5 傳統(tǒng)的工具和現(xiàn)代化的儀器設(shè)備也不可或缺 計(jì)算機(jī)、計(jì)算器和動(dòng)態(tài)幾何軟件不僅讓抽象的數(shù)學(xué)變得直觀、形象,還能夠幫助學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)概念、認(rèn)識(shí)數(shù)

9、學(xué)本質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)思想方法。顯然,如果學(xué)習(xí)者在現(xiàn)實(shí)生活中有機(jī)會(huì)參與操作、親身體驗(yàn)這些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)方法,一定會(huì)拉近他們與數(shù)學(xué)之間的距離,一定會(huì)讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力和趣味,一定會(huì)幫助他們正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與實(shí)際生產(chǎn)生活的密切關(guān)系。此外,傳統(tǒng)的教學(xué)工具和現(xiàn)代化的科技教育裝備也為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者提供了學(xué)習(xí)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的載體。 3 組建數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)室主要設(shè)備 3.1 探究式數(shù)學(xué)軟件 目前,國(guó)內(nèi)外功能最完善、同時(shí)操作也最簡(jiǎn)便的探究式數(shù)學(xué)軟件要數(shù)我國(guó)自主研發(fā)的Z+Z智能教育平臺(tái)超級(jí)畫(huà)板,它是由我國(guó)著名數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)科學(xué)家、中國(guó)科學(xué)院院士張景中教授主持開(kāi)發(fā)的,是為我國(guó)數(shù)學(xué)教育量身定做的探究式教學(xué)軟件。 “Z+Z”

10、即“智能+知識(shí)”,表示它既是智能工具箱也是知識(shí)資源庫(kù)。超級(jí)畫(huà)板的“超級(jí)”二字取自“超級(jí)市場(chǎng)”的含義,指教師教數(shù)學(xué)、學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)所需要的工具、資源等一應(yīng)俱全。具體來(lái)說(shuō),超級(jí)畫(huà)板包括以下主要功能。 1)動(dòng)態(tài)幾何作圖。通過(guò)鼠標(biāo)或者命令,能夠直接作出幾十種常見(jiàn)的幾何圖形。圖形可以被平移、旋轉(zhuǎn)或縮放,但在變化過(guò)程中,其幾何性質(zhì)始終保持不變。例如,中點(diǎn)還是中點(diǎn)、垂直還是垂直等。 2)動(dòng)態(tài)圖形變換。在指定要進(jìn)行的變換后,選擇被變換的對(duì)象執(zhí)行變換命令,即可得到變換后的圖形。變換條件可以是動(dòng)態(tài)的,可以是參數(shù),從而輕松展示圖形動(dòng)態(tài)變換的過(guò)程。 3)動(dòng)態(tài)測(cè)量計(jì)算。能夠直接測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的面積等,測(cè)量的結(jié)

11、果還可以進(jìn)一步的參與運(yùn)算;幾何對(duì)象發(fā)生變化時(shí),測(cè)量結(jié)果會(huì)同時(shí)改變。每一個(gè)測(cè)量表達(dá)式都有一個(gè)編號(hào),利用這個(gè)編號(hào)可以實(shí)現(xiàn)嵌套測(cè)量,從而輕松實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的迭代功能。 4)函數(shù)方程作圖。輸入函數(shù)或方程的表達(dá)式即可作出對(duì)應(yīng)的曲線。表達(dá)式可以是顯性函數(shù)、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、超越方程等。表達(dá)式中能夠帶參數(shù),變量的區(qū)間也可以是代數(shù)式,參數(shù)改變則曲線的性質(zhì)相應(yīng)發(fā)生改變。 5)智能文本公式。在文本框中輸入數(shù)學(xué)表達(dá)式后,即可同步顯示為傳統(tǒng)格式的數(shù)學(xué)公式。文本內(nèi)的變量或公式還能夠參與運(yùn)算,大大提高輸入數(shù)學(xué)公式的效率。 6)數(shù)值符號(hào)運(yùn)算。能夠方便進(jìn)行一般浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值運(yùn)算,可以顯示小數(shù)點(diǎn)之后的15位有效數(shù)字。同時(shí)能夠進(jìn)行大

