扶梯問題(六年級)精編版

1、最新資料推薦扶梯問題知識精講1 .扶梯問題扶梯問題與流水行船問題十分相像， 區(qū)別只在與這里的速度并不是我們常見 的“千米每小時”，或者“米每秒”，而是“每分鐘走多少個臺階”，或是“每 秒鐘走多少個臺階” .從而在扶梯問題中“總路程”并不是求扶梯有多少“千米” 或者多少“米”，而是求扶梯的“靜止時可見臺階總數(shù)”.2 .扶梯問題解題關(guān)鍵當人順著扶梯的運動方向走臺階時，相當與流水行船中的“順水行駛”，這里的水速就是扶梯自身的臺階運行速度.有：人的速度 +扶梯速度=人在扶梯上 的實際速度；扶梯靜止可見臺階總數(shù) 二時間X人速+時間X扶梯速=人走的臺階數(shù) +扶梯自動運行的臺階數(shù).當人沿著扶梯逆行時，有：人

2、的速度-扶梯速度二人在扶梯上的實際速度扶梯 靜止可見臺階總數(shù)二時間X人速-時間X扶梯速=人走的臺階數(shù)-扶梯自動運行的 臺階數(shù).三點剖析重難點：扶梯問題.題模精講題模一基礎(chǔ)扶梯問題例 1.1.1、自動扶梯由下向上勻速運動，每秒向上移動了 1級臺階.阿呆在扶梯頂部開始往 下行走，每秒走3級臺階.已知自動扶梯的可見部分共 100級，那么阿呆從頂 部走到底部的過程中，自動扶梯移動了 級臺階.答案：50解析：100*（3-1）= 50秒，阿呆從頂部走到底部共用了 50秒，這段時間扶梯移 動了 50級.例 1.1.2 、自動扶梯由上向下勻速運動，甲從頂部向下勻速運動，甲從頂部向下走到底部， 共走了 90級

3、；乙從底部向上走到頂部，共走了 120級.如果乙的速度是甲的速 度的2倍，那么扶梯可見部分共有多少級？答案：108解析：90 120 , _:=3:2甲、乙的時間比是1 . 2，所以扶梯可見部分共有90 一 |七。-力）乂2-3）一=1。8的例 1.1.3、甲在商場中乘自動扶梯從一層到二層， 并在順扶梯運行方向向上走，同時乙站在 速度相等的并排扶梯從二層到一層（乙不動，由電梯運載），當甲乙處于同一高 度時，甲反身向下走，結(jié)果他走了 60級到達一層，如果他到了頂端再從上行扶 梯返回，則要往下走80級.那么，自動扶梯靜止時露在外面的有 答案：解析:根據(jù)兩個已知的數(shù)據(jù)60與80聯(lián)立方程，設(shè)電梯速度為

4、 V,甲速度為-,電梯級數(shù)為S,那么由題意可知乙速度=電梯速度=丫.由于甲乙同時出發(fā),兩梯速度一致，當他們處于同一高度時候，所用的時間也一樣，此時的高度(r+r) H = - * S.此時甲開始轉(zhuǎn)身往下走，走下底端用時為T= ,$4()7_匕)80=一5，所以60二3, fP + 匕 _3”一耳4得到后 =曠，電梯級數(shù)=40級.例 1.1.4 、阿呆和阿瓜比賽攀登自動扶梯，已知他倆攀登扶梯的速度分別為每秒 2級臺階和每秒3級臺階，電梯運行后，他倆沿電梯運行方向從一樓登上二樓，分別用時40秒和30秒.那么阿呆攀登靜止的電梯需要用 眇.答案：60解析：阿呆、阿瓜的時間比是40:30=4:3 ,所以

