山東省日照市莒縣2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

1、山東省日照市莒縣2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）考生注意：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼 的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂累.如需改動, 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷 上無效.3 .考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.第1至10小題為單選題，在每小題 給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；

2、第10至13為多選題，有多個正確選項， 選對一個即可得到2分，全部選對得4分，有一個錯誤選項不得分.1 .若命題：3xeR, V + 2x + 2K0,則命題的否定是（）A. Hxg?, x2+2x + 20B.x2 + 2x + 2 0D. VxtR, x2 +2x + 20故選：C【點睛】本題考查存在性命題的否定，屬于基礎(chǔ)題2 .在數(shù)列% 中，q = 1，%+i=2,nN*,則。25 的值為（）A. 49B. 50C. 89D. 99【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.【詳解】解： =1，勺+=2 (,?*),，數(shù)列%是等差數(shù)列,則%5 = 1 + 2*25 -1)

3、= 49.故選A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3 .不等式/+工120的解集為()A. (yo,-4)d(3，+8)B. (yo,-3)d(4,+8)C. (-4,3)D. (-3,4)【答案】C【解析】【分析】把不等式化為(x+4)(x3)0,求出解集即可.【詳解】解：不等式V+x120可化為(x+4)(x3)0,解得-4x。4=2，所以4:% = 8 = 4 = 2,故 %a、=,選 C.考點：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運算.8 .已知數(shù)列為是等差數(shù)列，若的+34n 0,%9。，且數(shù)列4的前項和S”，有最大值，那么S”取得最小正值時

4、n等于()A. 22B. 21C. 20D. 19【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件，判斷出40，%的符號，再根據(jù)等差數(shù)列前項和的計算公式，即可求得.【詳解】因為等差數(shù)列的前項和有最大值，故可得d0因為4+34 。，故可得%+4()+ %i+%2。，整理得2(qo+qi)O,即4o + a“O,又因為”0七1 。41 0, S20 = 10(rt10+rt11)0,故S“取得最小正值時”等于19.故選:D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前項和的性質(zhì)，屬綜合中檔題.9 .已知 aCR,貝I“a1 ” 的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【答案】

5、B【解析】【分析】根據(jù)aVl,不一定能得到（如戶T時）；但當(dāng)白1, 一定能推出aL從而得到答案. aa【詳解】解：由a1時，有OVaVl,從而一定能推出aVL則“a1, b0,若。+ /? = 2,則+ -的最小值為。一 1 bA. 472B. 6C. 3 + 2忘D. 2應(yīng)【答案】C【解析】試題分析:Val, b0, a+b=2, .a-l0, a-l+b=l. 12 r/12 b 2（a-l）今-lb2（一1） 1二（aT） +b 1） -3+13 + 2./= 3 + 2/2 a- ba- b。- 1h abi 2當(dāng)且僅當(dāng) =JJ（ D,a + b = 2,即。=/ = 2點時取等號.+

6、 7的最小值為 a- b3+2V2.故選 c.考點：基本不等式的性質(zhì)11 . Jn + 1 + C，小】+ 1 - 6的等比中項是（）A. 1B. -1C.與a有關(guān)D.不存在【答案】AB-5-【解析】【分析】設(shè)出等比中項，根據(jù)等比中項的性質(zhì)，求解即可.【詳解】設(shè)+ 與+ l-而的等比中項是上,故可得 x2 = (j+i+6)- G)=1,解得X = l.故選：AB.【點睛】本題考查等比中項的求解，屬基礎(chǔ)題.12 .下列命題中是真命題的有()A.卜十兇一2 = 0有四個實數(shù)解B.設(shè)a、b、。是實數(shù)，若二次方程,戊2+云+ = 0無實根，則比0C.若Y-3x+2w0,則xh2D.若xeR,則函數(shù)

7、=/2+4 + -/4=的最小值為2VP+4【答案】BC【解析】分析】根據(jù)方程根的求解，利用對勾函數(shù)求最值得方法，以及二次方程根的情況與系數(shù)之間的關(guān)系, 結(jié)合選項進行逐一分析即可.【詳解】對A：令，=次+國一2,容易知其為偶函數(shù)，又當(dāng)x0時，令)，=/+/2 = (.丫+2)(工-1) = 0,解得x = l：故函數(shù)y = |x+|x| 2有兩個零點，即犬=1,故A錯誤：對3：若二次方程法+ c = 0無實根，故可得0K24ac，即可得公、0,故3正確：對C： x2_3x+2w0,貝iJ(x-1)(x2)wO,解得xwl,且x02,此時一定有工工2,故。正確：對。：令i 則原函數(shù)y=6+4+餐

