關(guān)于房價問題數(shù)學(xué)建模分析

1、關(guān)于房價問題數(shù)學(xué)建模分析摘要：近幾年，我國出臺了一系列事關(guān)民生國情的利民政策，但房價的持續(xù)增高仍讓很多人把買房當(dāng)成了一種奢望。本文根據(jù)題目要求，進(jìn)行了合理假設(shè)，主要從影響房價的因素方面考慮，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)據(jù)分析了我國當(dāng)前房價的合理性，預(yù)測房價未來走勢，提出具體措施使房價回歸合理，并進(jìn)行定量分析。 關(guān)鍵詞：房價升高 數(shù)學(xué)模型 正態(tài)分布模型 一、問題重述 房價問題事關(guān)國計民生，對國家經(jīng)濟(jì)開展和社會穩(wěn)定有重大影響，一直是各國政府大力關(guān)注的問題。我國自從取消福利分房制度以來，隨著房價的不斷飆升，房價問題已經(jīng)成為全民關(guān)注的焦點(diǎn)議題之一，從國家領(lǐng)導(dǎo)人、地方政府官員，到開發(fā)商、專家學(xué)者、普通百姓通

2、過各種媒體表達(dá)各種觀點(diǎn)，但對于房價是否合理、未來房價的走勢等關(guān)鍵問題，至今尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)識。 請根據(jù)中國國情，收集建筑本錢、居民收入等與房價密切相關(guān)的數(shù)據(jù)，選取我國具有代表性的幾類城市對房價的合理性及房價的未來走勢等問題進(jìn)行定量分析；根據(jù)分析結(jié)果，進(jìn)一步探討使得房價合理的具體措施。二、問題分析 考慮評判房價的合理性，我們首先想到與房價密切相關(guān)的各種因素，認(rèn)為房屋的合理定價應(yīng)該由房屋所在城市的經(jīng)濟(jì)興旺程度、環(huán)境優(yōu)美度、居民歸屬感等生活標(biāo)準(zhǔn)來反響，而這些工程又有很多是難以量化的指標(biāo)，因此我們采用了城市居民年人均收入刻畫生活標(biāo)準(zhǔn)。房屋的價格應(yīng)該滿足本市居民的居住需要，于是這局部我們沒有引入投資等市

3、場因素。 3、 數(shù)學(xué)模型的建立及求解 一模型假設(shè) ：引起房地產(chǎn)市場波動的因素有很多，居民收入、供求比例、空置率、貨幣政策、建設(shè)本錢、國家政策和人口結(jié)構(gòu)及變化趨勢等眾多因素。我們從中提取重要因素對次要因素作出如下假設(shè)：1、城市消費(fèi)狀況用人均收入來代替。 2、忽略消費(fèi)本錢如交通費(fèi)用、物業(yè)費(fèi)用、停車費(fèi)用等對住房價格的影響。3、在同一地區(qū)房價為銷售均價，沒有街道區(qū)域差異。 4、根據(jù)經(jīng)濟(jì)開展?fàn)顩r分別對局部城市來概括全國城市的房屋均價，排除特殊情況。 二城市房價合理性模型建立及分析 符號說明：Mes:單位面積商品房售價 Sqr:當(dāng)?shù)厝司》烤幼∶娣e Te:預(yù)期使用當(dāng)年全年收入歸還房貸所需年數(shù) Mr:購置商

4、品房支付的總價 Se:當(dāng)?shù)厝司晔杖?Mr=Mes*Sqr 模型建立 :假設(shè)以當(dāng)?shù)厝司晔杖隨e作為人口收入正態(tài)分布模型的x=0，人均年收入的倍定為x=n，那么xN(0,1)，函數(shù)圖象如圖3-1(a)所示。 圖3-1a 令Te年內(nèi)可用全年工資購置人均住房面積住房的下限倍率為Br。根據(jù)假設(shè)及上述，得出Br： 1 以上海市區(qū)居民購房為例 年份住房面積2m商品房銷售均價(元每平方米)人均年收入(元)200213.1553913250200313.8603214867200414.8664017175200515.5695218645200616810220668200716.510293236232

5、02116.91365926675202117.21546728838202117.81916831838 表3-1-1 令能夠使用Te年全年收入購置人均住房面積住房的人口比例為P，假設(shè)5年為合理還貸期，通過查閱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得到的年份、Br值及P值如表3-1(a)所示。 年份BrP20020.1310.44820030.1630.43520040.1950.42320050.2080.41720060.3270.37220070.5230.29820210.7910.21420210.8840.18920211.10.136 表3-1-1(a) 從表中可以看出，從2002年以來，在不計算貸

6、款利率及房產(chǎn)稅率的情況下，能夠用5個整年工資來購置人均住房面積住房的上海市區(qū)居民的比例一直低于50%，并且每年都呈下降趨勢，特別是在2006年炒房潮爆發(fā)以后，比例加速下降，直到2021年竟然下降到13.6%。 三結(jié)果分析 對房價合理性的分析應(yīng)該從當(dāng)?shù)鼐用衲軌蛴煤侠淼馁Y金購置到合理面積、合理地段住房的角度入手，而不像房價預(yù)測一樣需要考慮市場等因素，因此我們選取了人均收入和人均住房居住面積來刻畫某地房價的合理性。經(jīng)過我們對各類型城市通過建立的模型進(jìn)行分析，如果某地區(qū)能夠用5年當(dāng)年全年工資購置當(dāng)?shù)厝司》烤幼∶娣e住房的居民的比例小于1/3，那么說明該城市的房市已經(jīng)出現(xiàn)過熱房價收入比已經(jīng)大于6，房價不

7、合理。 四 模型的評價 1、本模型依賴于線性方程構(gòu)建的想法，模型建立之后進(jìn)行了修正得到的結(jié)果比擬符合實(shí)際。方案簡潔明了，易于操作； 2、本模型建立過程中忽略了眾多因素對房價的影響，導(dǎo)致模型的結(jié)果與真實(shí)值之間存在一定誤差； 3、模型建立過程中，適當(dāng)在參加一些參數(shù)可能會使模型更加精細(xì)，更符合實(shí)際情況。 參考文獻(xiàn) 【1】 程松林，基于灰色理論的商品房價格預(yù)測和分析，華中師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2021；【2】中國統(tǒng)計年鑒;【3】中國經(jīng)濟(jì)信息網(wǎng); 【4】王明慈 沈恒范，概率論與數(shù)理統(tǒng)計第二版高等教育出版社;of rural drinking water sources, protection of drinking water sources in rural areas by the end of