12、整數(shù)的運(yùn)算,精確地顯示出結(jié)果中的每一位數(shù)字。還能夠?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)、無(wú)理數(shù)、變量等進(jìn)行精確的符號(hào)運(yùn)算。另外,系統(tǒng)內(nèi)部還提供了進(jìn)行各種數(shù)學(xué)運(yùn)算的函數(shù),同時(shí)也支持自定義函數(shù)。 7)程序運(yùn)行環(huán)境。支持賦值、判斷、循環(huán)等語(yǔ)句結(jié)構(gòu),能夠自定義函數(shù),與一般的高級(jí)程序語(yǔ)言中的語(yǔ)法習(xí)慣一致,能夠滿(mǎn)足基礎(chǔ)教育階段利用算法解決一般數(shù)學(xué)問(wèn)題的需求。 8)隨機(jī)過(guò)程模擬。根據(jù)系統(tǒng)提供的隨機(jī)函數(shù),以及屏幕自動(dòng)刷新的機(jī)制,可以直觀模擬翻硬幣、拋豆子、擲骰子、布豐投針等隨機(jī)過(guò)程,并自動(dòng)記錄統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),計(jì)算統(tǒng)計(jì)結(jié)果。 9)統(tǒng)計(jì)表格生成。統(tǒng)計(jì)表格能夠自動(dòng)記錄某一項(xiàng)或幾項(xiàng)表達(dá)式的測(cè)量結(jié)果,亦可通過(guò)手工輸入數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)表格方便地變?yōu)檎劬€圖、條形圖

13、、扇形圖等形式。 10)自動(dòng)推理證明。系統(tǒng)能夠自動(dòng)記錄用戶(hù)作圖過(guò)程中對(duì)象之間的幾何關(guān)系,然后根據(jù)內(nèi)部的規(guī)則(定理)進(jìn)行推理和計(jì)算。根據(jù)推理得到的信息用戶(hù)可以得到或簡(jiǎn)或繁的解答過(guò)程。 3.2 圖形計(jì)算器 1)代數(shù)功能。常見(jiàn)運(yùn)算,如數(shù)值求解,符號(hào)運(yùn)算,二進(jìn)制、十六進(jìn)制運(yùn)算,邏輯運(yùn)算,三角函數(shù),雙曲函數(shù),最小公倍數(shù),最大公約數(shù),因式分解,多項(xiàng)式展開(kāi)。 微積分運(yùn)算,如求導(dǎo)數(shù)、積分、極限、函數(shù)最大值、最小值、切線、解微分方程、對(duì)隱函數(shù)求微分。 矩陣運(yùn)算,包括特征值、特征量的計(jì)算、LU Decomposition、QR 因數(shù)分解、包含符號(hào)元素的矩陣。 2)作圖功能。函數(shù)作圖、參數(shù)作圖、極坐標(biāo)作圖、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

14、作圖、圖形變換、圓錐曲線作圖、不等式作圖、函數(shù)值列表等。 3)幾何功能。創(chuàng)建和研究幾何形狀、模擬點(diǎn)在圖形上的運(yùn)動(dòng)并研究其性質(zhì)、研究幾何的變換,有利于平面幾何的學(xué)習(xí)。可以實(shí)現(xiàn)函數(shù)作圖形式、參數(shù)方程作圖形式與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)作圖形式并存在同一個(gè)坐標(biāo)系下,有利于平面解析幾何的學(xué)習(xí)。 4)統(tǒng)計(jì)分析功能。 對(duì)一元或二元變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、對(duì)函數(shù)進(jìn)行回歸與擬合操作、進(jìn)行多種假設(shè)檢驗(yàn)(T-test, Z-test, ANOVA等)、計(jì)算并繪制多種分布的圖形(散點(diǎn)圖、x-y線圖、直方圖、箱形圖、回歸線、正態(tài)概率圖、假設(shè)檢驗(yàn)圖)、排列組合、隨機(jī)數(shù)、推論統(tǒng)計(jì)等。 5)金融計(jì)算功能,包括貨幣的時(shí)間價(jià)值(TVM)、不均勻