8、彳次+4等價于y根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，t該函數(shù)在區(qū)間（1, y）上是單調(diào)增函數(shù)，故可得函數(shù)的最小值為2 +1 = 2 ,故。錯誤. 2 2故答案為：BC.【點睛】本題考查簡單命題真假的判斷，屬綜合基礎(chǔ)題.13.已知aeZ，關(guān)于x的一元二次不等式6x + aW0的解集中有且僅有3個整數(shù)，則。的值可以是（）.A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析列式可得，【詳解】設(shè)y =/一6工+。，其圖像為開口向上，對稱軸是x = 3的拋物線，如圖所示.若關(guān)于工的一元二次不等式/6工+。0的解集中有且僅有3個整數(shù)，因為對稱軸為x = 3,22-6x2 + 0則.

9、I2 -6x1 +。0解得5vK8,.又aeZ,故。可以為6, 7, 8.故選ABC【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象,一元二次不等式,屬于中檔題.二、填空題：本大題共4小題，單空題每小題4分，雙空題每空2分，共16分.714 .已知命題“3xwR, 4/+卜一2)x + !0”是假命題，則實數(shù)&的取值范圍是.4【答案】0,4【解析】【分析】求出4/+(a-2)x + ；的最小值，只需其小于零即可求得命題為真的參數(shù)范圍，再求其補集 即可.2【詳解】令司=4/+(4-2 + ；,故可得/3* = 4二(=2),若命題為真，只需4二(. L 4，即可得a4,或的前A項和為.【答案】(1). 2/-1

10、(2).2/7 +1【解析】【分析】根據(jù)s“與之間的關(guān)系，即可求得通項公式：再利用裂項求和法即可求得數(shù)列4!一】的前項和.【詳解】因為S“=2,故當(dāng)之2時，an =Sn-Sn- =2-(-1) =2/7-1 又當(dāng)=1時， = 5 = 1滿足上式，綜上所述，勺=2-1：1 1 1；4+i (2- 1)(2 +1) 21 2/7-1 2/ + 1；1 則其前項和為十2 +1故答案為：2/-1；.2n +1【點睛】本題考查由S”求勺，以及利用裂項求和法求數(shù)列的前項和，屬綜合中檔題.16 .已知關(guān)于x的不等式o+bx + ccO的解集是“l(fā)xv2,曲一，則權(quán)2 + oo 的解集為.【答案】xx2【解析

11、】【分析】由不等式的解集與方程的根的關(guān)系，求得。= ?”1 = ，進而化簡不等式“小bx + C0,得 (x2-x + l)0,進而得到(x 2)(x 1)v0,即可求解，得到答案.22【詳解】由題意，關(guān)于X的不等式o?+bx + ccO的解集是xlxv2,或%；,a 0,即為辦2-g。X+。= (/一:工+ 1)。, 229即 / 一 3x + ivo,即（-2）（x ，）vO,解得, x0的解集為2【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之間的關(guān)系的應(yīng)用，其中解答 中熟記三個二次式之間的關(guān)系，以及一元二次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了 推理與運算能力，屬于中檔試題.

12、17 .橢圓二+二=1的左焦點為凡 直線x =機與橢圓相交于點兒B,當(dāng)?shù)闹荛L最大 43為 時，E48的面積是.【答案】 （1）. 8（2）. 3【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義以及性質(zhì)，即可容易求得.【詳解】設(shè)橢圓的右焦點為F,根據(jù)橢圓的定義可知 |AF|+|/回尸 |+|AF+|3F+|5F| = 4z = 8,當(dāng)且僅當(dāng)A3經(jīng)過右焦點時，取得最大值.3此時直線x = m = l，代入橢圓方程可得3 =二，2此時5.8= Jx 2c x21yl = 3.故答案為：8； 3.【點睛】本題考查橢圓的定義以及性質(zhì)，屬綜合中檔題.三、解答題：共82分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.18 .設(shè)命

13、題尸：實數(shù)x滿足V4吠+ 3/0,且q是p的充分不必要條件，求實數(shù)s的取值范圍.【答案】（2,3）已21【解析】【分析】（1）求解一元二次不等式以及絕對值不等式即可求得命題，“為真命題時，對應(yīng)的參數(shù)范闈, 取其交集即可；（2）根據(jù)命題的充分性，推出集合之間的包含關(guān)系，據(jù)此即可解得？的取值范用.【詳解】（1）由/_4d + 3?2 0得（x，）（工一3?）0當(dāng)7 = 1時，1VXV3即.為真,由k一3|1得2Vx4,即q為真，若都為真時，實數(shù)的取值范圍是（2,3）.（2）由爐一4/LV + 3 12Vo得（x-?）（1一3?）0, /. mx3m ,由卜一3|7，橢圓的方程為二+二=1或二十二=