5、阿呆、阿瓜的速度比是3：4 ,即 "4人、士 上 門 l4-(4 3)x3 2 = 1 ,工r.r .va/ 夕人士 (14-2)x40 = 120 扶梯的速度是 ' '級/秒，所以扶梯臺階有-級，阿呆攀登靜止的電梯需要用12,60秒.例 1.1.5 、5最新資料推薦商場里有一架向上的自動扶梯，甲、乙兩人都從1樓乘扶梯到2樓，其間甲向上走了 14級臺階，乙向下走了 28級臺階，甲、乙的速度比為3:2,請問扶梯可見部分共有多少級臺階？35甲、乙所走的臺階數(shù)之比為14:28=1:2 ,速度比為3二，故時間比為3 2，故扶梯所走的臺階數(shù)之比為1:3,且相差L"”=

6、把 級.因此,甲走時，扶梯運行了 4"（3T）=21級，可見部分共有14 + 21=35例 1.1.6、電梯靜止時，30秒內(nèi)男孩走27級，女孩走了 24級，按此速度，兩個孩子逆著自動扶梯的方向行走，男孩2分鐘到達另一端，而女孩需要兩分半鐘才能到達，該扶梯靜止時共有級.60%=云=口。（級種），=0一8（級 秒） 30.各速度滿足關(guān)系9|0§一。愕60<2 =如（級）題模二復(fù)雜扶梯問題例 1.2.1 、小虎乘坐正在下降的自動扶梯下樓，如果他一級一級地走下去，從扶梯的上端走到下端需要走42級，如果他沿原扶梯從下往上走，用下樓時5倍的速度，需要級.走70級才能直到上端.請問

7、這個自動扶梯靜止不動時有答案:63解析:兩方案人的速度比為1二二，路程比為斗？= *5 ,故時問比為1 5即扶梯走的路程比也為3:1 ,每份為“°-交六0 +7級,，扶梯靜止不動時有70-7 = 63 a.例 1.2.2、在商場里，小明從正在向上移動的自動扶梯頂部下120級臺階到達底部，然后 從底部上90級臺階回到頂部.自動扶梯從底部到頂部的臺階數(shù)是不變的，假設(shè)小明單位時間內(nèi)向下的臺階數(shù)是他向上的臺階數(shù)的2倍，則該自動扶梯從底到頂 的臺階數(shù)為多少?答案:108級解析:90 120 、 一:=3:2小明向上、下時間比為12,故扶梯行進級數(shù)也為3:2.因此小H20-90)x = 12明向

8、下時，扶梯行進級數(shù)為3+2 級，自動扶梯從底到頂?shù)呐_階數(shù)為120TAi。8級.例 1.2.3 、某商場有一部自動扶梯勻速由下而上運動，甲乙都急于上樓辦事，因此在乘自動扶梯的同時勻速登梯，甲登55級后到達樓上，乙登梯速度是甲的 2倍(單位時 間內(nèi)乙登梯級數(shù)是甲的2倍)，她登了 60級后到達樓上，那么，由樓上到樓下 自動扶梯級數(shù)為 .答案：66解析：乙走60級的時間甲可走附十2=州級，故甲、乙兩人時間比為55:3。= 11:6 , 實際速度比為611 ,甲、乙、扶梯速度比為5:10:1 ,扶梯靜止時，扶梯可看 n + 1> A力算一=DO到的梯級共有) 級.例 1.2.4、兩個孩子逆著自動扶

9、梯的方向行走.20秒內(nèi)男孩可以走28級，女孩可以走24級，按此速度，男孩共用2分鐘到達另一端，而女孩用3分鐘才能到達，則扶梯靜止時共級.答案:最新資料推薦72解析:男孩每分鐘84級，女孩每分鐘72級，設(shè)電梯速度x級/分,解得電梯速度48級/分，電梯靜止時共72級.隨堂練習隨練i.i、自動扶梯由下向上勻速運動，每兩秒向上移動了 1級臺階.卡莉婭在扶梯向上行走，每秒走三級臺階，從底部走到頂部共用 40秒.那么自動扶梯的可見部分共有多少級？答案:140解析:自動扶梯由下向上每秒走0.5級臺階，卡莉婭由下向上每秒走 3級臺階，共 用40秒，走的臺階有力4°="°級.即自動

