理科數(shù)學(xué)全國1卷高考模擬試題

1、5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題 一項(xiàng)是符合題目要求的）.22，八. x y.xy1.已知集合M二 x | 匚1, N= y | y1，則M94'-3 2A.B. (3,0),(2,0)C.3,3D. 3,22.函數(shù)y2log 0.5(2 x3x 1）的單調(diào)遞減區(qū)間是A.,3B. 1,)4C.(,2)D. (1,)3 .有下列四個(gè)命題，其中真命題有:“若x y 0,則x . y互為相反數(shù)”的逆命題“全等三角形的面積相等”的否命題“若q 1 ,則x2 2x q 0有實(shí)根”的逆命題“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆否命題，其中真命題的序號(hào)

2、為：A B.C.D.4 .如下圖，已知 f （x） ax3 bx2 cx d a 0 ,記4 b2 3ac，則當(dāng)則函數(shù)y f xlog5 x, x 0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（6.若多項(xiàng)式 x2x10 = a0a1(x 1)A. 3 B . 4 C . 5D . 6a9(x 1)93io(x 1)10,則 a9上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析中，一部分計(jì)算見如右圖所示的程序框圖（其中8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的的值是（A. 6)D. 568.設(shè) A=1,2,3,4,5 , B= 6,7,8 ,從集合A到集合B的映射中，滿足f(1)f(2)f(3)f(4)f （5）的映射有（12個(gè)x9.設(shè)不等式組3x5xy 11y 33

3、y 9表布的平面區(qū)域?yàn)镈,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像上存在區(qū)域 D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是A. 1,3B. 2,3C.1,2D.3,5_ .*10 .設(shè)x表布不超過x的取大整數(shù)（如2 2 , - 1 ）,對(duì)于給定的n N ，定義4C：n(n 1) (n x 1)x(x1 ) (x x 1) 3一,x 1,）,則當(dāng)x ,3）時(shí)，函數(shù)C8的值域是（216A、西316BW,56)3C.(4,28)311 .由曲線y2 一x和直線x 0,x1,y圖形（陰影部分）的面積的最小值為（12 .已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?,),且f （*）為£U）的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)y f平面區(qū)域f(2ab)A. 2二、填

4、空題:（本大題共,280,1所圍成的f(4)f ( 2)1 ,20 分.)1628,56)D.(4,-3t2,t14（x）的圖象如圖所示.則所圍成的面積是（4小題，每小題5分，共3) 0.8413,P(1)=13 .已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 N（2, 2）, p（14 .已知a,b,c為 ABC的三個(gè)內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊，向量*J3, 1 ,rir rn cosAsin A ,若 m n ,且 acosB bcosA csinC ,則角 B 15 .已知拋物線y2 4x的焦點(diǎn)為f,過拋物線在第一象限部分上一點(diǎn)P的切線為l ,過P點(diǎn)作平行于x軸的直線m ,過焦點(diǎn)F作平行于l的直線交m于M,若|

5、PM 4,則點(diǎn)P的坐標(biāo) 為。16 .設(shè)函數(shù)f(x) lg(x2 ax a 1),給出下列命題：f(x)有最小值；當(dāng)a 0時(shí)，f(x)的值域?yàn)镽；當(dāng)a 0時(shí)，f (x)在區(qū)間2,上有單調(diào)性；若f(x)在區(qū)間2,上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是a 4.則其中正確的命題是 .三、解答題(共6道小題，滿分70分，解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟)Af 0, f 0, - p p -2217 .(本小題滿分10分)已知函數(shù)f x Asin x一個(gè)周期的圖像如圖所示。(1)求函數(shù)f x的表達(dá)式；424(2)若f f ，且 為 ABC的一個(gè)內(nèi)325角，求sin cos 的值。18.(本小題滿分12分

6、)某品牌的汽車4s店，對(duì)最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元，分2期或3期付款其利潤為萬元；分 4期或5期付款，其利 潤為2萬元，用 表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤。付款方工分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)4020a10b(1)求上表中的a,b值；(2)若以頻率作為概率，求事件 A： “購買該品牌汽車的 3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的頻率 P (A); (3)求 的分布列及數(shù)學(xué)期望 E19.(本小題滿分 12分)如圖，已知四棱錐 P-ABCD中，底面 ABCD是平行四邊形，1PG 平面

