湘教版七年級數(shù)學上知識點總結

1、 鷹山記憶：“無論是否分離，我們都要一起加油！有你們真好！”第一章：有理數(shù)總復習一、有理數(shù)的基本概念1.正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)；負數(shù)：小于0的數(shù)叫做負數(shù)。備注：在正數(shù)前面加“-”的數(shù)是負數(shù)；“0”既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。2.有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。3.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。性質：（1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（2）正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；（3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。4.相反數(shù) ：只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。 性質：（1）數(shù)a的相反數(shù)是-a（a是任意一個有理數(shù)）；（2）0的相反數(shù)是0；（3）若

2、a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；若a、b互為相反數(shù)且a、b都不等于零，則； 5.倒數(shù) ：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù) 。性質：（1）a的倒數(shù)是（a0）； （2）0沒有倒數(shù) ；（3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；若a與b互為負倒數(shù)，則ab=-1。倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）與-互為相反數(shù)； 與（ 0）互為倒數(shù)；（2）符號上：互為相反數(shù)（除0外）的兩數(shù)的符號相反；互為倒數(shù)的兩數(shù)符號相同；（3）a、b互為相反數(shù) a+b=0；a、b互為倒數(shù) ab=1；（4）相反數(shù)是本身的數(shù)是0，倒數(shù)是本身的數(shù)是±1 。6.絕對值：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。性質：（1）數(shù)a的絕對值記

3、作a；（2）若a0，則a= a；若a0，則a= -a；若a =0，則a=0；（3） 對任何有理數(shù)a,總有a0.7.有理數(shù)大小的比較:（1）可通過數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。即:若a0,b0,且ab,則a b.8.科學記數(shù)法：把一個絕對值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。其中1|a|10，n為正整數(shù)， n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1。二、有理數(shù)的運算1、運算法則：（1）有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加； 異號

4、兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0； 一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。用數(shù)學語言描述有理數(shù)加法法則：同號相加：若a>0,b>0,則a+b=a+b；若a<0,b<0,則a+b=-(a+b)。異號相加：若a>0,b<0,a>b,則a+b=a-b；若a>0,b<0,a<b, 則a+b= -(b-a)；若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；與0相加a是任一個有理數(shù)，則a+0=a。（2）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)。（3）有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘

5、，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0。規(guī)律： 幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。用數(shù)學語言描述有理數(shù)乘法法則：同號相乘：若a>0,b>0,則 ab=+a×b；若a<0,b<0,則 ab=+a×b；異號相乘：若a>0,b<0,則 ab=-a×b；若a<0,b>0,則 ab=-a×b；數(shù)與0相乘：a為任何有理數(shù)，則 a×0=0。（4）有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘上

6、這個數(shù)的倒數(shù)；即 (b0)； 兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除； 0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。（5）有理數(shù)的乘方 求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。即a·a·a· ··· ·a= 2、運算順序：（1）有括號，先算括號里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（3）對只含乘除，或只含加減的運算，應從左往右運算；（4）可以使用運算律的盡可能使用運算律。3、有理數(shù)的運算律：（1)加法交換律：a+b=b+a ；（2)加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交換律：ab=ba ；（4)乘法結合律

7、：(ab)c=a(bc)；（5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 。第二章：代數(shù)式總復習一、用字母表示數(shù)的書寫要求:1、在含有字母的式子里出現(xiàn)的乘號，通常寫作“·”或省略不寫，如：a×b寫成a·b或ab； 2、字母和數(shù)字相乘，數(shù)字應寫在字母左邊，如“4x”. 當字母前的數(shù)字為1或-1時，將“1”省略不寫； 3、帶分數(shù)與字母相乘, 把帶分數(shù)寫成假分數(shù)； 4、在式子中出現(xiàn)除法運算時，一般按分數(shù)寫法來寫； 5、若式子中有“+、-”運算，式子后面有單位，則式子要用括號括起來。二、代數(shù)式的概念：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式(algebraic e

8、xpression)。 單獨一個字母或者一個數(shù)也是代數(shù)式。注意：等式、不等式都不是代數(shù)式，但它們的兩邊都由代數(shù)式組成；注意代數(shù)式的書寫格式以及是否加括號。三、單項式的概念：像2a2、r2、a2h這樣的代數(shù)式，數(shù)字與字母只進行了乘法（包含乘方）運算，這樣的代數(shù)式叫做單項式（monomial）。特別地，單獨一個字母或一個數(shù)也是單項式。單項式的系數(shù): 單項式中的數(shù)字因數(shù)，也就是與字母相乘的數(shù)叫作單項式的系數(shù)。特別注意：“系數(shù)”必須包括數(shù)字前面的符號,另外，當系數(shù)是“1”時，通常省略不寫；系數(shù)是“-1”時，只寫“-”就可以了。 單項式的次數(shù)：在一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個單項式的次數(shù)。四