10、扶梯的可見部分共有 140 級.隨練1.2、在地鐵站中，有一架向上運行到達地面的自動扶梯. 小強在乘扶梯時，如果每秒 向上邁1級臺階，那么他走過20級臺階后可到達地面；如果每秒向上邁 2級臺 階，那么他走過32級臺階后可到達地面.那么從站臺到地面一共有多少級臺階?答案:80#最新資料推薦解析:1:2,路程比為2°：32 = 5：g ,故時間比為扶梯所運行的階數(shù)比為5:4,進而方案一扶梯運行了19（'32-20 lx= 605-4 級，從站臺到地面一共有20 + 6080級.隨練1.3、自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，已知男孩的速度是女孩的兩倍，結(jié)果男孩用了 24秒到達樓下，

11、女孩用了 24秒到達樓上.問：男孩乘電梯（男孩不動）上樓 需要用秒'.答案：72解析：設(shè)女孩速度為1,則男孩速度為2,電梯速度為0.5,他們以1.5的速度用了24秒到達電梯另一端，男孩不動時速度為0.5,則到達另一端的時間為72秒.隨練1.4、某商場有一部自動扶梯勻速由下而上運動，甲乙都急于上樓辦事，因此在乘自動扶梯的同時勻速登梯，甲登55級后到達樓上，乙登梯速度是甲的 2倍（單位時間內(nèi)乙登梯級數(shù)是甲的2倍），她登了 60級后到達樓上，那么，由樓上到樓下自動扶梯級數(shù)為（）級.C、72答案:解析:乙走60級的時間甲可走6。+工=3°級，故甲、乙兩人時間比為55:30 = 11:

12、6,實際速度比為6:11,甲、乙、扶梯速度比為5:10:1 ,扶梯55x= 66靜止時，扶梯可看到的梯級共有5 級.所以正確答案是B.隨練1.5、商場自動扶梯以勻速由下往上行駛， 兩個孩子在行駛的扶梯上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了 30級到達樓上，男孩走了 90級到達樓下.如果男孩單位時間內(nèi)走的樓梯級數(shù)是女孩的3倍.問當時扶梯靜止時，扶梯可看到的梯級共有（）級.A、30B、45C、60D 75答案:C解析:女孩走30級的時間男孩可走對幻=列級，故兩人時間比為90所1：1 ,實際速度比為1 1,男孩、女孩、扶梯速度比為3:1:1,扶梯靜止時，扶梯可i0xlsl=60看到的

13、梯級共有1 級.隨練1.6、小虎乘坐正在下降的自動扶梯下樓.如果他一級一級地走下去，從扶梯的上端走到下端需要走42級，如果他沿原扶梯從下往上走，用下樓時5倍的速度，需要級.走70級才能走到上端，請問這個自動扶梯靜止不動時有答案:63解析:不妨設(shè)小虎下樓的速度為1，那么上樓速度就是5 ,此時可設(shè)扶梯在靜止時有x級，則有42二:5= 70 x): 70,可解得克=出，即自動扶梯在靜止不動時有63級.隨練1.7、商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛， 兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動， 女孩 由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了 60級到達樓上，男孩走了 120級 到達樓下.如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯

14、級數(shù)是女孩的 2倍，那么當該扶梯靜止 時，可看到的扶梯有 級.答案： 90解析：喔：逞：司20:60 = 2:1 ,故&心司：1,進而可得各速度之比為適:*2:1 .因此女孩走的級數(shù)與總級數(shù)之比為"2-11:3的子加絨） ,共課后作業(yè)作業(yè)1、自動扶梯由下向上勻速運動，每 2秒向上移動1級臺階.阿呆從扶梯底部開始往上走，每秒走3級臺階.已知自動扶梯的可見部分共 70級，那么阿呆從底部走到頂部需要眇.答案:20解析:自動扶梯由下向上每秒移動0.5級臺階，阿呆由下向上每秒移動 3級臺階, 所以需要時間一共是7°2 +叫="秒.作業(yè)2、自動扶梯由下向上勻速運動，每