15、現(xiàn)金流、分期付款、利率轉(zhuǎn)換等。 6)編程功能,主要包括簡(jiǎn)單易學(xué)的編程語(yǔ)言,用戶(hù)可根據(jù)自己的需求來(lái)編寫(xiě)不同的應(yīng)用程序。 3.3 傳統(tǒng)教具與現(xiàn)代科教設(shè)備 1)傳統(tǒng)教學(xué)工具。主要包括三角尺、圓規(guī)、磁性白板、幾何體模型、圓錐曲線模型、凸凹多面體模型、平擺線形成模型、漸開(kāi)線形成模型、簡(jiǎn)明數(shù)學(xué)史掛圖、球面幾何教學(xué)掛圖、對(duì)稱(chēng)與群教學(xué)掛圖。 2)現(xiàn)代科教設(shè)備。目前,符合數(shù)學(xué)現(xiàn)代教學(xué)的科教設(shè)備有很多,下面列出一些品目,并對(duì)它們的作用進(jìn)行說(shuō)明。 漢諾塔:有三根桿子A、B、C,B桿上有若干碟子,每次移動(dòng)一塊碟子,小的只能疊在大的上面,要想把所有碟子從B桿上全部移到A桿上,求移動(dòng)的方法。通過(guò)對(duì)漢諾問(wèn)題的分析,從而學(xué)習(xí)

16、和理解編程中遞歸算法的作用。 正方形車(chē)輪:平時(shí)在水平路面上所見(jiàn)到的車(chē)輪為什么都是圓的?如果在水平路面上行駛的汽車(chē)的車(chē)輪不是圓的會(huì)有什么樣的后果?如果車(chē)輪是正方形的,那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì)路面才能使車(chē)子平穩(wěn)地向前行駛?通過(guò)對(duì)正方形車(chē)輪問(wèn)題的分析,幫助學(xué)生深刻理解滾動(dòng)的本質(zhì)。 哈密頓隨機(jī)實(shí)驗(yàn):當(dāng)一個(gè)小球經(jīng)過(guò)一個(gè)三岔路口,它有兩條路可以選擇,它會(huì)選擇哪條路?當(dāng)1 000、10 000個(gè)小球經(jīng)過(guò)這個(gè)三岔路口時(shí),會(huì)有多少個(gè)小球選擇其中一條路,而又有多少個(gè)小球會(huì)選擇另外一條路繼續(xù)前行呢? 輪子形成的擺線:先前滾動(dòng)的車(chē)輪,經(jīng)過(guò)某個(gè)位置是壓到了香口膠,香口膠黏在了車(chē)輪上,而車(chē)輪繼續(xù)前行。那么車(chē)輪在繼續(xù)向前滾動(dòng)的過(guò)程

17、中,香口膠在空中經(jīng)過(guò)了一條什么形狀的路徑?直線?圓形?拋物線?橢圓?還是其他什么曲線?親自動(dòng)手操作、觀察實(shí)驗(yàn)一下吧。 滾動(dòng)圓得到的直線:一個(gè)物體在滾動(dòng)過(guò)程中,其邊沿上一點(diǎn)所生成的曲線就叫做擺線。由于滾動(dòng)物體的形狀和滾動(dòng)路面的形狀不同,所得到的擺線也各不相同。這是一個(gè)直徑為大圓半徑的一半的小圓,在大圓內(nèi)的滾動(dòng)過(guò)程,觀察一下得到的擺線是什么形狀的曲線? 最速降線:一般認(rèn)為,從一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)最近的距離是直線,但在有些特殊的場(chǎng)合,這種概念卻值得仔細(xì)思考。如,當(dāng)你同時(shí)激發(fā)兩個(gè)質(zhì)量一樣的小球,分別沿著傾斜的直線軌和傾斜的擺線軌滾動(dòng)而下的時(shí)候,你會(huì)看到那概念與實(shí)際情況出現(xiàn)了什么樣的不同。 正弦曲線:演示周