7、 ABCD，垂足為 G, G在 AD上，且 AG GD,BG GC,BG=GC=2E是 BC的中3點(diǎn)，且PG(1)求異面直線GE與PC所成的角的余弦值;(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離;(3)若F是棱PC上一點(diǎn)，且 DFPF GC,求二的值.FC20.(本小題滿分12分)在等差數(shù)列an中，a4s414島a514,其中Sn是數(shù)列an的前2 x n項(xiàng)和，曲線cn的方程是 |an的方程是y=x+3. (1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)判斷Cn與l的位置關(guān)系；(3)當(dāng)直線l與曲線Cn相交于不同的兩點(diǎn) An,Bn時(shí),令Mnan(4) AnBn,求 mn的最小值.2221 .(本小題滿分12分)已知橢圓C

8、: x2 % 1(a b 0).a bf(1)若橢圓的長軸長為 4,離心率為 ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2(2)在(1)的條件下，設(shè)過定點(diǎn) M 0,2的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) A、B,且 AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k的取值范圍；22(3)如圖，過原點(diǎn) O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓之 與 1( a b 0)相交于a bP,S,R,Q四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)。到四邊形PQSR一邊的距離為d ,試求d 1時(shí)a,b滿足的條件22 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln( x 1) k(x 1) 1。(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若f (x) 0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍;

9、N ,n 1)(m)證明:ln i n(n 1)( ),(n(i 1)4參考答案、選擇題： CDACB DBCAD DB二、填空題：13.14 . 一6 三、解答題(共6道小題，滿分17. (1) f x sin 2x 一 3a18.解：(1)由 _a_ 0.2得a100(2)記分期付款的期數(shù)為P( 3) 0.2 P( 則“購買該品牌汽車的 3 f15 . (3,273) 16 .70分，解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟)4分 (2) 710分 520,Q 40 20 a 10 b 100, b 10 2分_40_2，依題意得 P( 1)0.4, P( 2)0.21001001010八4

10、)0.1,P(5)0.1 5 分100100顧客中至多有1位采用3期付款”的概率；3_ 12P(A) 0.8C3 0.2 (1 0.2)0.896 7 分(3) Q 的可能取值為1, 2 (單位：萬元)P(1)P(1)0.4 8 分P( 1.5) P( 2) P( 3) 0.4 9分P(2)P(4)P(5) 0.10.1 0.2 10分12P的數(shù)學(xué)期望(萬元)E 1 0.4 1.5 0.4 2 0.2 1.4 (萬元)12分19.省略 20.省略 221 .解：(1) y2 1 2 分 4(2)顯然直線x=0不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線l ： y kx 2, A(x1, y1), B(x2, y2

11、).2 x 2 d由了 y 1 得(1 4k2)x2 16kx 12 0. y kx 2(16k)2 4 12(1 4k2) 0, k (，魚)(遮，)4 分22(1)又XiX216k0oAOB2 , Xi X21 4kuuu uuu90o OA OB124 k20.uur uurOA OB x1x2 y1y20. 所OAOBX1X2V1V2 X1X2(kx12)(kx22), 2、(1 k )X1X2 2k(XiX2) 42（2）由（1） （2）得 k.3(2,5),2)。 6分（3）由橢圓的對(duì)稱性可知 PQSR菱形，原點(diǎn)O到各邊的距離相等。當(dāng)P在y軸上，Q在x軸上時(shí)，直線PQ的方程為x _

12、y 1,由d=l得3 a ba當(dāng)P不在y軸上時(shí),設(shè)直線PS的斜率為k,P（X1,kX1）,則直線RQ勺斜率為5 "1k Q(x2,1 kx2)y由W-2 akxy2,得y- 1b211-2Xiak2b2同理二二-X(2)x22 a2 k2b2在RtOPQ中，由1八d |PQ| 2-|OP| |OQ|,即 |PQ 1210P |2 |OQ|2 2所以（X x2）2(kXiX2)2k(kXi)2 X22 (2)2，化 簡得kk2X22最12J/ 11、 1 k2 2k (- 2 2) - 21ka kb a b 1綜上，d=1時(shí)a,b滿足條件 a1b2112分22.解： 函數(shù)f（X）的定義域?yàn)椋?,）, f'（X）10時(shí)f'(x) k 0,則“*)在(1,)上是增函數(shù) x 10時(shí)，若1、.X (1,1 )時(shí)有 f'(x)k在(1(n)(1)時(shí)有f'(X)）上是減函數(shù)I)"*)在(1,而 f(2)k 0, f (x)0不成立,10則f （x）在（1,1 一）上是增函數(shù),k(4分)）遞增,又由（I ）1 .ymaxf(1 I lnk'要使 f(X) 0恒成立,則 ymaxf(1 )Ink 0 即可。 由 In