16雙曲線的標準方程

1、 2.3.1雙曲線的標準方程一、教學目標（一）知識與技能1.了解雙曲線定義、焦點、焦距等基本概念；2.了解雙曲線標準方程的兩種形式及其推導過程； 3.會根據(jù)條件求雙曲線的標準方程.（二）過程與方法通過對雙曲線概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力；通過對雙曲線標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，提高學生運用坐標法解決幾何問題的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.（三）情感態(tài)度與價值觀通過對生活中的雙曲線知識及數(shù)學實驗探究激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點認識問題.二、教學重難點：三、教學過程：（一）創(chuàng)設情境，引入課題：情景一：問題引入：前面我們

2、一起學習了橢圓，請同學們回憶一下橢圓的定義是什么？（請一位同學回答）如果把定義中距離的和改成距離的差那又變成了什么曲線了呢？ 情景二：雙曲線的幾何畫板演示 情景三：讓同學們分組討論總結(jié)出雙曲線的定義，并思考定義中關鍵詞是什么？（教師板書課題：雙曲線及其標準方程）（3分鐘后）根據(jù)討論結(jié)果總結(jié)出：定義中的差的絕對值和常數(shù)小于兩定點距離是關鍵詞（切換幻燈片）(二)自學導案(三)解決自學導案(四）例題精析例1 判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出三量的值 （）分析：雙曲線標準方程的格式：平方差，項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上，項的分母是；項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上，項的分母是解：是雙曲線， ；

3、是雙曲線， ；是雙曲線， ； 是雙曲線， 例2已知雙曲線兩個焦點的坐標為，雙曲線上一點P到的距離之差的絕對值等于8，求雙曲線標準方程 解：因為雙曲線的焦點在軸上，所以設它的標準方程為(,) 所求雙曲線標準方程為 變式1:若|PF1|-|PF2|=6呢？變式2:若|PF1|-|PF2|=8呢？變式3:若|PF1|-|PF2|=10呢？例3 已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點P1、P2的坐標分別為（3，）、（），求雙曲線的標準方程.解：因為雙曲線的焦點在y軸上，所以設所求雙曲線的標準方程為： (a>0,b>0) 因為點P1、P2在雙曲線上，所以點P1、P2的坐標適合方程.將（3

4、，）、（）分別代入方程中，得方程組解得：a2=16,b2=9.故所求雙曲線的標準方程為：例4 一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2 s.（1）爆炸點應在什么樣的曲線上？（2）已知A、B兩地相距800 m，并且此時聲速為340 m/s，求曲線的方程.解（1）由聲速及A、B兩處聽到爆炸聲的時間差，可知A、B兩處與爆炸點的距離的差，因此爆炸點應位于以A、B為焦點的雙曲線上.因為爆炸點離A處比離B處更遠，所以爆炸點應在靠近B處的一支上.（2）如圖814，建立直角坐標系xOy，使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合.設爆炸點P的坐標為（x,y），則即2a=680,a=340.

5、又2c=800,c=400,b2=c2a2=44400.x>0.所求雙曲線的方程為： (x>0).說明：例4表明，利用兩個不同的觀測點測得同一炮彈爆炸聲的時間差，可以確定爆炸點所在的雙曲線的方程，但不能確定爆炸點的準確位置.如果再增設一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置.這是雙曲線的一個重要應用.例5、求下列動圓的圓心的軌跡方程： 與：內(nèi)切，且過點； 與：和：都外切； 與：外切，且與：內(nèi)切解題剖析：這表面上看是圓與圓相切的問題，實際上是雙曲線的定義問題具體解：設動圓的半徑為 與內(nèi)切，點在外，因此有，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的左支，即的軌跡方程是； 與、均外切，因此有，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的上支，的軌跡方程是； 與外切，且M與內(nèi)切，因此，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的右支，的軌跡方程是課堂練習：1、求焦點的坐標是（-6，0）、（6，0），并且經(jīng)過點A（-5，2）的雙曲線的標準方程2、求經(jīng)過點和，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程3