18、期函數(shù)正弦函數(shù)的圖像形成的過(guò)程。 莫比烏斯帶:平時(shí)我們手上所帶的手環(huán)或者手鐲有幾個(gè)面呢?通常情況下,它的外面磨損得很厲害了,里面還完整如新。顯然,它們都有兩個(gè)面。然而,你見(jiàn)過(guò)一個(gè)面的手環(huán)嗎?你摸摸這個(gè)帶子的發(fā)光二極管,發(fā)光的二極管會(huì)逐步亮起來(lái),依次觸摸發(fā)光二極管一圈后,你會(huì)發(fā)現(xiàn)它竟然只有一個(gè)面! 百發(fā)百中:或許你曾經(jīng)打過(guò)桌球,但是你有百發(fā)百中的經(jīng)歷嗎?在一個(gè)橢圓形的桌球面上,上面有兩個(gè)焦點(diǎn),根據(jù)橢圓的性質(zhì),小球從一個(gè)焦點(diǎn)彈出,經(jīng)反彈后必經(jīng)過(guò)另一焦點(diǎn),從而實(shí)現(xiàn)百發(fā)百中的效果。 雙曲狹縫:通常人們使用點(diǎn)、線、面描述我們生活的立體三維空間,借助數(shù)學(xué)的方法,人們還在創(chuàng)造著世界,雙曲狹縫就是通過(guò)數(shù)學(xué)的方

19、法,證明了一根傾斜的直棍繞z軸旋轉(zhuǎn)時(shí),其產(chǎn)生的單葉雙曲面被垂直于x、y的平面相切時(shí)產(chǎn)生的雙曲狹縫情形。 雙曲造型:我們知道,點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面,直線的運(yùn)動(dòng)能夠得到什么形狀的面?最簡(jiǎn)單的莫過(guò)于平面,然而一根運(yùn)動(dòng)的直線,只要滿(mǎn)足以下條件:它繞一根與它是異面直線保持一定距離的直線軸轉(zhuǎn)動(dòng),它的運(yùn)動(dòng)軌跡就是一個(gè)雙曲面。這種由一條直線連續(xù)運(yùn)動(dòng)所生成的曲面線叫直紋面。 4 數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)室整體配置方案 4.1 高中數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)室配備標(biāo)準(zhǔn)(見(jiàn)表1) 4.2 高中數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)室布局 每張桌子坐兩位學(xué)生,每?jī)擅麑W(xué)生共用一臺(tái)計(jì)算機(jī)或計(jì)算器,學(xué)生面朝講臺(tái),顯示器位置調(diào)低,并略向后傾斜。這樣,是在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室也能進(jìn)行日常的

20、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),有利于學(xué)生和教師之間的交流,有利于教師的演示性教學(xué)的開(kāi)展。 5 數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)的組織與實(shí)施 裝備了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室,不等于能夠成功開(kāi)展了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)需要在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展,具體到每一個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)該如何開(kāi)展,這些都是在建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室之后亟待解決的問(wèn)題。 與物理實(shí)驗(yàn)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)所不同,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有嚴(yán)格規(guī)定的實(shí)驗(yàn)步驟,對(duì)于同一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式可能有幾種。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)需要有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),需要分析教材、分析學(xué)生,另外非常重要的是需要數(shù)學(xué)教師對(duì)技術(shù)有充分的認(rèn)識(shí)和深層的理解。然而,在短時(shí)間內(nèi)要求數(shù)學(xué)教師對(duì)技術(shù)熟悉程度達(dá)到爐火純青也是不現(xiàn)實(shí)的,這需要數(shù)學(xué)教師將大量的時(shí)

