52　平面向量基本定理與坐標(biāo)表示

1、總課題高三一輪復(fù)習(xí)-第五章 平面向量總課時(shí)第 課時(shí)課 題5.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課型復(fù)習(xí)課 教 學(xué) 目 標(biāo)1.理解平面向量基本定理及坐標(biāo)表示。.2.熟練掌握和運(yùn)用平面向量基本定理教 學(xué)重 點(diǎn)平面向量基本定理的運(yùn)用 教 學(xué) 難 點(diǎn)同上 學(xué) 法 指 導(dǎo)講練結(jié)合 教 學(xué) 準(zhǔn) 備導(dǎo)學(xué)案 導(dǎo)學(xué) 步步高一輪復(fù)習(xí)資料 自主學(xué)習(xí) 高 考 要 求 平面向量基本定理B 向量的坐標(biāo)表示B教 學(xué) 過(guò) 程第1課時(shí)：一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使a1e12e2.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)

2、所有向量的一組基底.2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|.(2)向量坐標(biāo)的求法若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x2x1，y2y1)，|.3.平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.abx1y2x2y10.二、基礎(chǔ)練習(xí)訓(xùn)練1.判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底.-()(2)在ABC中，向量，的夾角為A

3、BC.-()(3)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12.-( )(4)平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可被這組基底唯一表示.-()(5)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件可表示成.-()(6)已知向量a(1sin ，1)，b(，1sin )，若ab，則等于45°.-()2.已知點(diǎn)A(6,2)，B(1,14)，則與共線的單位向量為_(kāi).3.已知A(3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，|2，且AOC，設(shè) (R)，則的值為_(kāi).4.在ABCD中，AC為一條對(duì)角線，(2,4)，(1,3)，則向量的坐標(biāo)為_(kāi).5.在平面直

4、角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足，則_.6設(shè)a，b，且ab，則銳角_.7已知向量a(6，4)，b(0,2)，cab，若C點(diǎn)在函數(shù)ysin x的圖象上，則實(shí)數(shù)_.8(2010·陜西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，則m_.*9(2009·安徽)給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為120°.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)，若xy，其中x，yR，則xy的最大值是_三、典型例題分析題型一平面向量基本定理的應(yīng)用例1 1. 已知的對(duì)角線交于點(diǎn)，試用基底表示。 2設(shè)是平面內(nèi)的一組基底，如果，求證：三點(diǎn)共線。題型二平面向量

5、的坐標(biāo)運(yùn)算例2已知A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)，D(2,3)，(1)求23；(2)設(shè)3，2，求及M、N點(diǎn)的坐標(biāo).變式1、已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4).設(shè)a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c； (2)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(3)求M、N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo).2、已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，且3，2，試求點(diǎn)M，N和的坐標(biāo)3、已知點(diǎn)A(1，2)，若向量與a(2,3)同向，|2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)第2課時(shí)：題型三向量共線的坐標(biāo)表示例3(1)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三個(gè)頂點(diǎn)A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點(diǎn)D的坐

6、標(biāo)為_(kāi).(2)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，則k_.變式 (1)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4).若為實(shí)數(shù)，(ab)c，則_.(2)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是_.課堂練習(xí):1與向量a(12,5)平行的單位向量為_(kāi)2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊ABDC，ADBC.已知A(2,0)，B(6,8)，C(8，6)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)3如圖所示，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若m，n，則mn的值為_(kāi)4已知A、B、C三點(diǎn)的坐

7、標(biāo)分別為(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，. 求證：.5、如圖，在邊長(zhǎng)為1的正ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，若m，n，m，n(0,1)設(shè)EF的中點(diǎn)為M，BC的中點(diǎn)為N.(1)若A，M，N三點(diǎn)共線，求證：mn；(2)若mn1，求|的最小值方法與技巧1.平面向量基本定理的本質(zhì)是運(yùn)用向量加法的平行四邊形法則，將向量進(jìn)行分解.向量的坐標(biāo)表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示，其中坐標(biāo)運(yùn)算法則是運(yùn)算的關(guān)鍵.2.平面向量共線的坐標(biāo)表示(1)兩向量平行的充要條件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是ab，這與x1y2x2y10在本質(zhì)上是沒(méi)有差異的，只是形式上不同.(2)三點(diǎn)共線的判

8、斷方法判斷三點(diǎn)是否共線，先求由三點(diǎn)組成的任兩個(gè)向量，然后再按兩向量共線進(jìn)行判定.失誤與防范1.要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，向量坐標(biāo)中包含向量大小和方向兩種信息；兩個(gè)向量共線有方向相同、相反兩種情況.2.若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件不能表示成，因?yàn)閤2，y2有可能等于0，所以應(yīng)表示為x1y2x2y10. 一輪復(fù)習(xí)作業(yè)紙18 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示一、填空題1.(2012·廣東改編)若向量(2,3)，(4,7)，則_.2.在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若(4,3)，(1,5)，則_.3.已知ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且2，rs，則rs的值

9、是_.4.已知A(7,1)、B(1,4)，直線yax與線段AB交于C，且2，則實(shí)數(shù)a_.5.在OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，xy，且 2，則x_，y_.6.已知A(3,0)，B(0，)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C在第二象限，且AOC30°，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).7.已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi).8.(2013·江蘇)設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，ADAB，BEBC.若12(1，2為實(shí)數(shù))，則12的值為_(kāi).9.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，則角C_.二、解答題1

10、0.已知A(1,1)、B(3，1)、C(a，b).(1)若A、B、C三點(diǎn)共線，求a、b的關(guān)系式；(2)若2，求點(diǎn)C的坐標(biāo). 一輪復(fù)習(xí)作業(yè)紙19 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示一、填空題1與向量a(12,5)平行的單位向量為_(kāi)2設(shè)a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，已知2apb，ab，a2b.若A、B、D三點(diǎn)共線，則p的值為_(kāi)3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊ABDC，ADBC.已知A(2,0)，B(6,8)，C(8，6)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)4已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，則MN_.5.若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab0)共線，則的值為_(kāi).6.設(shè)向量a，b滿足|a|2，b(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為_(kāi).7.設(shè)(1，2)，(a，1)，(b,0)，a>0，b>0，O