15、兩秒向上移動1級臺階.卡莉婭在扶梯向下行走,每秒走兩級臺階.已知自動扶梯的可見部分共 120級，卡莉婭沿扶梯向下走，從頂部走到底部的過程中，她共走了多少級臺階？答案：160解析：自動扶梯向上每秒移動0.5級臺階，卡莉婭向下每秒移動2級臺階，所以實 際卡莉婭從頂部走到底部需要時間1。+ （二-。-5）= &。秒，所以走過臺階 2/麗=160級.作業(yè)3、自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著， 兩位性急的孩子要從扶梯上樓.已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了 5分鐘到達樓上，女孩用了 6分鐘到達樓上.問：該扶梯共有多少級？150扶梯在6-5分鐘內(nèi)走了 20x5-15&

16、gt;6= LOa故扶梯共x5=L5O作業(yè)4、小志與小剛兩個孩子比賽登自動扶梯， 他倆攀登自動扶梯上的速度分別為每秒 2個臺階和每秒3個臺階，自動扶梯運行后，他倆沿自動扶梯運行的相同方向從一樓登上二樓，分別用時28秒和20秒，那么如果小志攀登靜止的自動扶梯需要用時多少秒？35小志與小剛攀登級數(shù)為2然28=56級與3 乂 20三60級，故8秒扶梯行進經(jīng)紀=1060-56 = 4級,20秒扶梯行進8級，扶梯靜止時可看到60 +10=70級，小志攀登靜止的自動扶梯需702三安秒.作業(yè)5、商場里有一架向上的自動扶梯，溫老師從1樓乘扶梯到2樓，王老師從2樓到1 樓，溫老師向上走了 11級臺階到達2樓，王

17、老師向下走了 33級臺階到達1樓,級臺階?溫老師、王老師的速度比為3:2 ,請問扶梯可見部分共有答案:15解析:因為溫老師、王老師的速度比為 3:2,所以溫老師走11級臺階和王老師走11 33一:=2:933級臺階所用時間比為3 2.設(shè)扶梯可見部分共有x級臺階，則-11 233一19 ,得工三15 ,所以扶梯可見部分共有15級臺階.作業(yè)6、商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛， 兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動， 女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了 40級到達樓上，男孩走了 80級到達樓下.如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當扶梯靜止時，可看到的扶梯級數(shù)有多少級？答案：60解析

18、:男女所走路程比為80:40=2:1 ,速度比為2:1,故兩人行走時間相同，扶 梯行進距離也相同，為網(wǎng)TO）= X級.因此扶梯靜止時，可看到的扶 梯級數(shù)為*0-20 = 6。級.作業(yè)7、甲在商場中乘自動扶梯從一層到二層， 并在順扶梯運行方向向上走，同時乙站在 速度相等的并排扶梯從二層到一層（乙不動，由電梯運載），當甲乙處于同一高 度時，甲反身向下走，結(jié)果他走了 60級到達一層，如果他到了頂端再從上行扶 梯返回，則要往下走80級.那么，自動扶梯靜止時露在外面的有多少級？答案：40級解析:根據(jù)兩個已知的數(shù)據(jù)60與80聯(lián)立方程，設(shè)電梯速度為V,甲速度為、，電 梯級數(shù)為S,那么由題意可知乙速度二電梯速度二V.由于甲乙同時出發(fā)，兩梯速度一致，當他們處于同一高度時候，所用的時間也一樣，此時的高度仍十匕）H 二-* S” +“.此時甲開始轉(zhuǎn)身往下走，走下底端用時為 T, Iso=，所以 60 = 9, I；彳日尸十，行到,電梯級數(shù)=40級.作業(yè)8、I商場里有一架自動扶梯，阿呆和阿瓜都從 1樓乘扶梯到2樓.阿呆乘電梯的同時還向前向上行走，阿瓜乘電梯的同時還向后向下行走.兩人到達