微波技術(shù)基礎(chǔ)10-微波諧振腔的微擾理論

1、在實(shí)際應(yīng)用中，常常需要對(duì)諧振器的諧振頻率進(jìn)行微調(diào)。在實(shí)際應(yīng)用中，常常需要對(duì)諧振器的諧振頻率進(jìn)行微調(diào)。什么是微擾？什么是微擾？ 在腔內(nèi)引入金屬調(diào)諧螺釘、壓縮腔壁或放入介質(zhì)，使腔在腔內(nèi)引入金屬調(diào)諧螺釘、壓縮腔壁或放入介質(zhì)，使腔內(nèi)場(chǎng)分布受到微小擾動(dòng)（稱(chēng)為微擾）從而引起諧振頻率內(nèi)場(chǎng)分布受到微小擾動(dòng)（稱(chēng)為微擾）從而引起諧振頻率相應(yīng)變化。相應(yīng)變化。計(jì)算方法：計(jì)算方法：微擾法微擾法微擾法就是通過(guò)微擾前的量來(lái)近微擾法就是通過(guò)微擾前的量來(lái)近似求得微擾后的改變量。似求得微擾后的改變量。 微波諧振腔微波諧振腔微波諧振腔的微擾理論微波諧振腔的微擾理論微擾分兩種情況微擾分兩種情況微波諧振腔微波諧振腔微擾前后的場(chǎng)量應(yīng)滿(mǎn)足

2、麥克斯韋方程和相應(yīng)的邊界條件。微擾前后的場(chǎng)量應(yīng)滿(mǎn)足麥克斯韋方程和相應(yīng)的邊界條件。 微波諧振腔微波諧振腔微擾前微擾前000EjH 000HjE 00nE將將 點(diǎn)乘點(diǎn)乘 ， 取共軛后點(diǎn)取共軛后點(diǎn)乘乘 ，并相減：，并相減：0EHjE000EjH H*0000HEjE EjHH 微波諧振腔微波諧振腔微擾后微擾后EjH HjE0nEBAABAB 上式利用了上式利用了對(duì)對(duì) 和和 作類(lèi)似運(yùn)算作類(lèi)似運(yùn)算將以上兩式相加后對(duì)將以上兩式相加后對(duì)V積分，再應(yīng)用散度定理，最后得積分，再應(yīng)用散度定理，最后得對(duì)于腔壁向外微小拉出，即向外微擾，其頻偏的表達(dá)式對(duì)于腔壁向外微小拉出，即向外微擾，其頻偏的表達(dá)式與該式反號(hào)與該式反號(hào)

3、. 000HjE EjH 0000HEjH HjEE 微波諧振腔微波諧振腔麥克斯韋方程組出發(fā)得麥克斯韋方程組出發(fā)得到的嚴(yán)格表達(dá)式到的嚴(yán)格表達(dá)式0000SVjHEndSE EH HdV （推導(dǎo)請(qǐng)參見(jiàn)教材）（推導(dǎo)請(qǐng)參見(jiàn)教材）（6.8-9）微擾時(shí)微擾時(shí)0EE0HH*000()()ssHEndsHEnds利用利用()()()A BBAAB 以及散度定理，上式可得以及散度定理，上式可得*0000()()sVHEndsHE dV22000( |)VjEHdV(6.8-9)式分母式分母0220000|VVE EH HdVEHdV 微波諧振腔微波諧振腔2200022000VVHEdVHEdV00meWWW 或

4、或腔壁微擾公式腔壁微擾公式結(jié)論：當(dāng)腔壁內(nèi)表面或其一部分朝內(nèi)推入時(shí)結(jié)論：當(dāng)腔壁內(nèi)表面或其一部分朝內(nèi)推入時(shí) ，如果微擾部分的如果微擾部分的磁場(chǎng)較強(qiáng)磁場(chǎng)較強(qiáng)，則，則頻率升高頻率升高；如；如果果電場(chǎng)較強(qiáng)電場(chǎng)較強(qiáng)，則，則頻率降低頻率降低。 腔壁向外拉出，其效應(yīng)與上相反。腔壁向外拉出，其效應(yīng)與上相反。微波諧振腔微波諧振腔介質(zhì)微擾分為兩種：介質(zhì)微擾分為兩種：u一是整個(gè)腔中介質(zhì)常數(shù)略有變化一是整個(gè)腔中介質(zhì)常數(shù)略有變化( (大體積，小大體積，小) ) ；u二是腔內(nèi)很小區(qū)域內(nèi)介質(zhì)常數(shù)變化而其余區(qū)域介質(zhì)不變（小體積，二是腔內(nèi)很小區(qū)域內(nèi)介質(zhì)常數(shù)變化而其余區(qū)域介質(zhì)不變（小體積，大大）。）。 微波諧振腔微波諧振腔VV 情

