山東省濰坊一中2020-2021學年高二下學期4月階段性檢測數(shù)學試題

1、山東省濰坊一中2020-2021學年高二下學期4月階段性檢測數(shù)學試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題D.第四象限D(zhuǎn). （-1,3）和（0,1 .已知i是虛數(shù)單位，若2+i=z（l+）則更數(shù)Z對應(yīng)的點在更平面的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限2 .曲線y = 2sinx在x = ?處的切線的斜率為（） 6A.B. -1C. 13 .函數(shù)F（x） =+ 3的極值點是（）A. .t=0B. x=AC. -1 和 0 4） 4.2021年10月29 口閉幕的五中全會公報確定，堅持住計劃生育的基本國策，完善人II 發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應(yīng)對人11老齡化行動.

2、在 一個家庭中有2個孩子，已知其中一個是男孩，另一個也是男孩的概率是（）1112A. -B. C. De -23435.已知p, qR, 2-i是關(guān)于x的方程r + px + q = 0的一根，則p+q=（）7 .若函數(shù)危）滿足/（D=；13/（1）/ + 2，則/（2）的值為（）A. 0B. 1C. 2D. 38 .已知函數(shù)尸（X）=（11一）（。9-6）,若存在實數(shù)。使得函數(shù)/（X）V0恒成立, 則人的取值范圍是（）A. （-8, -2） B. （-8, 2）C. 0,2）D. （-2, +8） 二、多選題9 .己知函數(shù)/ （%）的定義域為R且導函數(shù)為r（X）,如圖是函數(shù)y = 4（x）的

3、圖像，則下列說法正確的有（）A.函數(shù)/（X）的減區(qū)間是（-8,-2）C.-2是函數(shù)的極小值點B.函數(shù)/（x）的增區(qū)間是（-2, +8）D.戶2是函數(shù)的極小值點10.對于二項式以下判斷正確的有（A.對任意nN，展開式中有常數(shù)項B.存在nN”，展開式中有常數(shù)項展開式中有x的一次項C.對任意nwNZ展開式中沒有x的一次項D.存在nwNH.某工程隊有卡車、挖掘機、吊車、混凝土攪拌車4輛工程車，將它們?nèi)颗赏?個 工地進行作業(yè)，每個工地至少派一輛工程車，共有多少種方式？下列結(jié)論正確的有（）A. 18B. C；C1C；C；C. C；C；A：D. C：A；12.對于定義域為O的函數(shù)/（x）,若存在區(qū)間又,口

4、,同時滿足下列條件:oy（x） 在O，上是單調(diào)的；當定義域是小，時，/（X）的值域也是?，則稱口， 為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的有（）A. /（x） = 2x3 + lB. /（X）= - C. =D. /（X）= 111X+1三、填空題13 .己知隨機變量XN（L）,且。（-2_2）=14 .己知隨機變量嗎，則。 的值為.15 .某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近5年的年廣告支出x（單位：萬元）與年銷售額y （單位：萬元）進行了初步統(tǒng)計，如下圖所示：X23456y2.23.85.56.5P經(jīng)測算，年廣告支出大與年銷售額y滿足線性回歸方程y = L23x+0.08,

5、則P的值為四、雙空題16 .已知關(guān)于X的方程+ 1 = 0恰有四個不用的實數(shù)根，則當函數(shù)/時，函數(shù)/W的極大值為，實數(shù)攵的取值范圍是.五、解答題17 .己知z = l + i, i為虛數(shù)單位，（1）若l=（產(chǎn),求囪；工（2）若/=2_6i，求實數(shù)P，q的值. Z-Z + l18 .己知函數(shù)/（x） = 2（x+l）ln（x+l）.（1）求函數(shù)AM的單調(diào)區(qū)間；（2）經(jīng)過點（-1, -2）作函數(shù)/W圖像的切線，求該切線的方程.19 .目前，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控形勢嚴峻.口罩的市場需求一直居高不下. 為了保障防疫物資供應(yīng)，濰坊的I I罩企業(yè)加足馬力保生產(chǎn)，上演了一場與時間賽跑的“防 疫阻擊

