有理數(shù)的除法

1、七年級(jí)上冊(cè)第二章第9節(jié)有理數(shù)的除法細(xì)化解讀課標(biāo)城關(guān)三中 張健仁七年級(jí)上冊(cè)第二章第9節(jié)有理數(shù)的除法細(xì)化解讀課標(biāo)一、 內(nèi)容分析本節(jié)課是北師大版七年級(jí)上冊(cè)教材第二章有理數(shù)及其運(yùn)算第9節(jié)，這節(jié)課主要學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法法則，進(jìn)行除法運(yùn)算。有理數(shù)除法的學(xué)習(xí)是在前面已學(xué)過(guò)有理數(shù)加、減、乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，這些運(yùn)算的學(xué)習(xí)為學(xué)習(xí)有理數(shù)除法作了鋪墊，學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始熟悉“符號(hào)優(yōu)先”的原則，即先確定符號(hào)，再求絕對(duì)值的算理。而除法在小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)，學(xué)生已掌握了倒數(shù)的意義，也知道除法是乘法的逆運(yùn)算，知道0不能作除數(shù)的規(guī)定。但學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想不成熟，轉(zhuǎn)化意識(shí)不強(qiáng)，并且有些程度較差的學(xué)生對(duì)于倒數(shù)的概念仍然不清晰，所以可以把尋找有

2、理數(shù)除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法的方法和條件作為本節(jié)課的難點(diǎn)。有理數(shù)的除法法則和運(yùn)算是新知識(shí)，可定為本節(jié)課的重點(diǎn)。二、 課標(biāo)表述陳述一：掌握有理數(shù)的除法法則，能夠熟練地進(jìn)行除法運(yùn)算。陳述二：通過(guò)將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。三、 課標(biāo)分解1、課標(biāo)陳述一的分解：掌握有理數(shù)的除法法則，能夠熟練地進(jìn)行除法運(yùn)算。第一步：分解課標(biāo)內(nèi)容，尋找關(guān)鍵詞：本條課標(biāo)內(nèi)容包含兩項(xiàng)內(nèi)容，“掌握”和“運(yùn)算”是行為動(dòng)詞，有理數(shù)的除法法則和除法是核心概念，表述結(jié)構(gòu)是：行為動(dòng)詞+核心概念。第二步：擴(kuò)展或剖析核心概念怎樣概括？（法則）重點(diǎn)怎樣運(yùn)算（計(jì)算）重點(diǎn)有理數(shù)的除法法則和除法第三步：擴(kuò)展或剖析行為動(dòng)詞怎樣概括？ 掌

3、握 有前備經(jīng)驗(yàn)除法法則和除法怎樣運(yùn)算？ 計(jì)算 有前備經(jīng)驗(yàn)第四步：確定行為條件知識(shí)體系 行為動(dòng)詞 學(xué)生經(jīng)驗(yàn)知識(shí)體系 行為動(dòng)詞 行為條件 怎樣概括（法則） 掌握 通過(guò)實(shí)例歸納除法法則和除法 怎樣運(yùn)算（計(jì)算） 計(jì)算 通過(guò)實(shí)例歸納和練習(xí)第五步：確定行為程度（表現(xiàn)程度）知識(shí)體系 行為動(dòng)詞 行為程度怎樣概括（法則） 掌握 能夠準(zhǔn)確說(shuō)出除法法則及除法運(yùn)算怎樣運(yùn)算（計(jì)算） 計(jì)算 熟練進(jìn)行第六步：學(xué)習(xí)目標(biāo)確定：我依據(jù)以下四個(gè)方面確定學(xué)習(xí)目標(biāo)：依據(jù)一：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)內(nèi)容：這節(jié)課在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中呈現(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容是：掌握有理數(shù)除法的運(yùn)算。這個(gè)目標(biāo)不具體，不具可操作性，要在課堂上切實(shí)可行，需要進(jìn)行細(xì)化分解。通過(guò)分析這節(jié)

4、課的（名詞）核心知識(shí)只有一個(gè)有理數(shù)的除法。“掌握”盡管是行為動(dòng)詞，但是不具體。我把它分解為：會(huì)舉例說(shuō)明有理數(shù)除法的運(yùn)算法則，并會(huì)進(jìn)行正確的計(jì)算。依據(jù)二：教學(xué)參考書(shū)要求：（1）理解有理數(shù)除法的法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算；（2）會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù)。依據(jù)三：中招考試說(shuō)明： 它是中招的重要知識(shí)點(diǎn)，必須重視。依據(jù)四：教材內(nèi)容及學(xué)情分析： 本節(jié)課的主要內(nèi)容是“會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算”。在這之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)加、減、乘運(yùn)算，有了一定的計(jì)算能力。依據(jù)這四個(gè)方面我把學(xué)習(xí)目標(biāo)細(xì)化為以下3個(gè)；（1） 通過(guò)實(shí)例能正確歸納出有理數(shù)的除法法則。（2） 通過(guò)實(shí)例和練習(xí)能熟練地進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算。（3） 會(huì)利用有理數(shù)的除

