18拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、2.4.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能（1）掌握拋物線的定義、幾何圖形（2）會(huì)推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（3）能夠利用給定條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（二）過程與方法通過“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會(huì)反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀。并進(jìn)一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度；激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；同時(shí)通過欣賞生活中一些拋物線型建筑

2、，不但加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)拋物線的感性認(rèn)識(shí)，而且使學(xué)生受到美的享受，陶冶了情操。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)： 拋物線定義的形成過程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（關(guān)鍵是坐標(biāo)系方案的選擇）三、教學(xué)過程（一）課題引入 1.在初中，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，例如：（1），（2）的圖象（展示兩個(gè)函數(shù)圖象）： 師：那么，如果問你怎么樣的曲線是拋物線，你可以回答我嗎？它具有怎樣的幾何特征？它的方程是什么呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容。 2.幾何畫板演示畫圖過程 點(diǎn)F是定點(diǎn)，是不經(jīng)過點(diǎn)F的定直線，H是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)H作，線段FH的垂直平分線交MH于點(diǎn)M。拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M的軌

3、跡，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件嗎？ （二）自學(xué)導(dǎo)案（三）解決自學(xué)導(dǎo)案（四）例題講解例1、（1）已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 分析：（1）在標(biāo)準(zhǔn)方程下焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程都是用p的代數(shù)式表示的，所以只要求出p即可；（2）求的是標(biāo)準(zhǔn)方程，因此所指拋物線應(yīng)過原點(diǎn)，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出p，問題易解。解析：（1）p3，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線方程是x（2）焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，2，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是例2、 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（1）y212x，（2）y12x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分析：這是關(guān)于拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本例題，關(guān)鍵

4、是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，（2）求出參數(shù)p的值解：（1）p6，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）準(zhǔn)線方程是x3（2）先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），準(zhǔn)線方程是y.例3、 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（5，0）；（2）經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個(gè)參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況（如第（2）小題）.解：（1）焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，5，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是（2）經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）的拋物線可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：y22px或x22py 點(diǎn)A（2，3）坐標(biāo)代入，即94p，得2p點(diǎn)A（2，3）坐

5、標(biāo)代入x22py，即46p，得2p所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2x或x2y例4、點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程.分析：由已知，點(diǎn)M屬于集合將|MF|用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，化簡(jiǎn)后就可得到點(diǎn)M的軌跡方程，但這種解法的化簡(jiǎn)過程比較繁瑣.仔細(xì)分析題目的條件，不難發(fā)現(xiàn)：首先，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x應(yīng)滿足x5,即點(diǎn)M應(yīng)在直線l的右邊，否則點(diǎn)M到F的距離大于它到l的距離；其次，“點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1”，就是“點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離等于它到直線x+4=0的距離”，由此可知點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線x+4=0為準(zhǔn)線的拋物線.解：如圖，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）.由已知條件可知，點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離等于它到直線x+4=0的距離.根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)M的軌跡是以F（4，0）為焦點(diǎn)的拋物線.因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸的正半軸上，所以點(diǎn)M的軌跡方程為：y2=16x說明：此題為拋物線定義的靈活應(yīng)用，應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)拋物線定義的理解與認(rèn)識(shí).課堂練習(xí)：1、根據(jù)下列條件寫出拋物線的方程：焦點(diǎn)是（0，3）；準(zhǔn)線是；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4。2、求下列拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程：， （五）課堂小結(jié)讓學(xué)生回憶并