6、戰(zhàn)”濰坊市坊子區(qū)一家I I罩生產(chǎn)企業(yè)擁有1000平方米潔凈車間，配備國際領(lǐng)先的 自動化生產(chǎn)線5條，技術(shù)骨干20余人.自疫情發(fā)生以來，該企業(yè)枳極響應(yīng)政府號召，保 障每天生產(chǎn)一次性無紡布健康防護I I罩5萬只左右.現(xiàn)從生產(chǎn)的大量I I罩中抽取了 100 只作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，該項質(zhì)量指標值落在區(qū)間20,40）內(nèi)的產(chǎn)品視為合 格品，否則視為不合格品，如圖是樣本的頻率分布直方圖.(1)求圖中實數(shù)。的值；(2)企業(yè)將不合格品全部銷毀后，對合格品進行等級細分:質(zhì)量指標值落在區(qū)間25,30) 內(nèi)的定為一等品，每件售價2.4元；質(zhì)量指標值落在區(qū)間20,25)或30,35)內(nèi)的定為二 等品，每件售價為

7、L8元；其他的合格品定為三等品，每件售價為1.2元.用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一 件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.若有一名顧客隨機購買2只口罩支付的費用為X (單位：元). 求X的分布列和數(shù)學期望.20 .設(shè)函數(shù)/= ?d-2V+3-l)x+(凡氏應(yīng)，若函數(shù)/W在4;處取得極小值.(1)求。的值；(2 )若不等式/在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21 .己知函數(shù)=化為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)討論函數(shù)/*)的單調(diào)性；(2 )已知函數(shù)/(X)在尸1處取得極大值，/(x)-ex+三0在xo,3上有解，求實數(shù)p P的取值范闈.22 .已知函數(shù)/(x) = _r(

8、2x+l) + eX + cos2x+4 (a R, e為自然對數(shù)的底數(shù))，g(x)=hl(2x+l),其中f(x)在A-=0處的切線方程為y=bx.(1)求a, b的值；(2)求證：/(x)2g(x)；(3)求證：有且僅有兩個零點.參考答案1. D【分析】3 1 化簡得到Z = 一士，得到答案.2 2【詳解】2 + i = Z(l + i),則 2 = -; = TT = 對應(yīng)的點在第四象限.l+i (l + z)(l-z)22 2故選：D.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法，更數(shù)對應(yīng)點的象限，意在考杳學生的計算能力.2. A【分析】求導得到尸(x) = 2cosx,計算得到答案.【詳解】) =

9、/(x) = 2sinx,則1(x) = 2cosx,故/二=一.I 6 J故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)的切線的斜率問題，意在考查學生的計算能力.3. B【分析】求導得到/(丫) = 6/(工+1乂/7+1),得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，得到極值點. 【詳解】“X)= + 3 ,故 r (x) = 6x2 卜3 + 1) = 6x2 (x+l)(x2-x+l), 函數(shù)/)在(8, -1)上單調(diào)遞減，在L+8)上單調(diào)遞增，故極值點為x = -l. 故選：B6y則/(一力=丁口 = /3,函數(shù)為偶函數(shù)，排除以8葉|8111|x|當X(O1)時，/(x)0,排除c：當X-2時，/(x) +8,排除O： 故

10、選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，確定函數(shù)的奇偶性取特殊值排除是解題的關(guān)鍵.7. C【分析】 求導得到尸)=/一21(l)x+2,計算得到尸(1) = 1,故1(x) = f-2x+2,計算得到答案.【詳解】/(x) = 1x3-/*(l)x2 + 2x,則1(x) = f_21。)x+2,故/二2/(1)+3, 故尸(1) = 1,1(x) = /_2x+2, /*(2)= 4-4+2 = 2.故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)的導數(shù)，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.【分析】不等式等價于二或 二恒成立，設(shè)“加竽，得到VV人設(shè)/?(X)= L_,得到力(凡5=人(1)=產(chǎn)1,故人-,解

11、得答案.【詳解】F(x) = (In x - ax)(exb - ax) 0 恒成立,nx-ax0nx-ax0 或4*氏 即.Cl 111XXex+hXa i ,故b-2.故選：D.【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.9. ABC【分析】討論xNO, 2x0，x = 2, xv2四種情況，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對比選項得 到答案.【詳解】當xNO時，y = M(x)之0,故/(x)之0,函數(shù)單調(diào)遞增；當一2cx0時，y = #(x)0,函數(shù)單調(diào)遞增；當”=一2時,y = xfx) = Of 故/(一2) 二 0：當xOf故尸(x)vO,函數(shù)單調(diào)遞減；對比選項知：

12、故A8C正確.故選：ABC.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像確實函數(shù)單調(diào)性，意在考杳學生的識圖能力.10. BD【分析】展開式的通項為(+|=C/T，計算得到答案.【詳解】展開式的通項為：心5y = c,/f取7r2 = 0,得到廠=也，故當是7的倍數(shù)時，有常數(shù)項，故A錯誤3正確; 7取7r2 = 1,取r=1， = 3時成立，故C錯誤。正確；故選：BD.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.11. CD【分析】 根據(jù)捆綁法得到共有種派法，先選擇一個工地有兩輛工程車，再剩余的兩輛車派給 兩個工地，共有C；C：A；種派法，得到答案.【詳解】根據(jù)捆綁法得到共有C： A； =

