平面直角坐標系綜合復習【培優(yōu)】

1、數(shù)量，位置的變化學習目標1,給出現(xiàn)實生活中的一些變量關(guān)系，讓我們判斷所給圖象的正確性，或從給出的圖象 中讀取信息，進而進行某些計算，以解決給出的問題：2,各象限的點的符號特征：3,用坐標表示物體的位置，用有序數(shù)對表示地理位正；學習重點數(shù)量的變化，位置的變化，平面直角坐標系二，思想方法總結(jié)1 .數(shù)形結(jié)合思想由于直角坐標系的建立，平面上的點和有序?qū)崝?shù)對之間建立了一一對應的關(guān)系，點的坐標的變化與圖形 的變化之間的關(guān)系，始終滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，即由形可以得到數(shù)，由數(shù)可以聯(lián)想到形。2 .方程思想求值問題，當未知數(shù)不能直接求出時，一般地，需設出未知數(shù)，再建立方程，用解方程的方法求出結(jié)果, 這也是解題中常

2、見的一種思想。例1、在平面直角坐標系中，x軸上兩點A,B的橫坐標對應的數(shù)分別為2, 二士，且A,B兩點關(guān)于y x+1軸對稱，則X的值為.例2、若點（9-a,a-3）在第一，三象限的角平分線上，求a的值。3 .轉(zhuǎn)化與化歸思想用簡單，已學的知識解決復雜，未知的問題，把復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的已知問題來解，把求復雜圖形 面積的問題轉(zhuǎn)化為簡單易求圖形面積的問題來解決。這是化歸思想的體現(xiàn)，也是求面積經(jīng)常用到的方法, 例4、在平面直角坐標系中，A (-3, 4), B(-1,-2),0為坐標原點，求AA0B的面積。4 .分類討論思想分類討論是在解題過程中，將某一數(shù)學對象根據(jù)它本身的屬性，按照一定的原則或標準

3、分成若干類，然 后逐類進行討論解決，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問題的答案的一種思想方法，其作用是克服思維的 片面性，防止漏解。例5、在直角坐標系中，0為坐標原點，已知A(1,1),在x軸上確定點P,使AA0P為等腰三角形，求 符合條件的點P的坐標。三，專題講座專題1確定位競的方法專題概述：確定位置的方法很多，可以用有序數(shù)對表示物體的位置，還可以用平面直角坐標系中的點的 坐標來確定物體的位退，要根據(jù)實際情況來選擇方法，確定物體的位差時數(shù)據(jù)不能少于兩個。例1、在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所示的兩個標志點A(2,3) ,B(4, 兩點到“寶藏”點的距離都是JRj,則“寶藏”點的坐標是(

4、)況表選弁萬法，枷無切圖4-4A. (1,0) B. (5, 4) C (1,0)或(5, 4) D. (0,1)或(4, 5)專題2用坐標表示平移專題概述：用坐標表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的應用，平移一個圖形，這個圖形上所有的點的坐標都要發(fā)生變化，如點A(a,b)向右平移m個單位，向下平移n個單位后，得到點A，則(a-hn, b-n)：反過來。從困形上點的坐標的某種變化，我們也可以看出這個圖形進行了怎樣的平移。 例2、在平面直角坐標系中，線段AB的端點A的坐標為(-3, 2),將其先向右平移4個單位，再向下平移 3個單位，得到線段A'B',則點A對應點A'的

5、坐標為例3、如圖所示，ZXABC經(jīng)過一定的變換得到A'B'C',若AABC上一點M的坐標為(m,n),那么M點的 對應點M'的坐標為專題3直角坐標系中點的坐標的特征的應用專題概述：直角坐標系中點的坐標特征分為在四個象征和特殊位置上，如坐標軸上，角平分線上，平行 于坐標軸的直線上等。在具體應用時，要根據(jù)坐標滿足的特點，結(jié)合圖形求解。例4、若點A(-1, a)在第二象限的角平分線上，求點B(2a,a-1)在什么位正專題4探究規(guī)律例5、如圖所示，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行。從內(nèi)到外，它們的邊長 依次為2, 4, 6, 8,，頂點依次用A ,

6、A" A” A4表示，則頂點心的坐標是()A. (13,13) B. (-13, 73) C. (14,14)D. (74, -14)丁八新典型題分類剖析類型一求特殊位置的點的坐標例1、如圖所示，點A, B, C的坐標分別為(0,7), (0,2) (3,0),從下面四點M (3,3), N (3, -3) P (-3,0) Q (-3,1)中選擇一個點，以A, B, C頂點的四邊形不是中心對稱圖形，則該點是類型二、在直角坐標系中求規(guī)則圖形的面積例2、如圖所示，在AAOB中，A,B兩點的坐標分別為（2,4）和（6,2）,求AAOB的面積。類型三、圖形變換與坐標變換例3、觀察如困所示的