5、法運(yùn)算求出一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)。四、學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)：本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn)，引入新課；第二環(huán)節(jié)：特例歸納，猜想規(guī)律；第三環(huán)節(jié)：例題練習(xí)，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：探究猜想，發(fā)現(xiàn)法則；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：檢測(cè)；第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提高，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：（1）復(fù)習(xí)提問(wèn)：“有理數(shù)的乘法法則如何敘述？”（2）運(yùn)用有理數(shù)乘法法則，請(qǐng)同學(xué)們回答下列各題計(jì)算結(jié)果：（投影片展示題目）（2）×3 ； 4×（）； （7）×（3）； 6×（8）； （6）×（8）；（3）×0.（3）提問(wèn)：已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，要求另一個(gè)因數(shù)，應(yīng)該用什么

6、運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算呢？活動(dòng)目的：復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的乘法法則，為本節(jié)課有理數(shù)除法的應(yīng)用做準(zhǔn)備工作，利用提問(wèn)及回答，引出本節(jié)課的課題：有理數(shù)的除法.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：在活動(dòng)（2）中，不僅要回答計(jì)算結(jié)果，而且要說(shuō)明理由，即敘述所依據(jù)的法則內(nèi)容，另外因?yàn)轭}目簡(jiǎn)單，所以教師應(yīng)把機(jī)會(huì)全部留給學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，讓他們來(lái)回答并適當(dāng)鼓勵(lì)，以增強(qiáng)他們的自信.第二環(huán)節(jié)：特例歸納，猜想規(guī)律活動(dòng)內(nèi)容：（1）以提問(wèn)的形式，讓學(xué)生明確乘法與除法互為逆運(yùn)算在有理數(shù)范圍內(nèi)也成立. 問(wèn)題1：8÷4是什么運(yùn)算？商等于多少？問(wèn)題2：0÷4等于多少？問(wèn)題3：（12）÷（3）是什么運(yùn)算？商等于多少？（2）在活動(dòng)（1）

7、的基礎(chǔ)，請(qǐng)同學(xué)們想一想，分析討論計(jì)算以下各題：（18）÷6=； 5÷（1÷5）=；（27）÷（9）= ； 0÷（2）=.（3）觀察以上算式，看看商的符號(hào)及商的絕對(duì)值與被除數(shù)和除數(shù)有何關(guān)系？如果有，請(qǐng)大家從特例中歸納猜想出一般規(guī)律，并用自己的語(yǔ)言敘述規(guī)律.活動(dòng)目的：用算術(shù)數(shù)除法類(lèi)比有理數(shù)除法，從而明確除法是乘法的逆運(yùn)算在有理數(shù)范圍內(nèi)也適用，所以活動(dòng)（1）是活動(dòng)（2）的準(zhǔn)備，活動(dòng)（2）是活動(dòng)（1）的繼續(xù)，也是活動(dòng)（3）的準(zhǔn)備，通過(guò)這一系列的活動(dòng)，就為學(xué)生從特例中歸納猜想想出有理數(shù)的除法法則作好了充分的鋪墊工作.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：（1）其中活動(dòng)（1）與

8、教科書(shū)稍有差別，這里設(shè)計(jì)它是起一個(gè)臺(tái)階作用，有利于學(xué)生活動(dòng)（2）的進(jìn)行.（2）活動(dòng)（2）的計(jì)算，一定要用活動(dòng)（1）的方法進(jìn)行，要讓學(xué)的充分的討論、分析、轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算后得出結(jié)果，而不能條理的去歸納猜想，教師要適當(dāng)引導(dǎo)，類(lèi)比乘法法則，先確定結(jié)果的符號(hào)，再確定結(jié)果的絕對(duì)值，同時(shí)要注意除法與乘法的區(qū)別：0不能作除數(shù)的規(guī)定，總之，除法的運(yùn)算法則要由學(xué)生歸納得出，教師適當(dāng)補(bǔ)充和修正，最后板書(shū)規(guī)范內(nèi)容并要求學(xué)生熟記.第三環(huán)節(jié)：例題練習(xí)，鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容：（1）用投影片展示教科書(shū)第80頁(yè)例1：計(jì)算：（15）÷（3）； （12）÷（1÷4）；（0.75）÷0.25 ；

9、（12）÷（1÷12）÷（100）.（2）用投影片展示一組練習(xí)題： 計(jì)算：（64）÷4； （3÷5）÷（3）； 0÷（16）；（15）÷（1÷5）÷（2）. 活動(dòng)目的：對(duì)有理數(shù)除法法則的鞏固和運(yùn)用，練習(xí)和提高，例題和練習(xí)題中的第（4）題是為了得到多個(gè)數(shù)相除商的符號(hào)判定方法設(shè)計(jì)的. 活動(dòng)的注意事項(xiàng)：（1）例題講解時(shí)，要注意板書(shū)規(guī)范，體現(xiàn)除法法則的應(yīng)用步驟.要一邊板書(shū)，一邊講述法則的內(nèi)容，當(dāng)然可不要求書(shū)寫(xiě)每一步的依據(jù)，但應(yīng)做到心中有數(shù). （2）關(guān)于例題中第（4）題的講解時(shí)，一是講清楚多個(gè)數(shù)相除時(shí)，可

