流體力學(xué)公式總結(jié)

1、工程流體力學(xué)公式總結(jié)第二章流體的主要物理性質(zhì)流體的可壓縮性計(jì)算、牛頓內(nèi)摩擦定律的計(jì)算、粘度的三種表示方法。1 .密度 p = m /V2 .重度 T = G /V3 .流體的密度和重度有以下的關(guān)系：Y = pg或 0 = 丫/ g4 .密度的倒數(shù)稱為比體積，以u(píng)表示u = 1/ p = V/m5 .流體的相對(duì)密度：d =丫流/丫水=流/ p水6 .熱膨脹性1 . V a =V T7 .壓縮性.體積壓縮率K1 VK =V p8 .體積模量K =1_V1P V9 .流體層接觸面上的內(nèi)摩擦力dF = ：A -dn10 .單位面積上的內(nèi)摩擦力（切應(yīng)力）（牛頓內(nèi)摩擦定律）,dvT =dn1.1. 動(dòng)力粘

2、度N:TN 二dv/dn12 .運(yùn)動(dòng)粘度v : v =仙/ p13 .恩氏粘度。E: 0 E = t 1 / t 2第三章流體靜力學(xué)重點(diǎn)：流體靜壓強(qiáng)特性、歐拉平衡微分方程式、等壓面方程及其、流體靜力學(xué) 基本方程意義及其計(jì)算、壓強(qiáng)關(guān)系換算、相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)流體的壓強(qiáng)計(jì)算、流體 靜壓力的計(jì)算（壓力體）。1 .常見的質(zhì)量力：重力 A W = A mg、直線運(yùn)動(dòng)慣性力A FI = Am a離心慣性力A FR = Am rw 2 .2 .質(zhì)量力為 F。： F = m am = m(fxi+fyj+fzk)xoy為水平面,am = F/m =僅i+fyj+fzk為單位質(zhì)量力，數(shù)值上就等于加速度 實(shí)例：重力場(chǎng)中

3、的流體只受到地球引力的作用，取z軸鉛垂向上,則單位質(zhì)量力在x、V、 z軸上的分量為fx= 0 , fy= 0 , fz= -mg/m = -g。即：pp(x,y,z),由此式中負(fù)號(hào)表示重力加速度g與坐標(biāo)軸z方向相反 3流體靜壓強(qiáng)不是矢量，而是標(biāo)量，僅是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)得靜壓強(qiáng)的全微分為： p p . d pdxdycnJx y4 .歐拉平衡微分方程式fxp dxd ydz -f p .-d xd ydz = 0f xp , cfyp dxd ydz -dxd ydz = 0p , 八fzp d xd yd z - -d xd yd z = 0 :z單位質(zhì)量流體的力平衡方程為：fx-S=0p xf

4、y1:0p - yfz1 FpP z5 .壓強(qiáng)差公式(歐拉平衡微分方程式綜合形式)p(fxdx fy d y fz dz) = -pdx d y dz ：x fy :zd p = p (fxdx+ fyd y + fzdz)6 .質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)dp=p(fxdx + fydy + fzdz)= pdU7 .重力場(chǎng)中平衡流體的質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)：U:U:U.dU =dxd y dz= fxdx fydy fzdz二 x二 y二 z=-gdz積分得：U = -gz + c *注：旋勢(shì)判斷：有旋無勢(shì) 流函數(shù)是否滿足拉普拉斯方程:8 .等壓面微分方程式.fxdx + fydy + fzdz = 09 .流體

5、靜力學(xué)基本方程對(duì)于不可壓縮流體，p 二常數(shù)。積分得：形式一 p + 二gz = c 形式二 卜gz1十+gz2=c 形式三z .&一 z E - cZi z2 Cpg pg10 .壓強(qiáng)基本公式 p = p 0+ P g h11.靜壓強(qiáng)的計(jì)量單位應(yīng)力單位：Pa> N/m2、bar液柱高單位：mH2O、mmHg標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：1 atm = 760 mmHg =10.33 mH2O = 101325 Pa = ibar第四章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)1拉格朗日法：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度的拉格朗日描述為u = u(a,b,c,t)二(a,b,c,t)N = w(a,b,c,t)壓強(qiáng)p的拉格朗日描述是：p=