5、形情形1情形情形2微波諧振腔微波諧振腔微擾前后的場(chǎng)量分別滿(mǎn)足麥克斯韋方程和邊界條件微擾前后的場(chǎng)量分別滿(mǎn)足麥克斯韋方程和邊界條件:00EjH 00HjE00nE（在（在S0上）上）EjH HjE 0nE(在在S上）上）微波諧振腔微波諧振腔00000VVE EH HdVE EH HdV （請(qǐng)參見(jiàn)教材）（請(qǐng)參見(jiàn)教材）推導(dǎo)過(guò)程與腔壁微擾情況相似，可得推導(dǎo)過(guò)程與腔壁微擾情況相似，可得220002200000VVEHdVEHdV （空腔全填充介質(zhì)（空腔全填充介質(zhì)微擾公式）微擾公式）0EE00HH對(duì)于介質(zhì)微擾的第一種情形對(duì)于介質(zhì)微擾的第一種情形擾動(dòng)公式擾動(dòng)公式微波諧振腔微波諧振腔對(duì)于介質(zhì)微擾的第二種情形：對(duì)

6、于介質(zhì)微擾的第二種情形：220002200000VVEHdVEHdV 利用利用22220000022000004VVVEHdVEHdVWEHdV （空腔介質(zhì)微擾公式）（空腔介質(zhì)微擾公式）220002200000|VEHVEHdV 如介質(zhì)中場(chǎng)是均勻的，則如介質(zhì)中場(chǎng)是均勻的，則無(wú)論在腔中何處放入介質(zhì)，均使受擾腔的諧振頻率降低無(wú)論在腔中何處放入介質(zhì)，均使受擾腔的諧振頻率降低上式可用來(lái)測(cè)量上式可用來(lái)測(cè)量,rr微波諧振腔微波諧振腔000j00002jQ 2jQ 0200002200001|222VVjjjEdVQQEHdVjQ 微波諧振腔微波諧振腔 可見(jiàn)，有耗介質(zhì)的實(shí)部引起諧振頻率偏移，可見(jiàn)，有耗介質(zhì)的

7、實(shí)部引起諧振頻率偏移，虛部引起空腔虛部引起空腔Q Q0 0改變。改變。 20000|14VEdVW 2000|11224VEdVQQW 微波諧振腔微波諧振腔例例半徑為半徑為r0的細(xì)金屬螺釘從頂壁中央旋入的細(xì)金屬螺釘從頂壁中央旋入TE101模式模式矩形空氣腔內(nèi)深度矩形空氣腔內(nèi)深度h，求微擾后諧振頻率變化表示式。，求微擾后諧振頻率變化表示式。解：解：未微擾時(shí)未微擾時(shí)TE101模式矩形腔的場(chǎng)分量為模式矩形腔的場(chǎng)分量為L(zhǎng)zaxakZEjHLzaxZjEHLzaxEETEMzTExysincoscossinsinsin101101101螺釘很細(xì)，可以假定螺釘處的場(chǎng)為常數(shù)，且可用螺釘很細(xì)，可以假定螺釘處的

8、場(chǎng)為常數(shù)，且可用x=a/2，z=L/2處的處的場(chǎng)來(lái)表示：場(chǎng)來(lái)表示：Ey（a/2,y,L/2）=E101Hx(a/2,y,L/2)=0Hz(z/2,y,L/2)=0因此，利用腔壁微擾理論公式（因此，利用腔壁微擾理論公式（6.8-11a），其分子計(jì)算結(jié)果為），其分子計(jì)算結(jié)果為VEdVEdVEHVV2101021010200200)|(式中，式中，hrV20是螺釘?shù)捏w積；是螺釘?shù)捏w積；（6.8-11a）的分母計(jì)算結(jié)果為）的分母計(jì)算結(jié)果為22)(2101021010200200VEEabLdVEHV最后得到最后得到VVabLrh222000結(jié)果表明，螺釘旋入使諧振頻率降低結(jié)果表明，螺釘旋入使諧振頻率降低例例在腔底放置薄介質(zhì)板的在腔底放置薄介質(zhì)板的TE101模矩形腔，試用微模矩形腔，試用微擾公式計(jì)算諧振頻率變化表示式。擾公式計(jì)算諧振頻率變化表示式。解：解：TE101模式矩形腔未微擾時(shí)的電場(chǎng)為模式矩形腔未微擾時(shí)的電場(chǎng)為lzaxEEysinsin101利用介質(zhì)微擾公式（利用介質(zhì)微擾公式（6.8-17），其分子經(jīng)過(guò)計(jì)算得），其分子經(jīng)過(guò)計(jì)算得 axtylzyVrdxdydzEdVHE000202020|) 1()|(4E) 1(21010altr電場(chǎng)儲(chǔ)能為電場(chǎng)儲(chǔ)能為VyyeEabldVEEW21010*01