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1、2.1.1 直線的斜率(2)【教學(xué)目標(biāo)】1掌握直線傾斜角和斜率之間的關(guān)系;2正確理解直線傾斜角和斜率的概念。理解每條直線的傾斜角存在且唯一,但不是每一條直線都存在斜率?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】直線傾斜角和斜率的關(guān)系?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】斜率與傾斜角關(guān)系的推導(dǎo)及范圍?!具^(guò)程方法】通過(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo),幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想,體會(huì)用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)這一思想方法?!窘虒W(xué)過(guò)程】一、講授新課直線的傾斜角與斜率的關(guān)系已知兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),當(dāng)直線的斜率為正數(shù),直線的傾斜角為銳角,此時(shí)。當(dāng)直線的斜率為負(fù)數(shù),直線的傾斜角為鈍角,此時(shí)。當(dāng)為鈍角時(shí),我們規(guī)定:。由上可得:當(dāng)直線與x軸
2、不垂直時(shí),直線的斜率k與傾斜角之間滿足。說(shuō)明(1)所有的直線都有傾斜角,但不是所有的直線都有斜率。傾斜角是900時(shí)直線沒(méi)有斜率,傾斜角不是900時(shí)直線都有斜率。(2)當(dāng)時(shí),直線的斜率隨著傾斜角的增大而增大;當(dāng)時(shí),直線的斜率也隨著傾斜角的增大而增大;但當(dāng)時(shí),則沒(méi)有上述結(jié)論。二、例題選講【例1】已知直線l的傾斜角分別是00,300,450,600,1200和1500,求直線l的斜率。【例2】已知直線l的斜率是,其中,則直線l的斜率的取值范圍為 。【例3】設(shè)直線l的傾斜角等于A(4,)、B(1,)兩點(diǎn)所確定的直線的傾斜角的兩倍,求直線l的斜率。Oxyl1l2l3變例:已知直線l1、l2、l3的斜率分
3、別是k1、k2、k3,如圖所示,則有( )A BC D【例4】已知兩點(diǎn)A(3,4),B(5,2),過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)。(1)求直線l的斜率k的取值范圍;(2)求直線l的傾斜角的取值范圍。變例已知實(shí)數(shù)x、y滿足,當(dāng)時(shí),求的取值范圍?!纠?】已知直線l的斜率k滿足,求直線l的傾斜角的取值范圍。三、課堂小結(jié)1求直線斜率的方法(1)根據(jù)傾斜角的正切來(lái)求解;(2)利用公式:。2直線的傾斜角與斜率的關(guān)系直線情況平行于x軸左右垂直于x軸左右傾角大小00900k的范圍00不存在k的增減性增增四、課后作業(yè):1已知過(guò)兩點(diǎn)A(4,y),B(2,3)的直線的傾斜角是,則y等于 。2若三點(diǎn)A(2
4、,3),B(a,4),C(8,a)共線,則a等于 。3斜率為的直線若過(guò)坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)(整點(diǎn)),最多能過(guò) 個(gè)點(diǎn)。4已知四條直線l1、l2、l3、l4的傾斜角的比依次是1:2:3:4,直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)和(5,3),求這四條直線的傾斜角。5. 已知直線 l2的傾斜角 是直線 l1的傾斜角的2倍,且l1過(guò)點(diǎn)A(3,5)和B(0,9),求 l2 的斜率和傾斜角的余弦值?變題:若l2的傾斜角是 l1的一半,求直線 l2 的斜率?6. 求過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率及傾斜角(1),;(2),;(3),7若三點(diǎn),共線,求實(shí)數(shù)的值。8.(1)設(shè)直線的斜率 k (-1 ,),求傾斜角 的取值范圍;(2)已知A(m , m +1)、B ( 2 , m 1), 求直線 AB
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