9、、多項式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1這樣，幾個單項式的代數(shù)和叫做多項式。其中的每個單項式叫多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。 一個多項式含有幾個項就叫幾項式。多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是多項式的次數(shù)。如：多項式2x5-5x2y+3xy-1共4項，次數(shù)分別為5、3、2、0，故該多項式的次數(shù)是五次，稱為“五次四項式”。多項式的排列：加法有交換律，故多項式 x2+x+1有 6 種不同的排列方式。其中，像 x2+x+1和1+x+x2這樣的排列比較整齊，這兩種排列的共同點是x的指數(shù)是逐漸變小或變大的。（1）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來

10、，叫做把多項式按這個字母的降冪排列；（最高次項在最左邊）；（2）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的升冪排列。（最高次項在最右邊）。 五、同類項定義：所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項叫同類項。合并同類項步驟：1、確定同類項；2、運用加法交換律與結合律將同類項結合在一起；3、利用乘法對加減法分配率合并同類項；4、整理合并后的多項式（按降冪排列）。合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。 合并同類項口訣：合并同類項，法則不能忘；只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)不變樣。六、代數(shù)式的值：像上面兩個問題那樣，用數(shù)值代替代數(shù)式

11、里的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出的結果叫做代數(shù)式的值。注意：字母的值是負數(shù)，代入時應將負數(shù)加上括號；如果字母的值是分數(shù)，并要計算其平方、立方，代入時也應將分數(shù)加上括號；注意將乘號還原。（靈活使用整體代入法)七、“去括號”法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。 “添括號”法則：所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變符號；所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。注意：添括號剛好和去括號的過程相反，添括號是否正確，可以用去括號去檢驗。第三章：圖形欣賞與操作總復

12、習一、常見正多邊形：圖A是一個三角形，它的三條邊相等，三個內角也相等，稱這樣的三角形為正三角形或等邊三角形。圖B是一個六邊形，它的六條邊相等，并且六個內角也相等，稱這樣的六邊形為正六邊形.圖C是一個八邊形，它的八條邊相等，并且八個內角也相等，稱這樣的八邊形為正八邊形.二、圓弧常見定義:A、B兩點之間的部分稱為“弧”，讀作“弧AB”。一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做“扇形”。頂點在圓心的角叫做“圓心角”.如圖，該圓心角可記作1或AOB.三、歐拉公式及常見空間圖形的識別：若正多面體的頂點數(shù)為V，面數(shù)為F，棱數(shù)為E，則有： V+F-E=2 四、觀察物體：1、視點與視角：人在觀察目標時

13、，從眼睛到目標的射線叫做視線；眼睛所在的位置叫做視點；有公共視點的兩條視線所成的角叫做視角。規(guī)律：離被觀測物越近，視角就越大，看到的物體就越大，能看到的范圍就越小 ；反之，離被觀測物越遠，視角就越小，看到的物體就越小，能看到的范圍就越大。 2、太陽光和燈光：由于太陽很大，離我們很遠，所以太陽光可以被認為是平行光；燈比較小，其光線向周圍散射，是點光源。規(guī)律：物體在太陽光下的影子長度只與物體的高度及當時的時刻有關；而物體在燈光下的影子不但與物體高度有關，還與物體距燈光的遠近有關。第四章：一元一次方程總復習一、基本概念：1、方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程。2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或

14、y）等表示，根據(jù)問題中的數(shù)量關系列出方程，叫做建立方程模型。3、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)（即指數(shù)）是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。4、方程的解：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。5、解方程：求方程解的過程叫作解方程。二、等式性質：等式性質1：等式兩邊都加上（減去）同一個數(shù)（或同一個式），所得結果仍是等式。 數(shù)學語言描述：若a=b，則 a±c=b±c ；等式性質2：等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)（或同一個式）（除數(shù)或除式不能為0），所得結果仍是等式。 數(shù)學語言描述：若a=b，則 ac=bc，a/d=b/d (d0) ；*傳遞性：若