14、1.4343（II）在年后中，由余弦定理可得：V = PF I2 +PF212 -2PFPF2cos即4 = （|產(chǎn)用+|/閭）22|耳|尸周一2|咫 町|Xcos60 ,A4=16-3 PF.本，即因朋仁4.1 1/T.后廢的而積我一用 質(zhì)sW60二x4x義= /1.2 22【點睛】該題考查的是有關(guān)橢圓的問題，涉及到的知識點有橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，橢圓焦點三角形的面積，余弦定理，屬于簡單題目.21.設(shè)數(shù)列J滿足（ = 2,3,）.（1）若%是等差數(shù)列，求%的通項公式：（2） “是否可能為等比數(shù)列？若可能，求此數(shù)列的通項公式；若不可能，說明理由.【答案】（1） %=-2 （2）不可能為等比數(shù)列

15、，理由見詳解.【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)出首項和公差，根據(jù)遞推公式，結(jié)合基本量運算，即可求得;（2）假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)出根據(jù)題意，推出矛盾，即可證明.【詳解】（1）設(shè)首項為6,公差為d,通項為q=q+（ l）d代入已知得到q+（d + l）3d = 0,則有（d + l） = 0否則上式不0,所以d =1即通項為勺=一2-，（2）不可能為等比數(shù)列若成等比數(shù)列，不妨設(shè)公比為。，為=。q1，由已知得“（4-2）=三，左邊為常數(shù)，所以為二0常數(shù)，設(shè)m =三為得到 =mqi，即n為等比數(shù)列， q -故不可能為等比數(shù)列.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義以及通項公式，屬綜合基

16、礎(chǔ)題.22.在平面直角坐標(biāo)系*勿中，橢圓：二十二=1(a/,0)的離心率為立，尸軸于橢 cr b2圓相交于乩8兩點，AB = 2 C、。是橢圓上異于乩6的任意兩點，且直線月0、BD相交于點必，直線月久6。相交于點八：(1)求橢圓的方程：(2)求直線階的斜率.【答案】(1)+ = 1 ：(2)= 0.63【解析】【分析】(1)運用離心率公式和48 = 26,解方程可得)37(2)設(shè)A(0,小)，可0c(”).+ ? = l =互/= _；,k . k,u.=卜二山)=_J.，同理勺3 .攵Q = ?可設(shè)直線月。方程為y = kx + W， $222直線AO方程為y = ir+/，則直線比方程為y

17、 = lyX6,直線班方程為2ky = - -x-5/3 , 2m/ /T j &、可得直線月c、切相交點“二+布直線必始相交點2mk +1 2km +1 /7瓜2km +1可得直線時的斜率.【詳解】解:(1) .橢圓：三十 = 13 人 0)的離心率為W，y軸于橢圓相交于45兩點，AB = 26,1b = 2/3 = a2 =b2 +c2 = b = c = /3 a = y/b -a 222,橢圓方程為：+ = 1： 63.設(shè)A（0,4）,B（0,-73）, C（%，X）.4+=止2=，攵,k _（）心+）_ 163 V2 % F同理攵，包kBD =-.可設(shè)直線4。方程為），=kx+小,直

18、線四方程為y = mx + yj3則直線6。方程為 =一1工一6,宜線初方程為了 = -1-工一。2k2m丫 =h +幣J -46mr-由 1l可得直線月、加相交點M / : +6v = -_x-J32mk +1 2km +1U 2mKT（ 43/r 4/3/r/n rr同理可得直線拉?、%相交點N -.- + V3【26 + 1 26+ 1二直線JV斜率mn=0.【點睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，求出交點，考查分類討論 的思想方法，注意直線的斜率和直線方程的運用，考查運算能力，屬于難題.23.某市2018年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車牌

19、照2萬 張，為了節(jié)能減排和控制牌照總量，從2018年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以 后每一年發(fā)放的電動型汽車牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變，記2018年為第一年，每年 發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列4,每年發(fā)放電動型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列2.（1）完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；% =10a2 = 9.5%=aA =4=2b2=3b3 =b4 =（2）累計每年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始不低于200萬（注：比17,7）?【答案】（1）表格中數(shù)據(jù)見詳解，n 21F , 71 212 20,“222,17