42一元二次方程的解法（判別式）

1、 4.2一元二次方程的解法（4）班級 姓名 學(xué)號 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能用b24ac的值判別一元二次方程根的情況2、用公式法解一元二次方程的過程中，進(jìn)一步理解代數(shù)式b24ac對根的情況的判斷作用3、在理解根的判別式的過程中，體會嚴(yán)密的思維過程學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次方程的根的情況與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)難點(diǎn)：由一元二次方程的根的情況求方程中字母系數(shù)的取值教學(xué)過程一、 情境引入： 1.一元二次方程的求根公式時什么？用公式法解一元二次方程的一般步驟是什么？ 一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當(dāng)b2-4ac0時，它的根是用公式法解一元二次方程首先要把它化為一般形式，進(jìn)而確定a、b、c的值，再求出b2-

2、4ac的值，當(dāng)b2-4ac0的前提下，再代入公式求解；當(dāng)b2-4ac0時，方程無實(shí)數(shù) 解(根) 2.用公式法解下列方程： x2x1 = 0 x22x3 = 0 2x22x1 = 0 3觀察上面解一元二次方程的過程，一元二次方程的根的情況與一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)有關(guān)嗎？能否根據(jù)這個關(guān)系不解方程得出方程的解的情況呢？二、探究學(xué)習(xí)：1嘗試：不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3 （答案：（1）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）沒有實(shí)數(shù)根）問題：你能得出什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)b24ac它的符號決定著方程的解。

3、2概括總結(jié)由此可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情況可由b24ac來判定： 當(dāng)b24ac0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 當(dāng)b24ac = 0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 當(dāng)b24ac 0時，方程沒有實(shí)數(shù)根我們把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判別式。若已知一個一元二次方程的根的情況，是否能得到判別式的值的符號呢？當(dāng)一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，b24ac0當(dāng)一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根時， b24ac = 0當(dāng)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根時，b24ac 03.概念鞏固：（1）方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac= ，所以方程的根的情況是 .（

4、2）下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 （3）方程ax2+bx+c=0(a0)有實(shí)數(shù)根，那么總成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac04.典型例題：例1不解方程，判斷下列方程根的情況：1、； 2、； 3、4、x2-2mx+4（m-1）=0解：1.b2-4ac=24-4×（-1）×（-6）=0該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根2. 移項(xiàng)，得x2+4x-2=0b2-4ac=16-4×1×（-2）=16-（-8）=16+8

5、=240該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根3. 移項(xiàng)，得4x2+3x+1=0b2-4ac=9-4×4×1=9-16=-70該方程沒有實(shí)數(shù)根4. b2-4ac=（2m）2-4×1×4（m-1）=4m2-16（m-1）=4m2-16m+16=（2m-4）20該方程有兩個實(shí)數(shù)根例2 ：m為任意實(shí)數(shù)，試說明關(guān)于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。解： 不論m取任何實(shí)數(shù)，總有（m+5）20b2-4ac=（m+5）2+12120不論m取任何實(shí)數(shù)，上述方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根例3：m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2

6、-1=0：（1）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？（2）有兩個相等的實(shí)數(shù)根？（3）沒有實(shí)數(shù)根？解：a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1b2-4ac=-（4m+1）2-4×2（2m2-1）=8m+9（1） 若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則b2-4ac0即8m+90 m（2） 若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則b2-4ac=0即8m+9=0 m=（3） 若方程沒有實(shí)數(shù)根，則b2-4ac0即8m+90 m當(dāng)m時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)m=時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)m時，方程沒有實(shí)數(shù)根例4：已知關(guān)于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。解：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)

7、根（2k+1）2-4k（k+3）04k2+4k+1-4k2-12k0-8k+10即k5.鞏固練習(xí)：練習(xí)1.不解方程，判斷方程根的情況：（1）x2+3x-1=0;(2)x2-6x+9=0;(3)2y2-3y+4=0(4)x2+5=x練習(xí)2.k取什么值時，方程x2-kx+4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根？求這時方程的根。練習(xí)3.已知a、b、c分別是三角形的三邊，則關(guān)于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情況是（ ）A、沒有實(shí)數(shù)根 B、可能有且僅有一個實(shí)數(shù)根C、有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D、有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。三、歸納總結(jié)：一元二次方程的根的情況與系數(shù)的關(guān)系？b2-4ac叫做一元二次方程

8、根的判別式。利用根的判別式可以在不解方程的情況下判斷一元二次方程的根的情況；反過來由方程的根的情況也可以得知b2-4ac的符號，進(jìn)而得出方程中未知字母的取值情況?！菊n后作業(yè)】班級 姓名 學(xué)號 1、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（ ）A.有兩個不等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能確定2、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么k= .3、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情況是（ ）A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根 D.不能確定4、關(guān)于x的方程x2+2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k05、已知方程x2-mx+n=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么符合條件的一組m，n的值可以是m= ,n= .6、若方程有實(shí)數(shù)根，則的范圍是_。7、若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則_。8、不解方程，判斷下列方程根的情況（1）； （2）； （3）（4） 3x2x1 = 3x （5）5（x21）= 7x （6）3x24x =49、k取何值時，關(guān)于x的方程2x2-(k+2)x+2k-2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根.？求出這時方程的根。10、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的最大整