6、p(a,b,c,t)2 .歐拉法v 二 ui v j wk流速場(chǎng)'u = u(x,y,z,t)二(x,y,z,t)、w= w(x,y,z,t)壓強(qiáng)場(chǎng)：p=p(x,y,zt)xx . +a = a(x, y,z,t) = axiay j azkaxd u dt_du(x,y,z,t)= dt'u +十u dtcu + 十uexcu . Gu 十w cy czSy_du dt_dv(x,y,z,t)= dt氏+十u Ct+u exeVeV十w -y y z zaz_d w_dw(x, y,z,t)=z£w +Cw , Cw , C wu十u十wdtdtdtexy yz z

7、加速度場(chǎng)間與為 :：a :( ) fteV時(shí)變加速度：1T位變加速度(% )3 .流線微分方程：.在流線任意一點(diǎn)處取微小線段 dl = dxi + dyj + dzk,該點(diǎn)速度為：v = ui + vj + wk,由于v與dl方向一致，所以有：dl x v = 0dx dy _ dzu(x, y,z,t) v(x, y,z,t) w(x,y,z,t)4 .流量計(jì)算：單位時(shí)間內(nèi)通過dA的微小流量為dqv=udA 通過整個(gè)過流斷面流量qv =dqv =d A相應(yīng)的質(zhì)量流量為qp udAv -A5 .平均流速q udAA A qv 7A6 .連續(xù)性方程的基本形式rcC 0“A-uidA=-dVA2A

8、iV ； t對(duì)于定常流動(dòng)論-oFt有i AuidA = J Au2dA即：1A1 1= ；2A2 2對(duì)于不可壓縮流體，Pi = P2 =cA君i d A = 1 u2dA即A1u1=A2u2=A1A2qv7 .三元流動(dòng)連續(xù)性方程式貯 十c(：u) + .()+ o(Pw)= 0t x y z定常流動(dòng)；：( 3)：:(；)；:(：w)二 0x:y:z不可壓縮流體定?；蚍嵌ǔＡ鳎篜 = c.:u:Wc 二 0.xyzz.8 .雷諾數(shù) Re=* 對(duì)于圓管內(nèi)的流動(dòng)：Re<2000時(shí)，流動(dòng)總是層流型態(tài)，稱為層流區(qū)；Re>4000時(shí)，一般出現(xiàn)湍流型態(tài)，稱為湍流區(qū)；2000<Re<4

9、000時(shí)，有時(shí)層流，有時(shí)湍流，處于不穩(wěn)定狀態(tài)，稱為過渡區(qū)；取決 于外界干擾條件。9 .牛頓黏性定律F 一a y10 .剪切應(yīng)力，或稱內(nèi)摩擦力,dyN/m211 .動(dòng)力黏性系數(shù)12.運(yùn)動(dòng)黏度v = m2/s P，13 .臨界雷諾數(shù)14.進(jìn)口段長度led第五章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1 .歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程式工 JP duP Fx 出f 12p _ dv y P fy 出fz1 ：:p _ dwP：，zdt2 .歐拉平衡微分方程式fx-1 - 7 fxfy ：yfz -1 邛=0 p ；z3 .理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程式*N S方程：du 一p :F J：udt寫成分量形式S &變3 &- -

10、-一一 二 =血MA小而出夕 / 戶2/Ifx .p二 u二 u 二 u 二 u二一u : w /*X r.rrr:x什ext y:z11 . pf y二 u： WyP，.y 二t ex ；y 二z1 ：:p:Ww w wfz -= u : w Pc ”cc.z a二 xy:z4.理想不可壓縮流體重力作用下沿流線的伯努利方程式:三個(gè)式子，四個(gè)條件-2p vgz 二 c:2一2z Q 笠=7ziz2g 2g 2-2p vz 二 c:g 2g一2二 C2g5.理想流體總流的伯努利方程式一 2一 2,pi l，-:1v1, p2 丫二2V2zi 二一 z2 二:g 2g : g 2g6.總流的伯努利