15、a=b, b=c, 則 a=c（也稱等量代換）； *對稱性：若a=b, 則 b=a 。三、解一元一次方程的基本步驟：1、去分母（方程兩邊每一項都同時乘以最小公分母，不要漏乘！）；2、去括號（注意：1.符號問題；2.一個數(shù)乘以括號時，不要漏乘。先去小括號，再去中括號，最后去大括號。）；3、移項（移項要變號，不移的項不變號。一般將含有未知數(shù)的項移到等式左邊，把常數(shù)項移到等式右邊。）；4、化簡（合并同類項）成標準形式：ax=b；5、化系數(shù)為1：（兩邊都除以化成標準形式時x的系數(shù)）。四、列一元一次方程解應用題的步驟有：1、審清題意：應認真審題，分析題中的數(shù)量關系，找出問題所在。2、設未知數(shù)：用字母表示

16、題目中的未知數(shù)時一般采用直接設法，當直接設法使列方程有困難可采用間接設法，注意未知數(shù)的單位不要漏寫。3、找等量關系：可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關系，列出等式兩邊的代數(shù)式，注意它們的量要一致，使它們都表示一個相等或相同的量。 4、列方程：根據(jù)等量關系列出方程。列出的方程應滿足三個條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。5、解方程：求出方程的解. 方程的變形應根據(jù)等式性質和運算法則。6、檢驗解的合理性：不但要檢查方程的解是否為原方程的解，還要檢查是否符合應用題的實際意義，進行取舍，并注意單位。7、作答：正確回答題中的問題。五、常見的一元一次方程應用題：1、和差倍分問題:（1）增長量原

17、有量×增長率； （2）現(xiàn)在量原有量增長量2、等積變形問題： 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變。 （1）圓柱體的體積公式 V=底面積×高S·hr2h （2）長方體的體積 V長×寬×高abc3、數(shù)字問題： 一般可設個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 。 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a 。 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關系找等量關系列方程。4、市場經濟問題：（ 以下“成本價”在不考慮其它因素的情況下指“進價” ） （1）商品利潤商品售價商品成本價 （2）商品利潤率×10

18、0% （3）售價=成本價×(1+利潤率)（4）商品銷售額商品銷售價×商品銷售量 （5）商品的銷售利潤（銷售價成本價）×銷售量 （6）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售。或者用標價打x折： 折后價（售價）=標價×計算。5、行程問題：路程速度×時間； 時間路程÷速度； 速度路程÷時間。 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 抓住兩碼頭間距離不

19、變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系6、工程問題：（1）工作總量工作效率×工作時間； 工作效率工作總量÷工作時間（2）完成某項任務的各工作總量的和總工作量1（3）各組合作工作效率各組工作效率之和（4）全部工作總量之和各組工作總量之和7、儲蓄利息問題： 利息本金×利率×期數(shù)利息稅=利息×稅率（目前，規(guī)定為20%。注：教育儲蓄不收利息稅）實得本利和=本金+利息-利息稅實得利息（稅后利息）=利息-利息稅= 利息×(1-稅率) 第五章：一元一次不等式復習一、不等式的性質1、不等式的概念：用不等號連接的式子。2、不等式的基本性質：（

20、對比等式基本性質）不等式的基本性質1：若ab，則a+cb+c，且a-cb-c ；不等式的基本性質2：若ab，c0，則acbc，且 ； 不等式的基本性質3：若ab，c0，則acbc，且 。二、基本概念：1、不等式的解：滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值稱為這個不等式的一個解。2、不等式的解集：一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集。（注意以上兩個概念的區(qū)別）3、解不等式：求一個不等式的解集的過程稱為解不等式。 三、解一元一次不等式的方法：去分母、去括號、移項、化簡、化系數(shù)為一（對比一元一次方程的解法）。四、在數(shù)軸上表示不等式的解集。例： x > 2 （1）先畫出一條數(shù)軸；（2）在數(shù)軸上標上表示2的點A；（把點A畫成空心圓圈，表示解集不包括2）（3）點A右邊的所有的點表示的數(shù)都大于2，而點A左邊的所有的點表示的數(shù)都小于2；（4）用一條方向向右的折線，來表示x > 2.注意兩點：（1）折線的方向；（2）何時用空心圓點？（不包括該點時）；何時用實心圓點？（包括該點時）。五、求不等式的特殊解：先求出不等式的解集，然后在解集中篩選出符合題意的特殊解. 六、一元一次不等式的應用：利用不等式解決實際問題類似于利用方程解決實際問題，步驟大致相同，需要區(qū)別的是：利用方程解實際問題時，問題中存在的是等量關系；而利用不等式解決實際問題，問題中是不等關系可以通過諸如“不小于”“超過”等字