21、間用在鉆研技術(shù)方面。 我們堅(jiān)持,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的建立能夠在提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的同時(shí),也能減少數(shù)學(xué)教師的工作時(shí)間,從而減輕數(shù)學(xué)教師的勞動(dòng)負(fù)擔(dān)?；谶@個(gè)目的,我們組織了一批教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富、教學(xué)成果突出,并長(zhǎng)期致力于將開(kāi)展技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)工作、具有很深造詣的數(shù)學(xué)特級(jí)教師、高級(jí)教師團(tuán)隊(duì),研發(fā)了一套高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)叢書(shū)。利用這套叢書(shū),在數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)下,學(xué)生可以在實(shí)驗(yàn)室的環(huán)境里開(kāi)展以下幾個(gè)方面的學(xué)習(xí)活動(dòng)。 5.1 突破思維,釋惑解難 相對(duì)初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō),高中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得非常抽象、難懂,這是很多學(xué)生在進(jìn)入高中后的共同感受,因此,有些同學(xué)進(jìn)入高中階段后數(shù)學(xué)成績(jī)急劇下降。在這種情況下,同學(xué)們可以走進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室

22、。通過(guò)動(dòng)手操作、觀察,讓抽象的數(shù)學(xué)概念在計(jì)算機(jī)或計(jì)算器的屏幕上直觀、形象地展示出來(lái),將難懂的問(wèn)題變得容易理解了。同時(shí),由于技術(shù)在展示動(dòng)態(tài)圖形方面的優(yōu)勢(shì),能夠讓復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單,讓枯燥的知識(shí)變得生動(dòng),從而幫助學(xué)生建立具體的、形象的認(rèn)識(shí)。最后,再進(jìn)一步通過(guò)形象思維上升到抽象思維。 5.2 學(xué)以致用,科技創(chuàng)作 與傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中需要整天面對(duì)的概念、定理、公式、例題和作業(yè)相比較來(lái)說(shuō),漂亮的圖形、生動(dòng)的變換和動(dòng)畫(huà)更能吸引學(xué)生的注意力,這些處在中學(xué)階段的學(xué)生正具有強(qiáng)烈的動(dòng)手的欲望和創(chuàng)作能力,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室正是為學(xué)生提供了一個(gè)動(dòng)手創(chuàng)作的活動(dòng)空間。而與一般的游戲和手工所不同,在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中,作的是數(shù)學(xué)圖形、用的是數(shù)學(xué)知識(shí)、玩的是數(shù)學(xué)問(wèn)題、比的是數(shù)學(xué)水平、提高的是數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 在學(xué)生們嘗試著去完成一項(xiàng)工作的過(guò)程中,總會(huì)在不知不覺(jué)中運(yùn)用所學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí),同樣也就在不知不覺(jué)中鞏固了之前學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容,加深了對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí),提高了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解,促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。 5.3 勇于攀登,開(kāi)展研究 提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更加困難,也更加可貴。中學(xué)生正是處在愛(ài)提問(wèn)、愛(ài)質(zhì)疑的年齡。事實(shí)上,數(shù)學(xué)教科書(shū)上并不能將所有問(wèn)題都解釋的非常清楚,也由于受到中學(xué)所學(xué)知識(shí)的限制,書(shū)上無(wú)法將一些問(wèn)題解釋透徹。當(dāng)教師的解答也難以讓學(xué)生信服的時(shí)候,學(xué)生不妨到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展實(shí)驗(yàn)、進(jìn)行研究,有了技術(shù)的幫助,讓圖形動(dòng)起來(lái),很多問(wèn)題便