11、方程p1V12p2V227-L 1-:._I_=7-2 2-：2z1-1z2r2 cg2gg2g7.實(shí)際流體總流的伯努利方程式2P1：- 1V1, P21 2v2Zl , -= Z2 , -2hf：g 2 g ：g 2g8 .粘性流體的伯努利方程2Z1 &工二Z2也”2g2ghL9 .總流的動(dòng)量方程_2 Q2V2- i Q1V1 = - F10 .總流的動(dòng)量矩方程一2 ：Q2r2 V2 Qiri V1 八 r FM = ；Q (V 2 r2 cos : 2 - V1rl cos : 1)11.葉輪機(jī)械的歐拉方程功 W = Md - M 1 , 0功率p= dW = m叱=Mdt dt第

12、七章流體在管路中的流動(dòng)1 .臨界雷諾數(shù)DVPd VdRe =二 一P v臨界雷諾數(shù)=2000,小于2000,流動(dòng)為層流大于2000,流動(dòng)為湍流2.沿程水頭損失hf =Pl - P21當(dāng)流動(dòng)為層流時(shí)沿程水頭損失當(dāng)流動(dòng)為湍流時(shí)沿程水頭損失hf為,hf為,V(1.0)V(1.75 2.0)3.水力半徑相當(dāng)直徑dh = 4rh4.圓管斷面上的流量Q= GR4812qR vmaxV = _ = 22AtR2G 2 _ 1.R -vmax825.平均流速6 .局部阻力因數(shù)為7 .管道沿程摩阻因數(shù)Cf8.沿程水頭損失的計(jì)算一Pp Glhf =二64Re8lR264 l V2 l V2= ZVd d 2g =

13、 ' d 2g第九章 1.薄壁孔口特征：L/d02厚壁孔口特征：2<L/d042.流速系數(shù)Cv1,1 C.3。流量系數(shù) Cd = CcCv課堂小測(cè)1,已知流體流動(dòng)和一下一些常用量有關(guān):F,，g,u,l,：試用冗定理推出：f（Eu,Re, Fr）=0例44模型車與原型車的相似一輛新型兩廂車在25c時(shí)的時(shí)速是8（水通作工程師建立了一個(gè)1J5尺寸的模型車進(jìn)行風(fēng)洞測(cè)試，風(fēng)洞中的用度為5tr風(fēng)洞的速度達(dá)到零少才能保證模型與原型的相似？例*1用假設(shè)：1空T為不可壓縮流體（待驗(yàn)證）：（幻風(fēng)洞里面寓模型牟足夠遠(yuǎn)，對(duì)空T阻力無影響；（3）模型與原 型幾何相似：（4）風(fēng)洞有一個(gè)移動(dòng)帶來模擬汽車下的地

14、面（以達(dá)到流動(dòng)中每一處特別足汽車下的地面處的動(dòng) 力學(xué)相似.注：5° C 時(shí)粘度系數(shù)為 17.4M106kg/(m.s), 25° C 粘度系數(shù)為 18.35 父 10*kg / (m.s)顯然，必須保證雷諾數(shù)加相等才能滿足模型與原型的相似，因此有乃=& =厚& =乃=Re =/即 m fp p ."er1 p即80knYhx17.4x106k(m s) 1.185kgm3>18.35x1(r6k(m s)只1次油)x5=354knVh這個(gè)速度非常大（大內(nèi)為1O0ITVS）. 股的i4口在核速度卜小以透彳】而且這樣的島速度卜，空氣的不可仄嫡做也氏能不能 成演MsM）.3）e對(duì)方向值可以采取以下幾種解法方法；（1）采用大的區(qū)洞（汽車制造南一板在非初大型的風(fēng)河中惻試，對(duì)轎車采用3B尺寸 棹型，對(duì)貨車和公共汽車采用1/8尺寸模型）；（2）