7、圖象，與圖（1）中的魚相比，圖（2）中的魚發(fā)生了一些變化，若圖（1）中魚 上點P的坐標為（4,）,則這個點在，圖（2）中的對應點P1的坐標應為4 3 2銜接中考題:1 .如圖，在矩形OABC中，點B的坐標為（-2,3）,畫出矩形0ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90“后的矩形0A16,0）, 并直接寫出A, , B, , %的坐標，2 .如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點C的坐標是(3,4),則頂點A,B的坐標分別是()A. (4, 0), (7,4) B. (4, 0), (8, 4) C. (5, 0), (7, 4) D. (5, 0), (8, 4)3 .如圖，在平面直角坐標系中，以0

8、(0,0),A(1,1),B(3,0)為頂點，構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能 作為平行四邊形頂點坐標的是()A. (-3,1) B. (4,1) C. (-2,1) D. (2, -1)ca d - n4 .如圖，將AABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°得AA'B'C,設點A的坐標為(a, b),則點A'坐標為()A. (-a,-b) B.(-a,-bT) C.(-a,-b+1) D. (-a, -b-2)5 .如圖，坐標平面內(nèi)一點A(2, 7),0為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P,0, A為頂點的三角 形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為()6 .如圖，

9、已知ABC.(1) AC的長等于 ：(2)先將AABC向右平移2個單位得到AA，B，C',則A點的對應點A，的坐標是 ：(3)再將aABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到aABC,則A點對應點A的坐標課內(nèi)練習與訓練知識能力測試1 .在平面直角坐標系中，如果mn>0,那么點(m/川)一定在()A.第一象限或第二象限B.第二象限或第四象限C,第三象限或第四象限D(zhuǎn).第一象限或第三象限2 .在一次科學探測活動中，探測人員發(fā)現(xiàn)一目標在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，則目標的坐標可能是()A. (-3,300) B. (7, -500) C. (9, 600) D. (-2, -800)3

10、 .如圖，A,B的坐標為(2,0), (0,1),若將線段AB平移至則ab的值為()4 .已知點A (4, 3), AB_Lx軸，垂足為點B,則B點的坐標為()A. (0, 0) B. (4, 0) C. (0, 3) D. (3, 0)5 .如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，點A,B的坐標分別為A(0,4)連接AB得到AA0B,現(xiàn)將 A0B 繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AA'OB',則A對應點A'的坐標為()A. (4, 0)B. (0, 4)C. (4, 0)D. (0, 4)6 .已知 A(6,0),B(2,1),0(0,0),則 AABO 的面積

11、為()7 .在平面直角坐標系中，滿足到x軸和y軸的距離都是2的點的坐標有（）8.點4（%,凹）,6（七,為），若，鳥二,2內(nèi)|，那么4,8的位置（PR 軸上X 軸上D.利如圖，點A在射線0X上，0A的長等于2cm.如果0A繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。到0A',那么點A'的位溫可以用（2, 300 ）表示.如 果將0A'再沿逆時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)45° ,到0A”，那么點A”的位置可以用（，° ）表示.15 .如圖，平面直角坐標系xoy中，分別平行x,y軸的兩直線a,b相交于點A（3,4）,連接0A,若在直線a 上存在點P,使A4OP是等腰三角形，那么所有

12、滿足條件的點P的坐標是16 .如圖，在直角坐標系中，已知點P的坐標為（1, 0）,將線段0P）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45° ,再將其長 度伸長為0P的2倍，得到線段0P,;又將線段0P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45° ,長度伸長為0P的2倍，得到 線段0P ;如此下去，得到線段OP, OP., OP （n為正整數(shù)），則點P：的坐標是: POP，的面積是.17 .已知點人3-2,-2),1(-2,26+1),根據(jù)以下要求確定a,b的值o直線,AB如圖，在平面直角坐標系中，直線I是第二、四象限的角平分線.(1)實臉與探究：由圖觀察易知A (0, 2)關(guān)于直線,I的對稱點A'的坐標為(-

13、2, 0),請在圖中分別 標明B (7, 5)、C (3, 2)關(guān)于直線I的對稱點B'、5 的位置，并寫出他們的坐標：B，、C，;(2)歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)坐標平面內(nèi)任一點P (a, b)關(guān)于第二、四 象限的角平分線I的對稱點P'的坐標為(不必證明)：(3)運用與拓展：已知兩點D (7, -3)、E (2, -4),試在直線I上確定一點Q,使點Q到D、E兩點 的距離之和最小，并求出點Q的坐標.19 .今后你將大量遇到用坐標的方法研究圖形的運動變換.如圖1,在已建立直角坐標系的方格紙中，圖形P的頂點為A, B, C,要將它平移旋轉(zhuǎn)到III圖(變換過 程中圖形的頂點必須在格點上，且不能超出方格紙的邊界).例如：將圖形P做如下變換(見圖2).第一步：平移，使頂點C (6, 6)移至點(4, 3),得I圖：第二步：繞著點(4, 3)旋轉(zhuǎn)180° ,得II圖；第三步：平移，使點(4, 3)移至點0 (0, 0),得III圖.(1)寫出A, B兩點的坐標：(2)從A, B, C三點中選取你要的點，仿照例題格式描述出另一種與上例不同的路線的圖形變換. 圖1圖220 .中平面直角坐標系中，橫坐標，縱坐標都為整數(shù)的點叫做整點。設坐標軸的單位長度為1厘米，整 點P從原點。出發(fā)，速度為1厘米/秒，且整點P只做向右或向上運動，則運動