13、 36,先選擇一個工地有兩輛工程車，再剩余的兩輛車派給兩個工地，共有C；C：A；=36.C；GC；C； = 18w36.故選：CD.【點睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.12. BC【分析】根據(jù)函數(shù)的新定義，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)定義域計算值域，確定/(x) = x的解的個數(shù), 依次計算每個選項得到答案.【詳解】易知x) = 2%3+i單調(diào)遞增，故=+ 1 =/(/?) = 2h3 + 1 = /z , 解得? = = 一1,故不滿足;2取見/(力=一在1,2上單調(diào)遞減,故“X)1ab = 2) = 1,F(x)a=F(l) = 2,故滿足f(x) = ex-

14、2,易知函數(shù)單調(diào)遞增,故?) = /-2 = ?，”) = e-2 二 ，設(shè)g(x) = ex2,則葭(X) = 1 1,函數(shù)在(0,+/)上單調(diào)遞增，在(f,0上單調(diào)遞 減，g(0)=-10, g(2)= 2o,故函數(shù)有兩個零點，故滿足.J(x) = lnx+1 在(0,+8)上單調(diào)遞增,故/(?) = Inm+1 =加，/(7?) = lnn + l = 7?,設(shè)k(x) = lnxx+l,則公(月=匕二 函數(shù)在(0)上單調(diào)遞增，在口,+8)上單調(diào)遞減.A故(x)g = k(l) = 0,故函數(shù)只有一個零點，不滿足；故選：BC.【點睛】本題考查了函數(shù)的新定義問題，意在考查學生的計算能力，閱

15、讀能力和綜合應(yīng)用能力.13. 0.9【分析】根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)計算概率.【詳解】由正態(tài)分布密度曲線知P(x Kl) = 0.5，又月(一2X 1) = 0.4,所以尸(X 2) = 09【點睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)，由正態(tài)分布曲線的對稱性得若XN(,b?),則P(X ), P(X +).6014. 49【分析】直接根據(jù)二項分布方差公式計算得到答案.【詳解】專8（6,）,故O（g）= 6xx 1-=.77 I 7J 49故答案為：.49【點睛】本題考查了二項分布的方差，屬于簡單題.15. 7【分析】計算1 = 4,故5 = 1.237+ 0.08 = 5,代入計算得到答案.【詳解】-2 + 3

16、+ 4+5 + 6.-八” -2.2 + 3.8 + 5.5 + 6.5+ 一x= 4,故y = L23x + 0.08 =，故 = = 3,解得P = 7.故答案為：7.【點睛】本題考查了回歸方程，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.4f 4 e2、16. ,+se-g 4J【分析】求導得到尸（x） = x（x+2）,得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到極值；畫出函數(shù)圖像，則/（.丫）=和/（X）= f，故。ty y計算得到答案. e- - 夕【詳解】f（x） = x2ex,則1（x） = W（x+2）,函數(shù)在（一8,-2）和（0,+巧上單調(diào)遞增，在-2,0上單調(diào)遞減，故函數(shù)的極大值為/（一2）=二. e畫出

17、函數(shù)圖像，如圖所示：設(shè)/（X）= f，則產(chǎn)一K + l = 0,原方程有四個不同的實數(shù)根，則 f（X）二和/（X）= G，故 0，i-y，Gf，4 e1+ ，/ 4產(chǎn)笈+ 1 = 0,即& =，+1，根據(jù)圖像知：k【點睛】本題考查了函數(shù)極值，根據(jù)方程解的個數(shù)求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.17. (1)冏=1； (2) p = 0, 7 = 6【分析】(1)z = l + 3故 = 1 i，故三=i，計算得到答案.Z(2) mi -,故( + q) + ( + 2)i = 6+2i,解得答案.Z- - Z + 1【詳解】(1)Z = 故屋故= =君舒=故。嗚嚴=(浮故囤=1.則

18、+ /然 + 4 =（2 6，）（一2 +。,即（P + q） + （ + 2）i = 6 + 2i,故，【點睛】本題考查了復數(shù)的計算，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.11A18. (Dxg -1, 一 1時，函數(shù)單調(diào)遞減，XW 1,2 時，函數(shù)單調(diào)遞增；(2)2x+)，= o e )eJ【分析】(1)求導得到尸(x) = 2(ln(x+l) + l),根據(jù)導數(shù)的正負得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間.(2)設(shè)切點為(%,為)，則%= 2(Xo + l)ln(% + l),尸 -o + 1解得答案.【詳解】(1) /(x) = 2(x+l)lii(x+l),故/(x) = 21n(x+l) + 2 = 2(l