10、按順序依次兩個(gè)數(shù)相除進(jìn)行；二是要講清楚多個(gè)數(shù)相除時(shí)，也可以類(lèi)比多個(gè)數(shù)相乘確定符號(hào)的方法進(jìn)行，從而轉(zhuǎn)化成非負(fù)數(shù)相除的情形.（3）應(yīng)設(shè)計(jì)一組練習(xí)題供學(xué)生鞏固新知，不要因?yàn)榻炭茣?shū)中沒(méi)有練習(xí)而忽略這個(gè)程序.第四環(huán)節(jié)：探究猜想，發(fā)現(xiàn)法則，鞏固提高.活動(dòng)內(nèi)容：（1）做一做（用投影片展示）計(jì)算： 1÷（-）； 1×（）；0.8÷（）； 0.8×（）；（）÷（）； （）×（60）.（2）計(jì)算出結(jié)果后，請(qǐng)同學(xué)們比較每一組小題中兩個(gè)結(jié)果，并用語(yǔ)言敘述其中的規(guī)律.（3）想一想：負(fù)數(shù)的倒數(shù)如何求？（4）鞏固提高：1計(jì)算：（1）（18）÷6;（2）（

11、63）÷（7）； （3）（36）÷6； （4）1÷（9）;（5）0÷（8）； （6）16÷（3）2計(jì)算：（1）（ ）÷（ ）;（2）（6.5）÷0.13；（3）（ ）÷（ ）;（4） ÷（1）3. 計(jì)算（1）（ ）÷（6）；（2）3.5÷ ×（ ）； （3）（6）÷（4）×（ ）活動(dòng)目的：活動(dòng)一方面是除法法則的進(jìn)一步鞏固練習(xí)，以熟練運(yùn)用技能，另一方面主要是為活動(dòng)提供問(wèn)題素材，活動(dòng)是讓學(xué)生通過(guò)觀察每一小題的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并思考得出除法的另一個(gè)法則：除以一個(gè)

12、數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；活動(dòng)是為下一步運(yùn)用法則進(jìn)行除以計(jì)算時(shí)做準(zhǔn)備工作，即首先學(xué)會(huì)負(fù)數(shù)的倒數(shù)的求法，才有可能去做除法運(yùn)算，活動(dòng)是為了掌握除法第2法則的練習(xí)題.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：（1）活動(dòng)）中用語(yǔ)言敘述除法的第二法則一般沒(méi)問(wèn)題，因?yàn)檫@一法則在小學(xué)就已熟知.這里需要注意的是不能因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)知道，就忽略了活動(dòng)（1）的計(jì)算和觀察比較，而必須讓學(xué)生經(jīng)歷，并由學(xué)生把法則敘述出來(lái)，教師千萬(wàn)不能代替.（2）活動(dòng)中怎樣求負(fù)數(shù)的倒數(shù)，要讓學(xué)生觀察活動(dòng)中的計(jì)算，總結(jié)出求負(fù)數(shù)的倒數(shù)的方法，并概括有理數(shù)的倒數(shù)的求法.（3）在鞏固練習(xí)時(shí)，首先要練習(xí)除法的第二法則，同時(shí)應(yīng)讓學(xué)生知道，在計(jì)算時(shí)，可根據(jù)具體的情況選用兩個(gè)法則，一

13、般而言，兩個(gè)數(shù)能整除時(shí)，應(yīng)用第一法則，兩個(gè)數(shù)不能整除時(shí)或除數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)用第二法則，這種選擇意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)不失時(shí)機(jī)的隨時(shí)進(jìn)行.第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：（1）由提問(wèn)的方式進(jìn)行課堂小結(jié)，如請(qǐng)同學(xué)們敘述除法的兩個(gè)法則；有理數(shù)的倒數(shù)的求法.（2）由教師總結(jié)有理數(shù)四則運(yùn)算的步驟以及運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算的注意事項(xiàng).活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生課堂主人翁精神，提高語(yǔ)言表達(dá)能力和概括能力，另外因?yàn)橛欣頂?shù)的四則運(yùn)算已告段落，教師提綱攜領(lǐng)地總結(jié)一些計(jì)算的注意事項(xiàng)，可以幫助學(xué)生更好地掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：教師在總結(jié)有理數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用時(shí)，不需要把每一條法則都復(fù)述一次，而應(yīng)指明運(yùn)算的共性，還應(yīng)指明進(jìn)行有理數(shù)除法時(shí)，要根據(jù)題目特點(diǎn)，恰當(dāng)選擇有理數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算.另外要指明有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化成乘法后，還要注意利用乘法的運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，等等.第六環(huán)節(jié)：檢測(cè)