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1、中考網(wǎng)為你搭建通往重點(diǎn)高中的階梯!知春路:62059432公主墳:68220560第六講不等式不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一,也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的工具。一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧1不等式的性質(zhì)(1)若a > b ,則a ± c > b ± c ;ìa > bab,則ac > bc,>;í(2)若c > 0ccîìa > bab,則 <, ac < bc ;í(3)若c < 0ccî(4)若a > b,b > c ,則a > c (傳遞性);(5)
2、若a > b,c > d ,則a + c > b + d (可加性);(6)若a > b > 0,c > d > 0 ,則ac > bd > 0 (可乘性);ab(7)若a > b > 0,c > d > 0 ,則>> 0 (可除性);dc2含絕對(duì)值的不等式的性質(zhì):(2)a-ba+ba+b;(3)a-ba-ba+b3兩數(shù)大小比較的基本方法(1)比差法(2)比商法二、典型例題A)基本題目中考網(wǎng)暑假班講義初一復(fù)習(xí)教師版第六講中考網(wǎng)為你搭建通往重點(diǎn)高中的階梯!知春路:62059432公主墳:682205604x
3、 - 2 + 2例1解不等式3例2已知有理數(shù)x滿足: 為b,則ab= ,若 3 - x -x + 2的最小值為a,最大值233例 3 (同步 P125)求同時(shí)滿足a + b + c = 6,2a - b + c = 3和b >= c >= 0 的 a 的最大值和最小值。B)帶參數(shù)(同步P117)解關(guān)于x的不等式a2 ( x -1) < 3a + x + 2例42x - a > a -1與 x < 532a例5如果關(guān)于x的不等式同解,則a ()- 25- 25A、不存在B、等于-3C、等于D、大于省競(jìng)賽題)已知關(guān)于x的不等式(2a - b)x + a - 5b &g
4、t; 0 的例6(同步P117)(1997年,x < 10 ,則ax + b > 0 的()7333535x >- x <- x >x <ABCD55x > 4已知m、n為實(shí)數(shù),若不等式(2m-n) x+3m-4n<0的解集為9 ,求不等式(m-4n) x+2m-3n>0 的解。解:由(2m-n) x+3m-4n<0得:(2m-n) x<4n-3m,例7ìï2m - n < 0(1)(2)í4n - 3m = 4x > 49 ,所以有ïî 2m - n9因?yàn)樗慕饧癁?/p>
5、n = 7 m8由(2)得代入(1)得m<0n = 7 m8- 5m x > 5m28把代入(m-4n) x+2m-3n>0得x > - 14m<0中考網(wǎng)暑假班講義初一復(fù)習(xí)教師版第六講中考網(wǎng)為你搭建通往重點(diǎn)高中的階梯!知春路:62059432公主墳:68220560x > - 14所以,不等式(m-4n) x+2m-3n>0 的解集為評(píng)注:本題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)x的系數(shù),從而才能求出不等式的解。方法是首先求出m、n的關(guān)系,再代入確定未知數(shù)x的系數(shù)。ì9x - a >= 0例8 (同步P118)(1998年,數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)如果不等式組
6、237;的整數(shù)解僅為1,î8x - b < 02,3。那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a,b的有序數(shù)對(duì)(a,b)共有()A17B64C72D81C)與絕對(duì)值相關(guān)例 9設(shè)求 x+y分析從絕對(duì)值的意義知兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)和為零時(shí),這兩個(gè)實(shí)數(shù)必須零解 由題設(shè)有把代入得中考網(wǎng)暑假班講義初一復(fù)習(xí)教師版第六講中考網(wǎng)為你搭建通往重點(diǎn)高中的階梯!知春路:62059432公主墳:68220560解之得 y=-3,所以 x=4故有x+y=4-3=1例 10解不等式x-5-2x+31x5,x5-(x-5)-(2x+3)1,-(x-5)-(2x+3)1,(3)當(dāng) x5 時(shí),原不等式化為x-5-(2x+3)1,解之
7、得 x-9,結(jié)合x(chóng)5,故 x5 是原不等式的解的解例 11解不等式 13x-52分析與解 此不等式實(shí)際上是解 對(duì)3x-51:中考網(wǎng)暑假班講義初一復(fù)習(xí)教師版第六講中考網(wǎng)為你搭建通往重點(diǎn)高中的階梯!知春路:62059432公主墳:68220560對(duì)3x-52:所以與的公共解應(yīng)為例 12 解不等式x+3-x-33解 從里往外去絕對(duì)值符號(hào),將數(shù)軸分為 x-3,-3x3,x3 三段來(lái)討論,于是原不等式化為如下三個(gè)不等式組中考網(wǎng)暑假班講義初一復(fù)習(xí)教師版第六講中考網(wǎng)為你搭建通往重點(diǎn)高中的階梯!知春路:62059432公主墳:68220560即x-3即x3說(shuō)明本題也可以由外向內(nèi)去絕對(duì)值符號(hào),由絕對(duì)值的意下面兩
8、個(gè)不等式分別解出和即可,請(qǐng)同學(xué)們完成這個(gè)解法ì y =x + 1例 13(同步 P124)在方程組ïí1y =x + b中,b 為何值時(shí),原方程組有一解、ïî2兩無(wú)解。三、課后練習(xí)題1解下列不等式:中考網(wǎng)暑假班講義初一復(fù)習(xí)教師版第六講中考網(wǎng)為你搭建通往重點(diǎn)高中的階梯!知春路:62059432公主墳:68220560(2)55x-310;(3)x+1+4-x6;(4)x-1-x+21ì x > a + 2ì x > 2 - aíí2(同步 P123)如果不等式組無(wú)解,則不等式組的解的情況怎樣?x < 3a - 2x < a + 2îîì x - 1
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