19、n(x+l)+l),取1(x) = 2(ln(x+l)+l) = 0,則才=i-1,故XW1時，函數(shù)單調(diào)遞減：XS時，函數(shù)單調(diào)遞增.v + 2(2)設(shè)切點為(%,為)，則%=2(% + 1)111(% + 1),尸+-o + 1解得犬0 =兒=0,故切線方程為y = -2x,即2x+y = 0.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，切線問題，意在考杳學生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.19. (1) a = 0.08； (2)分布列見解析，數(shù)學期望為壁43【分析】(1)直接根據(jù)概率和為1計算得到答案.(2) X的可能取值為2.4,3,364.2,4.8,計算概率得到分布列，再計算數(shù)學期望得到答案.【詳解

20、】(1) 0.008x5 + 0.032x5+ 0.024x5 + 0.036x5+0.020x5 = 1,解得4 = 0.08.0.08200.032 + 0.024141 0.032 + 0.08 + 0.024 + 0.036 43- 0.032 + 0.08 + 0.020 + 0.036 430.036_9_化0.032 + 0.08 + 0.020 + 0.036 - 43 ,故X的可能取值為2.4,3,3.6,4.2,4.8 ,故分布列為:X2.433.64.24.8P8118492521849556184956018494001849P(x = 2.4)=信,81-1849 1

21、/ 9P(、= 3)= 2 圖T4_ 25243； 1849p(x = 3.6)=(14U4J145561849560p(x = 4.2)= 2 偌).偌)1849p(x = 4.8) =(20400-1849小4Kl用上 c /81個 252c / 556. _ 560, o 400168故數(shù)學期望為：2.4xf3x+ 3.6x+ 4.2x+ 4.8x=.1849184918491849184943【點睛】本題考查了頻率分布直方圖，分布列，數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.3、20. (1) 6； (2)(一刃,一1)U I/【分析】(1)求導得到尸(x) = a424x+(a l

22、), / - =0,再驗證得到答案.(2)根據(jù)單調(diào)性得到/(%)-= 3+6,故3+62% 解得答案.【詳解】(1)f(x) = -xi-2x2 +(a-l)x+b,則/(。)=。22-4二+(4-1)，, 1 a2 , 、則- =一一2 + (。-1) = 0,解得4 = 2或 =一6,12 J 4當 =2時，/(x) = 4/ 4x+l = (2xlN0恒成立，無極值，舍去；當 =6時，/,(x) = 36x2-4x-7 =(2x-1)(18x+7),故函數(shù)在一焉W上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故滿足，故 =-6.18 2J(2) f (x) = 12x3 -2x2 -7x+b,故=max0)

23、J(l) = imx/?,3+b = 3+Z?,故3 + b2b,解得或人1,即(8,1)U倍,+s.212 J【點睛】本題考查了根據(jù)極值求參數(shù)，不等式恒成立問題，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.21. (1)m0時，函數(shù)在(-8,1加)上單調(diào)遞增，在In,幾+s)4 上單調(diào)遞減；(2) p w 0,I e J【分析】(1)求導得到尸(x) = 7 一爐，討論?0兩種情況，計算得到答案.1 epx/(2)計算7 = e ,轉(zhuǎn)化為萬不，設(shè)g=3，得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，g301b = g(2)= 了, 工二，解得答案.P 4【詳解】(1) / (x) = ftvc- ex,則尸(x) =一 ex ,

24、當機0時，/(“0時，取/(x) = 7 / = 0,得到x = ln？，故函數(shù)在(-8J】7)上單調(diào)遞增，在 lnm,+s)上單調(diào)遞減.綜上所述：7 0時，函數(shù)在(- 8,ln/77)上單調(diào)遞增，在必加,+8) 上單調(diào)遞減.1 e”(2) f(l) = m-e = 0,故 ？ = e, f (x)-ex + 0 ,即 二, pp 尸設(shè)g(x) =，則g(Y)= .：2),函數(shù)在0,2上單調(diào)遞減，在(2,3上單調(diào)遞增. XA(T1e4(4 A故 g(x) . =g(2)= 故一 了，故。x+l ln(2x+ l)0 得到 f(x) 2xg (x), 得到答案.(3)求導得至ij/(x) = 4x + l + e-2si